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ICML 2023 | LSM：基于隐谱模型的高维偏微分方程求解器

引言 现实世界中许多现象都是由偏微分方程（PDE）控制的，例如湍流、大气环流、材料形变等。因此，求解PDE是科学与工程领域共有的基础性问题，对飞机设计、气象预报、建筑承重测试等重大需求至关重要。...这使得求解过程面临着大量冗余信息，以及随之而来的巨大计算开销和复杂映射拟合等诸多挑战。 LSM与之前方法对比 我们观察到，PDE控制的数据虽然表现出的状态各不相同，但均受到统一物理方程的约束。...因此，在LSM中，我们提出了层次化投影网络（Hierarchical Projection Network），使得模型可以以线性复杂度将高维坐标空间投影至隐空间，进而进行方程求解。...3.1 层次化投影网络 如上图所示，为了将高维坐标空间投影至隐空间，我们提出了基于注意力的投影方法（Attention-based projectors）。...通过上述过程，在隐令牌的提示下，高维坐标空间中的特征被投影到个输入隐令牌。 （2）隐空间求解（Solve）：在通过神经谱单元在隐空间中求解后，输入隐令牌被映射到了输出隐空间中的令牌。

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【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 | A 向量分析 | B 向量分析 | 输入序列分析 | matlab 代码 )

文章目录 一、使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 1、B 向量元素 : x(n) 参数 2、A 向量元素 : y(n) 参数 3、输入序列 4、matlab 代码 一、使用 matlab...求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 ---- 描述 某个 " 线性时不变系统 " 的 " 线性常系数差分方程 " 如下 : y(n) = 1.5x(n) + 0.7y(n-1) 输入序列 : x(...输入序列 : x(n) = \delta (n) 输入序列 的元素个数 , 等于 输出序列 的元素个数 ; n = 0 时 , x(n) = 1 , 然后再次生成 30 个 0 元素 ,...放到 输入序列 中 ; 输入序列为 \{ 1, \underbrace {0 , 0 , \cdots , 0}_{30 个 0} \} , 共 31 个元素 ; 对应的 matlab 代码为...xn=[1,zeros(1,30)]; % 线性常系数差分方程 中的 x(n) 项系数 B=1.5; % 线性常系数差分方程 中的 y(n) 项系数 A=[1, -0.7]; % 等效 初始条件

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【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例二 | A 向量分析 | B 向量分析 | 输入序列分析 | matlab 代码 )

文章目录 一、使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例二 1、B 向量元素 : x(n) 参数 2、A 向量元素 : y(n) 参数 3、输入序列 4、matlab 代码 一、使用...matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例二 ---- 描述 某个 " 线性时不变系统 " 的 " 线性常系数差分方程 " 如下 : y(n) = \sum_{i = 0}^M b_i x(n..., N = 2 , b_0 = 0.0223 , b_1 = 0.01 , b_2 = 0.0223 , a_1 = -1.7007 , a_2 = 0.7613 , 输入序列...中的 y(n) 项系数 A=[1, -1.7007, 0.7613]; 3、输入序列 输入序列 : f_1 = 0.4kHz , f_2 = 2.45kHz , F_s = 10kHz x(...代码为 : x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127)/10) + sin(2 * pi * 2.45 * (0:127) / 10); 4、matlab 代码 matlab 代码 : % 输入序列

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基于神经网络的偏微分方程求解器再度取得突破,北大&字节的研究成果入选Nature子刊

一.引言:神经网络与偏微分方程 基于神经网络可以求解偏微分方程。...2.基于神经网络求解偏微分方程的三大方向 2.1数据驱动 基于CNN 1.PDE-Net 2.0 是一种基于深度学习的偏微分方程（PDE）发现方法。...2.基于卷积的三维非稳态偏微分方程模型求解方法 基于卷积的三维非稳态偏微分方程模型求解方法是由华侨大学计算机科学与技术学院的金镇上提出的。...它们可以学习输入和输出之间的映射关系，从而实现对复杂函数的逼近。 2. 微分方程求解：对于常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE），可以将其转化为函数逼近问题。...三.基于神经网络偏微分方程求解的新突破 https://new.qq.com/rain/a/20240229A02ZMH00 近年来，基于神经网络的偏微分方程求解器在各领域均得到了广泛关注。

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matlab解常微分方程组数值解法(二元常微分方程组的解法)

一阶微分方程求解(简单调用即可) 方程：y’=2*t 代码： tspan=[1 6]; %定义自变量x的取值空间为1-6 y0=0;%定义因变量的初值，当x=1（x取值空间的第一个数）时，y0=0 [...二阶微分方程求解(引入函数文件) 方程：范德波尔方程 y1’’-u(1-y1²)*y1’+y1=0;（这里设u=1） 代码： 定义输入的方程，以函数形式定义 function dydt=odefun...求解微分方程组（和2类似） 这里就和求解二阶方程类似的，只不过不需要降阶，仍旧需要一个函数来定义方程组。我们这里不用官方文档的例子，用同学的循坏摆问题来进行演示。...方程： 给定的初值（w接近0，但实际上不能设置为0）： 代码： 定义输入的方程 function dRvw=func(t,Rvw) %% 函数功能：为ode45提供微分方程 %输入：t...%% 初始化因变量的一阶微分，3×1的向量 dRvw=zeros(3,1); %% 参数初始化 r=0.01;u=0.1;g=9.8;M=10;m=1; %% 输入微分方程式 dRvw(1)=-Rvw

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大规模稀疏线性规划求解思路梳理

通过调研，首先将Primal-dual和Mosek作为候选的求解方法 锅逗逗：内点法初探——线性规划标准形式下的求解思路 对比求解相同线性规划问题两种方法的收敛情况 上图显示了在10^4求解变量规模上...最终基于Mosek方法来求解线性规划问题。 1. 化解约束方程 问题 Mosek方法要求将输入的约束化为标准型： 在需求中只包含不等式约束，目标变量x的取值范围为x>=0，且存在x=0的情况。...； step2: 检查约束方程中是否存在单变量约束，若存在，则根据单变量约束条件重新确定待求解变量x的取值范围，并将该约束方程剔除； step3: 根据剩下约束方程和变量取值范围化为标准型。...+20,0002228.7s0.16s 随着求解变量个数的增加，scipy.optimize.linprog的预处理过程耗时明显增加，且耗时不可忽视。....+ 加速线性方程组的求解：DPCG+ICCG 通过分析计算时间发现，尽管使用了Eigen的共轭梯度法来求解线性方程组，这个过程依旧非常耗时，所以优化重点在于进一步加速线性方程组的求解。

1.4K10

matlab—方程式求根

首先我们试着把y输入到matlab里去看看 图15-1 示例1     我们发现结果并不对，因为没有定义x，那x应该怎么定义呢？...，我们不需要给她一个实际的数值，只需要声明它表示一个符号即可，我们上一章节讲了diff函数，这里拓展一下，配合符号变量求一个函数的微分或者偏微分 图15-2 示例2 图15-3 求解微分 图15-4 求解偏微分...：solve(eq,var)，其中，eq代表一个符号表达式或者字符串，var代表变量名称     示例： 图15-7 solve函数     刚才我们做的是一个方程式求解，那如果我有两个甚至多个方程组要求解...，应该怎么做呢，其实还是用到solve函数，下面给出示例     实例： 图15-8 求解方程组     看完了方程组的求解，我们再想想，还有什么是我们学过的方程，代数方程也可以用solve函数求解    ...示例： 图15-9 代数方程求解     我们要用a和b来表示x，就只需要在solve的第二个参数里写上x，反过来，想用其他的变量来表示某个变量，只需要把这个变量写在solve的第二个参数里即可

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有限元法在非线性偏微分方程中的应用

Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。...最近，基于有限元法的数值求解函数得到显著增强，并有望求解任意区域上的PDE并获得特征值/特征函数。...： 此处，待求解的因变量 u 在 Rn上为一维函数时，m、d、a、f 为标量，α、γ 和 β 为 n 维向量，c 为 n*n 矩阵。...对于多个因变量 u ∈ Rd建立联立方程式时，方程式 (1) 中，γ 和 f 为 d 维向量，其他系数是向量分量的矩阵。...首先，如果我们删除与公式(1) 的时间导数相关的部分，则有 若将， 则变为以下简单形式： 尽管将非线性 PDE 进行线性化，与求 1 个变量的非线性方程组的数值解相同，将任意函数 u0 作为种子，由此渐进逼近使

2.3K30

使用Excel的分析工具来进行变量求解（一元一次，一元多次，多元多次）

单变量是规划求解的简化版，顾名思义就是一元函数的求解，而规划求解不管是一元一次，还是一元多次都可以运算。 (一) 求解一元一次方程式 例子： Y=35x+60，当y=564的时候，x等于多少？...随后我们就可以进行单变量求解了。根据实际情况进行设置并进行运算。 ? 运算后的结果。 ? (二) 求解一元多次方程式 例子： ? 当y=2210时，x为多少？...同样的方法，我们在结果单元格输入公式。 ? 通过单变量求解的工具来求得X的值。...除了使用单变量求解，我们也可以通过规划求解来达到要求，单变量求解只是简化的规划求解功能，真正的规划求解功能是非常强大的。 ?...根据所需要的条件来设置，其中尤其要注意的是，之前我们使用的是一元一次方程式求解，这个是单纯线性规划。而一元多次方程式则需要选择非线性GRG选项来进行求解。 ?

4.7K20

在Python中实现Excel的单变量求解功能

标签：Python与Excel,pandas Excel提供了一个很好的功能——单变量求解，当给出最终结果时，它允许反向求解输入值。...它是一个方便的工具，因此今天我们将学习如何在Python中实现单变量求解。 在Excel中如何进行单变量求解 如果你不熟悉Excel的单变量求解功能，它就在“模拟分析”中，如下图1所示。...图3 在Excel单变量求解中发生了什么 如果在求解过程中注意“单变量求解”窗口，你将看到这一行“在迭代xxx中…”，本质上，Excel在单变量求解过程中执行以下任务： 1.插入y值的随机猜测值 2.在给定...考虑到这是个简单的方程式，这确实可以，但在很多情况下，解方程式是不可能的，这就是单变量求解可以带来价值的地方。这里的例子可能过于简单，但希望你能理解。...Python中的单变量求解 一旦知道了逻辑，我们就可以用Python实现它了。让我们先建立方程。

3.1K20

多元回归模型

所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候，通常采取搜集大量数据的办法，基于对数据的统计分析去建立模型，其中用途最为广泛的一类随即模型就是统计回归模型。...回归模型确定的变量之间是相关关系，在大量的观察下，会表现出一定的规律性，可以借助函数关系式来表达，这种函数就称为回归函数或回归方程。 1.2回归模型的分类 ?...； ④求解方程组，得到回归方程的表达式。...3模型的转化 非线性的回归模型可以通过线性变换转变为线性的方程来进行求解：例如 函数关系式：可以通过线性变换：转化为一元线性方程组来求解，对于多元的也可以进行类似的转换。...例3、主成份分析 主成份分析主要求解特征值和特征向量，使用命令 eig()，调用格式为 [V，D] = eig(R) 其中R为X的相关系数矩阵，D为R的特征值矩阵，V为特征向量矩阵 实例3：对实例1中变量进行主成份成析

1.5K70

matlab用dde23求解带有固定时滞的时滞微分方程

一个同学咨询的带有固定时滞的时滞微分方程求解，故分享一下matlab中dde23的用法 dde23函数调用方法 sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan,options...要在 MATLAB 中求解此方程组，需要先编写方程组、时滞和历史解的代码，然后再调用时滞微分方程求解器 dde23，该求解器适用于具有常时滞的方程组。...lags = [1 0.2]; 编写方程代码 现在，创建一个函数来编写方程的代码。此函数应变换为这种格式： dydt = ddefun(t,y,Z) 其中： t 是时间（自变量）。...y 是解（因变量）。 Z(:,j) 用于逼近时滞 y(t−τj)，其中常时滞 τj 由 lags(j) 给定。 求解器会自动将这些输入传递给该函数，但是变量名称决定如何编写方程代码。...function s = history(t) s = ones(3,1); end 求解方程 最后，定义积分区间 [t0 tf] 并使用 dde23 求解器对 DDE 求解。

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机器学习简介

数据，大数据是必备条件，是机器学习的输入信息，基于大数据，才使得模型的训练效果更好，结果更具有实际意义 2....模型，模型是算法处理得到的结果，比如根据线性回归来得到一个最终的回归方程，这个方程就是一个具体的模型，可以对新的数据进行预测 从这几个要素之间的关系可以看出，数据是机器学习的输入，算法是机器学习的工具，...按照输入数据的特征，机器学习可以分为两大类，监督学习和非监督学习。 所谓监督学习，就是输入数据是带标签的，标签和我们希望求解的目标是相同的，是事先定义好的类别，这里的类别可以是离散型，也可以是连续性。...对于连续性的标签，其实就是回归问题，输入数据包含了自变量和因变量的值，通过回归算法来求解一个回归方程，然后根据此回归方程来预测新的数据的因变量值。...特征工程，对原始的输入变量进行处理，比如对单个变量重新编码，合并多个变量来构建新变量，或者降维处理等，目的是从众多的原始输入变量中，筛选与构建出与目标变量密切相关的变量 4.

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1秒极速求解PDE：深度神经网络为何在破解数学难题上独具天赋？

转自：机器之心 两种基于深度神经网络的新方法，均可成功求解 PDE，并且能够以更快的速度、更简单的方式建模复杂的系统。有趣的是，和大多神经网络一样，我们猜不透它们为什么如此优秀。 ?...研究者们致力于使用偏微分方程（Partial differential equation，PDE）来描述涉及许多独立变量的复杂现象，比如模拟客机在空中飞舞、模拟地震波、模拟疾病在人群中蔓延的过程、模拟基本力和粒子之间的相互作用...学习预估算子的深度网络可用于一次求解整个偏微分方程族，对一系列初始和边界条件以及物理参数建模相同的现象。这样的偏微分方程族是输入端的一组函数，而对偏微分方程公式的相应解决方案则由输出端的函数来表示。...训练 DeepONet 的过程包括反复地展示使用数字求解器生成的一族偏微分方程的输入、输出数据，并在每次迭代中调整分支网络和主干网络中的权重，直到整个网络出现的错误量可以被接受为止。...它可以在输入端获取代表偏微分方程的数据，然后将其转换为输出端偏微分方程解决方案的数据。

1.6K30

柔性机器人动力学方程

拉格朗日法依据的是能量平衡原理，不需要对内作用力进行求解。对于多自由度复杂度高的机械臂，拉格朗日法比牛顿-欧拉法的求解更适用。...1 刚性机械臂动力学建模 拉格朗日公式是一种基于能量的动力学方法，本节使用拉格朗日公式推导机械臂动力学方程，建立刚性关节机械臂动力学模型。拉格朗日法建立机械臂动力学模型的一般过程如下。...机械臂的状态变量定义为 泰勒展开式得到： 可得机械臂的状态变量 和关节角加速度 当前时刻的机械臂状态变量为 ，采样周期为 ，并且通过泰勒展开式离散化机械臂的动力学方程...，得到机械臂的离散状态空间方程如下： 其中， , 方程是非线性强耦合多变量方程，直接建立其状态空间方程比较困难。...因而，可以对方程进行线性化和离散化，离散状态空间方程可以被得到。本节采用泰勒展开法对输入输出进行线性化。

4K2613

加州理工华人博士提出傅里叶神经算子，偏微分方程提速1000倍，告别超算！

一般凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，就叫做微分方程。 如果未知函数是一元函数的，就叫做常微分方程； 如果未知函数是多元的，就叫做偏微分方程。...偏微分方程拥有广泛的应用场景，模拟客机在空中的飞行姿势，地震波在地球上的仿真，传染病在人群中扩散的过程，研究基本力和粒子之间的相互作用等场景，工程师、科学家和数学家们都诉诸于偏微分方程来描述涉及许多独立变量的复杂现象...然而，偏微分方程的求解过程却是异常艰难的，尤其对于计算机来说，只能以最笨拙的方法去求解。 对于特别复杂的偏微分方程，可能需要数百万个CPU小时才能求解出来一个结果，所以求救过程也通常依赖于超级计算机。...另一方面，数据驱动方法可以直接从数据中学习方程组的轨迹。因此，基于学习的方法的阶数可能比传统的求解方法的阶数大。 机器学习则成了其中的关键，而方法也分为各个流派。...与以往解决PDE 方程的方法不同，研究人员这次选择指定傅里叶空间中的输入和输出，用于表示波频率的独特图。

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信号与系统实验四 LTI系统的时域分析

2．连续时间系统的响应求解 LTI连续系统可用线性常系数微分方程来描述,即： 该微分方程的全解(又名全响应)分为两个组成部分:一是与该方程相应的齐次方程的齐次解,记作 yh(t),另一个是满足非齐次方程的特解...MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数,可实现常系数微分方程的符号求解,其调用格式为  其中,参数eql，eq2,…表示各微分方程,它与MATIAB符号表达式的输入基本相同，微分或导数的输人是用...Dy,D2y,D3y,…来表示y的一阶导数、二阶导数、三阶导数等;参数condl,cond2,…表示各初始条件或起始条件;参数v表示自变量,默认为是变量t。...而lsim函数是针对线性时不变模型，给定任意输入，得到任意输出。lsim函数表示任意输入函数的响应，连续系统对任意输入函数的响应可以利用lsim函数求取。...输入X为滤波前序列，Y为滤波结果序列，整个滤波过程是通过差分方程实现的。此次实验我也复习了前面已经学习过的命令，例如heaviside命令等等。

1.2K10

符号执行 (Symbolic Execution) 与约束求解 (Constraint Solving)

V：SMT问题求解 1、符号执行 前言 符号执行作为一种重要的形式化方法和软件分析技术，采用抽象符号代替程序变量，程序计算的输出被表示为输入符号值的函数，根据程序的语义，遍历程序的执行空间。...若使用随机生成测试用例对程序实行具体测试的方法，对于整型输入变量 x,y,z 而言，其取值分别有 232 种，通过随机生成 x,y,z 取值作为程序测试的输入，则能够触发程序错误的可能性较小。...当人们谈及微分方程的时候，很自然会定位到微分方程这个具体的数学分支，而很少将其定位到约束求解。 每个约束模型也是一个数学问题。...先说一个大家都熟悉的东西，“计算器”，给定算术输入，比如1+1+4*6，则计算出结果=26。求解器可以看成超级计算器，做的事情本质上就是解方程。它的输入是方程（数学公式）。...基于符号执行与混合约束求解的测试用例生成研究 静态代码分析之约束求解简介 Satisfiability modulo theories

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