在不到O(n^2)的时间内模拟多个物体之间的重力

在不到O(n^2)的时间内模拟多个物体之间的重力，可以使用Barnes-Hut算法来实现。Barnes-Hut算法是一种基于四叉树的近似算法，用于加速计算多个物体之间的重力效应。

Barnes-Hut算法的基本思想是将空间划分为四个象限，每个象限可以继续划分为四个子象限，以此类推，形成一棵四叉树。每个叶子节点代表一个物体，而非叶子节点代表一个区域。在构建四叉树时，可以根据物体的位置将其插入到相应的叶子节点中。

在计算重力效应时，可以通过计算每个物体与其他物体之间的距离和质量来估算重力的作用。当两个物体之间的距离足够远时，可以将它们视为一个整体，从而减少计算量。这个近似的过程可以通过四叉树来实现。

具体实现时，可以使用递归的方式遍历四叉树。对于每个非叶子节点，可以计算该节点与目标物体之间的距离和质量比例，根据距离和质量比例来估算重力的作用。如果距离与节点的尺寸比较接近，那么可以进一步递归计算该节点的子节点。如果距离与节点的尺寸比较远，那么可以将该节点视为一个整体，直接计算重力的作用。

Barnes-Hut算法在模拟多个物体之间的重力时具有较高的效率和准确性。它可以在不到O(n^2)的时间内完成计算，大大提高了计算速度。该算法适用于模拟天体运动、粒子系统、分子动力学等领域。

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