要做到这一点，你需要先计算这一令人兴奋的成就发生的概率，但你不知道怎么做。 在世界上有许多场景，其中存在某个随机事件的已知概率，企业希望发现该事件在未来发生的概率大于或小于这个概率。...值得庆幸的是，每个概率分布都有自己的公式来计算任何结果的概率。对于离散概率分布，这些函数称为概率质量函数(PMF)。 泊松分布 我们将通过一个案例来开始理解泊松分布。...原因是它满足泊松分布的所有条件: 有一个已知的事件速率:平均每小时有6个新生儿 事件是独立发生的:1婴儿的出生并不影响下一个婴儿的出生时间 已知的出生率随时间是不变的:平均每小时婴儿的数量不随时间变化...例如，库存过多意味着销售活动减少，或者没有足够的商品意味着失去商机。 简而言之，泊松分布有助于发现事件在固定时间间隔内发生的概率大于或小于已经记录的速率(通常表示为λ(lambda))。...结论 关于泊松分布仍有许多值得探讨的地方。我们讨论了这个词的基本用法及其在商业世界中的含义。泊松分布还有一些有趣的地方比如它和二项分布的关系。 作者：Bex T.
泊松分布 假设已知事件在单位时间 (或者单位面积) 内发生的平均次数为 \lambda, 则泊松分布描述了：事件在单位时间 (或者单位面积) 内发生的具体次数为 k 的概率。...期望: \mathbb{E}[X]=\lambda 方差: \operatorname{Var}[X]=\lambda 泊松分布的来源 泊松分布单位时间发生的次数为X，平均次数为\lambda...l_{i}, \ldots, l_{n} 各段是否发生事故是独立的 把在 [0,1) 时段内发生的事故数 X视作在n个划分之后的小时段 l_{i}, \ldots, l_{n} 内有事故的时段数...一般的说，若 X \sim B(n, p) ,其中n很大， p很小，因而 n p=\lambda 不太大时， X的分布接近于泊松分布 P(\lambda) 。...这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。 Python 实现 scipy 包支持模拟泊松分布 查表 查累积概率。
比如，样本数为100的情况： 婴儿出生次数k 小时数 0 12 1 26 2 28 3 20 4 9 5 4 ≥6\ge6 1 在大量样本的情况下，我们就可以断言，由统计计数得到的频率即为我们的概率。...极大似然估计，无非对参数p求导，在n和k已知的情况下，求f(k;p)f(k;p)的最大值。详细的可以参看我的另外一篇博文- EM算法及其推广学习笔记。...即论证了这个泊松分布的确能很好符合现实情况。 总结 最终得到一个什么样的结论了？起码，我们能够根据现实世界中的现象能够判断它是否符合泊松分布吧。再举一个经典的例子，参考自大神博客。...其中，2012年发生了7起，是次数最多的一年。 ? 我们来看看美国枪击案是否符合泊松分布呢？依次来判断 美国每年发生枪击案的次数是否稳定在一个值。 枪击案是否为小概率事件。...总的来说，泊松分布是对二项式分布中的实验次数求极限而来的。需要搞清楚这些符合泊松分布的现象中，为什么要令n趋于无穷。
作者：王陆勤 计算概率分布颇为耗时。但是，我们可以掌握一些特殊而有用的概率分布，比方说几何分布、二项分布和泊松分布，利用这些特殊的概率分布，可以快速地计算概率、期望和方差。...二项分布的图形 说明：根据n与p的不同数值，二项分布的形状发生变化。p越接近0.5，图形越对称。一般情况下，当p小于0.5，图形向右偏斜；当p大于0.5，图形向左偏斜。...然后分析n个独立试验，在单次试验的基础上，可以简单地求解出n次独立试验的期望和方差，结果如下。 二项分布总结 泊松分布 泊松分布包括以下条件 单独事件在给定的区间内随机、独立地发生。...给定的区间可以是时间或者空间，例如可以是一个星期、也可以是一英里。 已知该区间内事件发生的平均次数（或者叫做发生率），且为有限数字。...泊松分布的期望与方差 泊松分布的形状及说明 组合泊松变量 如果X和Y是独立随机变量，则有。 伪装下的泊松分布 二项分布与泊松分布的近似关系。
统计系列（二）常见的概率分布 离散概率分布 伯努利分布 背景：抛一次硬币，正面朝上的概率 定义：一次试验中，只有两种结果，成功（X=1）概率为p，失败（X=0）概率为1-p。定义为伯努利试验。...数学描述： 图片 泊松分布 背景： 网站每分钟有100次访问的概率 每天能卖多少个馒头 定义：某一时间区间内发生随机事件次数的概率分布 数学描述： 图片 二项分布与泊松分布 假设老板一周的馒头销量分别为...因此泊松分布可以理解为n较大，p较小的二项分布 已知 图片 ,所以 图片 。带入概率密度函数有 图片 ：。...连续概率分布 均匀分布 背景： 掷一枚骰子，出现3的概率 生成1-100之间的随机数 定义：X在区间[a,b]上发生的概率均相等 数学描述： 图片 指数分布 背景： 婴儿出生的时间间隔 网站访问的时间间隔...已知每天卖出5个馒头，因此每日卖出馒头的时间间隔的期望是 图片 每天卖出馒头间隔低于0.5天的概率 图片 伽马分布 背景：第3个婴儿出生的时间间隔 定义：事件第 i 次发生和第 i+k 次发生的时间间隔
泊松概率分布 泊松概率是另外一个常用的离散型随机变量，它主要用于估计某事件在特定时间或空间中发生的次数。比如一天内中奖的个数，一个月内某机器损坏的次数等。...泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的区间中，时间发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。...泊松概率既然表示事件在一个区间发生的次数，这里的次数就不会有上限，x取值可以无限大，只是可能性无限接近0，f(x)的最终值很小。 x代表发生x次，u代表发生次数的数学期望，概率函数为： ?...当x=14时，z=(14-10)/2=2。于是x在10和14之间的概率等价于标准正态分布中0和2之间的概率。计算P(0<=z<=2) =P(z<=2) – P(z<=0) =0.4772。...且指数概率分布的期望=标准差 指数分布vs泊松分布 泊松分布：1.是离散型概率分布 2.描述每一区间中事件发生的次数 指数分布：1.是连续型概率分布 2.描述事件发生的时间间隔的长度 为了说明问题，简单举两个小例子
（2）泊松概率分布 泊松概率是另外一个常用的离散型随机变量，它主要用于估计某事件在特定时间或空间中发生的次数。比如一天内中奖的个数，一个月内某机器损坏的次数等。...泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的区间中，时间发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。...泊松概率既然表示事件在一个区间发生的次数，这里的次数就不会有上限，x取值可以无限大，只是可能性无限接近0，f(x)的最终值很小。 x代表发生x次，u代表发生次数的数学期望，概率函数为： ?...当x=14时，z=(14-10)/2=2。于是x在10和14之间的概率等价于标准正态分布中0和2之间的概率。计算P(0<=z<=2) =P(z<=2) – P(z<=0) =0.4772。...且指数概率分布的期望=标准差 4、指数分布vs泊松分布 泊松分布：是离散型概率分布，描述每一区间中事件发生的次数。 指数分布：是连续型概率分布，描述事件发生的时间间隔的长度。
(-5, 15, 101) # 在区间[-5, 15]上均匀的取101个点 8 9 10 # 计算该分布在x中个点的概率密度分布函数值(PDF)11 pdf = norm_dis.pdf(x)12...泊松分布 ---- 日常生活中，大量事件的发生是有固定频率的。例如某医院平均每小时出生3个婴儿，某网站平均每分钟有2次访问等。...3.2 主要用途 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。...下面是参数$\mu = 8$时的泊松分布的概率质量分布图（在scipy中将泊松分布的参数表示为$\mu$）： 图3-1：,泊松分布$P(8)$的PMF 代码与上面相同，折叠了： 1 def poisson_pmf...从去取值范围上来说： 二项分布的取值范围内为$[0, n]$； 泊松分布的取值范围为$[0, +\infty]$； 当二项分布的参数$n \to +\infty$时，在$np$不变的情况下，单位长度上发生的概率降低了
2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布，但是如果同时 np 又比较小（比起 n来说很小），那么用泊松分布近似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。...一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。...已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 ? ...上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。...在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。
方法： 回想一下，我们最初的贝叶斯推理方法是： 设置先前的假设，并根据启发式、历史或样本数据建立我们数据的“已知已知”。 形式化问题空间和先前假设的数学模型。 正式化先前的分布。...PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。 个案研究： 使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率 保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。...在泊松分布中，泊松分布的期望值 E（Y）、均值 E（X） 和方差 Var（Y） 相同; 例如，E（Y） = E（X） = Var（X） = λ。 请注意，如果方差大于均值，则称数据过于分散。...λ)') axs.legend(); 我们可以使用β泊松，或任何类似于观察到的λ数据形状的分布，但是伽马泊松最适合： 泊松可以取任何正数到无穷大（0，∞），而β或均匀是[0-100]。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
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本文记录指数分布。 简介 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。...累积概率密度函数： P{X \leq x}=F(x)=1-e^{-\frac{x}{\theta}}, x>0 期望 image.png 方差 image.png 指数分布的来源 指数分布表示事件发生两次的间隔的概率分布...，我们利用泊松分布的一些结论来推导 事件单位时间发生的期望次数为\lambda，两次事件发生的时间间隔随机变量用Y表示 那么两次事件发生的时间间隔大于t的概率等于时间t内没有发生事件的概率，而后者的概率可以用泊松分布刻画...又称遗失记忆性） 这表示如果一个随机变量呈指数分布，当 s, t \geq 0 时有: P(T>s+t \mid T>t)=P(T>s) 举例：如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时
这意味着在某些情况下，我们已经能够开发出方法来帮助我们通过可以描述数据特征的数学函数来模拟自然。 “概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。”...这是一个离散的概率分布，这意味着它计算具有有限结果的事件——换句话说，它是一个计数分布。因此，泊松分布用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。...如果一个事件在时间上以固定的速率发生，那么及时观察到事件的数量（n）的概率可以用泊松分布来描述。例如，顾客可能以每分钟 3 次的平均速度到达咖啡馆。...我们可以使用泊松分布来计算 9 个客户在 2 分钟内到达的概率。 下面是概率质量函数公式： λ 是一个时间单位的事件率——在我们的例子中，它是 3。k 是出现的次数——在我们的例子中，它是 9。...本质上，二项分布测量两个事件的概率。一个事件发生的概率为 p，另一事件发生的概率为 1-p。
“概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。” 了解数据的分布有助于更好地模拟我们周围的世界。它可以帮助我们确定各种结果的可能性，或估计事件的可变性。...这是一个离散的概率分布，这意味着它计算具有有限结果的事件——换句话说，它是一个计数分布。因此，泊松分布用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。...如果一个事件在时间上以固定的速率发生，那么及时观察到事件的数量（n）的概率可以用泊松分布来描述。例如，顾客可能以每分钟 3 次的平均速度到达咖啡馆。...我们可以使用泊松分布来计算 9 个客户在 2 分钟内到达的概率。 下面是概率质量函数公式： λ 是一个时间单位的事件率——在我们的例子中，它是 3。k 是出现的次数——在我们的例子中，它是 9。...本质上，二项分布测量两个事件的概率。一个事件发生的概率为 p，另一事件发生的概率为 1-p。
如果我们能够了解数据分布中是否存在特定模式，则可以量身定制最适合我们的机器学习模型。这样，我们将能够在更短的时间内获得更好的结果（减少优化步骤）。...如果获得成功概率（p）和试验次数（n），则可以使用以下公式计算这n次试验中的成功概率（x）。 ? 正态（高斯）分布 正态（高斯）分布是数据科学中最常用的分布之一。...泊松分布 泊松分布通常用于查找事件可能发生或不发生的频率，还可用于预测事件在给定时间段内可能发生多少次。...例如，保险公司经常使用泊松分布来进行风险分析（预测在预定时间段内发生的车祸事故数），以决定汽车保险的定价。...泊松分布的主要特征是： 事件彼此独立 一个事件可以发生任何次数（在定义的时间段内） 两个事件不能同时发生 事件发生之间的平均发生率是恒定的。
进行n次这样的试验，成功了x次，则失败次数为n-x，发生这种情况的概率可用下面公式来计算（伯努利分布是二项分布在n = 1时的特殊情况）： ?...X的值域是{ 1, 2, 3,... }; 在得到第一次成功之前所经历的失败次数Y = X − 1。Y的值域是{ 0, 1, 2,3, ... }。那么k次试验中，第k次才得到成功的概率是： ?...泊松分布：泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。...泊松分布的期望值和方差都是λ。在二项分布中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= np比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。 5....指数分布是描述泊松分布中事件发生时间间隔的概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
书中每一页打印错误的数量。 泊松分布适用于在随机时间和空间上发生事件的情况，其中，我们只关注事件发生的次数。 当以下假设有效时，则称为泊松分布： 任何一个成功的事件都不应该影响另一个成功的事件。...在短时间内成功的概率必须等于在更长的间内成功的概率。 时间间隔变小时，在给间隔时间内成功的概率趋向于零。 泊松分布中使用了这些符号： λ是事件发生的速率 t是时间间隔的长 X是该时间间隔内的事件数。...其中，X称为泊松随机变量，X的概率分布称为泊松分布。 令μ表示长度为t的间隔中的平均事件数。那么，µ = λ*t。 泊松分布的X由下式给出： 平均值μ是该分布的参数。 μ也定义为该间隔的λ倍长度。...泊松与二项式分布之间的关系 泊松分布在满足以下条件的情况下是二项式分布的极限情况： 试验次数无限大或n → ∞。 每个试验成功的概率是相同的，无限小的，或p → 0。 np = λ，是有限的。...正态分布与二项式分布之间的关系，以及正态分布与泊松分布之间的关系 正态分布是在满足以下条件的情况下二项分布的另一种限制形式： 试验次数无限大，n → ∞。 p和q都不是无限小。
p=14080 在保险业中，由于分散投资，通常会在合法的大型投资组合中提及大数定律。在一定时期内，损失“可预测”。当然，在标准的统计假设下，即有限的期望值和独立性。...如果考虑大量观察值，并且计算给定（小）区域中有多少观察值，则此类观察值的数量就是泊松分布。...他确实获得了以下分布（此处，泊松分布的参数为0.61，即每年的平均死亡人数） ? 在很多情况下，泊松分布都非常适合。例如，如果我们考虑1850年后在佛罗里达州的飓风数量， ?...泊松分布和回归期 返回期是由Emil Gumbel在水文学中介绍的，用于链接概率和持续时间。十年事件的发生概率为1/10。那么10是发生之前的平均等待时间。...在n年内观察到的事件数量具有二项式分布。那么，没有灾难的概率为0.632。 稀有概率与泊松分布 计算稀有事件的概率时，泊松分布不断出现。例如，在50年的时间里，至少有一次在核电厂发生事故的可能性。
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