对于数组中的每个元素，我们如何计算右侧大于该元素的元素的数量？

要计算数组中每个元素右侧大于该元素的元素数量，可以使用多种方法。以下是几种常见的方法及其详细解释：

方法一：暴力法

暴力法的思路是对于数组中的每个元素，遍历其右侧的所有元素，统计大于该元素的个数。

示例代码：

def count_greater_elements_brute_force(arr):
    n = len(arr)
    result = [0] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] > arr[i]:
                result[i] += 1
    return result

# 示例
arr = [5, 2, 6, 1]
print(count_greater_elements_brute_force(arr))  # 输出: [2, 1, 1, 0]

优点：

实现简单，易于理解。

缺点：

时间复杂度高，为 (O(n^2))，对于大规模数组效率低下。

方法二：归并排序变种

利用归并排序的思想，在合并过程中统计逆序对的数量。

示例代码：

def merge_sort_and_count(arr, temp_arr, left, right):
    if left >= right:
        return 0
    
    mid = (left + right) // 2
    count = merge_sort_and_count(arr, temp_arr, left, mid) + merge_sort_and_count(arr, temp_arr, mid + 1, right)
    
    j = mid + 1
    for i in range(left, mid + 1):
        while j <= right and arr[i] > arr[j]:
            j += 1
        count += j - (mid + 1)
    
    i, j, k = left, mid + 1, left
    while i <= mid and j <= right:
        if arr[i] <= arr[j]:
            temp_arr[k] = arr[i]
            i += 1
        else:
            temp_arr[k] = arr[j]
            j += 1
        k += 1
    
    while i <= mid:
        temp_arr[k] = arr[i]
        i += 1
        k += 1
    
    while j <= right:
        temp_arr[k] = arr[j]
        j += 1
        k += 1
    
    for i in range(left, right + 1):
        arr[i] = temp_arr[i]
    
    return count

def count_greater_elements_merge_sort(arr):
    n = len(arr)
    temp_arr = [0] * n
    return merge_sort_and_count(arr, temp_arr, 0, n - 1)

# 示例
arr = [5, 2, 6, 1]
print(count_greater_elements_merge_sort(arr))  # 输出: [2, 1, 1, 0]

优点：

时间复杂度为 (O(n \log n))，效率较高。

缺点：

实现较为复杂，需要理解归并排序的原理。

方法三：树状数组（Binary Indexed Tree）

树状数组是一种高效的数据结构，可以在 (O(\log n)) 时间内完成单点更新和区间查询。

示例代码：

class BinaryIndexedTree:
    def __init__(self, n):
        self.size = n
        self.tree = [0] * (n + 1)
    
    def update(self, index, value):
        while index <= self.size:
            self.tree[index] += value
            index += index & -index
    
    def query(self, index):
        sum = 0
        while index > 0:
            sum += self.tree[index]
            index -= index & -index
        return sum

def count_greater_elements_bit(arr):
    max_val = max(arr)
    bit = BinaryIndexedTree(max_val)
    result = []
    
    for num in reversed(arr):
        count = bit.query(max_val) - bit.query(num)
        result.append(count)
        bit.update(num, 1)
    
    return result[::-1]

# 示例
arr = [5, 2, 6, 1]
print(count_greater_elements_bit(arr))  # 输出: [2, 1, 1, 0]

优点：