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向量外积的推广:将其应用于矩阵的每一列

向量外积是一种数学运算，它将两个向量相乘得到一个矩阵。向量外积的推广是将向量外积应用于矩阵的每一列，即将一个向量与一个矩阵的每一列进行外积运算。

具体来说，设有一个m行n列的矩阵A和一个n维列向量v，将v与A的每一列进行外积运算，得到一个m行n列的矩阵B。B的第i行第j列的元素等于向量v与矩阵A的第j列的元素相乘，即B[i][j] = v * A[:, j]。

这种推广的应用场景很多，其中一个典型的应用是在机器学习中的特征工程中。在特征工程中，我们常常需要对原始数据进行处理和转换，其中一种常见的操作就是将某个特征向量与整个数据集的每一列进行外积运算，得到一个新的特征矩阵。

在腾讯云的产品中，推荐使用腾讯云的AI智能图像处理服务，该服务提供了丰富的图像处理功能，包括特征提取、图像识别等，可以方便地应用于特征工程中的向量外积推广操作。具体产品介绍和链接地址如下：

腾讯云AI智能图像处理服务：

  • 产品介绍：腾讯云AI智能图像处理服务是基于腾讯云强大的AI能力和图像处理技术，为开发者提供了一系列图像处理的API接口，包括特征提取、图像识别等功能。
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相关搜索:Numpy matmul，将矩阵中的每一行视为单独的行向量Pandas -将逻辑应用于DataFrame中的每一列TensorFlow将函数应用于矩阵变量的每一行从矩阵的一列中减去向量如何使用facet_grid()为矩阵的每一列创建ggplot如何反转矩阵的每一列？如何在R的同一图中绘制矩阵的每一列的ACF如何将函数应用于矩阵中的所有向量对如何将复杂函数应用于数据框的每一列？如何获得矩阵中每一列的随机数？
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此时的第i个样本Xi是加上了一个恒等于1的第0个特征，此时需要注意的是Xi是一个行向量，因为此时X是一个矩阵，每一行表示一个样本，而每一列表示样本中的一个特征，Xi表示从X中抽取出第i行，所以Xi本身就是一个行向量...前面只是拿出了第i个样本进行计算，下面将其推广到全部的样本中： ? 设想有一个矩阵Xb，此时Xb和原来的X的矩阵唯一的不同就是，Xb添加了一个恒等于1的第0个特征，也就是额外多了一列。...在机器学习中，有时候并不区分，都使用X来表示，但是在线性回归中其实样本矩阵X是多了一列的，这个课程为了保持严谨将加入第0个特征的样本矩阵表示成Xb。...将其看成是矩阵乘法，而矩阵乘法的规则就是第一个矩阵的每一行乘上第二个矩阵的每一列进行相乘再相加的运算，可以看出计算的结果就是每一个样本预测的结果。...此时多元线性回归问题就变成了估计一个θ向量，使得目标函数的矩阵运算最终的结果尽可能小。 ?

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互联网广告CTR预估新算法：基于神经网络的DeepFM原理解读

对应的是 这里的X是one-hot之后的，one-hot之后，我们认为X的每一列都是一个单独的维度的特征。...这里解释下Embedding: W是一个矩阵，每一行对应X的一个维度的特征（这里是one-hot之后的维度，一定要注意）。W的列数为1，表示嵌入之后的维度是1。...W的每一行对应一个特征，相当于是我们拿输入Xi作为一个index, Xi的任意一个Field i中只有1个为1，其余的都是0。...Embedding的Embedding矩阵，中间也是全连接的，要训练的是中间的权重矩阵，这个权重矩阵也就是隐向量V Deep Component Deep Component架构图： Deep Component...外积：把m*k维的vector转换成k维度的vector。由于外积丢失了较多信息，所以一般没有内积稳定。

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GPT 大型语言模型可视化教程

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TCGA分析-数据下载2

通过将 eSet 数据框中的第一列赋值给新的变量 eSet，可以方便地对这些数据进行后续的分析和处理。#上述代码提取表达矩阵，但是提取出来是0行，不存在。...#.提取表达矩阵 read.delim函数用于读取以制表符为分隔符的文本文件，并将其解析为数据框（data frame）对象。它通常用于读取以 .txt 或 .tsv 格式保存的数据文件。...然后取分割后向量的第一列#第二种方法#re3=lapply(fs,function(f){# read.delim(paste0("GSE106899_RAW/",f),row.names = 1)#...#在R语言中，若要把fun应用到x的每一列，margin参数应该设置为1。...#1，函数会应用于矩阵的每一列（即，横向）。 #2，函数会应用于矩阵的每一行（即，纵向）。

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矩阵模拟！Transformer大模型3D可视化，GPT-3、Nano-GPT每一层清晰可见

这是对矩阵每列的值分别进行归一化的操作。 归一化是深度神经网络训练中的一个重要步骤，它有助于提高模型在训练过程中的稳定性。 我们可以分别看待每一列，所以现在先关注第4列（t=3）。...我们在「输入嵌入」矩阵的每一列上执行这一归一化操作，得到的结果就是归一化后的「输入嵌入」，并将其传递给自注意力层。 自注意力 自注意力层或许是Transformer和GPT的核心。...第一步是从归一化输入嵌入矩阵的C列中为每一列生成三个向量。这些向量分别是Q、K和V向量： Q：查询向量 K：键向量 V：值向量 要生成这些向量中的一个，我们要执行矩阵-向量乘法，并加上偏置。...每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如，对于Q向量，这是用Q权重矩阵的一行和输入矩阵的一列之间的点积来完成的。...这是一个简单的矩阵-向量乘法，以每列为单位，并加上偏置。 现在，我们得到了自注意力层的输出结果。 我们不会直接将这一输出传递到下一阶段，而是将其按元素顺序添加到输入嵌入中。

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油管1小时视频详解AlphaTensor矩阵乘法算法

在张量表示后，可以通过对矩阵的「低秩分解」，设张量Tn为两个 n×n 矩阵相乘的表示张量。将Tn分解为r个秩一项(rank-one term)的外积。...两个n维向量的外积可以得到一个n×n的矩阵，三个n维向量的外积可以得到一个 n×n×n 的张量。 仍以Strassen的算法为例，低秩分解后的结果，即上式中的U、V、W对应为3个7秩矩阵。...这个强化学习模型正是基于此前的AI围棋大师AlphaZero。 那么这个游戏要如何设计，才能将其与矩阵乘法的简化建立联系，从而解决实际问题呢？...他们把最后一个时间步中出现的张量的历史，用各种方式把投影到这个网格层上，然后线性层Grid 2将其转换为某种C维向量（这里时间维度就减少了）。...总结一下：为了解决这些游戏，开始，我们的矩阵是满的，棋盘处于初始状态，然后就要考虑不同的动作，每一步动作都会包含更多的动作，包括你的对手可能考虑到的动作。 这其实就是一个树搜索算法。

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温故知新--R基础知识（下）

· 短的向量操作数将会被循环使用以达到其他操作数的长度。 · 有且只有短的向量和数组在一起，数组必须有一样的属性dim，否则返回一个错误。 · 向量操作数比矩阵或者数组操作数长时会引起错误。...· 如果数组结构给定，同时也没有关于向量的错误信息和强制转换操作，结果将是一个和它的数组操作数属性dim一致的数组。 4.数组的外积 数组一个非常重要的运算就是外积运算（outerproduct）。...如果a和b是两个数值数组，它们的外积将是这样的一个数组：维度向量通过连接两个操作数的维度向量得到；数据向量则由a的数据向量元素和b的数据向量元素的所有可能乘积得到。...diag():返回以该向量元素为对角元素的对角矩阵。 2.解线性方程和求逆 求解线性方程组是矩阵乘法的逆运算。...除了用设定一个向量dim属性的方法来构建数组，它还可直接通过函数array将向量转换得到，outer()可以做外积运算，aperm()可以做数组的广义转置，等价于t()，%%可以做矩阵的相乘，crossprod

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【基础】R语言2：数据结构

median() #计算中位数quantile(向量，c(0.4,0.5,0.8)) #分位数which() #查询元素索引值矩阵matrix与数组矩阵# 创建矩阵1.赋值函数matrix...、列的名字rownames=c("R1","R2","R3")cnamesdimnames(m)=list(rownames,cnames)数组#创建数组dim(x)=c(2,2,5)矩阵的索引# 矩阵下标访问...m[1,2]矩阵的计算#直接计算（矩阵之间行和列数要一致）m+1m+m#内置函数colsums() #每一列的和rowsums() #每一行的和colmeans() #取均值rowmeans...()n*t #内积n%*%t #外积diag() #对角线的值t(m) #行和列互换列表创建a=1:20b=matrix(1:20,4)c=mtcarsd="this is...，可以用cut()函数将其分段， 转换成因子使用breaks()参数指定分点， 最小分点要小于数据的最小值， 最大分点要大于等于数据的最大值， 默认使用左开右闭区间分组cut(1:10, breaks=

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如何高效实现矩阵乘？万文长字带你从CUDA初学者的角度入门

同时我们注意到处于同一行的 thread 总是会同样的读取 A 矩阵的同一行数据；同一列的 thread 总是会读取 B 矩阵的同一列数据。...而为数不多值得一提的优化手段便是单个线程在计算时应该采用向量内积还是向量外积以及 double buffer。但实质上向量外积严格意义上也不能算作是一个优化，因为这一步编译器就能在编译阶段帮忙做了。...向量外积的实现方法如图所示，即将 A 矩阵拆分为多个列向量、B 矩阵拆分为多个行向量，这些向量通过向量外积的方法求得最终答案。...即使用向量外积的方案可以利用到循环遍历的局部性，将一些重复访存使用寄存器缓存而避免无意义访存。例如我们补充一下采用向量外积方案关于寄存器的细节。...而又因为前文所述，每个线程需要使用向量外积的方法计算矩阵乘，因此我们需要在 A 矩阵转存到 shared memory 时做一次转置。

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从零开始深度学习（九）：神经网络编程基础

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选取了其中五个投影向量，将其最近的五个词展示出来。由图中学到的测量向量的含义可以通过词语来描述。如下图： ?...首先对选取的一个 N-gram 窗口，对其中每一个词向量用 l2-norm 归一化(也就是直接除以它的长度)，然后计算该归一化向量与其共轭转置的外积（外积操作，如 x=[a,b], 外积是一个 22 的矩阵为...由于向量经过了归一化，得到的外积矩阵有着良好的性质，对角线元素是实数且和为 1，非对角线元素是复数。...然后把所有外积矩阵加权起来得到的是一个密度矩阵，权重是由词向量的模经过 softmax 得到的一组和为 1 的向量，所以也能保证密度矩阵也是单位的（对角线元素和为 1）。...对一个词而言，其特征是其词向量的每一个元素 ? ，传统的神经网络的假设空间简化为 ? ，采取外积操作后的矩阵相当于构造了一个二阶的特征交叉矩阵作为新的特征，新的假设空间 。

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