求导应按复合函数连锁法则做. 2)公式法.由 ? 知 ? ,其中， ? ， ? 分别表示 ? 对 ? 和 ? 的偏导数 3)利用微分形式不变性 8.常用高阶导数公式 （1） ?...为极大值； 当 ? 时， ? 为极小值。 注：如果 ? ，此方法失效。 13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为函数 ? 的水平渐近线。...9.正交基及规范正交基 向量空间一组基中的向量如果两两正交，就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位向量，就称其为规范正交基。 线性方程组 1．克莱姆法则 线性方程组 ? ，如果系数行列式 ?...5.概率的基本公式 (1)条件概率: ? ,表示 ? 发生的条件下， ? 发生的概率。 (2)全概率公式： ? (3) Bayes公式： ? 注：上述公式中事件 ?...次，若每次实验中事件A发生的概率为 ? ，则 ? 次试验中 ? 发生 ? 次的概率为： ? 8.重要公式与结论 ? ? ? ? ? ? (5)条件概率 ?
针对Bronstein的最新思考，我们做了不改原意的整理与编译： 1、图神经网络的工作原理 GNN 的输入为具有节点和边特征的图，计算一个既依赖于特征又依赖于图结构的函数。...几何深度学习是一个「群论框架」，使我们可以根据数据底层的域的对称性设计深度学习架构。由于图没有规范的节点顺序，在图的场景下，这种对称性指的是节点排列。...欧氏空间在表示学习中有重要的地位，也是目前最简单、最方便的表征空间，但对于许多自然中的图来说，欧氏空间并不理想，原因之一是：欧几里德度规球的体积随半径以多项式形式增长，而随维数指数增长，而现实世界中许多图的体积增长是指数的...”中，作者用符号公式取代了多体动力系统上学习的消息传递函数，从而可以「学习物理方程」。...GNN 中的注意力机制可以解释为具有可学习扩散系数的离散扩散偏微分方程，使用显式数值方法求解。此时，求解器的每一步迭代对应于 GNN 的一个层。
针对Bronstein的最新思考，AI科技评论做了不改原意的整理与编译： 1 图神经网络的工作原理 GNN 的输入为具有节点和边特征的图，计算一个既依赖于特征又依赖于图结构的函数。...几何深度学习是一个「群论框架」，使我们可以根据数据底层的域的对称性设计深度学习架构。由于图没有规范的节点顺序，在图的场景下，这种对称性指的是节点排列。...欧氏空间在表示学习中有重要的地位，也是目前最简单、最方便的表征空间，但对于许多自然中的图来说，欧氏空间并不理想，原因之一是：欧几里德度规球的体积随半径以多项式形式增长，而随维数指数增长，而现实世界中许多图的体积增长是指数的...”中，作者用符号公式取代了多体动力系统上学习的消息传递函数，从而可以「学习物理方程」。...GNN 中的注意力机制可以解释为具有可学习扩散系数的离散扩散偏微分方程，使用显式数值方法求解。此时，求解器的每一步迭代对应于 GNN 的一个层。
精确而言，算法是一个表示为有限长列表的有效方法，这里有两个重要的结论。1.算法有简单的，也有复杂的。2.算法有高效的，也有拙劣的。 那么如何评定一个算法的优劣呢？...1.2渐近时间复杂度 虽然有了T(n)但是对于时间的分析任然与n有着很大关系，所以我们引入渐近时间复杂度，官方的定义是：若存在函数f(n),使得当n趋近于无穷大的时候，T(n)/t(n)的极限值为不等与...记作T(n)=O(t(n)),O为算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。这种方法也叫大O渐进表示法。 直白的说就是把T(n)简化为一个数量级，可以是1, n, n^2....原则： 如果运行时间是常数级，则用常数1来表示 只保留时间函数中的最高项 如果最高项存在，则省去其前面的系数 1.3时间复杂度的计算方式 一、得出运行时间的函数 二、对函数进行简化 ①用常数1来取代运行时间中所有加法常数...②修改后的函数中，只保留最高阶项 ③如果最高阶项存在且不是1，则忽略这个项的系数 这里要注意的是在时间复杂的计算上我们通常按照最坏情况去估算，并且有几层循环并不决定时间复杂度的大小而是要看具体的逻辑。
复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。...），最后用斯皮尔曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整个量表的信度系数（ru） α信度系数法 α信度系数是目前最常用的信度系数，其公式为：α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/...从公式中可以看出，α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷（量表）的信度分析。...简介 若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，...根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数
其中f( n)是问题规横n的某个函数。 根据定义，求解算法的时间复杂度的具体步骤是： 找出算法中的基本语句 算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。...计算基本语句的执行次数的数量级 只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。...这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。 用大Ο记号表示算法的时间性能 将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。 如何推导大o阶呢？...我们给出了下面 的推导方法： 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最髙阶项。 3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。...就得到了 T(n) = 3n^2 + 3n + 1） 第二步：“在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项”。
复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。...（3）α信度系数法编辑：Cronbach α信度系数是目前最常用的信度系数，其公式为：α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2) 其中，K为量表中题项的总数， Si^2为第i题得分的题内方差...从公式中可以看出，α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷（量表）的信度分析。...根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数...协方差分析：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析中存在的某些随机因素，使之影响了分析结果的准确度。
1 背景 许多类型的网络（如社交网络、生物网络和化学反应网络）都是高度动态的，网络中新增的相互作用在网络节点之间引入了新的边，使网络迅速发展和增长。通常，人们通过链路预测来观察网络随时间的演化。...此外，基于超图的方法还将高阶结构建模为超边，忽略了单个超边中存在的低维子结构。因此，无法区分各种子结构关系。...同时作者还设计了一个核估计量来推断未来向高维相似切片的演化，并证明了文中的估计量的一致性和渐近正态性。 作者的贡献主要有三点：1）提出了一个核估计量，预测进化网络中的高阶交互。...3.3 估计量的理论性质 估计量具有一致性和渐进正态性，作者给出了一系列公式证明了所提出的估计量的一致性和渐近正态性。同时证明了估计量的误差弱收敛于正态分布。...我们将高阶相互作用建模为单纯形，提出了一种新的核估计量来解决高阶结构预测问题，并从理论上证明了我们的估计量的一致性和渐近正态性。最后通过实验证明，作者方法效果是最优的。
我们这里用一个直观的公式来对它进行解释: MSE = Bias² + Variance 本文的目的并不是要证明这个公式，而是将他作为一个入口，让你了解统计学家如何以及为什么这样构建公式，以及我们如何判断是什么使某些估算器比其他估算器更好...如果我有一个公平的六面骰子，X可以取{1,2,3,4,5,6}中的每一个值，其概率为1/6，所以: E (X) = (1) + (1/6) (2) (1/6) + (3) (1/6) + (4) (1...V(X)公式的另外一个备选 下面的证明中，我们将对方差公式进行一些转换，用最右边的位替换中间位： V(X) = E[(X - E(X))²] = E[(X )²] - [E(X)]² 下面是这个公式是如何推导出来的...更通俗的说法就是就是“如果有两个具有相同偏差的估计器，我们选择方差较小的一个” 还有许多不同的方法可以选择“最佳”估算器。因为“好”的属性包括无偏性、相对效率、一致性、渐近无偏性和渐近效率等等。...MSE 是模型损失函数最流行的（也是普通的）选择，而且它往往是我们学习的第一个损失，所以我们就得到了： MSE = Bias² + Variance 总结 我们已经完成了数学计算，希望这篇文章可以从另外一个角度说明机器学习中的偏差
渐近等价 考虑函数: f(x)=x²+4x 当x→∞时，该函数可以看作x平方与它的高阶无穷小o(x²)之和，即 于是我们称f(x)和x²是渐近等价的。...f(n)，g(n)，存在c和k，使得 即从k开始，f(n)永远无法超过cg(n)，则称g(n)为f(n)的渐近上界，写作 注意O(g(n))表示的是一个集合，它代表了所有以g(n)为渐近上界的函数...，此处的等于号是用于指出f(n)是所有以g(n)为渐近上界的函数里的一元 下面的图片可以帮助你更好的理解f(n)与g(n)的关系 若选取 c=5 ，则当x>1时，f(n)<5g(n) 同样的，我们也可以轻易得到一个结论...在渐近时间复杂度中，我们只关心执行时间的增长规模，而不关心具体数字，显然以下两个函数的规模是一致的 因此我们需要对渐近时间复杂度进行化简 函数推导 f(n)=O(g(n))Λg(n)=O(h(n)...，若出现多项式，我们可以遵守以下准则 只保留最高阶的项 最高阶的项系数为1 例如: O(4n³+2n²+9)=O(n³)
时间复杂度可被称为是渐近的，即考察输入值大小趋近无穷时的情况。...有如下几个原则： (1) 如果运行时间是常数量级，用常数1表示； (2) 只保留时间函数中的最高阶项； (3) 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。...场景1： T(n) = 1 最高阶项为3n，省去系数3，转化后为：T(n) = O(1) 场景2： T(n) = 5logn 最高阶项为5logn，省去系数5，转化后为：T(n) = O(logn...) 场景3： T(n) = 3n 最高阶项为3n，省去系数3，转化后为：T(n) = O(n) 场景4： T(n) = 0.5n^2 + 0.5n 最高阶项为0.5n^2，省去系数0.5，转化后为...> o(n^n) 代码中的时间复杂度 时间复杂度计算方式 举例：计算1+2+3+....
;(3)高阶张量和标量化使最大强大的几何图神经网络成为可能;(4) GWL的基于判别的视角等价于泛逼近。...几何GNN表达力轴:该框架有助于形式化和理解几何GNN的设计空间，包括:(1)如何使用体序消息传递建立表达力强的局部邻域指纹;(2)高阶张量如何帮助确定邻域方向;(3)深度在几何信息传播中的作用。...生物化学[1]，材料科学[2]，物理模拟[3]和多智能体机器人[4]中的系统包含几何和关系结构。这样的系统可以通过嵌入在欧几里得空间中的几何图进行建模。...例如，分子被表示为一组节点，其中包含每个原子及其3D空间坐标以及其他几何量(如速度或加速度)的信息。值得注意的是，几何属性随着系统的欧氏变换而变化，即它们对旋转、反射和平移的对称群是等变的。...这两类结构在蛋白质设计[17,18]、分子动力学[19,20]和电催化[21,22]等应用中都显示了有希望的经验结果。同时，关键理论问题仍未得到解答:(1)如何刻画几何图神经网络的表达能力?
我最开始学的时候也是在这里蒙了好久，直到看到了朱全民老师的课件，才真正的理解了生成函数的本质——处理排列组合问题的有利工具，而不是简单的\(\frac{1}{1-x}\)的指标代换。...[k]; 可以得到f[3]的系数为 (从0开始编号)，4最对应的一项是10。...\)，\(x_1x_2x_3^2\)这一项的排列方案就是\(\frac{4!}{1!1!2!}\)。观察一下，所有方案的分子都是\(4!\)，分母都是选出来的对应数量的阶乘。...想一想，因为我们对每个系数构造的 就相当于是多重集排列数中的分母呀 好了，如果你到这里都看懂了的话，说明你已经对生成函数有个大概的了解了。...我们可以对 变形来表示更多的序列，同时我们知道了 对应序列的第i项的系数为1，那么当我们知道了某一个序列的生成函数之后我们也可以把它变成类似于 的形式从而得到通项公式。
这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。 时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。...例如，如果一个算法对于任何大小为 n （必须比 n0 大）的输入，它至多需要 5n3 + 3n 的时间运行完毕，那么它的渐近时间复杂度是 O(n3)....又根据时间频度T(n)的“三个忽略”原则，我们可以知道时间复杂度是这样得到的： 忽略所有常数 只保留函数中的最高阶项 去掉最高阶项的系数 举个例子： 某算法T(n)=2n^3+4n-5，按步骤走： T(...public void fun(int n){ n+=1; } 对数阶O(log2n) // 根据公式有 n = 2^x，也就是 x = log2n，x即为循环代码执行次数，所以时间复杂度为O(...六、总结 总结一下如何快速判断程序的时间复杂度： 只关注循环最多的那部分代码 总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度 嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
），最后用斯皮尔曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整个量表的信度系数（ru）。...4. α信度系数法 α信度系数是目前最常用的信度系数，其公式为：α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)。...其中，K为量表中题项的总数， Si^2为第i题得分的题内方差， ST^2为全部题项总得分的方差。从公式中可以看出，α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。...简介 若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，...根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数
其中f(n)是问题规模n的某个函数。 时间复杂度计算方法 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。...3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。 最后，得到的最后结果就是时间复杂度。...常见的时间复杂度 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 常数阶O(1),对数阶O( log n ),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),......因为，按照时间复杂度的定义来说，n和问题的规模没有关系。当然，按照时间复杂度计算方法第一条也可以得出结果为O(1)。...算法的空间复杂度 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
同样地，我们可以用简单的一个数字来刻画这两个随机变量的一些关系。最常用的是协方差和相关系数。看公式知道，相关系数就是归一化的协方差。 ?...根据上面协方差公式（上面分数的分子部分），两个变量同时大于均值或小于均值时，加分，否则减分。加减分数由当前观察值和均值的差决定。这就刻画了两个随机变量在多大程度上共同朝大于/小于均值方向波动。...可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。...再看相关系数的公式，知道其取值范围是｛-1,+1｝。因为表达式的分子分母正好是柯西－施瓦兹不等式的两边。柯西－施瓦兹公式有很多种形式，可以笼统表达为两个信号的内积小于或等于它们各自的能量之积。...伪随机码形式为｛+1,+1,-1,+1,-1,...,-1｝。发送端发送80个伪随机码中的一个X_i，在传输过程中，一些比特被污染，接收到的版本Ｙ和发送X_i 的不同。如何判定发送的是哪个？
} ,其中， {{{F}'}_{x}}(x,y) ， {{{F}'}_{y}}(x,y) 分别表示 F(x,y) 对 x 和 y 的偏导数 3)利用微分形式不变性 8.常用高阶导数公式 （1） (...{{x}^{n+1}} ，$\xi 在0与 x$之间.(1)式称为麦克劳林公式 常用五种函数在 {{x}_{0}}=0 处的泰勒公式 (1) {{{e}}^{x}}=1+x+\frac{1}{2!}...13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若 \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=b ，或 \underset{x\to -\infty }{\mathop...{\lim }}\,f(x)=b ，则 y=b 称为函数 y=f(x) 的水平渐近线。...{\lim }},f(x)=\infty $，则 x={{x}_{0}} 称为 y=f(x) 的铅直渐近线。
因为我们在分析时间复杂度是都是分析的最坏时间复杂度，所以此时是忽略输入值带来的影响，默认初始值为最小值，之后我们只需要确认最小值是如何通过递进条件来逼近问题规模就行了。...； 所以这一题的答案为： ； 题目3 3.在下列程序段中， 为正整数，则最后一行语句的频度在最坏情况下是（）。...n； 第二步：递进方式 通过对象语句和递进语句可知，此时的递进方式是从0开始，每次增加i； 这里需要注意，此时增加的值为i，我们来看一下i是如何变化的； 通过++i; 可知，i的值是先加1，再使用； 也就是执行一次时...； 根据加法规则，我们可很容易的得到 ； 此时当n足够大时，这里的1/4是可以忽略不计的，所以我们可以得到表达式： ； 此时再将n的系数改为1，就能得到我们最终的时间复杂度的渐近表达式： ； 所以这一题的答案为...： 根据等比数列求和公式： 我们能够得到最终的表达式: 这里我们将表达式的系数改为1，并在每一项前面加上O，就能得到 ； 根据加法规则我们可以得到： ； 所以这一题的答案为： ； 结语 第一章的内容现在我们就全部介绍完了
后，只会保留 x^n 的系数： 次数小于 n 的，求 n 阶导后为 0 次数大于 n 的，求 n 阶导后，保留有 x ，代入 x=0 后，值为 0 因此找 f^{(n)...+b^2) 根据 0x111（273） 题题解中的分析，我们有 泰勒展开 和 求极限 作为手段 求极限 用于 无穷小阶数 \ge 求导阶数 的题目，因此本题毫无疑问是 泰勒展开 那么用哪个常见的幂级数展开呢...) ；凸区间 为 (-1, 0) 研究 渐近线 就是研究 无定义点、分段点、广义无定义点（无穷大） 处函数值的大小 无定义点 x=-1 ： \lim\limits_{x\to-1}f(x) = \...\frac{1}{2e} ] 故该 斜渐近线 为 y = e^{-1}x + (2e)^{-1} 题目284 （2019年3）已知方程 x^5-5x+k=0 有三个不同的实根，则 k 的取值范围是...区间上，分母一定大于 0 ，故我们只需研究分子的正负即可 令 g(x) = (1+x)\ln^2(1+x) - x^2 ，则 g(0) = 0 求导得： g'(x) = \ln^2(1+x)
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