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「国王-男人+女人=皇后」背后的词类比原理究竟为何？| ACL 2019

反过来，我们的理论也提供了： 1. 在 SGNS 和 GloVe 空间中关于欧几里得距离的第一个基于信息论的解释； 2. 使用加法构成 SGNS 词向量的新依据； 3....，并且是通过随机地对从单位曲面上采样得到的向量进行放缩生成的（或者说具有与该过程一致的属性）。...如果词频符合一个均匀分布，那么我们可以将单词序列 C 的释义写作其上下文向量的和；向量的算术与该集合中的容斥（inclusion or exclusion）相对应。...的内积乘以 1/λ，从而使其更具有可解释性。 线性词类比何时成立？ 现在，我们知道了线性类比在向量空间中成立所需要满足的条件，以及如何解释两个单词向量的内积。...欧几里得距离和 csPMI 为了检验 csPMI 定理对欧几里得距离的解释，我们绘制了在维基百科数据上训练的 SGNS 向量的以 ? 为横坐标，以 ? 为纵坐标的图像。

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MATLAB矩阵生成

A=eye（N）：产生N*N单位矩阵 A=eye（m，n）：产生m*n矩阵，对角线元素为1，其余为0 5， rand（）返回的矩阵元素服从0到1之间的均匀分布 rand（m，n，p，...）或rand...：生成m*n*p*... 0到1之间均匀分布的随机数 rand（...,‘double’）或rand（......，N]的一个随机排列， 向量中的元素为1~N之间的整数，每个数字出现且仅出现一次 P=randperm（N，K）：返回长度为K的向量， 其中的元素取自1~N间的整数...perms（A）：产生一个向量的所有排列形式 10， randi生成可重复的均匀分布随机整数。...R=randi（IMAX，N）：返回一个N*N随机矩阵， 矩阵中元素为1~IMAX之间的均匀分布随机整数，IMAX大于1 R=randi（IMAX，M，N）或R=randi（IMAX，

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特征工程(六): 非线性特征提取和模型堆叠

最流行的度量是欧几里德距离或欧几里得度量。它来自欧几里得几何学并测量两点之间的直线距离。我们对它很熟悉，因为这是我们在日常现实中看到的距离。 ? ? ?...数据点根据它们的簇 ID 着色。 ? ? ? 在这个例子中，我们在瑞士卷表面上随机生成 1500 个点，并要求 k 均值用 100 个簇来近似它。...因此，如果我们愿意容忍每个数据点R的最大逼近误差，那么簇的数目是O((1/R)^D)，其中D是数据的原始特征空间的维数。 对于 k 均值来说，均匀分布是最坏的情况。...如果数据密度不均匀，那么我们将能够用更少的簇来表示更多的数据。一般来说，很难知道数据在高维空间中是如何分布的。我们可以保守的选择更大的 K。但是它不能太大，因为K将成为下一步建模步骤的特征数量。...比较了与使用径向基核的支持向量机（RBF SVM）、K 近邻（KNN）、随机森林（RF）和梯度提升树（GBT）的结果。随机森林和梯度提升树是最流行的非线性分类器，具有最先进的性能。

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nanoflann库

A.建立具有单一索引的KD树（没有随机化的KD树，没有大致的搜索）。快速，线程安全地查询KD树上最近的邻居。接口是： 1....这在某些情况下可能更有效，而不是用结果构建一个巨大的向量对。 B. 使用2D和3D点云或N维数据集。 C. 直接使用Eigen::Matrix类（矩阵和向量向量） D....使用距离度量标准： o L1 （曼哈顿） o L2 （欧几里得，赞成SSE2优化）。 o L2_Simple （欧几里得，用于像点云这样的低维数据集）。...o SO3 （欧几里得，对于旋转组SO3）。 F. 将构建的索引保存并加载到磁盘。 1.4 Nanoflann不能做什么？ 使用除L1，L2，SO2和SO3以外的其他距离度量。 支持SE（3）组。...· 一个100K点云，均匀分布（每个点有（x，y，z）float坐标）： ?

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如何生成1亿个手机号码？Python生成随机数的22种方法，random函数太强了~

案例解析最近在网上看到一个python的面试题目：如何用Python生成1亿个手机号码？我第一眼看到的时候心想，这个还不简单？直接random.randint(1,999999999999)就完事了。...但是马上就发现了这其中的错误：这个是生成1-99999999之间的随机数，可能是1，也可能是666.但电话号码是11位的，而且前3位只有指定的号段，比如135、136。...直接random.randint(1,999999999999)这么做并不符合条件。那么如何生成呢？...:seed# 指定seed后，生成的随机数一样random.seed(1)print('随机数1：', random.random())random.seed(1)print('随机数2：', random.random...不会重复：可以理解为发一副扑克牌，确实是随机发，但是不会重复。随机次数，不能超过集合的长度。发牌的时候，一副牌有54张，不可能随机抽取100次。

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【译】向量搜索的相似度度量

在这篇文章中，我们将涵盖： 向量相似度度量 L2 或欧几里得距离 L2 距离是如何工作的？ 何时应该使用欧几里得距离？ 余弦相似度 余弦相似度是如何工作的？ 何时应该使用余弦相似度？...内积 内积是如何工作的？ 何时应该使用内积？ 其他有趣的向量相似度或距离度量 汉明距离 杰卡德指数 向量相似度搜索度量总结 向量相似度度量 向量可以表示为数字列表或方向和大小。...内积 是将一个向量投影到另一个向量上的操作。直观地说，它同时衡量了向量之间的距离和角度。 L2 或欧几里得距离 L2 或欧几里得距离是最直观的距离度量。我们可以将其想象为两个物体之间的空间量。...例如，你的屏幕离你的脸有多远。 L2 或欧几里得距离是如何工作的？ l2 那么，我们已经想象了 L2 距离在空间中是如何工作的；在数学中它是如何工作的呢？让我们首先将两个向量想象为一列数字。...如上图所示，我们计算 A 或 B 为 1 的条目数作为“并集”，A 和 B 都为 1 的条目数作为“交集”。因此，A（01100111）和 B（01010110）的杰卡德指数为 ½。

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常用的相似度度量总结：余弦相似度，点积，L1，L2

cos (θ)值为0表示两个向量彼此垂直，既不相似也不不同。 要计算两个向量之间的余弦相似度，可以简单地用两个向量的点积除以它们长度的乘积。...下图显示了点P1与剩余点P2到P5之间的点积的计算。 点积可以从余弦方程推导出来:通过将两个向量之间夹角的余弦值乘以两个向量的长度就得到点积，如下图所示。...点积受到向量嵌入长度的影响，这在选择相似性度量时可能是一个关键的考虑因素 点积是如何影响相似性度量呢? 假设你正在计算一组科学研究论文的相似度。研究论文嵌入向量的长度与被引用次数成正比。...使用余弦相似度来计算研究论文之间的相似度是很常见的。如果使用点积，研究论文之间的相似性是如何变化的? 余弦相似度考虑向量的方向和大小，使其适用于向量的长度与其相似度不直接相关的情况。...随着数据维数的增加，与欧几里得距离度量相比，曼哈顿距离成为首选。 曼哈顿距离L1 欧氏距离L2 曼哈顿距离是沿着网格线行走的距离，而欧几里得距离是直线距离。

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用Python生成随机样本

如何生成一个随机变量/随机向量的随机样本？连续型随机变量离散型随机变量随机向量Markov 链的一个轨道与其极限分布的关系 如何生成一个随机变量/随机向量的随机样本？...lo = mid return (lo + hi) / def random_exp(lambda_, size:int =) -> List[float]: """生成长度为...两图对比，可以看到分布还是很接近的！ 离散型随机变量 image.png 直接生成之间的均匀分布的随机数，小于0.5记为0，大于0.5记为1，这里不做展示。...随机向量 image.png random.normalvariate(mu, sigma) 返回均值为 mu, 标准差为 sigma 的一个随机正态样本 考虑 def random_norm(...""" return cumsum[state-1].searchsorted(random.random()) + 现在记录一个长度 的轨道 state = record = []

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机器学习中的关键距离度量及其应用

它通过距离函数来实现，这个函数为数据集中的每个元素提供了一种相互关系的度量。你可能好奇，这些距离函数究竟是什么，它们是如何工作的，又是如何决定数据中某个元素与另一个元素之间关系的？...它定义在满足特定条件的向量空间上，这些条件包括零向量的长度为零、标量乘法不改变向量方向以及三角不等式。这种度量因其广义性质而特别有用，可以通过调整参数p来获得不同的距离度量。...零向量 - 零向量长度为零。 标量乘法 - 向量的方向在乘以正数时不会改变，尽管其长度会改变。 三角不等式 - 如果距离是范数，那么两点之间的计算距离始终是直线。...它通过将值设为1来从闵可夫斯基距离导出。 距离将使用其笛卡尔坐标的差异的绝对值之和来计算，如下所示： 其中: ：变量的数量 和分别是向量x和y的变量，分别是二维向量空间，即和。 距离d计算为。...在K-means中，通常使用欧几里得距离来衡量数据点之间的相似性。 在鸢尾花数据集的例子中，首先随机选择三个质心，然后根据每个数据点与这些质心的欧几里得距离，将它们分配到最近的质心所代表的聚类中。

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matlab产生高斯白噪声

（3） randperm(n)：产生1到n的均匀分布随机序列。 （4） normrnd(a,b,c,d)：产生均值为a、方差为b大小为cXd的 随机矩阵。...rand：返回一个在区间 (0,1) 内均匀分布的随机数。 rand(n)：生成0到1之间的n阶（ n×n ）随机数方阵。 rand(m,n)：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵。...m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R 中行与列的维数。 R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)： 生成m×n形式的正态分布的随机数矩阵。...*rand(N,1)生成区间 (a,b) 内的 N 个随机数。 rand是0-1的均匀分布，randn是均值为0方差为1的正态分布。...由于使用的是高斯白噪声即randn函数，而randn的结果是一个强度为1的随机序列（自己试试sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信号的长度不能太小）。

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距离和相似性度量在机器学习中的使用统计

那么，闵可夫斯基距离定义为： ? 该距离最常用的 p 是 2 和 1, 前者是欧几里得距离（Euclidean distance），后者是曼哈顿距离（Manhattan distance）。...绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。...我们知道平面上到原点欧几里得距离（p = 2）为 1 的点所组成的形状是一个圆，当 p 取其他数值的时候呢？...向量内积的结果是没有界限的，一种解决办法是除以长度之后再求内积，这就是应用十分广泛的余弦相似度（Cosine similarity）： ?...设有一个未知的分布 p(x), 而 q(x) 是我们所获得的一个对 p(x) 的近似，按照 q(x) 对该随机变量的各个值进行编码，平均长度比按照真实分布的 p(x) 进行编码要额外长一些，多出来的长度这就是

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【陆勤践行】机器学习中距离和相似性度量方法

绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。...我们知道平面上到原点欧几里得距离（p = 2）为 1 的点所组成的形状是一个圆，当 p 取其他数值的时候呢？ ?...向量内积的结果是没有界限的，一种解决办法是除以长度之后再求内积，这就是应用十分广泛的余弦相似度（Cosine similarity）： ?...如何用一个函数 h(x) 表示词语给予的信息量呢？第一，肯定是与 p(x) 相关，并且是负相关。...设有一个未知的分布 p(x), 而 q(x) 是我们所获得的一个对 p(x) 的近似，按照 q(x) 对该随机变量的各个值进行编码，平均长度比按照真实分布的 p(x) 进行编码要额外长一些，多出来的长度这就是

1.2K80

全面归纳距离和相似度方法(7种)

Lp范数 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度，或者向量到零点的距离，或者相应的两个点之间的距离。 闵氏距离也是Lp范数（如p==2为常用L2范数正则化）的一般化定义。...马氏距离定义为： 马氏距离原理是使用矩阵对两两向量进行投影后，再通过常规的欧几里得距离度量两对象间的距离。...余弦相似度与向量的长度无关，只与向量的方向有关，但余弦相似度会受到向量平移的影响（上式如果将 x 平移到 x+1, 余弦值就会改变）。 协方差 协方差是衡量多维数据集中，变量之间相关性的统计量。...公式为： 如下图，条件熵表示已知随机变量X的情况下，随机变量Y的信息熵，因此互信息实际上也代表了已知随机变量X的情况下，随机变量Y的(信息熵)不确定性的减少程度。...七、度量学习(Metric Learning) 度量学习的对象通常是样本特征向量的距离，度量学习的关键在于如何有效的度量样本间的距离，目的是通过训练和学习，减小或限制同类样本之间的距离，同时增大不同类别样本之间的距离

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一图看遍9种距离度量，图文并茂，详述应用场景！

因此，本文是这些措施的总体概述。 1、Euclidean Distance ? 我们从最常见的距离度量开始，即欧几里得距离。它是一种距离度量，最好解释为连接两点的线段的长度。...余弦相似度常用来抵消高维欧几里得距离问题。余弦相似度就是两个向量夹角的余弦。如果它们的长度都是1，它也有相同的内积。 两个方向完全相同的向量的余弦相似性为1，而两个完全相反的向量的相似性为-1。...用例 当数据集具有离散和/或二进制属性时，Manhattan似乎工作得很好，因为它考虑了在这些属性的值中实际可以采用的路径。以欧几里得距离为例，它会在两个向量之间形成一条直线，但实际上这是不可能的。...它是一个在赋范向量空间(n维实空间)中使用的度量，这意味着它可以在一个空间中使用，在这个空间中，距离可以表示为一个有长度的向量。...该措施有三个要求: 0向量 —— 0向量的长度是0，而其他向量的长度都是正的。例如，如果我们从一个地方旅行到另一个地方，那么这个距离总是正的。然而，如果我们从一个地方到它自己，那么这个距离是零。

2.2K11

9个数据科学中常见距离度量总结以及优缺点概述

因此，请将本文视为这些方法的概述。 欧氏距离 Euclidean Distance ? 我们从最常见的距离度量开始，即欧几里得距离。最好将距离量度解释为连接两个点的线段的长度。...余弦相似度经常被用作解决高维数欧几里德距离问题的方法。余弦相似度就是两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为1，则向量的内积也相同。...两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个彼此相对的向量的相似度为-1。注意，它们的大小并不重要，因为这是方向的度量。 ?...以欧几里得距离为例，它会在两个向量之间形成一条直线，但实际上这是不可能的。 切比雪夫距离 Chebyshev Distance ? 切比雪夫距离定义为两个向量在任意坐标维度上的最大差值。...它是在范数向量空间（n维实数空间）中使用的度量，这意味着它可以在任何距离可以表示为具有长度的向量的空间中使用。 该措施具有三个要求： 零向量—零向量的长度为零，而每个其他向量的长度为正。

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TensorFlow从1到2（十一）变分自动编码器和图片自动生成

根据模型卷积层的需要，将样本整形为样本数量x宽x高x色深的形式。最后把样本规范化为背景色为0、前景笔画为1的张量数据。 程序训练的结果，是使用随机生成的编码向量，还原为手写的数字图片。...(VAE经过100次训练迭代后，生成的手写数字样本图片) 下面就是随机生成4格x4格共16个样本编码向量，每个向量长度是50个浮点数： ... latent_dim = 50 num_examples_to_generate...mean, logvar = model.encode(x) # 随机生成100个均匀分布的编码向量 z = model.reparameterize(mean, logvar...程序使用下面的函数在指定范围内生成100个编码向量的数组： # 在向量空间内均匀分布生成100个随机编码 def reparameterize(self, mean, logvar):...作为50个浮点数长度的向量，这种可能性几乎没有。如果希望得到一个符合正太分布的随机编码向量，需要使用函数reparameterize中提供的方法。

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Numpy中常用随机函数的总结

d1, .., dn)，产生[0, 1)范围内的浮点随机数 rand函数用于产生[0, 1)范围内的浮点随机数，其中参数dn表示第n个维度的长度。...import numpy as np # 产生shape为 (d0, d1,..., dn), 值为 [0, 1) 范围内的浮点随机数 # 默认d0 = 1, 产生[0, 1)范围内的一个浮点随机数...a = np.random.rand() # d0 = 2, 产生[0, 1)范围内的一维数组（向量）的浮点随机数 b = np.random.rand(2) # d0 = 2, d1 = 3,...这里需要注意： rand和random_sample函数产生的都是[0, 1)范围内的浮点随机数，不过这两个函数的参数不同： rand(d0, d1, ..., dn)中的参数dn用于指定维度的长度；...import numpy as np # 产生shape为size范围在[low, high)内的均匀分布 # low = 3, 输出向量, shape = (4, ) a = np.random.uniform

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