上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析解的方法:博客地址 微分方程组复杂时,无法求出解析解时,就需要求其数值解,这里来介绍。 以下内容按照Matlab官方文档提供的方程来展开(提议多看官方文档)
含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程。 如果在微分方程中未知函数是一个变元的函数,这样的微分方程称为常微分方程。
弹性力学研究的是外力、边界约束或温度改变等原因引起弹性体发生的应力、形变和位移。通过弹性力学求解具体问题时,在建立平衡方程、几何方程以及物理方程后,在已知载荷和边界条件时,通过对方程组进行求解,得到弹性体的受力分布以及变形特征。以往经常通过数学的方法,对于弹性力学方程进行求解,得到应力(位移)分布的函数解答。由于采用函数解答的方法具有一定的复杂性,本节介绍采用数值方法对基本方程进行求解的基本过程。从数学上,弹性力学问题为边界条件下求解微分方程,属于微分方程的边值问题。微分方程的近似解法主要有差分法和变分法。
过冷水最近有接触一点点动力学的知识。作为动力学入门,当然的会解动力学方程了。于是本期过冷就教大家解动力学微分方程。
ode23s(stiff differential equation solver)是MATLAB中的一种求解刚性(stiff)微分方程的数值方法。刚性微分方程通常具有多个时间尺度差异较大的变量,并且其中至少有一个变量具有快速变化的特性。
周末有位同学请教了一个问题,他要求解一个微分方程组,但微分方程变量之间还有个线性方程组关系,这个就是典型的微分代数方程 ,Matlab里面有专门的求解方法,
在上一讲我们已经介绍了特征值和特征向量的一种应用,那就是求解差分方程,这一讲,讲解其另一个应用——求解微分方程,当然,首先从一阶常系数微分方程开始讲解。
之前过冷水有和大家分享热传导方程求解的方法,其本质上是微分方程的问题。考虑大多数读者对微分方程求解方法比较陌生,所以过冷水本期简单普及一下微分方程的求解问题。
什么是数值传热学(Numerical Heat Transfer)?数值传热学简称NHT,传热学大家应该都知道,传热有三种方式:热传导、热对流和热辐射。那么对应的方程就是导热方程、对流方程和热辐射方程,这三个方程本质上都是一个方程——能量守恒方程。所以理论上,只要我们求解了能量守恒方程,我们就能知道换热器的温度场与传热系数,所有的热性能就都知道了,我们也能不用做实验了。因此求解能量守恒方程是工业界的一个很现实的需求,所以计算就真的就是计算,就是解方程算数的一个过程。
有位小伙伴在matlab编程爱好者群中问道有关时滞微分方程的matlab解法,问题是选自由清华大学出版社出版、薛定宇著的《高等应用数学问题的MATLAB求解 (第四版)》的课后习题,问题的如下:
1、解的存在性: \forall y \in Y, \exist x \in X, 使得 Ax=y. 2、解的唯一性: \forall y_1, y_2 \in Y, y_1 \neq y_2, 有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 使得 x_1 \neq x_2. 3、解的稳定性(即解的连续性):若有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 则当 y_1 \rightarrow y_2 时, 使得 x_1 \rightarrow x_2.
其中,ydot为一个列向量,值分别表示y‘(1)、y‘(2)、y‘(3)的取值,t自因变量,y为因变量,一个y就可以表示因变量组了。事实上,说白了,这个函数就是申明一下变量使t和y,以及y一阶导的右端项为那三个。 接着,编写主函数如下:
Scipy 是一个强大的科学计算库,它在 NumPy 的基础上提供了更多的数学、科学和工程计算的功能。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的积分和微分方程求解功能,帮助你更好地理解和应用这些工具。
求解单变量微分方程的解 x ˙ ( t ) = 2 ∗ x ( t ) \dot{x}(t) = 2 * x(t) x˙(t)=2∗x(t)
主要内容:matlab参数识别应用,主要适用于微分方程、微分方程组参数识别、simulink模型参数识别,领域不限。1 使用matlab识别微分方程参数以及微分方程组(多个微分方程)参数
空间和时间相关问题的物理定律通常用偏微分方程(PDE)来描述。对于绝大多数的几何结构和所面对的问题来说,可能无法求出这些偏微分方程的解析解。不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。
我们常常会对一些光学结构进行仿真设计,一款好用的仿真软件是必不可少的。深入了解这些仿真工具的工作原理,有助于我们更有效地选择与利用这些工具,得到合理的结果。工欲善其事,必先利其器。这一篇整理下几种常用的电磁学仿真方法。
上一篇主要对符号对象进行了一些生成和使用的基本操作,然后本篇将介绍符号矩阵、微积分、积分变换以及符号方程的求解,具体内容就往下慢慢看了。
NVH(Noise、Vibration、Harshness噪声、振动与声振粗糙度)是衡量汽车制造质量的重要参数,可分为发动机NVH、车身NVH和底盘NVH三大部分。NVH直接决定着驾乘汽车的舒适度,有统计资料显示,整车约有1/3的故障问题是和车辆的NVH问题有关系,而各大公司有近20%的研发费用消耗在解决车辆的NVH问题上。
“强基固本,行稳致远”,科学研究离不开理论基础,人工智能学科更是需要数学、物理、神经科学等基础学科提供有力支撑,为了紧扣时代脉搏,我们推出“强基固本”专栏,讲解AI领域的基础知识,为你的科研学习提供助力,夯实理论基础,提升原始创新能力,敬请关注。
你有没有想过做自己的乐器?做一个乐器的数学模型听起来怎么样?无论你是否在寻找一个划算的替代品,或者是一位简单派但想要最好的声音,或者是一位对声音设计好奇的Wolfram语言爱好者,你可以使用Wolfram System Modeler搭建一个虚拟版本的模块化合成器。
大约100年前,现代动力气象的鼻祖,巧妙绕过了难以得到解析解的偏微分方 程组,通过向观测数据学习,用天气图上不断丰富的各自物理量的观测和计算(如 通量)、借助模型对复杂问题的简化(如涡度守恒、正压近似等),让现代动力气 象学,在大气运动偏微分方程数值解被得到前数十年,就被有效用于天气预报。
dde23 跟踪不连续性并使用显式 Runge-Kutta (2,3) 对和插值对 ode23 求积分。它通过迭代来采用超过时滞的步长。
梯形公式本质上依然还是基于微分差商,不过不同于之前直接使用微分的形式,这里更加严格的使用了积分的表达,即:
有限元方法(FEM)是一种数值技术,用于对任何给定的物理现象进行有限元分析(FEA)。
在某些领域,计算机能够轻易地预测未来,例如像树汁是如何在树干中流动的这样简单、直观的现象可以被线性微分方程的几行代码所捕获。但在非线性系统中,相互作用会影响到自身——当气流经过喷气机的机翼时,气流会改变分子相互作用,从而改变气流,循环往复。这种反馈循环会滋生混乱,即使是初始条件下的微小变化也会导致后来的行为产生巨大变化,从而使预测几乎不可能成功,无论计算机的算力如何。
1、一般的最优化问题要最小化的性能指标定义在数域上,而变分问题的性能指标(目标泛函)的定义域是函数的集合。
在力学的学习过程中经典分析力学是最基本的入门知识,过冷水之前和大家一起学习了两个小车通过弹簧链接起来的做来回摆动运动的运动轨迹学习。推文中直接给了一个微分方程组,然后解出微分方程组就得到了小车的演化轨迹。本期过冷水从零开始构建一个微分方程组,而不是单纯解微分方程。
所谓振动从狭义的理解就是物体在其平衡位置附近做往复运动,从广义的理解就是某个物理量围绕某个值附近波动(也称振荡)。振动无处不在,例如宝宝们的小心脏每时每刻都在不停地跳动; 宝宝们耳朵听到的各种悦耳的声音和烦人的噪音都说明你周围的空气在颤抖; 我们用的交流电其电压电流也是在以每秒50次地上下翻飞; 还有随时存在的各种机械振动、随时可能给宝宝们以灭顶之灾的地震...研究和分析振动问题至关重要。我们研究振动主要是通过振动机理的研究,分析掌握振动的规律,再通过科学合理的设计,抑制和控制有害的振动,充分利用有
刚性机械臂建模方法已经可以有效地求解出机械臂各部分之间的耦合情况,但是对于柔性机械臂的动力学建模其侧重点在于基于刚性机械臂建模方法的基础上如何有效的处理机械臂关节柔性以及臂杆柔性的问题。由于机械臂的截面相对于其长度而言很小,可以将柔性杆作为Euler-Bernouli梁,柔性机械臂可以视为一个具有无限自由度的连续系统。相对于刚性机械臂杆件之间的耦合,柔性机械臂还需要考虑关节的柔性以及臂杆弹性变形的耦合。因而,柔性机械臂的运动方程具有高度非线性。
y 1 ′ ( t ) = y 1 ( t − 1 ) y’_1(t)=y_1(t−1) y1′(t)=y1(t−1)
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机器学习的基础是数学,数学基础决定了机器学习从业人员的上限,想要学好机器学习,就必须学好数学。
高对差分格式的认识和离散化分析问题的技巧,加深对理论课程的学习和理解,为数学专业和信息与计算科学专业其他后继课程的学习打好基础。
功能函数:ode45,ode23,ode113 例:用RK方法(四阶龙格—库塔方法)求解方程 f=-2y+2x^2+2*x
2.无论在何种惯性系(惯性参照系)中观察,光在真空中的传播速度都是一个常数,不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。这个数值是299,792,458 米/秒。
AI+Science专栏由百度飞桨科学计算团队出品,给大家带来在AI+科学计算领域中的一系列技术分享,欢迎大家关注和积极讨论,也希望志同道合的小伙伴加入飞桨社区,互相学习,一起探索前沿未知。
金融市场的时间序列数据是出了名的杂乱,并且很难处理。这也是为什么人们都对金融数学领域如此有趣的部分原因!
积分是数学模型中最重要的功能之一,特别是对数值仿真而言。例如,偏微分方程组 (PDEs) 就是由积分平衡方程派生而来。当需要对偏微分方程进行数值求解时,积分也将发挥非常重要的作用。本文介绍了 COMSOL 软件中可用的积分方法以及如何使用。
近日,武汉大学发布公告,我国著名数学家、教育家,武汉大学原校长齐民友逝世,享年 92 岁。
这些新书都有增添 Mathematica 的相关内容! Differential Equations with Mathematica, Fourth Edition 第四版使用 Mathematic
微分方程是数学中重要的一课。所谓微分方程,就是含有未知函数的导数。一般凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程,就叫做微分方程。
本书编写了300多个实用而有效的数值算法C语言程序。其内容包括:线性方程组的求解,逆矩阵和行列式计算,多项式和有理函数的内插与外推,函数的积分和估值,特殊函数的数值计算,随机数的产生,非线性方程求解,傅里叶变换和FFT,谱分析和小波变换,统计描述和数据建模,常微分方程和偏微分方程求解,线性预测和线性预测编码,数字滤波,格雷码和算术码等。全书内容丰富,层次分明,是一本不可多得的有关数值计算的C语言程序大全。本书每章中都论述了有关专题的数学分析、算法的讨论与比较,以及算法实施的技巧,并给出了标准C语言实用程序。这些程序可在不同计算机的C语言编程环境下运行。
流体力学,是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下,流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支,它主要研究流体本身的静止状态和运动状态,以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。
求解数学问题,可视化二维和三维表达式的图形,并查看各种高中和大学水平问题的分步解。
模型思想是新课标提倡的三大数学思想(抽象、推理、模型)之一,也就是“建模”,是教师在平时教学中要帮助自己的学生,不断地将现实中的实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用。在小学数学教学中,“建模”的过程
SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同,SymPy专注于处理符号表达式,使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。本教程将介绍SymPy库的基本概念、常见用法和高级功能,帮助读者更好地理解和使用SymPy。
在matlab中符号变量间也可进行算术运算,常用算术符号:+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .',假设用符号变量A和B,其中A,B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A,B是矩阵时,运算规则按矩阵运算规则进行。
Mathematica 12 为偏微分方程(PDE)的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法(FEM)的非线性PDE求解器。首先简要回顾用于求解 PDE 的 Wolfram 语言基本语法,包括如何指定狄利克雷和诺伊曼边界条件;随后我们将通过一个具体的非线性问题,说明 Mathematica 12的 FEM 求解过程。最后,我们将展示一些物理和化学实例,如Gray-Scott模型和与时间相关的纳维-斯托克斯方程。更多信息可以在 Wolfram 语言教程"有限元编程"中找到,本文大部分内容都以此为基础(教程链接见文末)。
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