将等高线画出来投影到水平面，就可以清晰看出两个高斯的不同之处了： 第一个高斯在 x 和 y 方向的方差一样，而且 x 和 y 之间不相关 第二个高斯在 x 和 y 方向的方差不一样，而且 x 和 y...算完均值、方差、协方差之后，带入高斯概率分布函数表达式就能得到一个具体的高斯分布了。 ? 本节一开头说的给定颜色，意思就是能够计算这些数据点的均值、方差和协方差。...7 上节的结论也适用于非完整点，即非完整点 (如 25% 的点，10% 的点) 也可以拟合出高斯分布。 ? 8 GMM 的两步弄清后，让我们完整来看如何用 GMM 来给数据聚类。...1 - 随机初始化两个高斯分布 ? 2 - 根据两个高斯分布，给所有点上色 ? 3 - 根据每个点的颜色 (或混合颜色)，拟合两个高斯分布 ? 拟合黄色高斯分布 ? 拟合蓝色高斯分布 ?...这个收敛从表面上看，就是拟合的高斯分布很接近了，从细节来说，就是两次迭代的参数差异 (均值、方差、协方差) 小于一个阈值了。 9 总结：一图胜千言 ? GMM 就两步，不断运行直到收敛： 1.
R语言提供大量函数用于回归分析，在平时的学习和工作中，最常用的就是多元线性回归，下面我将简单介绍如何在R中进行多元回归分析。 1....模型对比 在R中你可以使用anova()函数来比较不同的拟合模型，在这里我们比较去掉自变量drat后的模型与原模型的优劣。...交叉验证 在R中你可以使用DAAG包里的cv.lm()函数来进行K折交叉验证，使用方法如下： # K-fold cross-validation library(DAAG) #加载R包 cv.lm(data...上图展示的便是交叉验证的结果，从图中可以看出fold2和fold3的拟合线较为一致，而fold1则与其它两个有一定差异，主要是因为fold2和fold3的观察数与fold1不同，这样的结果可能不太稳定。...在R中，常用的函数就是“MASS”包里的stepAIC()函数,它是依照赤池信息准则（AIC）进行筛选的。
基础模型构建 R中可通过函数glm()(还可用其他专门的函数)拟合广义线性模型。它的形式与lm()类似，只是多了一些参数。...其实上面的内容已经概括了R中广义线性模型拟合的主要过程，下面给出分别关于Logistic 回归和poisson回归的两个示例。 ?...去掉之后的拟合效果是否和之前有差异呢？用函数anova()对两个模型进行卡方检验，看到差异并不显著（p=0.2108），可以认为两个模型拟合程度一样好。 图3，两个模型之间的比较 ?...图5展示了一部分数据的分布特征。从图中可以清楚地看到因变量的偏倚特性以及可能的离群点。同时，药物治疗下癫痫发病数似乎变小了，且方差也变小了(泊松分布中，较小的方差伴随着较小的均值)。...小结&预告 到目前为止，R中基本统计分析就告一段落了，后面会介绍一些高级的数据挖掘分析，如主成分分析和聚类分析等等，在这些统计分析中，将看看处理潜变量的统计模型，即那些你坚信存在并能解释可观测变量的、无法被观测到的
他们使用斯坦福线性加速器中心的PRIM9系统将数据可视化为3D，并发现了一个奇特的图案，看起来像是一个有两个翼的大斑点。本文帮助客户使用这些数据来说明多元线性模型的各种图形方法。...diab.boxm <- box对数行列式按照我们在协方差椭圆图中看到的数据椭圆体的大小进行排序。拟合MLM模型对组间均值差异拟合MANOVA模型。...第二维将Diabetic组与其他两个组区分开来。这个维度与检测过程中的血浆胰岛素水平密切相关。这验证了我们在HE矩阵图中对所有响应变量的观察结果。...规范化的得分数据椭圆的相对大小是方差异质性缺乏的另一个视觉指标。规范化的HE图使用规范判别分析的HE图可以概括展示出规范判别分析的结果。变量向量与规范结构图中的变量向量相同。...用线性回归预测股票价格9.R语言如何在生存分析与Cox回归中计算IDI，NRI指标
今天我们将要学习R语言进阶中最重要的统计内容---主成分分析，它在我们的研究中几乎是无处不在，应用最广的就是将主成分放入回归模型进行拟合，用于矫正相关的混杂因素。...主成分分析的基本思想是将多个变量进行线性组合，在保留原数据主要特征的同时减少变量个数，从而达到降维的目的。R语言的内置函数princomp()提供了未经旋转的主成分分析。 1....常规主成分分析 在这里，我还将以鸢尾花数据集（iris）为例介绍如何在R中进行主成分分析： # 主成分分析 # 输入原始数据并提取相关主成分 mydata <- iris # 将iris命名成mydata...从上面的第一幅图来看，前两个主成分的累计方差贡献率达到95.8%，并且碎石图的结果也显示前两个主成分所占方差较大，因此我们其实只要用这两个主成分就能很好描述鸢尾花的特征了。...这里我想和大家介绍一下“psych“包（一个十分强大的统计R包）的主成分函数principal( )，这个函数可以帮助我们提取和旋转主成分： # 极大方差旋转法 # 保留前两个主成分 library(psych
LDA 2.1 二分类问题 假设我们要用两个预测变量来分离数据中的两个类，如 Fig 3 所示。LDA 的目标是学习一种新的数据表示方式，将每个类的质心分开，同时保持类内方差尽可能低。...右图中，直线试图最大化质心距离，同时最小化沿该线的每个类的方差。这导致质心稍微靠近一些，但方差小得多，这样两个类是完全分开的。 这条直线称为判别函数，它是原始变量的线性组合。...接下来，LDA 找到第二个判别函数(与第一个正交)，它也试图在最小化方差的同时最大化分离质心（这里读者们可以思考一下为什么只需要两个判别函数）。...两个类具有相等的协方差(变量 1 和变量 2 之间的关系对两个类来说是相同的)和不等的协方差的例子 Fig 7 左图中两个类有相等的协方差，因为对于每个类来说，变量 1 增加，变量 2 减少的数量相同。...在这种情况下，LDA 和 QDA 会找到相似的判别函数，尽管 LDA 由于灵活性较差比 QDA 更不容易出现过拟合。Fig 7 右图中，两个类的协方差不同。
这种方法带来的一个非常重要的好处是：不仅可以拟合任何黑箱函数，还可以拟合我们的不确定性。...——Yarin Gal 对于这个介绍，我们将考虑一个没有噪声的简单回归模型设置（但GP可以扩展到多维和噪声数据）： 假设我们需要拟合某个隐函数f：R—> R 已知数据X = [x1,…,xN]T，Y...这些绝对看起来像多个函数，但相对于我们的目的，它们看起来噪声太大所以不可用。让我们进一步考虑可以从这些样本中得到什么，以及如何改变分布从而获得更好的样本…… 多元高斯有两个参数，即均值和协方差矩阵。...现在就可以用这两个参数从条件概率分布中采样了。我们将它们与真实函数（虚线）画在一起对比。因为我们用的是高斯过程，它包含有不确定性信息，这种不确定性信息以随机变量的方差形式表示出来。...我们知道第i个随机变量的方差为∑*ii，换句话说，方差就是∑*的对角线值。下图中的样本包含了标准方差为±2的不确定性。 接下来讲什么？
超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间，如平面中的直线、空间中的平面等，总比包含它的空间少一维。在一元线性回归中，一个维度是响应变量，另一个维度是解释变量，总共两维。...协方差表示两个变量的总体的变化趋势。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。...如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果两个变量不相关，则协方差为0，变量线性无关不表示一定没有其他相关 性。...把匹萨直径带入方程就可以求出对应的价格了，如11英寸直径价格$12.70，18英寸直径价格$19.54。 模型评估 前面用学习算法对训练集进行估计，得出了模型的参数。如何评价模型在现实中的表现呢？...这种方法计算的R方一定介于0～1之间的正数。其他计算方法，包括scikit-learn中的方法，不是用皮尔逊积矩相关系数的平方计算的，因此当模型拟合效果很差的时候R方会是负值。
所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。...） 答案：AD 解析：偏差和方差是两个相对的概念，就像欠拟合和过拟合一样。...下面两张图展示了两个拟合回归线（A 和 B），原始数据是随机产生的。现在，我想要计算 A 和 B 各自的残差之和。注意：两种图中的坐标尺度一样。...无法比较 答案：C 解析：预测值与残差之间不应该存在任何函数关系，若存在函数关系，表明模型拟合的效果并不很好。对应在图中，若横坐标是预测值，纵坐标是残差，残差应表现为与预测值无关的随机分布。...为了使模型更加健壮，我们可以在特征空间中添加更多的特征。而添加样本数量将减少方差。 Q68. 在构建一个决策树模型时，我们对某个属性分割节点，下面四张图中，哪个属性对应的信息增益最大？
使PLSR模型拟合10个PLS成分和一个因变量。...为了充分拟合数据，可能需要十个成分，但可以使用此拟合的诊断来选择具有更少成分的更简单模型。例如，选择成分数量的一种快速方法是将因变量中解释的方差百分比绘制为成分数量的函数。...在实践中，在选择成分数量时可能需要更加谨慎。例如，交叉验证是一种广泛使用的方法，稍后将在本示例中进行说明。目前，上图显示具有两个成分的PLSR解释了观察到的大部分方差y。计算双组分模型的拟合因变量。...接下来，拟合具有两个主要成分的PCR模型。第一步是X使用该pca函数执行主成分分析，并保留两个主成分。然后，PCR只是这两个成分的因变量的线性回归。...然而，使用相同数量的成分，PLSR做得更好。实际上，观察上图中拟合值的水平分布，使用两个分量的PCR几乎不比使用常数模型好。回归的r方值证实了这一点。
所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。...） 答案：AD 解析：偏差和方差是两个相对的概念，就像欠拟合和过拟合一样。...方差（variance）可以看成模型在测试集上的表现，想要得到 low variance，就得简化模型，但是容易造成欠拟合。实际应用中，偏差和方差是需要权衡的。...下面两张图展示了两个拟合回归线（A 和 B），原始数据是随机产生的。现在，我想要计算 A 和 B 各自的残差之和。注意：两种图中的坐标尺度一样。 关于 A 和 B 各自的残差之和，下列说法正确的是？...这题对应的知识点也包括了增加模型复杂度，虽然会减小训练样本误差，但是容易发生过拟合。 Q28. 下面这张图是一个简单的线性回归模型,图中标注了每个样本点预测值与真实值的残差。计算 SSE 为多少？
二、二次分类判别 对于二分类问题，QDA针对的是：数据服从高斯分布，且均值不同，方差不同。 数据方差相同的时候，一次判别就可以，如左图所示;但如果方差差别较大，就是一个二次问题了，像右图那样。 ?...由于QDA和RDA是相关技术，我不久将描述它们的主要属性以及如何在R中使用它们。 四、线性判别分析实例 LDA是一种分类和降维技术，可以从两个角度进行解释。...Fisher的LDA优化标准 Fisher的LDA优化标准规定组的质心应尽可能分散。这相当于找到一个线性组合ž= aŤXZ=aTX，使得aTaT相对于类内方差的类间方差最大化。...train)$g 在R中拟合LDA模型 我们可以通过以下方式拟合LDA模型： library(MASS) lda.model <- lda(train.set, grouping = train.responses...绘制两个LDA维度中的数据显示三个集群： 群集1（左）由aa和ao音素组成 群集2（右下角）由dcl和iy音素组成 群集3（右上角）由sh音素组成 这表明两个维度不足以区分所有5个类别。
：在数据集中随机抽样，创建一个较小的数据集进行计算（如：抽取1000个变量和300000行的数据）；运用在线学习算法，如使用Vowpal Wabbit；运用主成分分析法（PCA)选取方差最大方向。...主成分分析法通常选择方差最大的作为主成分。通常，低维数据绘图是很有用的，我们可以用散点图来显示前两个主成分数据。 26.选出下图中最恰当的主成分个数？ A. 7 B. 30 C. 35 D....28.如何在“无监督学习”中使用聚类算法？...a.当分裂所需最小样本数增加时，模型拟合不足 b.当分裂所需最小样本数增加时，模型拟合过度 c.降低拟合个体学习器样本的分数可以降低方差 d.降低拟合个体学习器样本的分数可以减少偏差...答案：D 解析：模型中增加预测变量，R^2都会增加或者保持不变；总体上，调整的R^2可能增大也可能减小。
这就是sem包中的tsls()函数(Fox, Nie, and Byrnes 2020)所做的，但是从开发回归诊断的角度来看，通过两个不同的OLS回归来计算2SLS估计值是有利的。...也就是说，在一个过度识别的回归方程中，如Kmenta的需求方程中，工具变量比要估计的系数多，工具变量有可能提供关于系数值的冲突信息。...在这里，第一个检验是针对拟合值的，第二个更一般的检验是针对需求方程中的解释变量的；这两个检验的p值都很大，表明没有什么证据反对恒定方差的假说。...如前所述，bootstrapping 提供了一种替代标准误差的方法，作为对非恒定误差方差的修正，实现了个案再抽样的bootstrapping ，并返回一个适合与boot包中的函数一起使用的 "boot...像这里一样，模型中的每个项只有一个系数时，广义和普通方差膨胀因子是一致的。P和D的VIFs相等是两个回归变量（超越回归常数）的情况下所特有的。
（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择左右滑动查看更多01020304使用两个拟合数据使PLSR模型拟合10个PLS成分和一个因变量。...为了充分拟合数据，可能需要十个成分，但可以使用此拟合的诊断来选择具有更少成分的更简单模型。例如，选择成分数量的一种快速方法是将因变量中解释的方差百分比绘制为成分数量的函数。...在实践中，在选择成分数量时可能需要更加谨慎。例如，交叉验证是一种广泛使用的方法，稍后将在本示例中进行说明。目前，上图显示具有两个成分的PLSR解释了观察到的大部分方差y。计算双组分模型的拟合因变量。...接下来，拟合具有两个主要成分的PCR模型。第一步是X使用该pca函数执行主成分分析，并保留两个主成分。然后，PCR只是这两个成分的因变量的线性回归。...然而，使用相同数量的成分，PLSR做得更好。实际上，观察上图中拟合值的水平分布，使用两个分量的PCR几乎不比使用常数模型好。回归的r方值证实了这一点。
混合效应的线性模型在R命令lme4和lmerTest包中实现。另一个选择是使用nmle包中的lme方法。lme4中用于计算近似自由度的方法比nmle包中的方法更准确一些，特别是在样本量不大的时候。...注：对每只鸟的两次测量是在研究的连续年份进行的。为了简单起见，在模型中不包括年份。在R中把它转换成一个字符或因子，这样它就不会被当作一个数字变量。...这两个来源中的哪一个对应于"（截距）"，哪一个对应于 "残差"？ 同时检查固定效应结果的输出。模型公式中唯一的固定效应是所有长度测量的平均值。它被称为"（截距）"，但不要与随机效应的截距相混淆。...现在重复模型拟合，但这次包括实验和持续时间之间的相互作用。将模型与数据的拟合情况可视化。两个模型拟合之间最明显的区别是什么，一个有交互作用，另一个没有？...拟合交互作用时，实验水平之间的差异大小在持续时间水平之间会有所不同。 由于随机效应也存在（块），系数表将显示两个随机变化来源的方差估计。一个是拟合模型的残差的方差。第二个是（随机）块截距之间的方差。
（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择 01 02 03 04 使用两个拟合数据 使PLSR模型拟合10个PLS成分和一个因变量。...为了充分拟合数据，可能需要十个成分，但可以使用此拟合的诊断来选择具有更少成分的更简单模型。例如，选择成分数量的一种快速方法是将因变量中解释的方差百分比绘制为成分数量的函数。...在实践中，在选择成分数量时可能需要更加谨慎。例如，交叉验证是一种广泛使用的方法，稍后将在本示例中进行说明。目前，上图显示具有两个成分的PLSR解释了观察到的大部分方差y。计算双组分模型的拟合因变量。...接下来，拟合具有两个主要成分的PCR模型。第一步是X使用该pca函数执行主成分分析，并保留两个主成分。然后，PCR只是这两个成分的因变量的线性回归。...然而，使用相同数量的成分，PLSR做得更好。实际上，观察上图中拟合值的水平分布，使用两个分量的PCR几乎不比使用常数模型好。回归的r方值证实了这一点。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
