转导是基于一般规则推导出特定实例的结论，逻辑上必然。“非平面”与“平面”几何平面几何是在二维平面上（例如纸面）进行的几何图形。基本的对象包括点、线、面、角、三角形、四边形等。...如：在平面上绘制一个三角形，测量边长和角度，使用欧几里得几何的规则，如勾股定理。非平面几何研究的是在三维空间或更高维空间中的几何特性。它包括非欧几里得几何，如椭圆几何和双曲几何。...聚类和距离矩阵聚类由它们的距离矩阵定义，例如点之间的距离。这个距离可以通过几种方式来测量。欧几里得聚类由点值的平均值定义，非欧式距离指的是“聚类中心”，即离其他点最近的点。...距离矩阵：距离矩阵是一个表格，记录了数据集中每对点之间的距离。行和列表示数据点，矩阵中的每个元素表示对应点之间的距离。...欧几里得距离：这是最常用的距离测量方法，适用于计算在二维或三维空间中点之间的直线距离。在聚类中，欧几里得聚类的“质心”是指所有点的平均位置。你可以想象质心是每个簇的“中心”。
它通过距离函数来实现，这个函数为数据集中的每个元素提供了一种相互关系的度量。你可能好奇，这些距离函数究竟是什么，它们是如何工作的，又是如何决定数据中某个元素与另一个元素之间关系的？...在本篇文章中，将深入探讨这些概念，并了解它们在机器学习中的应用。 距离函数的基本原理 顾我们在学校学习的勾股定理，它教会我们如何计算平面直角坐标系中两点之间的距离。...这个定理，实际上，是欧几里得距离的基础，也是在机器学习中常用的一种距离函数。 以数据点A和B为例，可以通过计算它们在x轴和y轴上的差值，并应用勾股定理来求得它们之间的距离。...在实际应用中，通常使用scikit-learn库中的KNN分类器，它简化了模型的创建和训练过程。例如，可以使用欧几里得距离作为距离度量，这是一种在平面上计算两点间距离的简单方法。...，其中参数被设定为2，这实际上对应于欧几里得距离。
分别是 n 个点的 x, y , z 坐标值 ; 两点之间 , 使用线连接起来即可 ; 平面图形 Surface , 绘制的是一个平面 , 需要给定 X, Y, Z 三个值 , 其中 X...-y 坐标轴的网格平面 ; 生成二维网格示例 : % 生成 x 向量 x = -2 : 1 : 2 % 生成 y 向量 y = -2 : 1 : 2 % 生成 X Y 两个矩阵 % 生成了 x-y...x 向量 x = -2 : 0.1 : 2; % 生成 y 向量 y = -2 : 0.1 : 2; % 生成 X Y 两个矩阵 % 生成了 x-y 坐标轴上的网格 [X, Y] = meshgrid...向量 x = -2 : 0.1 : 2; % 生成 y 向量 y = -2 : 0.1 : 2; % 生成 X Y 两个矩阵 % 生成了 x-y 坐标轴上的网格 [X, Y] = meshgrid...两个矩阵 % 生成了 x-y 坐标轴上的网格 [X, Y] = meshgrid(x, y); % 生成 Z 矩阵 Z = X .* exp (-X .^ 2 - Y .^ 2); % 绘制等高线
最常用的是二范式，即\(L^2\) norm,也称为Euclidean norm(欧几里得范数)。因为在机器学习中常用到求导，二范式求导之后只与输入数据本身有关，所以比较实用。...那么 一个正定(positive definite)且对称的bilinear mapping\(\Omega:V×V→R\)被称为在向量空间\(V\)上的内积(inner product),一般记为...长度&距离 其实长度和距离可以是等价的，定义如下: 假设有内积空间\((V,)\),那么如下表达式表示\(x,y∈V\)之间的距离 \[d(x,y)=\|x-y\|=\sqrt{x-y,...x-y>}\] 如果我们使用点积作为内积，那么上面定义的距离则为欧几里得距离(Euclidean distance),其中映射 \[ \begin{align} d:V×V→R \notag \\...函数的内积(Inner Product of Functions) 前面介绍的内积都是基于有限的向量，如果扩展到有无限元素的函数，此时的内积如何定义呢？
支持向量机（SVM） 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类问题的监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条线，它们之间的边距最大。...为此，我们将数据项绘制为 n 维空间中的点，其中，n 是输入特征的数量。在此基础上，支持向量机找到一个最优边界，称为超平面（Hyperplane），它通过类标签将可能的输出进行最佳分离。...超平面与最近的类点之间的距离称为边距。最优超平面具有最大的边界，可以对点进行分类，从而使最近的数据点与这两个类之间的距离最大化。 例如，H1 没有将这两个类分开。但 H2 有，不过只有很小的边距。...用于评估实例之间相似性的距离可以是欧几里得距离（Euclidean distance）、曼哈顿距离（Manhattan distance）或明氏距离（Minkowski distance）。...欧几里得距离是两点之间的普通直线距离。它实际上是点坐标之差平方和的平方根。 KNN 分类示例 7. K- 均值 K- 均值（K-means）是通过对数据集进行分类来聚类的。
KNN算法的核心思想 1. 分类问题： - 给定一个未标记的数据点，通过计算该数据点与已标记的训练数据集中的每一个数据点的距离，选择距离最近的 K 个邻居。...选择K值：选择邻居的数量K，一般是正整数。 3. 计算距离：对每个未标记数据点，计算它与训练集中每一个数据点的距离（常见的距离度量方法有欧几里得距离、曼哈顿距离等）。 4....KNN常用的距离度量方法 1. 欧几里得距离： 欧几里得距离是最常用的距离度量方法，适用于连续变量的情况。 2....K值过大会忽略数据的局部结构。 通常，K值通过交叉验证等方法来选择合适的值。 KNN的C++实现 下面是一个简单的KNN算法的C++实现，用于分类问题，采用欧几里得距离来计算邻居之间的距离。...然而，由于它的计算复杂性较高，KNN在大数据集或高维数据上的表现不佳。因此，KNN算法通常被用作基准模型或在小规模数据集上使用。
05 支持向量机（SVM） 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类问题的监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条线，它们之间的边距最大。...为此，我们将数据项绘制为 n 维空间中的点，其中，n 是输入特征的数量。在此基础上，支持向量机找到一个最优边界，称为超平面（Hyperplane），它通过类标签将可能的输出进行最佳分离。...超平面与最近的类点之间的距离称为边距。最优超平面具有最大的边界，可以对点进行分类，从而使最近的数据点与这两个类之间的距离最大化。 例如，H1 没有将这两个类分开。但 H2 有，不过只有很小的边距。...用于评估实例之间相似性的距离可以是欧几里得距离（Euclidean distance）、曼哈顿距离（Manhattan distance）或明氏距离（Minkowski distance）。...欧几里得距离是两点之间的普通直线距离。它实际上是点坐标之差平方和的平方根。 ▲KNN 分类示例 07 K- 均值 K- 均值（K-means）是通过对数据集进行分类来聚类的。
如果线性子空间是平的纸张，那么卷起的纸张就是非线性流形的例子。你也可以叫它瑞士卷。（见图 7-1），一旦滚动，二维平面就会变为三维的。然而，它本质上仍是一个二维物体。...最流行的度量是欧几里德距离或欧几里得度量。它来自欧几里得几何学并测量两点之间的直线距离。我们对它很熟悉，因为这是我们在日常现实中看到的距离。 ? ? ?...为了说明在聚类时使用和不使用目标信息之间的差异，我们将特征化器应用到使用sklearn的 make——moons 函数（例 7-4）生成的合成数据集。然后我们绘制簇边界的 Voronoi 图。...稀疏和密集之间的折衷是只保留最接近的簇的p的逆距离。但是现在P是一个额外的超参数需要去调整。（现在你能理解为什么特征工程需要这么多的步骤吗？），天下没有免费的午餐。...k 均值不能处理欧几里得距离没有意义的特征空间，也就是说，奇怪的分布式数字变量或类别变量。如果特征集包含这些变量，那么有几种处理它们的方法： 仅在实值的有界数字特征上应用 k 均值特征。
5.支持向量机支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类问题的监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条线，它们之间的边距最大。...为此，我们将数据项绘制为 n 维空间中的点，其中，n 是输入特征的数量。在此基础上，支持向量机找到一个最优边界，称为超平面（Hyperplane），它通过类标签将可能的输出进行最佳分离。...超平面与最近的类点之间的距离称为边距。最优超平面具有最大的边界，可以对点进行分类，从而使最近的数据点与这两个类之间的距离最大化。...用于评估实例之间相似性的距离可以是欧几里得距离（Euclidean distance）、曼哈顿距离（Manhattan distance）或明氏距离（Minkowski distance）。...欧几里得距离是两点之间的普通直线距离。它实际上是点坐标之差平方和的平方根。 KNN分类示例KNN理论简单，容易实现，可用于文本分类、模式识别、聚类分析等。
文章目录 一、绘制网格 + 等高线 1、meshc 函数 2、代码示例 二、绘制平面 + 等高线 1、surfc 函数 2、代码示例 一、绘制网格 + 等高线 ---- 1、meshc 函数 meshc..., 在绘制平面网格的同时 , 在下方绘制等高线 ; 参考 【MATLAB】三维图形绘制 ( 三维平面图 | 二维网格 | meshgrid 函数 | 绘制网格 | mesh 函授 | 绘制平面 | surf...; % 生成 X Y 两个矩阵 % 生成了 x-y 坐标轴上的网格 [X, Y] = meshgrid(x, y); % 生成 Z 矩阵 Z = X .* exp (-X .^ 2 - Y .^...; 参考 【MATLAB】三维图形绘制 ( 三维平面图 | 二维网格 | meshgrid 函数 | 绘制网格 | mesh 函授 | 绘制平面 | surf 函数 | 绘制等高线 | contour...坐标轴上的网格 [X, Y] = meshgrid(x, y); % 生成 Z 矩阵 Z = X .* exp (-X .^ 2 - Y .^ 2); % 绘制平面 + 等高线 surfc(X,
如果线性子空间是平的纸张，那么卷起的纸张就是非线性流形的例子。你也可以叫它瑞士卷。（见图 7-1），一旦滚动，二维平面就会变为三维的。然而，它本质上仍是一个二维物体。...最流行的度量是欧几里德距离或欧几里得度量。它来自欧几里得几何学并测量两点之间的直线距离。我们对它很熟悉，因为这是我们在日常现实中看到的距离。...两个向量 X 和 Y 之间的欧几里得距离是 X-Y 的 L2 范数。（见 L2 范数的“L2 标准化”），在数学语言中，它通常被写成 ‖ x - y ‖ 。...为了说明在聚类时使用和不使用目标信息之间的差异，我们将特征化器应用到使用sklearn的 make——moons 函数（例 7-4）生成的合成数据集。然后我们绘制簇边界的 Voronoi 图。...k 均值不能处理欧几里得距离没有意义的特征空间，也就是说，奇怪的分布式数字变量或类别变量。如果特征集包含这些变量，那么有几种处理它们的方法： 仅在实值的有界数字特征上应用 k 均值特征。
开放问题：我们把问题扩展到二维平面，并为机器人增加两条指令：up (向上走)，down (向下走)，在两个机器人无法通信的前提下，有没有办法让两个机器人相遇？ 3....如图，机器人A和机器人B空降在一个环形离散轨道上，轨道的步数为X，两个机器人的距离为Y。 由于轨道为环形，从另一个方向看，两个机器人之间的距离是(X-Y)。...right //如还没有发现追击目标则回退一步 mark //做标记，如果自己是追击目标则留下标记，供追击者检测 jmark :START //检测到自己的标记，跳转回开始，程序形成循环...由于轨道是环形，如果A和B刚好位于环形轨道的两端(也就是Y=X-Y)，A发现B轨迹时，B也发现了A轨迹，两个机器人同时全速前进，这样一来，两个机器人永远无法相遇！...让我们进行推算： 假设机器人A和B的距离为Y，那么，当经过(Y-1)个周期，A与B各前进了(Y-1)步，此时，A发现了B的踪迹，此时A加速运行，而B执行后退一步，二者的距离变为Y-1，进入A全速追击B
p=22945 最近我们被客户要求撰写关于动态时间规整算法的研究报告，包括一些图形和统计输出 动态时间扭曲算法何时、如何以及为什么可以有力地取代常见的欧几里得距离，以更好地对时间序列数据进行分类 时间序列分类的动态时间扭曲...动态时间扭曲（DTW）是基于距离的方法的一个示例。 图 — 基于距离的方法 距离指标 在时间序列分类中，我们需要计算两个序列之间的距离，同时牢记每个序列内样本之间的时间关系和依赖性。...选择正确的指标是这种方法的基础。 欧几里得距离 让我们开始考虑常见的欧几里得距离。 鉴于时间序列分类，欧几里得距离是不合适的，因为即使它保留了时间顺序，它也以逐点的方式测量距离。...实际上，与两个时间序列的欧几里得距离的相似性是通过考虑它们的振幅来计算的，而与相移、时移和失真无关。 以图中的示例为例。我们有树时间序列：ts1、ts2 和 ts3。...图 — 要比较的时间序列示例 之所以出现这种现象，是因为欧几里得距离正在比较曲线的振幅，而不允许任何时间拉伸。 图 — 欧几里得匹配 动态时间扭曲 引入了动态时间扭曲以避免欧几里得距离的问题。
p=22945 动态时间扭曲算法何时、如何以及为什么可以有力地取代常见的欧几里得距离，以更好地对时间序列数据进行分类（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...动态时间扭曲（DTW）是基于距离的方法的一个示例。 图 — 基于距离的方法 距离指标 在时间序列分类中，我们需要计算两个序列之间的距离，同时牢记每个序列内样本之间的时间关系和依赖性。...选择正确的指标是这种方法的基础。 欧几里得距离 让我们开始考虑常见的欧几里得距离。 鉴于时间序列分类，欧几里得距离是不合适的，因为即使它保留了时间顺序，它也以逐点的方式测量距离。...实际上，与两个时间序列的欧几里得距离的相似性是通过考虑它们的振幅来计算的，而与相移、时移和失真无关。 以图中的示例为例。我们有树时间序列：ts1、ts2 和 ts3。...图 — 要比较的时间序列示例 之所以出现这种现象，是因为欧几里得距离正在比较曲线的振幅，而不允许任何时间拉伸。 图 — 欧几里得匹配 动态时间扭曲 引入了动态时间扭曲以避免欧几里得距离的问题。
要在同一组坐标轴上绘制多组坐标，那么就将 x、y、z 中的至少一个指定为矩阵，其他指定为向量。 LineSpec可以是指定的线型、标记或颜色。...Z = cos(t); plot3(X,Y,Z)//绘制多条曲线 legend('1','2','3') 2.stem3(x,y,z) 将 Z 中的各项绘制为针状图，这些针状图从 xy 平面开始延伸，...其中 X 和 Y 指定 xy 平面中的针状图位置。...该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。边颜色因 Z 指定的高度而异。...该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。曲面的颜色根据 Z 指定的高度而变化。
欧几里得距离 给定空间中两个点 ；它们之间的欧几里得距离公式为： 即两个点之间的直线距离。本质是向量的 2-范数。 2....曼哈顿距离 给定空间中两个点 ；它们之间的曼哈顿距离公式为： 即两个点之间的水平距离绝对值加上垂直距离的绝对值。本质是向量的 1-范数。...在平面上，从原点 OOO 引出八条射线，相邻两射线角度均为 则将整个平面划分成 8 块区域，对于每一块区域内的点 满足： 若 ，则 （曼哈顿距离），即连接 OOO、BBB、CCC 三点的最短曼哈顿树为...切比雪夫距离 给定空间中两个点 ；它们之间的切比雪夫距离公式为： 即两点之间横纵坐标距离绝对值的最大值。本质是向量的 范数。...闵可夫斯基距离 给定空间中两个点 它们之间的闵可夫斯基距离公式为： 本质是向量的范数，ppp 取不同的值时对应不同的 范数。
网上特别流行的一张图： Manhattan Distance 该图形展示了二维平面上两个点A和B之间的曼哈顿距离。...曼哈顿距离是通过在坐标轴上的横向和纵向移动来测量的，即将水平方向和垂直方向的距离相加。 切比雪夫距离（Chebyshev Distance） 切比雪夫距离是一种度量两个向量间差异的距离度量方法。...闵可夫斯基距离（Minkowski Distance） 闵可夫斯基距离是一种在向量空间中度量两个点之间距离的方法，它是切比雪夫距离和欧几里得距离的一般化形式。...当参数 p = 2 时，闵可夫斯基距离等同于欧几里得距离，计算公式如下： D = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) 欧几里得距离表示两点之间的直线距离。...A和B，并在其中绘制了表示夹角的圆弧。
⓪ L2范数，欧几里得距离 欧几里得轮廓 用于数值属性或特征的最常见距离函数是欧几里得距离，其定义在以下公式中： n 维空间中两点之间的欧几里德距离 这个距离度量具有众所周知的特性，例如对称、可微...它等于直角三角形斜边的长度。 此外，欧几里得距离是一个度量，因为它满足其标准，如下图所示。 欧几里得距离满足成为度量的所有条件 此外，使用该公式计算的距离表示每对点之间的最小距离。...换句话说，它是从A点到B点的最短路径（二维笛卡尔坐标系），如下图所示： 欧几里得距离是最短路径(不包括量子世界中的虫洞) 因此，当你想在路径上没有障碍物的情况下计算两点之间的距离时，使用此公式很有用。...通过这种方式，我们可以在二维空间中绘制数据点，其中 x 轴和 y 轴分别表示花瓣长度和花瓣宽度。...因此，这取决于如何定义和使用距离的情况。
最接近原点的K个点 我们有一个由平面上的点组成的列表points。需要从中找出K个距离原点(0, 0)最近的点。 （这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离。） 你可以按任何顺序返回答案。...示例 输入：points = [[1,3],[-2,2]], K = 1 输出：[[-2,2]] 解释： (1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)， (-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt...], 2) + Math.pow(b[1], 2); return v1 - v2; }) return points.slice(0, K); }; 思路 如果要真正的计算欧几里得距离的话...，得到的数可能会是个小数，除了会有精度误差之外在计算方面不如整型计算快，而且由于计算仅仅是为了比较而用，直接取算欧几里得距离的平方计算即可，所以直接根据距离排序并取出前N个数组即可，当然直接对于取出前N...首先定义n为点的数量，当K取值大于等于点的数量直接将原数组返回即可，之后定义排序，将a点与b点的欧几里得距离的平方计算出并根据此值进行比较，排序结束后直接使用数组的slice方法对数组进行切片取出前K个值即可
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