一般限制为:一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。...(空树的高度定义为-1,树中叶子的高度为0,往根上递增) 图片.png 如上图中,左边就是一棵AVL树,而右边则不是一棵AVL树,因为节点7的左子树高度为2,右子树的高度为0。...按照AVL树的定义,此时k1右子树的深度比k1左子树的深度大2。按照上图的方式进行旋转之后k2的左子树深度加1,而右子树深度不变,因此重新回到平衡。...观察上图我们可以发现,在整个旋转的过程中变化的其实只有k1,k2两个节点,三颗子树没有任何变化。 ...在具体的代码实现中我们应该注意,因为变化的只有两个或是三个节点,因此旋转操作之后更新高度只需要对这两个或是三个节点更新。(双旋转操作中是分两组更新的!)
为此引入AVL树,整棵树的层级高度之差总是为1. Adelson-Velskii-Landi树 AVL树和AV没有太大的关系。它是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1,所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G. M....何时需要平衡:AVL树插入和删除判断 AVL树的和移除节点的逻辑和BST完全一致。不同的在于,需要计算节点的平衡因子。 现在回顾高度的概念:从结点x向下到某个叶结点最长简单路径中边的条数 。...如果高度1,就需要平衡左子树。 平衡子树:avl旋转 通过旋转可以降低高度。 树的旋转相当容易。实在搞不定初期可以唯象论。 所谓的左旋和右旋都是以子树为原点的:如X是Y的子树,那么旋转就围绕X来进行。...左左旋转:向右的单旋转 ? 假设向AVL树插入节点5,这会造成树失衡(节点50 Y高度为+2),需要恢复树的平衡。
,如果其中一方高度过高时(失衡,可能退化),就会通过 旋转 的方式降低高度,有效的避免了退化 如果 二叉搜索树 中节点具备以下性质 它的左右子树都是 AVL 树 左右子树的高度之差(平衡因子)的绝对值不超过...在链接后,需要更新 根节点;左单旋后,parent、subR 的平衡因子都可以更新为 0,此时是很平衡的 2.4、右单旋 右单旋的适用场景如下:在根的左子树中出现 平衡因子 为 1 的情况下,仍然往左侧插入节点...,不能写成 赋值 = 当前 AVL 树为 三叉链 结构,在调整左右子树链接关系时,也需要对 父指针 进行调整 单旋转后,涉事节点的平衡因子都为 0 双旋转后,涉事节点的平衡因子需要分类讨论 AVL 的操作较多...及 AVL 树的属性,有可能会引发连锁旋转反应,导致一直 旋转 至 根 的位置(旋转比较浪费时间) AVL 树性能很优秀,如果在存储大量不需要修改的静态数据时,用 AVL 树是极好的,但在大多数场景中...C++【AVL树】的全部内容了,在本文中,我们首先了解了什么是 AVL 树,然后对其进行了实现,AVL 树光是一个 插入 操作,就已经涉及了 四大旋转情况,其中每种情况都需要自己画图分析,AVL 树是存储静态数据的理想容器
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树,其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时,对于破坏条件的第一个节点...单旋转调整 考虑入下左图所示的情况,假设X与Z的深度相同且,整棵树符合AVL条件: ? 单旋转 若插入一个小于b的值,则X的深度将+1,从a节点来看,左子树的深度就比右子树大2,不符合条件。...双旋转 设左图为一颗AVL树,X,Y的深度比W,Z浅1(X,Y深度相等,W,Z深度相等),假若在X或Y中插入一个节点,在a节点的AVL条件将不同,需要使用双旋转调整,调整成右图的样子,合理性如下: ▪...查找树条件:对于W中的w,有w<b;对于X中的x,有b<x<c;对于Y中的y,有c<y<a;对于Z中的z,有z>a。...在右侧数中以上均成立 ▪ AVL条件:c的子树深度为1+max{W,X},右侧深度为1+max{Y,Z},W,X,Y,Z中有三个相同,另一个比其他都要浅1,则a的AVL条件成立。
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树,其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时,对于破坏条件的第一个节点...单旋转调整 考虑入下左图所示的情况,假设X与Z的深度相同且,整棵树符合AVL条件: ? 单旋转 若插入一个小于b的值,则X的深度将+1,从a节点来看,左子树的深度就比右子树大2,不符合条件。...双旋转 设左图为一颗AVL树,X,Y的深度比W,Z浅1(X,Y深度相等,W,Z深度相等),假若在X或Y中插入一个节点,在a节点的AVL条件将不同,需要使用双旋转调整,调整成右图的样子,合理性如下: 查找树条件...在右侧数中以上均成立 AVL条件:c的子树深度为1+max{W,X},右侧深度为1+max{Y,Z},W,X,Y,Z中有三个相同,另一个比其他都要浅1,则a的AVL条件成立。...//当待插入的数大于左侧标签,为插入左节点的右子树,双旋转 t.LeftDoubleRotate() }
2 -> AVL树 2.1 -> AVL树的概念 二叉搜索树虽然可以缩短查找的效率,但如果数据有序或者接近有序的二叉搜索树将退化成单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。...树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡化。...在旋转过程中,有以下几种情况需要考虑: 1. 30节点的右孩子可能存在,也可能不存在 2. 60可能是根节点,也可能是子树如果是根节点,旋转完成后,要更新根节点 如果是子树,可能是某个节点的左子树...新节点插入较高左子树的左侧——左左:右单旋 /* 在插入前,AVL树是平衡的,新节点插入到30的左子树(注意:此处不是左孩子)中,30左 子树增加了一层,导致以60为根的二叉树不平衡,要让60...新节点插入较高左子树的左侧——左左:右单旋 /* 在插入前,AVL树是平衡的,新节点插入到30的左子树(注意:此处不是左孩子)中,30左 子树增加了一层,导致以60为根的二叉树不平衡,要让60
中序访问有序 1.2、平衡二叉树 在二叉树中,由于每个节点的左右子树可以存在空树,所以在节点数一定的情况下,如果树中的空节点越多,树的高度就会越高,如果我们看最坏的情况,这棵树将退化为一条单链。...二、AVL树 2.1AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查 找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。..._bf; // 该节点的平衡因子 }; 2.3AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子,因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...新节点插入较高左子树的左侧---左左:右单旋 /* 上图在插入前,AVL树是平衡的,新节点插入到30的左子树(注意:此处不是左孩子)中,30左 子树增加 了一层,导致以60为根的二叉树不平衡,要让60...在旋转过程中,有以下几种情况需要考虑: 1. 30节点的右孩子可能存在,也可能不存在 2. 60可能是根节点,也可能是子树 如果是根节点,旋转完成后,要更新根节点 如果是子树,可能是某个节点的左子树,也可能是右子树
AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。...1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度 一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过...AVL树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构, 使之平衡化。...根据节点插入位置的不同,AVL树的旋转分为四种: 右单旋 新节点插入较高左子树的左侧—左左: 此处旋转是将30的右子树变成60的左子树,然后让60成为30的右子树 在旋转中有几点要注意: 30...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制,因此要验证AVL树,可以分两步: 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列,就说明为二叉搜索树 代码演示示例(C++)
AVL树的术语 在AVL树中插入或移除节点和二叉搜索树完全相同,然而AVL树的不同之处在于我们需要校验它的平衡因子,根据平衡因子来判断树是否需要调整,接下来我们就来看下AVL树的相关术语: 节点的高度和平衡因子...AVL树中,需要对每个节点计算右子树高度(hr)和左子树高度(hl)之间的差值,该值(hr - hl)应为0、1或-1。...向AVL树中插入或移除节点的逻辑与二叉搜索树一样,唯一的不同之处在于插入后需要验证树是否平衡,如果不平衡则需要进行相应的旋转操作。...获取当前插入树节点的平衡因子 如果在向左侧子树插入节点后树不平衡了,我们需要比较插入的键是否小于左侧子节点的键。...上面我们实现了AVL树,我们在向AVL树中插入或移除节点可能会造成旋转,所以我们需要一个包含多次插入和删除的自平衡树,红黑树是比较好的。插入或删除频率比较低,那么AVL树比红黑树更好。
,且最多会更新到根节点的平衡因子; 祖先节点平衡因子更新过程中,如果祖先节点的平衡因子变为0或者更新到了根节点,则停止更新;如果祖先平衡因子变为2/-2,此时这棵子树不再是 AVL树,我们需要对其进行旋转将其重新调整为...,此时需要向上更新祖先节点的平衡因子,且最多可以更新到根节点的平衡因子 //3.更新祖先节点平衡因子过程中,祖先平衡因子变为2/-2,此时这棵子树不再是AVL树,需要进行旋转将其调整为AVL树...根据节点插入位置的不同,AVL 树的旋转可以总结为四类: 左单旋:新节点插入较高右子树的右侧—右右; 右单旋:新节点插入较高左子树的左侧—左左; 先左单旋再右单旋:新节点插入较高左子树的右侧—左右; 先右单旋再左单旋...logN),所以 AVL 进行查询非常高效; 但是如果要对 AVL 树做一些结构修改的操作,其性能就比较低;因为 AVL 树插入时需要调整其达到平衡,那么进行旋转的次数就比较多,更差的是在删除时,有可能要一直让旋转持续到根的位置...,且最多可以更新到根节点的平衡因子 //3.更新祖先节点平衡因子过程中,祖先平衡因子变为2/-2,此时这棵子树不再是AVL树,需要进行旋转将其调整为AVL树 cur = newNode; while
节点插入、旋转 AVL树插入节点的如下: 根据BST入逻辑将新节点插入树中 从新节点往上遍历检查每个节点的平衡因子,若发现有节点平衡因子不在[-1,1]范围内(即失衡节点u),则通过旋转重新平衡以u为根的子树...NULL节点的每条路径都具有相同数量的黑色节点 每个Null节点都是黑色的 相比AVL树 AVL树比红黑树更加平衡,但AVL树可能在插入和删除过程中引起更多旋转。...>=2也不一定像AVL树一样为了保持平衡而旋转 AVL树的结构主要是围绕节点值与左右子树高度来保持平衡的,从节点值的角度考虑自然比红黑树更平衡,且值搜索时AVL的效率更高,但插入与删除较多时AVL树旋转操作会比红黑树更多...B-Tree(B树) 大多数自平衡搜索树(如AVL和红黑树)都会假定所有数据都在主内存中,但我们必须考虑无法容纳在主内存中的大量数据。...B-Tree缘由:大多数自平衡搜索树(如AVL和红黑树)都会假定所有数据都在主内存中,但我们必须考虑无法容纳在主内存中的大量数据。
一棵AVL树或者是空树或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL 树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 示图: 注:如果一棵二叉搜索树是高度可保持在...树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡 根据节点插入位置的不同,AVL树的旋转分为四种: 新节点插入较高右子树的右侧—右右:左单旋...1、左单旋 抽象示图: 注意: 上图在插入前AVL树是平衡的,新节点插入到60的右子树(注意:此处不是有孩子)中,60右子树增加了一层,导致以30为根的二叉树不平衡 要让30平衡,只能将30右子树的高度减少一层...对于a,b,c都是符合AVL树且高度为h的树的一种,这里不具体表示,以抽象表示各种情况,对于以下抽象图示也是如此 在旋转过程中,有以下几种情况需要考虑: 60节点的左孩子可能存在,也可能不存在...,则进行单旋;当旋转相关结点成折线,则进行双旋 旋转完成后,原pParent为根的子树个高度降低,已经平衡,不需要再向上更新 五、AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制
AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下,时间复杂度为O(N); 两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii...和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法:当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度...如果它有n个结点,其高度可保持在log_2N,搜索的时间复杂度是log_2N。 AVL树的定义: AVL树的定义中:①拥有键值对。②多加一个双亲节点,用于调整平衡二叉树。...旋转的情况有四种: ①新节点插入较高左子树的左侧---左左:右单旋 这种情况是新增的节点位于比较高的左子树的左侧的某个位置上,此时在往上检查平衡因子发现值为60的节点是平衡因子为-2,说明左子树的高度是比右子树高的...验证AVL树 由于AVL树是在二叉搜索树的基础上加了平衡性后得到的树,因此需要确认一棵树是AVL树,那么就需要以下两步: 1.先确定是否是一棵二叉搜索树:如果中序遍历可得到一个有序的序列,就说明为二叉搜索树
AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。...下图的二叉搜索树的每个节点的平衡因子的 绝对值都小于2,并且每个节点的子树也都是AVL树 AVL树的定义 AVL树是一种特殊的二叉搜索树,它具有高度的平衡,所以为了在插入过程中的各个节点的平衡因子的更新..._bf; // 该节点的平衡因子 }; AVL树的插入 AVL树的插入是一个难点,它分为好几种情况,其实AVL树的插入也就是在二叉搜索树中插入新节点,但是由于他引入了平衡因子...AVL树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡化。...树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制,因此要验证AVL树,可以分两步: 1.
AVL树 AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。...树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡化。...根据节点插入位置的不同,AVL树的旋转分为四种: 1. 新节点插入较高左子树的左侧—左左:右单旋 ?.../* 上图在插入前,AVL树是平衡的,新节点插入到30的左子树(注意:此处不是左孩子)中,30左子树增 加 了一层,导致以60为根的二叉树不平衡,要让60平衡,只能将60左子树的高度减少一层,右子树增加...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制,因此要验证AVL树,可以分两步: 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列,就说明为二叉搜索树 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过
它是一种特殊的二叉搜索树。AVL树要求: 任一节点的左子树深度和右子树深度相差不超过1 (空树的深度为0。注意,有的教材中,采用了不同的深度定义方法,所以空树的深度为-1) 下面是AVL树: ?...我们在二叉搜索树中定义的操作,除了插入,都可以用在AVL树上 (假设使用懒惰删除)。如果进行插入操作,有可能会破坏AVL树的性质,比如: ?...Single rotation: 左侧超重,向右转 通过单旋转,3成为新的根节点,2,5称为3的左右子节点。子树重新成为AVL树。该子树的深度减小1,这将自动修正2带给节点6,1的“超负荷”。...对于AVL树,可以证明,在新增一个节点时,总可以通过一次旋转恢复AVL树的性质。 当我们插入一个新的节点时,在哪里旋转?是用单旋转还是双旋转? ? 我们按照如下基本步骤进行: 1....找到断的边(5->3),并确定断弦的方向(5的左侧) 4. 以断边下端(3)为根节点,确定两个子树中的哪一个深度大(左子树还是右子树)。
AVL树 一、AVL树概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子,因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...所在的子树都比 30 大,所以我们可以将 60 的左子树接到 30 的右边,然后让 60 去做新的根,60 的左边更新为新的 30 的子树;如下图所示: 在旋转过程中,有以下几种情况需要考虑: (1)...与左单旋的分析类似,右单旋中,是在 a 的子树中插入新节点,因为 30 是 60 的左子树,所以 30 这颗子树都比 60 要小,所以可以将 30 的右子树变成 60 的左子树,然后让 30 成为新的根...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制,因此要验证AVL树,可以分两步: 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列,就说明为二叉搜索树 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过
1.1 AVL树的概念 二叉搜索树(BST)虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。...因此,两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法:当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作,性能非常低下,比如:插入时要维护其绝对平衡,旋转的次数比较多,更差的是在删除时, 有可能一直要让旋转持续到根的位置。...(单旋) 情况5:u存在且为黑,由情况3变化而来,插入在较高子树的另一侧(双旋) 总结: 2.5 红黑树旋转和插入代码实现 //旋转代码和AVL树是一样的,只不过不需要搞平衡因子 void...(3)总体来说RB的整体性能高于AVL,因此在实际应用中基本上都是用的RB。 2.8 红黑树的实际应用 1. C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set 2.
由于AVL树是自平衡二分搜索树,所以本质上还是二分搜素树,也就是二分搜索树的性质AVL树都满足,由于二分搜索树在添加有序元素时,会退化成链表,造成时间复杂度为O(n),但AVL树是不会出现这种情况的,因为...平衡二叉树:对于任意一个节点,左子树和右子树的高度差都不能超过1。 为了更好的维护AVL树的自平衡,我们可以在每个节点中,标注该节点的高度,并计算该节点的平衡因子。...现在让我们来基于二分搜索树,代码实现一个AVL树,这里先实现一个二分搜索树,代码如下: /** * AVL树是基于之前实现的二分搜索树,只不过加了自平衡机制 * 因此AVL树中的元素仍然必须具有可比较性...插入的元素在不平衡节点左侧的左侧(LL) 对于这种情况我们就需要对这个不平衡节点进行右旋转(顺时针旋转) 右旋转代码实现: // 对节点y进行向右旋转操作,返回旋转后新的根节点x...(RL) 对于这种情况我们需要先进行右旋转操作,转成LL的情况,再进行左旋转: 在添加和删除方法中,对树的平衡性进行维护: //RL if (balanceFactor
二叉搜索树(BST),是二叉树的一种,只允许在左侧子节点存储比父节点小的值,在右侧子节点存储比父节点大的值。 我们通过两个指针(引用)来表示节点之间的关系,一个指向左侧子节点,另一个指向右侧子节点。...为了解决这个问题,可以使用自平衡二叉搜索树(Adelson-Velskii-Landi,AVL树)。添加或移除节点时,AVL树会尝试保持自平衡,任意一个节点的左子树和右子树高度最多相差1。...在AVL树中插入或移除节点和BST完全相同,只是AVL需要检验树的平衡因子,如果需要,会将其逻辑应用于树的自平衡。...在AVL树中,需要对每个节点计算右子树高度(hr)和左子树高度(hl)之间的差值,该值(hr - hl)应为0、1或-1。如果结果不是这三个值之一,就需要平衡该AVL树,这就是平衡因子的概念。...旋转 向AVL树插入节点时,可以执行单旋转或双旋转两种平衡操作,分别对应四种场景。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云