在线性时间内寻找有向图中具有最大边代价差的路

，可以使用最短路径算法中的Bellman-Ford算法来解决。

Bellman-Ford算法是一种用于解决单源最短路径问题的动态规划算法。它可以处理有向图中存在负权边的情况，并且能够找到从源节点到其他所有节点的最短路径。

算法步骤如下：

1. 初始化距离数组dist，将源节点的距离设为0，其他节点的距离设为无穷大。
2. 进行n-1次迭代，其中n为图中节点的数量。每次迭代都遍历图中的所有边，对于每条边(u, v)，如果dist[u] + cost(u, v) < dist[v]，则更新dist[v]为dist[u] + cost(u, v)，其中cost(u, v)表示边(u, v)的代价。
3. 进行第n次迭代，如果在这次迭代中仍然存在dist[u] + cost(u, v) < dist[v]的情况，则说明图中存在负权环，无法找到最短路径。
4. 如果不存在负权环，则dist数组中存储的就是从源节点到其他所有节点的最短路径长度。

根据题目要求，我们需要找到具有最大边代价差的路。可以在Bellman-Ford算法的基础上进行修改，将每条边的代价取反，然后使用Bellman-Ford算法找到最短路径。最后，从源节点到目标节点的最短路径中，选择具有最大边代价差的路即可。

举例来说，假设有向图中有5个节点，分别为A、B、C、D、E，边的代价如下：

• 边AB的代价为2
• 边AC的代价为-3
• 边BC的代价为4
• 边BD的代价为1
• 边CE的代价为5
• 边DE的代价为-2

我们以节点A为源节点，使用Bellman-Ford算法找到最短路径。在第1次迭代后，dist数组的值为[0, 2, -3, INF, INF]。在第2次迭代后，dist数组的值为[0, 2, -3, 3, INF]。在第3次迭代后，dist数组的值为[0, 2, -3, 3, 8]。可以看到，从源节点A到节点E的最短路径长度为8。

然后，我们找到最短路径中具有最大边代价差的路。在这个例子中，最短路径为A -> B -> C -> E，边代价差为5 - (-3) = 8。因此，具有最大边代价差的路为A -> B -> C -> E。

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