构造递推方程的通解 :
( 1 ) 无重根 : 构造
c_1q_1^n + c_2q_2^n + \cdots + c_kq_k^n
形式的线性组合 , 该线性组合就是递推方程的 通解 ;
( 2...求通解中的常数 :
( 1 ) 代入初值获得方程组 : 将递推方程初值代入通解 , 得到
k
个
k
元方程组 , 通过 解该方程组 , 得到 通解中的常数 ;
( 2 ) 代入常数获得通解 :...根据 特征根 写出通解中的项
H_i(n)
: 特征根
q_i
, 重复度
e_i
, 其中
i
的取值是
0
到
t
; 第
i
个特征根对应的通解项 , 记作
H_i(...(n)
, 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程” ;
特解与 “常系数线性非齐次递推方程” 中的右部
f(n)
有关 ,
f(n)
为
n
的
t
次多项式 ,
如果齐次部分...t + e
次多项式 ;
提高的次幂是 特征根
1
的重复度 , 如果重复度为
2
, 则需要提高
2
次幂 ;
为了解决上述问题 , 这里需要将
n
的次幂提高
1
, 将特解形式中的一次方项