想法 两个形状都是使用五条 三次 Bézier 曲线 创建的。下面的交互式演示显示了各个曲线和这些曲线连接的点。单击任何曲线或点都会高亮显示，与它对应的另一个形状的曲线/点也会高亮显示。...我们从第一个点开始，跳过圆上的相邻点与第二个点连接（这就是符号中的 2；1 表示五边形，也就是不跳过任何点，与第一个点连接）。以此类推，圆上的点依次相隔连接。...内圆的半径是在五角星形内形成的小正五边形的外接圆半径，可以通过一条边相对的圆心角和内切圆半径计算， 而内切圆半径等于五角星形的内切圆半径，可以通过五角星形外接圆半径和圆心角计算得出。...通过这个函数，我们首先计算变换形状时不会改变的常量，比如五角星形的外接圆半径（外圆的半径）、正五角星和正多边形一条边所对的圆心角、五角星形和内五边形（其顶点是五角星形边的交叉点）共有的内切圆半径、内五边形的外接圆半径...半径是内圆半径（内五边形外接圆半径 RCI），而点的径向线与端点的夹角就是该点的索引 (i) 乘以平均分布的点的基本角度 (BAD, 在例子中刚好是 36° 或者 π/10 )。
二阶函数的梯度向量公式： ? 通常使用梯度的幅值或近似值来作为“梯度”，因为平方和平方根需要大量的计算开销，所以使用绝对值来近似梯度幅值 ?...Canny边缘检测器 是一种被广泛使用的算法，并被认为是边缘检测最优的算法 Canny边缘检测器算法基本步骤： 平滑图像：通过使用合适的模糊半径执行高斯模糊来减少图像内的噪声。...用极坐标系来表示直线， ? 化简为： ? 一般来说，一条直线能够通过在平面θ-ρ 寻找交于一点的曲线数量来进行检测。越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成.。...一般来说我们可以通过设置直线上点的阈值来定义多少条曲线交于一点，此时认为检测到了一条直线。霍夫线变换要做的就是：它追踪图像中每个点对应曲线间的交点。...如果交于一点的曲线的数量超过了 阈值， 那么可以认为这个交点所代表的参数对 (θ, ρ) 在原图像中为一条直线。
利用栅格捕捉功能，使光标按指定的步距精确移动。 ②栅格 在所设绘图范围内，显示出按指定行间距和列间距均匀分布栅格点。...使用等分点，可以对直线、圆弧、样条曲线、圆、椭圆和多段线进行等分。 命令：绘图-点-定数等分 b定距等分点 按照某个特定的长度对图形对象进行标记。 ...渐变色 单色：选中该单选按钮可以使用较深着色到浅着色平滑过渡地进行单色填充。 双色：选中该单选按钮可以在指定两种颜色之间平滑地进行双色渐变填充，在颜色选项组里可以设置颜色。...⑥圆角和倒角： 是用选定的方式，通过事先确定了的圆弧或直线段来连接两条直线、圆弧、椭圆弧、多段线、构造线，以及样条曲线。 选择修改圆角命令，或单击圆角按钮，或在命令行中输入fillet来执行。...可以使用圆弧和椭圆弧创建完整圆和椭圆。 合并对象包括：圆弧、椭圆弧、直线、多段线和样条曲线。 选择修改/合并命令，或单击合并按钮，或在命令行中输入join来执行。
就我们这里第一条是3，第二条就是1。反过来的话就是不同的效果了。 ---- 曲线和曲线连接 曲线分为两种 样条曲线拟合点，使用拟合点绘制样条曲线。...样条曲线控制点，使用控制点绘制样条曲线。 第一种 —— 样条曲线拟合点 ，这种修改就是修改我们所谓线上的点。 ...拓展：用上面连接线的话，可以用光顺曲线，在圆角倒角的下面。作用就是连接两边的曲线我们就可以用到我们的：光顺曲线。 ---- 矩形阵列 描述：按任意 行、以及 列 和层级组分布对象副本。...---- 路径阵列 描述：沿整个路径或部分路径平均分布对象副本。路径阵列也是非常好用的。 路径可以是直线、多段线、三维多段线、样条曲线、螺旋、圆弧、圆等。...就比如说，我们可以让圆均匀的在曲线上进行排列。 5cm半径的圆、按下空格，接着选择曲线的路径阵列。但是，他还是有问题的，我们需要把基点给控制一下，在点击圆的圆点。
游戏开发中的贝塞尔曲线，曲线和路径 二次贝塞尔曲线 三次贝塞尔曲线 添加控制点 Curve2D，Curve3D，路径和Path2D 评估 画画 遍历 贝塞尔曲线是自然几何形状的数学近似。...我们使用它们来表示一条曲线，该曲线具有尽可能少的信息并具有很高的灵活性。 与更抽象的数学概念不同，贝塞尔曲线是为工业设计而创建的。它们是图形软件行业中流行的工具。...二次贝塞尔曲线 取三点，这是二次贝塞尔曲线起作用的最低要求： 为了在它们之间绘制一条曲线，我们首先使用0到1范围内的值，在由三个点组成的两个线段的每个顶点的两个顶点上逐步进行插值。...（图片来源：维基百科） 三次贝塞尔曲线 在前面的示例的基础上，我们可以通过在四个点之间进行插值来获得更多控制。...如果您以前使用过图形或动画软件，则可能看起来很熟悉： 这就是图形软件如何向用户显示Bezier曲线，以及它们在Godot中的工作方式和外观。
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，是通过使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解...正方形内部有一个相切的圆，假设圆形的半径为 ，那么正方形的边长则为 ，因此，圆形和正方形的面积之比为： image.png 现在，在正方形内部，随机产生一系列的点，计算他们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部...由于每个点落入不同位置的概率是一致的，所以我们使用均匀分布进行抽样。...return x ** 2 Step2 实现从已知概率分布抽样 由于每个点落入不同位置的概率是一致的，所以我们使用均匀分布进行抽样。...# 随机抽取n个点 n = 10000 # 在正方形范围内，随机抽取n个点(均匀分布) x = np.random.uniform(xmin, xmax, n) y = np.random.uniform
贝塞尔曲线应用 圆滑绘图 当在屏幕上绘制路径时，例如手写板，最基本的方法是通过Path.lineTo将各个触点连接起来，而这种方式在很多时候会发现，两个点的连接是非常生硬的，因为它毕竟是通过直线来连接的...8.png 矩形拟合 我们来看一下拟合的原理，实际上就是通过贝塞尔曲线来连接两个圆上的四个点，当我们调整下画笔的填充方式，并绘制一些辅助线，我们来看具体是如何进行拟合的，如图所示： ?...11.png 所以，简单的矩形拟合，在圆半径小的时候，是可以的，但当圆半径变大之后，就需要更加严格的拟合了。 这里我们先来讲解下，如何计算矩形拟合的几个关键点。...那么如何来实现完美的拟合呢？实际上，也就是说贝塞尔曲线与圆的连接点到贝塞尔曲线的控制点的连线，一定是圆的切线，这样的话，无论圆的半径如何变化，贝塞尔曲线一定是与圆拟合的，具体效果如图所示： ?...关键代码如下所示： 微信放不下了，只能看原文了 圆的拟合 贝塞尔曲线做动画，很多时候都需要使用到圆的特效，而通过二阶、三阶贝塞尔曲线来拟合圆，也不是一个非常简单的事情，所以，我直接把结论拿出来了，具体的算法地址如下所示
，可以选择相切相切之后在直线上选择垂足命令绘制（经验，无理论证明） d 如何绘制圆上具有一定角度的直线：先在圆心绘制相同角度的直线，再偏移半径值 3....输入大于 0 的公差将使有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 样条曲线在指定的公差范围内通过拟合点（更改所有控制点的公差）。...d 宽度（W）：为整个多段线指定新的宽度 e 编辑顶点（E）：其中涉及顶点的标记，详细见帮助文档 f 拟合（F）：创建圆弧拟合多段线（由圆弧连接每对顶点的平滑曲线）。...曲线经过多段线的所有顶点并使用任何指定的切线方向 g样条曲线（S）：使用选定多段线的顶点作为近似 B 样条曲线的曲线控制点或控制框架。...，应选择靠近期望的圆角端点的对象进行倒角有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） H 倒圆角命令不修剪圆，故两圆之间倒圆角结果为使用圆角弧与圆平滑地相连 I 三维倒角命令中，链式倒圆角
1.弧线图 弧线图是一种图形绘制样式，其中图形的顶点沿欧几里德平面中的一条线放置，边在以该线为边界的两个半平面之一中绘制为半圆，或绘制为半圆序列形成的平滑曲线。...例如，可以有一个折线图，其中各行显示每个客户细分一段时间内的平均销售额，然后可以有另一行显示所有客户细分的组合平均值。 16.连接地图 连接地图是通过直线或曲线将放置在地图上的点连接起来绘制的。...虽然连接地图非常适合在地理位置上显示连接和关系，但它们也可以用于通过单个链接显示地图路线。连接图还可以通过连接的分布或连接在地图上的集中程度来显示空间模式。...31.网络图 这种类型的可视化显示了事物是如何通过使用节点/顶点和链接线来表示它们的连接而相互连接的，并有助于说明一组实体之间的关系类型。 32.压缩气泡图 使用压缩气泡图在一组圆圈中显示数据。...47.螺旋图 这种类型的可视化沿着阿基米德螺线绘制基于时间的数据。曲线图从螺旋的中心开始向外延伸。缓和曲线图用途广泛，可以使用沿缓和曲线路径显示的条、线或点。
本节将介绍如何从环面出发，用数学公式让它发生各种形变，以及如何变化参数，生成动画。...为不失一般性，不妨假设红圆的半径是 r，其圆心在黑圆上的点 (R Cos[u], R Sin[u], 0) 处。该怎么才能画出红圆呢？...这里我们考虑一种特殊的曲线：内摆线。内摆线定义如下，它将是我们这一节讨论的，不同于圆的环绕曲线。 ? 在这一小节，我们只讨论改变 A 的情形，下一节“环面上的曲线”会讨论推广的改变 B 的情形。...注意内摆线的形状都是某种正 k 边形，我们可以考虑让 A 在环绕过程中自身绕中心旋转，只要旋转速率适当，就可以在环绕一周后，仍然形成闭合曲面。经过一番思考，可以把这个想法写成如下函数： ?...更有意思的是，我们可以给上述计算再添加一个参数 t，根据不同的 t 生成不同的图像，然后输出成动画。特别是我们可以精心挑选 t 的范围，让这个动画能够首尾平滑连接，形成无限循环的 GIF 动画效果。
让我们假设其中某个人后来收集到一些数据，并且观察了身高在 5"和 6"之间的一些人。我们可以用另一条正态曲线表征下面的数据，该曲线表明了哪些平均身高值能最好地解释这些数据： ?...在两条钟形曲线的情况下，求解后验分布非常容易。有一个结合了两者的简单等式。但是如果我们的先验和可能性分布表现很差呢？有时使用非简化的形状建模数据或先验信念时是最精确的。...但是，如果我们随机地在正方形之内放置 20 个点，接着我们计算点落在圆内的比例，并乘以正方形的面积，所得结果非常近似于圆圈面积。 ?...由于 15 个点落在了圆内，那么圆的面积可以近似地为 75 平方英寸，对于只有 20 个随机点的蒙特卡洛模拟来说，结果并不差。...我们知道后验分布在某种程度上处于先验分布和可能性分布的范围内，但无论如何都无法直接计算。使用 MCMC 方法，我们可以有效地从后验分布中提取样本，然后计算统计特征，例如提取样本的平均值。
但第二个问题绝对让人感到困惑：正态分布的钟形曲线与圆有什么关系？在做了一些我自己的研究之后，我尝试通过这篇文章解释这种联系。 什么是钟形曲线？...在我们进入 π 部分之前，首先需要深入了解钟形曲线是如何形成的。首先从指数函数开始，我们可以在上面的等式中看到它。...网上有很多例子可以说明如何做到这一点，但我想要提供的是这些分析解决方案不一定能传达的直观想法。...: 要获得其中一条曲线的面积，只需要获得形成的“山丘”的体积，然后取该值的平方根。...正方形越小，近似效果越好（经典的微积分的思想）。 但是这样就隐藏了π是从哪里来的。如果我们不使用平方，而是将其径向划分。
Photoshop 中的钢笔工具其实就是一个贝塞尔曲线编辑器，通过起点、终点以及两个控制点，就可以在起点和终点间建立一条曲线。...其数学逻辑也很简单，三点处于同一直线就意味着 B 点在 C1 方向和 C2 方向上的斜率都相同，这样曲线就平滑了。 那么，在已知 A、B、C 三点坐标的情况下如何计算出每个点的控制点呢？...这样一来，我们根据需要来调整红色线框的形状，就可以实现一个看起来画笔宽度渐变的曲线了，至于如何计算这个线框这里先按下不表。 如何在曲线上实现透明度的渐变？...如上图所示，我们可以在一条贝塞尔曲线上计算出若干个点，用这些点把这条曲线分割成多条曲线，然后给与每条曲线不同的透明度，这样在视觉上就可以实现类似透明度渐变的效果。...但是，要计算出均匀分割贝塞尔曲线的点非常麻烦，往往需要迭代计算才能求得一个近似值。
2.1 绘制一条线 线是可视化中最常见的图形元素了，最常见的就是折线图 一条线是由多个点来定义，按照点和点之间的连接方式不同，我们可分为 “折线” 和 “曲线”，在可视化渲染时又能分为 “虚线” 和...2.3.3 样条曲线与获取段 了解了如何绘制三次贝塞尔曲线，我们回到实际场景，一个线图会有若干个数量的点连接生成。但只使用 Canvas 提供的功能，并不能满足这个需求。...前面我们绘制折线是提出了段的概念，如果我们将一条完整的曲线拆分成多个段，每个段都是个三次贝塞尔曲线，问题好像就可以解决。那么问题就转化为如何生成多个贝塞尔曲线且它们能平滑连接。...简单将就是有一个点的集合，分成多段曲线，各曲线处的连接点处可以平滑连接，转化成数学术语就是说连接点有连续的一次和二次导数且一次和二次导数相同。...由于贝塞尔曲线是插值函数，所以计算只能先对曲线进行切割，然后计算足够小的这一小段的曲线近似长度，再累加。这个计算量有点大，不过有大神给了个思路 传送门。 找到连接的点。
最简短的回答就是： “MCMC就是一种通过在概率空间中随机采样来近似感兴趣参数的后验分布的方法” 在这篇文章中，我不用任何数学知识就可以解释上面这个简短的答案。...我们可以用另一个正态分布曲线来表示这些数据，这个曲线显示了哪个人体平均身高值最能解释数据： ? 在贝叶斯统计中，表示我们对参数确信度的分布被称为先验分布，因为它在看到任何数据之前捕捉到了我们的知识。...在Matplotlib中呈现的可视化，使用MS Paint进行了增强 如之前所讲，有一些后验分布可以给出每个参数值的可能性。但是很难确定分布曲线的具体样子，而且通过分析也无法解决。...由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。 另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。...而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。这个结果对于只有20个随机点的蒙特卡罗模拟方法来说也不算太坏。
最简短的回答就是： “MCMC就是一种通过在概率空间中随机采样来近似感兴趣参数的后验分布的方法” 在这篇文章中，我不用任何数学知识就可以解释上面这个简短的答案。...我们可以用另一个正态分布曲线来表示这些数据，这个曲线显示了哪个人体平均身高值最能解释数据： ? 在贝叶斯统计中，表示我们对参数确信度的分布被称为先验分布，因为它在看到任何数据之前捕捉到了我们的知识。...在Matplotlib中呈现的可视化，使用MS Paint进行了增强 如之前所讲，有一些后验分布可以给出每个参数值的可能性。但是很难确定分布曲线的具体样子，而且通过分析也无法解决。...假设我们想估计下面圆圈的面积： ? 由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。 另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。...然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。
最简短的回答就是： “MCMC就是一种通过在概率空间中随机采样来近似感兴趣参数的后验分布的方法” 在这篇文章中，我不用任何数学知识就可以解释上面这个简短的答案。...在Matplotlib中呈现的可视化，使用MS Paint进行了增强 如之前所讲，有一些后验分布可以给出每个参数值的可能性。但是很难确定分布曲线的具体样子，而且通过分析也无法解决。...假设我们想估计下面圆圈的面积： ? 由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。 另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。...然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。...因此，找到蝙蝠信号的区域非常困难。不过，通过在包含蝙蝠形状的矩形内随机地打点，蒙特卡罗模拟方法就可以非常容易地找到该形状面积的近似值！ 蒙特卡罗模拟不仅仅是用于估计复杂形状的面积。
使用逐步回归之后对模型进行残差检验。下图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...逐步回归模型建模 使用逐步回归之后对模型进行残差检验。下图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线； 拟合效果图形展示 以 原始数据作为x轴，回归拟合值为轴作图，在xy面上的点用直线连接见图。...使用逐步回归之后的模型进行残差检验。下图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线； 拟合效果图形展示 以原始数据作为x轴，回归拟合值为轴作图，在xy面上的点用直线连接见图。
正态分布，是非常经典的统计学规律。 我们此前给出过如何在 PowerBI 中示范正态分布的案例，已经完美。 在有了这两天给出的光滑曲线做法后，我们进一步将正态分布的曲线做成光滑曲线来看其状态。...效果 这其实就是基于正态分布的柱形图绘制包裹它的平滑曲线。其曲线如下： 该曲线是充分光滑的，与原有的曲线对比下： 不难看出，光滑曲线更平顺。 到这里不免有同学会感觉平滑曲线和折线图的差异不大。...这是因为：样本点足够多，多到可以分出几十个区间，这样折线图就近似平滑了。 那在让我们看看，如果仅仅划分5个区间，会是什么样呢？ 这个区别就很明显啦。...如果用折线图来显示，就会很难看，而曲线就会很自然。 实现方法 可以参考： 正态分布实现方法 平滑曲线实现方法 自行实践。 尤其是有了平滑曲线的通用实现方法后，的确非常好用，可以自己试试哦。...实现方法，可以参考： 正态分布实现方法 平滑曲线实现方法 自行实践。 总结 正态分布，在 Power BI 中用 DAX 以及相关图形可以展示。
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