高斯消元 高斯消元法（Gauss-Jordan elimination）是求解线性方程组的经典算法，它在当代数学中有着重要的地位和价值，是线性代数课程教学的重要组成部分。...高斯消元法除了用于线性方程组求解外，还可以用于行列式计算、求矩阵的逆，以及其他计算机和工程方面。...夏建明等人之前提出了应用图形处理器 (GPU) 加速求解线性方程组的高斯消元法，所提出的算法与基于 CPU 的算法相比较取得更快的运算速度。二是提出各种变异高斯消元法以满足特定工作的需要。...高斯消元法可以用于矩阵求逆。...---- 矩阵求逆的做法： 将 A 与 I 放在同一个矩阵中 对 A 进行消元，将 A 化为单位矩阵 此时原单位矩阵转化为 A 的逆矩阵 可以发现，高斯消元后，原矩阵化为一个对角矩阵，即只有 a_{i,
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 luogu P4783 【模板】矩阵求逆 题目描述 求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。...I AA^{-1}=I AA−1=I 那么，矩阵 A 就是可逆的， A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 的逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法（高斯-约旦消元） 0.高斯-约旦消元 详见P3389...【模板】高斯消元法题解部分 高斯约旦消元与高斯消元区别： 高斯消元 -> 消成上三角矩阵 高斯-约旦消元 -> 消成对角矩阵 约旦消元法的精度更好,代码更简单,没有回带的过程 void Gauss_jordan...,答案要除以系数 for(re int i=1;i<=n;++i) printf("%.2lf\n",a[i][n+1]/a[i][i]); } 1.矩阵求逆 思路 求 A A A的逆矩阵，把 A...，高斯消元开始回代，但约旦会消成对角矩阵 [ 2 0 0 3 2 1 1 2 0 3 2 0 3 4 3 2 3 4 0 0 4 3 1 3 2 3 1 ] \left[ \begin{matrix
算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同，同样还是三层循环进行消元和回代，只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n，因此算法复杂度仍然为O(n3)。...for k=m:-1:i A_b(j,k)=A_b(j,k)-A_b(j,i)*A_b(i,k); end end % fprintf('第%d次消元...end % fprintf('第%d次回代\n',n-i); % disp(rats(A_b)); end gaussInverse=A_b(:,end-3:end); fprintf('高斯消元求逆...\n'); disp(rats(gaussInverse)); matlabInverse=A^(-1); fprintf('matlab内置函数求逆\n'); disp(rats(matlabInverse...内置求逆效果对比
题意 题目链接 Sol 首先在原矩阵的右侧放一个单位矩阵 对左侧的矩阵高斯消元 右侧的矩阵即为逆矩阵 // luogu-judger-enable-o2 #include
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1. 消元的思想 针对下面的方程，我们无法直接得到方程的解。...进行消元的那一行的第一个非零值称为主元（pivot），消元时候的乘数就等于待消项的系数除以主元，在上面的例子中，乘数 \(3 = 3 / 1\)。...消元之后，所有的主元都位于下三角的对角线上，并且主元不能是 0。...用矩阵的形式来消元 \[\begin{alignedat}{2} 2&x_1 \space+\space&4&x_2 \space-\space&2&x_3=\space 2 \\ 4&x_1\space...（elementary matrix）或者消元矩阵（elimination matrix），它可以很简单地从单位矩阵演化而来，\(E_{ij}\) 就是将单位矩阵 \((i, j)\) 位置的 0 换成消元过程的乘数
题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组，对其求解 输入输出格式 输入格式： 第一行，一个正整数 nn 第二至 n+1n+1行，每行 n+1n+1 个整数，为 ，代表一组方程。...输入输出样例 输入样例#1： 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1： -0.97 5.18 -2.39 说明 本来想深入的研究一下矩阵来着，， 结果不知道怎么着的研究到高斯消元上了...高斯消元法真是一个神(bao)奇(li)的的东西、 本来想仔细整理整理来着，结果发现我不会在博客园里写矩阵， 1 #include 2 #include 3 #include...printf("No Solution\n"); 38 return; 39 } 40 for(int k=i+1;k<=n;k++)// 与后面的进行消元...41 { 42 double f=a[k][i]/a[i][i];//模拟人工消元 43 for(int j=i;j<=n+1;j++
高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...补充1： 高斯－若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination） 相对于高斯消元法，高斯－若尔当消元法最后的得到线性方程组更容易求解，它得到的是简化行列式。...2、逆矩阵 ? 下面来说说高斯消元法在编程中的应用。...id=1166 经典的BFS问题，有各种解法，也可以用逆矩阵进行矩阵相乘。 但是这道题用高斯消元法解决好像有些问题(困扰了我N天...持续困扰中...)...高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念，本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。...=0，我们就称A为非奇异矩阵。奇异矩阵是没有逆矩阵的。...最后我想说的是我本来想求逆矩阵的，不凑巧找了个奇异矩阵，饶恕我吧:( 伴随矩阵 Adjugate Matrix 伴随矩阵是将matrix of cofactors进行转置(transpose)之后得到的矩阵...[3,2] 由于本篇文章的例子A是一个奇异矩阵，因此没有逆矩阵，但如果是非奇异矩阵，我们则可以按照之前的公式求得逆矩阵。...逆矩阵计算 初等变换 求解逆矩阵除了上面的方法外，还可以用更加直观的方法进行求解，这就是初等变换，其原理就是根据A乘以A的逆等于单位矩阵I这个原理，感兴趣的同学可以看参考链接中的视频。
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/77747706 挑战程序竞赛系列（43）：4.1矩阵 高斯消元 详细代码可以fork...Central heating POJ 3532: Resistance POJ 3526: The Teacher’s Side of Math POJ 2345: Central heating 知识点：高斯消元法...，关于高斯消元法可以参考博文： 博文1： http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2014/06/08/207226.html 博文2： http:...我的理解： 它的核心在于消元，体现在迭代的过程当中，具体如下，依次遍历每一行，意味着消元消到了第i个变量，此时把后续行和第i个变量有关的全部消去，这样一来，第i+1行的所有变量数减一。...将(a1/m + b1/n)k二项展开后，除了最高次数项被题目限定为1之外，各项的系数和必须为0。以各项系数为变量，列出线性方程组，然后高斯消元求解即可。
回到学校，整理完行李，再收拾一下U盘里的东西。看到刚学线代那会儿瞎整的求矩阵的逆的代码。...（等于0），不能求逆哦！"...<<endl; else { cout<<"那现在你可以输入这个矩阵了，我不会算有分数和小数的矩阵哦！...for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j]; judge(); } cout<<"继续输入你要求解的矩阵的阶数...(输入0结束程序)："<<endl; init(); } } int main(){ cout<<"输入你要求解的矩阵的阶数(输入0结束程序)："<<endl; init
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...int flag = 1; if ((i + j) & 1) flag = -1; bansui[j][i] = f(yuzi,n-1)*flag; } } printf("伴随矩阵为...{ for (int j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", bansui[i][j]); } printf("\n"); } printf("原矩阵对应的行列式的值为...：\n"); printf("%d", f(juzhen, n)); } int main() { printf("请输入矩阵阶数\n"); scanf("%d", &n); for (int
前面提到，幂迭代法用于求矩阵的主特征值以及对应的特征向量。如果把幂迭代用于这个矩阵的逆矩阵，那么就能求得最小的特征值。来看下面的定理： 设n阶矩阵A的特征值用λ1，λ2，...,λm表示。...（1）、若A的逆矩阵存在，则逆矩阵的特征值为1/λ1，1/λ2，...,1/λm; （2）、矩阵A的移位A-sE的特征值是λ1-s，λ2-s，...,λm-s，且特征向量与A的特征向量相同。...（E是n阶单位矩阵） 根据以上理论，把幂迭代推广到逆矩阵，再把得到的逆矩阵的特征值倒过来，就得到A的最小特征值了。 ? 此外，如果2是A-5E的最小特征值，则逆迭代将确定之。...也就是说，逆迭代将收敛于2的倒数1/2，再把它倒过来成为2，并且加上移位s就得到矩阵A的最小特征值7。 ?
Memory Limit: 128 MB Submit: 386 Solved: 296 [Submit][Status][Discuss] Description Mato同学最近正在研究一种矩阵...，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。...例如n=5时，矩阵如下： 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 2 1 4 1 1 1 1 1 5 Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗?...Input 一个正整数n mod1000000007 n<=1000000 Output n行n列的Mato矩阵的行列式。...Sample Input 5 Sample Output 16 HINT Source By taorunz Orz PoPoQQQ 高斯消元之后发现对角线是欧拉函数。。 然后就做完了。
作为一只数学基础一般般的程序猿，有时候连怎么求逆矩阵都不记得，之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3×3矩阵的逆矩阵的文章，特转载过来供大家查询以及自己备忘。...行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。 什么？行列式怎么算也不记得了？我特意翻出了当年的数学课件。 好的，下面是第二步求出转置矩阵。...矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。 第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。...第四步，将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。...第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。 注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...inv_bin( in ) %INV_BIN Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here % 计算二进制稀疏矩阵的逆...return ; end E = eye(m); %% %做行变换，变成下三角阵 for i = 1:m noneZerosIndex = find(in(:,i)); %i到end行，第i列非零元...E(i,:); E(i,:) = E(id1,:); E(id1,:) = temp; noneZerosIndex = find(in(:,i)); %第i列非零元,...用其中的第一行消其他行 for cc = 1:length(noneZerosIndex) if(noneZerosIndex(cc)~=i) %跳过第i行
补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别 定义： 对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵...(此时的逆称为凯利逆) 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。 伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。...函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。...)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化 A = np.matrix(a) print(A.I) 2.矩阵求伪逆 import numpy...A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数 这就是矩阵的逆和伪逆的区别 截至2020/10
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式，从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作，逐步消除未知数的系数，使得方程组的求解变得更加简单。...首先，给定系数矩阵A和常数向量b，将它们合并为增广矩阵a。然后确定增广矩阵的行数n和列数m。 接下来，使用两个嵌套的循环，依次进行消元计算。...(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end x=A_b(:,end:end); fprintf('高斯列主元消去法...\n'); disp(rats(x)); fprintf('matlab内置函数求逆求解\n'); xx=A^(-1)*b; disp(rats(xx)); diff=x-xx; stem(1:100,...diff); 与matlab内置求逆的解相比
当前问题 解方程\bf{Ax}=\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}的秩与其增广矩阵\bf{Ab}的秩相等 优化方法 代数法 高斯消元法 数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法...但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...image.png 其他代数方法在高斯消元法基础上进行改进 高斯主元素消元法 为解决无法面对主元素为0或主元素绝对值过小带来的精度不够的问题，提出了主元素消元 核心思想是选择系数绝对值最大的行作为基准进行消元...，可以有效缓解上述问题 矩阵求逆 对于矩阵\bf{A}可逆的情况，可以直接求出\bf{A}的逆矩阵，则： {\bf{x}} = {\bf{A^{-1}}}{\bf{b}} 迭代法 代数法的时间复杂度都在...，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。...经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。...应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。...Gauss(float A[][N], float B[][N], int n); //采用部分主元的高斯消去法求方阵A的逆矩阵B int main() { float *buffer,...\n"; } free(buffer); //释放内存空间 cout << "采用部分主元的高斯消去法求方阵的逆矩阵!
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1.待定系数法 ** 矩阵A= 1, 2 -1,-3 假设所求的逆矩阵为 a,b c,d 则 这里写图片描述 从而可以得出方程组 a + 2c = 1 b + 2d = 0 -a...– 3c = 0 -b – 3d = 1 解得 a=3; b=2; c= -1; d= -1 2.伴随矩阵求逆矩阵 伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。...我们先求出伴随矩阵A*= -3, -2 1 , 1 接下来，求出矩阵A的行列式|A| =1*(-3) – (-1)* 2 = -3 + 2 = -1 从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A...*/(-1)= -A*= 3, 2 -1,-1 3.初等变换求逆矩阵 （下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵） 首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵
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