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机器学习数学基础

求导应按复合函数连锁法则做. 2)公式法.由 ? 知 ? ,其中, ? , ? 分别表示 ? 对 ? 和 ? 偏导数 3)利用微分形式不变性 8.常用高阶导数公式1) ?...极大值; 当 ? 时, ? 极小值。 注:如果 ? ,此方法失效。 13.渐近线求法 (1)水平渐近线 若 ? ,或 ? ,则 ? 称为函数 ? 水平渐近线。...9.正交基及规范正交基 向量空间一组基向量如果两两正交,就称为正交基;若正交基每个向量都是单位向量,就称其为规范正交基。 线性方程组 1.克莱姆法则 线性方程组 ? ,如果系数行列式 ?...5.概率基本公式 (1)条件概率: ? ,表示 ? 发生条件下, ? 发生概率。 (2)全概率公式: ? (3) Bayes公式: ? 注:上述公式事件 ?...次,若每次实验事件A发生概率 ? ,则 ? 次试验 ? 发生 ? 次概率: ? 8.重要公式与结论 ? ? ? ? ? ? (5)条件概率 ?

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Michael Brostein 最新几何深度学习综述:超越 WL 和原始消息传递 GNN

针对Bronstein最新思考,我们做了不改原意整理与编译: 1、图神经网络工作原理 GNN 输入具有节点和边特征图,计算一个既依赖于特征又依赖于图结构函数。...几何深度学习是一个「群论框架」,使我们可以根据数据底层对称性设计深度学习架构。由于图没有规范节点顺序,在图场景下,这种对称性指的是节点排列。...欧氏空间在表示学习中有重要地位,也是目前简单、方便表征空间,但对于许多自然图来说,欧氏空间并不理想,原因之一是:欧几里德度规球体积随半径以多项式形式增长,而随维数指数增长,而现实世界许多图体积增长是指数...”,作者用符号公式取代了多体动力系统上学习消息传递函数,从而可以「学习物理方程」。...GNN 注意力机制可以解释具有可学习扩散系数离散扩散偏微分方程,使用显式数值方法求解。此时,求解器每一步迭代对应于 GNN 一个层。

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Michael Brostein 最新几何深度学习综述:超越 WL 和原始消息传递 GNN

针对Bronstein最新思考,AI科技评论做了不改原意整理与编译: 1 图神经网络工作原理 GNN 输入具有节点和边特征图,计算一个既依赖于特征又依赖于图结构函数。...几何深度学习是一个「群论框架」,使我们可以根据数据底层对称性设计深度学习架构。由于图没有规范节点顺序,在图场景下,这种对称性指的是节点排列。...欧氏空间在表示学习中有重要地位,也是目前简单、方便表征空间,但对于许多自然图来说,欧氏空间并不理想,原因之一是:欧几里德度规球体积随半径以多项式形式增长,而随维数指数增长,而现实世界许多图体积增长是指数...”,作者用符号公式取代了多体动力系统上学习消息传递函数,从而可以「学习物理方程」。...GNN 注意力机制可以解释具有可学习扩散系数离散扩散偏微分方程,使用显式数值方法求解。此时,求解器每一步迭代对应于 GNN 一个层。

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【数据结构】时间复杂度和空间复杂度

精确而言,算法是一个表示有限长列表有效方法,这里有两个重要结论。1.算法有简单,也有复杂。2.算法有高效,也有拙劣。 那么如何评定一个算法优劣呢?...1.2渐近时间复杂度 虽然有了T(n)但是对于时间分析任然与n有着很大关系,所以我们引入渐近时间复杂度,官方定义是:若存在函数f(n),使得当n趋近于无穷大时候,T(n)/t(n)极限值不等与...记作T(n)=O(t(n)),O算法渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。这种方法也叫大O渐进表示法。 直白说就是把T(n)简化为一个数量级,可以是1, n, n^2....原则: 如果运行时间是常数级,则用常数1来表示 只保留时间函数最高项 如果最高项存在,则省去其前面的系数 1.3时间复杂度计算方式 一、得出运行时间函数 二、对函数进行简化 ①用常数1来取代运行时间中所有加法常数...②修改后函数,只保留最高阶项 ③如果最高阶项存在且不是1,则忽略这个项系数 这里要注意是在时间复杂计算上我们通常按照最坏情况去估算,并且有几层循环并不决定时间复杂度大小而是要看具体逻辑。

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『统计学』最常用数据分析方法都在这了!Part.2

复本信度法要求两个复本除表述方式不同外,在内容、格式、难度和对应题项提问方向等方面要完全一致,而在实际调查,很难使调查问卷达到这种要求,因此采用这种方法者较少。...),最后用斯皮尔曼-布朗(Spearman-Brown)公式:求出整个量表信度系数(ru) α信度系数法 α信度系数是目前最常用信度系数,其公式:α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/...从公式可以看出,α系数评价是量表各题项得分间一致性,属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷(量表)信度分析。...简介 若总体个体可按两个属性A、B分类,A有r个等级A1,A2,…,Ar,B有c个等级B1,B2,…,Bc,从总体抽取大小n样本,设其中有nij个个体属性属于等级Ai和Bj,nij称为频数,...根据K.皮尔森(1904)拟合优度检验或似然比检验(见假设检验),当h0成立,且一切pi>0和pj>0时,统计量渐近分布是自由度(r-1)(с-1) Ⅹ分布,式Eij=(ni·nj)/n称为期望频数

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数据结构算法时间复杂度_数据结构中排序时间复杂度

其中f( n)是问题规横n某个函数。 根据定义,求解算法时间复杂度具体步骤是: 找出算法基本语句   算法执行次数最多那条语句就是基本语句,通常是内层循环循环体。...计算基本语句执行次数数量级   只需计算基本语句执行次数数量级,这就意味着只要保证基本语句执行次数函数最高次幂正确即可,可以忽略所有低次幂和最高次幂系数。...这样能够简化算法分析,并且使注意力集中在最重要一点上:增长率。 用大Ο记号表示算法时间性能   将基本语句执行次数数量级放入大Ο记号如何推导大o阶呢?...我们给出了下面 推导方法: 1.用常数1取代运行时间中所有加法常数。 2.在修改后运行次数函数,只保留髙阶项。 3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘常数。...就得到了 T(n) = 3n^2 + 3n + 1) 第二步:“在修改后运行次数函数,只保留最高阶项”。

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ICLR 2021 | 演化图单纯复形高阶结构预测

1 背景 许多类型网络(如社交网络、生物网络和化学反应网络)都是高度动态,网络中新增相互作用在网络节点之间引入了新边,使网络迅速发展和增长。通常,人们通过链路预测来观察网络随时间演化。...此外,基于超图方法还将高阶结构建模超边,忽略了单个超边存在低维子结构。因此,无法区分各种子结构关系。...同时作者还设计了一个核估计量来推断未来向高维相似切片演化,并证明了文中估计量一致性和渐近正态性。 作者贡献主要有三点:1)提出了一个核估计量,预测进化网络高阶交互。...3.3 估计量理论性质 估计量具有一致性和渐进正态性,作者给出了一系列公式证明了所提出估计量一致性和渐近正态性。同时证明了估计量误差弱收敛于正态分布。...我们将高阶相互作用建模单纯形,提出了一种新核估计量来解决高阶结构预测问题,并从理论上证明了我们估计量一致性和渐近正态性。最后通过实验证明,作者方法效果是最优

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超全干货 | 整理了一套常用数据分析方法汇总!

复本信度法要求两个复本除表述方式不同外,在内容、格式、难度和对应题项提问方向等方面要完全一致,而在实际调查,很难使调查问卷达到这种要求,因此采用这种方法者较少。...(3)α信度系数法编辑:Cronbach α信度系数是目前最常用信度系数,其公式:α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2) 其中,K量表题项总数, Si^2第i题得分题内方差...从公式可以看出,α系数评价是量表各题项得分间一致性,属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷(量表)信度分析。...根据K.皮尔森(1904)拟合优度检验或似然比检验(见假设检验),当h0成立,且一切pi>0和pj>0时,统计量渐近分布是自由度(r-1)(с-1) Ⅹ分布,式Eij=(ni·nj)/n称为期望频数...协方差分析:传统方差分析存在明显弊端,无法控制分析存在某些随机因素,使之影响了分析结果准确度。

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什么是“好”统计估计器

我们这里用一个直观公式来对它进行解释: MSE = Bias² + Variance 本文目的并不是要证明这个公式,而是将他作为一个入口,让你了解统计学家如何以及为什么这样构建公式,以及我们如何判断是什么使某些估算器比其他估算器更好...如果我有一个公平六面骰子,X可以取{1,2,3,4,5,6}每一个值,其概率1/6,所以: E (X) = (1) + (1/6) (2) (1/6) + (3) (1/6) + (4) (1...V(X)公式另外一个备选 下面的证明,我们将对方差公式进行一些转换,用最右边位替换中间位: V(X) = E[(X - E(X))²] = E[(X )²] - [E(X)]² 下面是这个公式如何推导出来...更通俗说法就是就是“如果有两个具有相同偏差估计器,我们选择方差较小一个” 还有许多不同方法可以选择“最佳”估算器。因为“好”属性包括无偏性、相对效率、一致性、渐近无偏性和渐近效率等等。...MSE 是模型损失函数流行(也是普通)选择,而且它往往是我们学习第一个损失,所以我们就得到了: MSE = Bias² + Variance 总结 我们已经完成了数学计算,希望这篇文章可以从另外一个角度说明机器学习偏差

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算法基础-函数渐近

渐近等价 考虑函数: f(x)=x²+4x 当x→∞时,该函数可以看作x平方与它高阶无穷小o(x²)之和,即 于是我们称f(x)和x²是渐近等价。...f(n),g(n),存在c和k,使得 即从k开始,f(n)永远无法超过cg(n),则称g(n)f(n)渐近上界,写作 注意O(g(n))表示是一个集合,它代表了所有以g(n)渐近上界函数...,此处等于号是用于指出f(n)是所有以g(n)渐近上界函数里一元 下面的图片可以帮助你更好理解f(n)与g(n)关系 若选取 c=5 ,则当x>1时,f(n)<5g(n) 同样,我们也可以轻易得到一个结论...在渐近时间复杂度,我们只关心执行时间增长规模,而不关心具体数字,显然以下两个函数规模是一致 因此我们需要对渐近时间复杂度进行化简 函数推导 f(n)=O(g(n))Λg(n)=O(h(n)...,若出现多项式,我们可以遵守以下准则 只保留最高阶项 最高阶系数1 例如: O(4n³+2n²+9)=O(n³)

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剑桥 |几何图神经网络表达能力如何?附Slides与视频

;(3)高阶张量和标量化使最大强大几何图神经网络成为可能;(4) GWL基于判别的视角等价于泛逼近。...几何GNN表达力轴:该框架有助于形式化和理解几何GNN设计空间,包括:(1)如何使用体序消息传递建立表达力强局部邻域指纹;(2)高阶张量如何帮助确定邻域方向;(3)深度在几何信息传播作用。...生物化学[1],材料科学[2],物理模拟[3]和多智能体机器人[4]系统包含几何和关系结构。这样系统可以通过嵌入在欧几里得空间中几何图进行建模。...例如,分子被表示一组节点,其中包含每个原子及其3D空间坐标以及其他几何量(如速度或加速度)信息。值得注意是,几何属性随着系统欧氏变换而变化,即它们对旋转、反射和平移对称群是等变。...这两类结构在蛋白质设计[17,18]、分子动力学[19,20]和电催化[21,22]等应用中都显示了有希望经验结果。同时,关键理论问题仍未得到解答:(1)如何刻画几何图神经网络表达能力?

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小学生都能看懂生成函数入门教程

开始学时候也是在这里蒙了好久,直到看到了朱全民老师课件,才真正理解了生成函数本质——处理排列组合问题有利工具,而不是简单\(\frac{1}{1-x}\)指标代换。...[k]; 可以得到f[3]系数 (从0开始编号),4对应一项是10。...\),\(x_1x_2x_3^2\)这一项排列方案就是\(\frac{4!}{1!1!2!}\)。观察一下,所有方案分子都是\(4!\),分母都是选出来对应数量阶乘。...想一想,因为我们对每个系数构造 就相当于是多重集排列分母呀 好了,如果你到这里都看懂了的话,说明你已经对生成函数有个大概了解了。...我们可以对 变形来表示更多序列,同时我们知道了 对应序列第i项系数1,那么当我们知道了某一个序列生成函数之后我们也可以把它变成类似于 形式从而得到通项公式

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解惑3:时间频度,算法时间复杂度

这是一个代表算法输入值字符串长度函数。 时间复杂度常用大O符号表述,不包括这个函数低阶项和首项系数。使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐近,亦即考察输入值大小趋近无穷时情况。...例如,如果一个算法对于任何大小 n (必须比 n0 大)输入,它至多需要 5n3 + 3n 时间运行完毕,那么它渐近时间复杂度是 O(n3)....又根据时间频度T(n)“三个忽略”原则,我们可以知道时间复杂度是这样得到: 忽略所有常数 只保留函数高阶项 去掉最高阶系数 举个例子: 某算法T(n)=2n^3+4n-5,按步骤走: T(...public void fun(int n){ n+=1; } 对数阶O(log2n) // 根据公式有 n = 2^x,也就是 x = log2n,x即为循环代码执行次数,所以时间复杂度O(...六、总结 总结一下如何快速判断程序时间复杂度: 只关注循环最多那部分代码 总复杂度等于量级最大那段代码复杂度 嵌套代码复杂度等于嵌套内外代码复杂度乘积 发布者:全栈程序员栈长,转载请注明出处

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【干货】统计学最常用「数据分析方法」清单(上)

),最后用斯皮尔曼-布朗(Spearman-Brown)公式:求出整个量表信度系数(ru)。...4. α信度系数法 α信度系数是目前最常用信度系数,其公式:α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)。...其中,K量表题项总数, Si^2第i题得分题内方差, ST^2全部题项总得分方差。从公式可以看出,α系数评价是量表各题项得分间一致性,属于内在一致性系数。...简介 若总体个体可按两个属性A、B分类,A有r个等级A1,A2,…,Ar,B有c个等级B1,B2,…,Bc,从总体抽取大小n样本,设其中有nij个个体属性属于等级Ai和Bj,nij称为频数,...根据K.皮尔森(1904)拟合优度检验或似然比检验(见假设检验),当h0成立,且一切pi>0和pj>0时,统计量渐近分布是自由度(r-1)(с-1) Ⅹ分布,式Eij=(ni·nj)/n称为期望频数

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数据结构与算法系列之时间复杂度

其中f(n)是问题规模n某个函数。 时间复杂度计算方法 1.用常数1取代运行时间中所有加法常数。 2.在修改后运行次数函数,只保留最高阶项。...3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘常数。 最后,得到最后结果就是时间复杂度。...常见时间复杂度 按数量级递增排列,常见时间复杂度有: 常数阶O(1),对数阶O( log n ),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),......因为,按照时间复杂度定义来说,n和问题规模没有关系。当然,按照时间复杂度计算方法第一条也可以得出结果O(1)。...算法空间复杂度 算法空间复杂度通过计算算法所需存储空间实现,算法空间复杂度计算公式记作:S(n)=O(f(n)),其中,n问题规模,f(n)语句关于n所占存储空间函数。

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【通俗理解】协方差

同样地,我们可以用简单一个数字来刻画这两个随机变量一些关系。最常用是协方差和相关系数。看公式知道,相关系数就是归一化协方差。 ?...根据上面协方差公式(上面分数分子部分),两个变量同时大于均值或小于均值时,加分,否则减分。加减分数由当前观察值和均值差决定。这就刻画了两个随机变量在多大程度上共同朝大于/小于均值方向波动。...可以通俗理解:两个变量在变化过程是同方向变化?还是反方向变化?同向或反向程度如何?你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化,这时协方差就是正。...再看相关系数公式,知道其取值范围是{-1,+1}。因为表达式分子分母正好是柯西-施瓦兹不等式两边。柯西-施瓦兹公式有很多种形式,可以笼统表达两个信号内积小于或等于它们各自能量之积。...伪随机码形式{+1,+1,-1,+1,-1,...,-1}。发送端发送80个伪随机码一个X_i,在传输过程,一些比特被污染,接收到版本Y和发送X_i 不同。如何判定发送是哪个?

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【数据结构】第一章——习题演练

因为我们在分析时间复杂度是都是分析最坏时间复杂度,所以此时是忽略输入值带来影响,默认初始值最小值,之后我们只需要确认最小值是如何通过递进条件来逼近问题规模就行了。...; 所以这一题答案: ; 题目3 3.在下列程序段正整数,则最后一行语句频度在最坏情况下是()。...n; 第二步:递进方式 通过对象语句和递进语句可知,此时递进方式是从0开始,每次增加i; 这里需要注意,此时增加i,我们来看一下i是如何变化; 通过++i; 可知,i值是先加1,再使用; 也就是执行一次时...; 根据加法规则,我们可很容易得到 ; 此时当n足够大时,这里1/4是可以忽略不计,所以我们可以得到表达式: ; 此时再将n系数改为1,就能得到我们最终时间复杂度渐近表达式: ; 所以这一题答案...: 根据等比数列求和公式: 我们能够得到最终表达式:  这里我们将表达式系数改为1,并在每一项前面加上O,就能得到 ; 根据加法规则我们可以得到: ; 所以这一题答案: ; 结语 第一章内容现在我们就全部介绍完了

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武忠祥老师每日一题|第272 - 287题

后,只会保留 x^n 系数: 次数小于 n ,求 n 阶导后为 0 次数大于 n ,求 n 阶导后,保留有 x ,代入 x=0 后,值 0 因此找 f^{(n)...+b^2) 根据 0x111(273) 题题解分析,我们有 泰勒展开 和 求极限 作为手段 求极限 用于 无穷小阶数 \ge 求导阶数 题目,因此本题毫无疑问是 泰勒展开 那么用哪个常见幂级数展开呢...) ;凸区间 (-1, 0) 研究 渐近线 就是研究 无定义点、分段点、广义无定义点(无穷大) 处函数值大小 无定义点 x=-1 : \lim\limits_{x\to-1}f(x) = \...\frac{1}{2e} ] 故该 斜渐近线 y = e^{-1}x + (2e)^{-1} 题目284 (2019年3)已知方程 x^5-5x+k=0 有三个不同实根,则 k 取值范围是...区间上,分母一定大于 0 ,故我们只需研究分子正负即可 令 g(x) = (1+x)\ln^2(1+x) - x^2 ,则 g(0) = 0 求导得: g'(x) = \ln^2(1+x)

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