求MxM矩阵的逆--使用高斯-乔丹消去法

MxM矩阵的逆是指对于一个MxM的方阵A，存在一个MxM的方阵B，使得A乘以B等于单位矩阵I。求解矩阵的逆在数学和计算机科学中具有重要意义，可以用于解线性方程组、计算行列式、求解最小二乘问题等。

高斯-乔丹消去法（Gauss-Jordan elimination）是一种常用的求解矩阵逆的方法。它通过一系列的行变换将原始矩阵转化为行阶梯形矩阵，然后再通过逆序的行变换将行阶梯形矩阵转化为行最简形矩阵，最终得到矩阵的逆。

具体步骤如下：

将待求逆的矩阵A和单位矩阵I合并成一个增广矩阵[A|I]。
从左上角开始，选取一个非零元素作为主元素，通过行变换将该主元素所在的列其他元素变为零。
重复步骤2，直到所有的主元素都变为1，且每个主元素所在的列其他元素都变为零。
将得到的矩阵分为两部分，左边部分为原始矩阵A的逆矩阵，右边部分为单位矩阵I。
得到矩阵A的逆矩阵。

高斯-乔丹消去法的优势在于可以直接得到矩阵的逆，而无需进行额外的计算。它适用于任意大小的方阵，并且可以通过行变换的方式避免除法运算，提高计算效率。

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