如何计算矩阵乘法的成本或运算次数？

要计算矩阵乘法的成本或运算次数，我们需要考虑矩阵的大小

设我们有两个矩阵 A 和 B，A 的大小为 m x n，B 的大小为 n x p。我们要计算矩阵 C = A x B 的成本。

矩阵乘法的成本主要取决于两个矩阵的乘法操作次数。对于 C 中的每个元素 c_ij（第 i 行，第 j 列），我们需要执行 n 次乘法和 n-1 次加法操作。由于 C 有 m 行和 p 列，因此总共需要执行 m * p * n 次乘法操作和 m * p * (n-1) 次加法操作。

所以，矩阵乘法的总成本可以表示为：

• 乘法操作次数：m * n * p
• 加法操作次数：m * p * (n-1)

需要注意的是，这里我们讨论的是普通矩阵乘法算法的时间复杂度。在实际应用中，可能会使用更高效的算法（例如 Strassen 算法或 Coppersmith-Winograd 算法）来降低计算成本。这些算法可以在某些情况下显著减少运算次数，但它们的实现通常更为复杂。