有一说一，矩阵的数值算法不是那么简单的写，我这里会推荐一些学习的资源假如你愿意学的话。
LOC(a00)表示第一个元素的存储位置，即基地址，LOC(aij)表示aij的存储位置。 授人以鱼不如授人以渔，告诉你记住公式，就像送你一条鱼，不如交给你捕鱼的秘籍！ 存储位置计算秘籍：aij的存储位置等于矩阵第一个元素的存储位置，加上前面的元素个数*每个元素占的空间数。
2.4. 双聚类 Biclustering 可以使用 sklearn.cluster.bicluster 模块。 Biclustering 算法对数据矩阵的行列同时进行聚类。 同时对行列进行聚类称之为 biclusters。 每一次聚类都会通过原始数据矩阵的一些属性确定一个子矩阵。 例如, 一个矩阵 (10, 10) , 一个 bicluster 聚类，有三列二行，就是一个子矩阵 (3, 2) >>> >>> import numpy as np >>> data = np.arange(100).
在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
Transformer 已经成功应用于自然语言处理、计算机视觉和时间序列预测等领域的各种学习任务。虽然取得了成功，但这些模型仍面临着严重的可扩展性限制，原因是对其注意力层的精确计算导致了二次（在序列长度上）运行时和内存复杂性。这对将 Transformer 模型扩展到更长的上下文长度带来了根本性的挑战。
本篇概览 作为《DL4J实战》系列的第五篇，在前面对深度学习有一定的了解后，本篇会暂停深度学习相关的操作，转为基本功练习：矩阵操作，即INDArray接口的基本用法 INDArray的类图如下，由于BaseNDArray是个抽象类，因此在实际使用中，咱们用的都是NDArray的实例： 📷 之所以用一篇文章来学习矩阵操作，是因为后面的实战过程中处处都有它，处处离不开它，若不熟练就会寸步难行； 本篇涉及的API较多，因此先做好归类，后面的代码按照分类来写会清晰一些，一共分为五类：矩阵属性、创建操作、读操
稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。
和稠密矩阵相比，稀疏矩阵的最大好处就是节省大量的内存空间来储存零。稀疏矩阵本质上还是矩阵，只不过多数位置是空的，那么存储所有的 0 非常浪费。稀疏矩阵的存储机制有很多种 (列出常用的五种)：
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
数组是存储同一类型数据的数据结构，使用数组时需要定义数组的大小和存储数据的数据类型。
主成分分析(PCA)是一种降维算法，通常用于高维数据降维减少计算量以及数据的降维可视化。在本文中，我将从机器学习的角度来探讨主成分分析的基本思想。本次只涉及简单的PCA，不包括PCA的变体，如概率PCA和内核PCA。
最近我们被客户要求撰写关于MVGARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。在本文中，当从单变量波动率预测跳到多变量波动率预测时，我们需要明白，现在我们不仅要预测单变量波动率元素，还要预测协方差元素
作者：张丹(Conan) 来源：http://blog.fens.me/r-matrix/
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。
数组（Array）是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。它可以被看作是一个容器，其中的元素按照一定的顺序排列，并且可以通过索引访问。数组的长度是固定的，一旦定义后，就不能再改变。
人工智能不但可以理解语音或图像，帮助医学诊断，还存在于人们生活的方方面面，机器学习可以理解为系统从原始数据中提取模式的能力。
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由于数组可以是多维的，而顺序存储结构是一维的，因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。
行序：使用内存中一维空间（一片连续的存储空间），以行的方式存放二维数组。先存放第一行，在存放第二行，依次类推存放所有行。
所有源码都在github上（https://github.com/seasonyao/eight_queen_question）
文章目录 4. 串与数组 4.1 串概述 4.2 串的存储 4.3 顺序串 4.3.1 算法：基本功能 4.3.2 算法：扩容 4.3.3 算法：求子串 4.3.4 算法：插入 4.3.5 算法：删除 4.3.6 算法：比较 4.4 模式匹配【难点】 4.4.1 概述 4.4.2 Brute-Force算法：分析 4.4.3 Brute-Force算法：算法实现 4.4.4 KMP算法：动态演示 4.4.5 KMP算法：求公共前后缀 next数组 -- 推导 4.4.6 KMP算法：求公共前后缀 next数
一、注意几点 NumPy 数组在创建时有固定的大小，不同于Python列表（可以动态增长）。更改ndarray的大小将创建一个新的数组并删除原始数据。 NumPy 数组中的元素都需要具有相同的数据类型，因此在存储器中将具有相同的大小。数组的元素如果也是数组（可以是 Python 的原生 array，也可以是 ndarray）的情况下，则构成了多维数组。 NumPy 数组便于对大量数据进行高级数学和其他类型的操作。通常，这样的操作比使用Python的内置序列可能更有效和更少的代码执行。 二、num
\(A^T\)表示矩阵的转置，即\(a_{ij}^{T} = a_{ji}\)，相当于把矩阵沿主对角线翻转
线性代数是用来描述状态和变化的，而矩阵是存储状态和变化的信息的媒介，可以分为状态（静态）和变化（动态）信息来看待。
比方说在二维平面中，这里有三组二维向量，每组都有两个向量，那么每组向量的面积就可以表示它们的不同。当然这里说面积是针对二维平面来说的，在三维空间中，就是体积；在更高维度中，可能就是一个体，但这个体比较抽象
上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，
PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，而且带个黑框的眼镜，这样寥寥的几个
数组它是线性表的推广，其每个元素由一个值和一 组下标组成，其中下标个数称为数组的维数。
邻接矩阵：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间的关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
课程主页：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_LA16.html
给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。副对角线为从矩阵的右上角至左下角的连线。
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | ，可以看作在几何空间中，一个线性变换对“面积”或“体积”的影响。
Numpy比Python列表更具优势，其中一个优势便是速度。在对大型数组执行操作时，Numpy的速度比Python列表的速度快了好几百。因为Numpy数组本身能节省内存，并且Numpy在执行算术、统计和线性代数运算时采用了优化算法。
如果一个矩阵的每一方向由左上到右下的对角线上具有相同元素，那么这个矩阵是托普利茨矩阵。
给定一个含有 M x N 个元素的矩阵（M 行，N 列），请以对角线遍历的顺序返回这个矩阵中的所有元素，对角线遍历如下图所示。
NumPy 是 Numerical Python 的简称，它是 Python 中的科学计算基本软件包。NumPy 为 Python 提供了大量数学库，使我们能够高效地进行数字计算。更多可点击Numpy官网(http://www.numpy.org/)查看。
我们一起来学习Python数据分析的工具学习阶段，包括Numpy，Pandas以及Matplotlib，它们是python进行科学计算，数据处理以及可视化的重要库，在以后的数据分析路上会经常用到，所以一定要掌握，并且还要熟练！今天先从Numpy开始
这道理放在编程上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从编程小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习，那么如何学习呢？当然是每天都练习一道题目！！
本文结构： 什么是 PCA 数学原理 可视化效果 ---- 1. 什么是 PCA PCA (principal component analysis, 主成分分析) 是机器学习中对数据进行降维的一种方法。 例如，我们有这样的交易数据，它有这几个特征：(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)，从经验可知，“浏览量”和“访客数”，“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系。这种情况下，我们保留其中的两个维度就可以保证原有的信息完整。 但是当我们在做降维的时候，会丢失掉一部分信息。 例如,
PCA 的数学原理和可视化效果 本文结构： 什么是 PCA 数学原理 可视化效果 ---- 1. 什么是 PCA PCA (principal component analysis, 主成分分析) 是机器学习中对数据进行降维的一种方法。 例如，我们有这样的交易数据，它有这几个特征：(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)，从经验可知，“浏览量”和“访客数”，“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系。这种情况下，我们保留其中的两个维度就可以保证原有的信息完整。 但是当我们在做降维的时
炎炎夏日，独坐家中，闲来无事，便用Python写了2个简单的解闷小游戏，分享给你们，也希望大家通过这两个小游戏可以学习Python的编程知识。
吐槽一下：矩阵本身不难，但是矩阵的写作太蛋疼了 (⊙﹏⊙)汗 还好有 Numpy，不然真的崩溃了...
遇到的一道算法题：已知矩阵内的元素，每行 从左到右递增；每列 从上到下递增；给定一个数字t，要求判断矩阵中是否存在这个元素。
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