如何用已知的正交(相机)投影矩阵将2d中的点转换回3d？

正交投影是一种将三维空间中的点投影到二维平面上的投影方法。在计算机图形学和计算机视觉中，我们可以使用已知的正交投影矩阵将二维平面上的点转换回三维空间。

正交投影矩阵是一个4x4的矩阵，通常表示为P。要将二维平面上的点(x, y)转换回三维空间中的点(X, Y, Z)，可以执行以下步骤：

1. 将二维点(x, y)转换为齐次坐标形式。齐次坐标是指在三维空间中表示点的四维向量，通常表示为(x, y, 0, 1)。
2. 将齐次坐标点乘以正交投影矩阵P。这可以通过矩阵乘法来实现。
3. [X, Y, Z, W] = [x, y, 0, 1] * P
4. 由于正交投影矩阵是4x4的矩阵，所以结果是一个四维向量[X, Y, Z, W]。为了得到三维空间中的点坐标，需要将结果进行归一化处理。
5. X = X / W Y = Y / W Z = Z / W

通过以上步骤，可以将二维平面上的点(x, y)转换回三维空间中的点(X, Y, Z)。

正交投影的优势在于保持了物体在三维空间中的形状和大小，不会产生透视效果。它常用于制作技术图、CAD设计、工程模型等需要保持准确比例和尺寸的场景。

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