下例是一个大小为4的简单数组： ? 每个数据元素都会分配一个称为索引值，该值对应于该项目在数组中的位置。大多数语言将数组的起始索引定义为0。...队列的基本操作 Enqueue() - 将元素插入队列的末尾 Dequeue() - 从队列的开头删除一个元素 isEmpty() - 如果queue为空，则返回true Top() - 返回队列的第一个元素...常见的Queue面试问题 使用队列实现堆栈 反转队列的前k个元素 使用队列生成从1到n的二进制数 链表 链表是另一个重要的线性数据结构，它最初可能看起来类似于数组，但在内存分配，内部结构以及如何执行插入和删除的基本操作方面有所不同...图的类型： 无向图 有向图 在编程语言中，图形可以使用两种形式表示： 邻接矩阵 邻接表 常见的图遍历算法： 广度优先搜索 深度优先搜索 常见的Graph采访问题 实现广度和深度优先搜索 检查图形是否为树...以下是树木的类型： N-ary树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 AVL树 红黑树 2-3树 常见的Tree面试问题 找到二叉树的深度 在二叉搜索树中查找第k个最大值 查找距离根“k”距离的节点 在二叉树中查找给定节点的根节点
大部分语言将初始索引定义为零。...栈的基本操作 • Push——在顶部插入一个元素 • Pop——返回并移除栈顶元素 • isEmpty——如果栈为空，则返回true • Top——返回顶部元素，但并不移除它 面试中关于栈的常见问题...——返回队列的第一个元素 面试中关于队列的常见问题 • 使用队列表示栈 • 对队列的前k个元素倒序 • 使用队列生成从1到n的二进制数 ?...图的类型 • 无向图 • 有向图 在程序语言中，图可以用两种形式表示： • 邻接矩阵 • 邻接表 常见图遍历算法 • 广度优先搜索 • 深度优先搜索 面试中关于图的常见问题 •...• N元树 • 平衡树 • 二叉树 • 二叉搜索树 • AVL树 • 红黑树 • 2-3树 其中，二叉树和二叉搜索树是最常用的树。
队头只允许删除操作（出队），队尾只允许插入操作（入队）实现方式数组或者链表 优先级对列 按照关键字值进行排序 插入到对应的位置；eg:在线程对列中 优先级高的优先处理 链表 链表是一种递归的数据结构，它或者为空...常见数为二叉树 ：每个节点只有2个以内的子节点 子节点 父节点 叶节点（没有子节点） 二叉搜索树（二叉查找树） ：左子节点不为空且小于节点值 ，右子节点不为空且大于等于节点值 二叉树遍历：如果采用顺序结构来保存二叉树...，根据遍历根节点的顺序不同，上面三种方法可以表示如下： DLR:先序遍历 LDR:中序遍历 LRD:后序遍历 查找 增加 时间复杂度O(logN) 删除算法复杂 二叉搜索树缺点...，所以对二叉搜索树中每个节点的左右子树作了限制，左右子树的高度差称之为平衡因子，树中每个节点的平衡因子绝对值不大于 1。...红黑树详细介绍 avl树一定是平衡的 在插入和删除的时候需要扫描两遍树，一次是向下寻找插入点，一次是向上平衡树，效率不如红黑树高，也不如红黑树常用 哈希表 哈希算法：这类算法接受任意长度的二进制输入值
堆栈的基本操作： Push——在顶部插入元素 Pop—— 从堆栈中删除后返回顶部元素 isEmpty——如果堆栈为空，则返回 true Top ——返回顶部元素，但不从堆栈中删除 常见的堆栈面试问题：...常问的队列面试问题： 使用队列来实现堆栈 颠倒队列中前 k 个元素的顺序 使用队列生成从 1 到 n 的二进制数 链表 链表是另一个重要的线性数据结构，刚一看可能看起来像数组，但在内存分配，内部结构以及如何执行插入和删除的基本操作方面有所不同...图的类型： 无向图 有向图 在编程语言中，图可以表示为两种形式： 邻接矩阵 邻接列表 常见的图遍历算法： 广度优先搜索 深度优先搜索 常问的图面试问题： 实现广度优先搜索和深度优先搜索 检查一个图是否为树...下面是几种类型的树： N 叉树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 平衡二叉树 红黑树 2-3 树 其中，二叉树和二叉搜索树是最常用的树。...其提供非常快速的检索功能，常用于搜索字典中的单词，为搜索引擎提供自动搜索建议，甚至能用于IP路由选择。 下面展示了 “top” “thus” 和 “their” 这三个词是如何存储在字典树中的： ?
栈、队列等其他数据结构均由数组演变而来。下图是一个包含元素（1，2，3和4）的简单数组，数组长度为4。 每个数据元素都关联一个正数值，我们称之为索引，它表明数组中每个元素所在的位置。...大部分语言将初始索引定义为零。...isEmpty()——如果队列为空，则返回true Top() ——返回队列的第一个元素 面试中关于队列的常见问题： 使用队列表示栈 对队列的前k个元素倒序 使用队列生成从1到n的二进制数 链表 链表是另一个重要的线性数据结构...图的类型 无向图 有向图 在程序语言中，图可以用两种形式表示： 邻接矩阵 邻接表 常见图遍历算法 广度优先搜索 深度优先搜索 面试中关于图的常见问题： 实现广度和深度优先搜索 检查图是否为树 计算图的边数...： N元树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 AVL树 红黑树 2-3树 其中，二叉树和二叉搜索树是最常用的树。
栈、队列等其他数据结构均由数组演变而来。下图是一个包含元素（1，2，3和4）的简单数组，数组长度为4。 ? 每个数据元素都关联一个正数值，我们称之为索引，它表明数组中每个元素所在的位置。...栈的基本操作 Push——在顶部插入一个元素 Pop——返回并移除栈顶元素 isEmpty——如果栈为空，则返回true Top——返回顶部元素，但并不移除它 面试中关于栈的常见问题 使用栈计算后缀表达式...—返回队列的第一个元素 面试中关于队列的常见问题 使用队列表示栈 对队列的前k个元素倒序 使用队列生成从1到n的二进制数 链表 链表是另一个重要的线性数据结构，乍一看可能有点像数组，但在内存分配...图的类型 无向图 有向图 在程序语言中，图可以用两种形式表示： 邻接矩阵 邻接表 常见图遍历算法 广度优先搜索 深度优先搜索 面试中关于图的常见问题 实现广度和深度优先搜索 检查图是否为树 计算图的边数...Root - 根节点 Parent - 父节点 Child - 子节点 Leaf - 叶子节点 Sibling - 兄弟节点 以下是树形结构的主要类型： N元树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 AVL树 红黑树
栈、队列等其他数据结构均由数组演变而来。下图是一个包含元素（1，2，3和4）的简单数组，数组长度为4。 每个数据元素都关联一个正数值，我们称之为索引，它表明数组中每个元素所在的位置。...isEmpty()——如果队列为空，则返回true Top() ——返回队列的第一个元素 面试中关于队列的常见问题 使用队列表示栈 对队列的前k个元素倒序 使用队列生成从1到n的二进制数 链表 链表是另一个重要的线性数据结构...头部插入指定元素 Delete - 从链接列表中删除指定元素 DeleteAtHead - 删除链接列表的第一个元素 Search - 从链表中返回指定元素 isEmpty - 如果链表为空，则返回...图的类型 无向图 有向图 在程序语言中，图可以用两种形式表示： 邻接矩阵 邻接表 常见图遍历算法 广度优先搜索 深度优先搜索 面试中关于图的常见问题 实现广度和深度优先搜索 检查图是否为树 计算图的边数...： N元树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 AVL树 红黑树 2-3树 其中，二叉树和二叉搜索树是最常用的树。
下图是一个大小为 4 的简单数组，包含几个元素（ 1 , 2 , 3，4）。 每个数据元素会被分配一个正的数值，叫作“索引”，它对应该元素在数组中的位置。...这是一个包含三个数据元素（1,2 和 3）的堆栈图像，其中3位于顶部，首先把它删除： 堆栈的基本操作： Push——在顶部插入元素 Pop—— 从堆栈中删除后返回顶部元素 isEmpty——如果堆栈为空...图的类型： 无向图 有向图 在编程语言中，图可以表示为两种形式： 邻接矩阵 邻接列表 常见的图遍历算法： 广度优先搜索 深度优先搜索 常问的图面试问题： 实现广度优先搜索和深度优先搜索 检查一个图是否为树...下图是一个简单的树，以及在树型数据结构中所用的基本术语： 下面是几种类型的树： N 叉树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 平衡二叉树 红黑树 2-3 树 其中，二叉树和二叉搜索树是最常用的树。...其提供非常快速的检索功能，常用于搜索字典中的单词，为搜索引擎提供自动搜索建议，甚至能用于IP路由选择。
： 而链式结构，则是以指针表示数据元素之间的逻辑关系，同样是z1 =3.0 - 2.3i，先找到下一个是 100，是一个地址，根据地址找到真实的数据-2.3i: 1位（bit） 在计算机中表示信息的最小的单位是二进制数中的一位...也就是当一个元素被加入集合的时候，通过多个hash函数，将元素映射到位数组中的k个点，置为1。...2数组 线性表示最常用而且最为简单的一种数据结构，一个线性表示 n 个数据元素的有限序列，有以下特点： 存在唯一的第一个的数据元素 存在唯一被称为最后一个的数据元素 除了第一个以外，集合中每一个元素均有一个前驱...除了最后一个元素之外，集合中的每一个数据元素都有一个后继元素 线性表包括下面几种： 数组：查询 / 更新快，查找/删除慢 链表 队列 栈 数组是线性表的一种，线性表的顺序表示指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素...更新的本质也是查找，先查找到该元素，就可以动手更新了： 但是如果期望插入数据的话，需要移动后面的数据，比如下面的数组，插入元素6，最差的是移动所有的元素，时间复杂度为O(n) image-20220104225524289
[20220104214041.png] 位（bit） 在计算机中表示信息的最小的单位是二进制数中的一位，叫做位。...也就是当一个元素被加入集合的时候，通过多个hash函数，将元素映射到位数组中的k个点，置为1。...数组 线性表示最常用而且最为简单的一种数据结构，一个线性表示 n 个数据元素的有限序列，有以下特点： 存在唯一的第一个的数据元素 存在唯一被称为最后一个的数据元素 除了第一个以外，集合中每一个元素均有一个前驱...更新的本质也是查找，先查找到该元素，就可以动手更新了： [20220104224829.png] 但是如果期望插入数据的话，需要移动后面的数据，比如下面的数组，插入元素6，最差的是移动所有的元素，时间复杂度为...再放冲突的概率会越来越高，其实这个时候会触发一个扩容机制，将数组扩容成为 2倍大小，重新hash以前的数据，哈希到不同的数组中。
但数组的插入、删除效率较低，只有 O(n)，原因是为了保持数组的连续性，必须在插入或删除后对数组进行一些操作：比如插入第 K 个元素，需要将后面元素后移；而删除第 K 个元素，需要将后面元素前移。...而利用这个特性，可以将插入、删除的效率达到 O(logn)，因为可以通过上下移动的方式调整其他节点顺序，而对于一个拥有 n 个节点的完全二叉树，树的深度为 logn。...但在最坏的情况会降级为 O(n)，原因是多次操作后，二叉搜索树可能不再平衡，最后退化为一个链表，就变成了链表的时间复杂度。...并查集使用数组的数据结构，只是有以下特殊含义，设下标为 k： nums[k] 表示其所属的集合，如果 nums[k] === k 表示它是这个集合的根节点。...并查集的实现不同，数据也会有微妙的不同，高效的并查集在插入时，会递归将元素的值尽量指向根老大，这样查找判断时计算的快一些，但即便指向的不是根老大，也可以通过递归的方式找到根老大。
智谱清言，代码不能运行： 在Go语言中，要利用顺序统计树（也称为二叉搜索树或平衡二叉搜索树如AVL树）来计算大小为n的数组中的逆序对，我们首先需要定义一个树节点结构体以及相应的插入和查询操作。...在实际应用中，为了减少每个元素插入时需要遍历的节点数，我们通常使用平衡二叉搜索树（如AVL树或红黑树），这样可以确保树的高度大约为O(lgn)，从而使得总的时间复杂度接近O(nlgn)。...{ return &Tree{} } 然后，我们可以通过递归的方式将数组中的每个元素插入到顺序统计树中： func insert(t *Tree, num int) *Tree { if...创建一个空的顺序统计树，并将数组中的第一个元素插入其中。 3. 从数组的第二个元素开始逐个遍历。 4. 对于当前遍历到的元素x，使用顺序统计树的插入操作将其插入树中。 5....混元，代码正常运行： 在 O(nlogn) 时间内，我们可以使用顺序统计树（SST）来计算大小为 n 的数组中的逆序对。顺序统计树是一种二叉搜索树，其中每个结点都存储了以该结点为根的子树中的元素个数。
链表：查询慢，插入和删除快，由一个个（节点、指针）组成。查询需要遍历整个链条。 红黑树：红黑树借鉴了平衡二叉树的平衡思想，不妨先来看看平衡二叉树是怎么回事，而平衡二叉树又是从二叉搜索树来的。...那么插入的时间复杂度就变成了O(n)，导致这种糟糕的情况原因是因为这棵树极其不平衡，右树的重量远大于左树，因此我们提出了叫平衡二叉搜索树的结构，又称之为 AVL 树，是因为平衡二叉搜索树的发明者为 Adel...最短路径就是全黑节点，最长路径就是一个红节点一个黑节点，最后黑色节点相同时，最长路径刚好是最短路径的两倍 2.4、红黑树的插入 红黑树插入节点过程大致分析： RBTree 为二叉搜索树，我们按照二叉搜索树的方法对其进行节点插入...计算 hashCode 的过程就称作 哈希，在某种程度上，散列是与排序相反的一种操作，排序是将集合中的元素按照某种方式比如字典顺序排列在一起。...方法中根据哈希值进行相关操作，如果当前 哈希表内容为空，新建一个哈希表； 如果要插入的桶中没有元素，新建个节点并放进去； 否则从桶中第一个元素开始查找哈希值对应位置； 如果桶中第一个元素的哈希值和要添加的一样
红黑树是一种自平衡二叉查找树，AVL树也是一种自平衡二叉查找树，它要求任何节点的两个子树的高度差最大为1。平衡二叉树和平衡二叉搜索树则是为了平衡树的左右子树的高度差。...最坏的情况所有的节点都在一条斜线上，这样树的高度为N。基于BST存在的问题，平衡查找二叉树（Balanced BST）产生了。平衡树的插入和删除的时候，会通过旋转操作将高度保持在LogN。...插入排序（Insertion Sort）：将待排序的元素插入已经排好序的序列中的正确位置，直到整个序列有序。...7表示第八个结点，加上数组中的的一个元素，元素个数是9。...]表示将数组中的元素取出赋值给e，e是哈希表中指定位置桶里的链表结点，从第一个开始 */ // hd：红黑树的头结点 tl：红黑树的尾结点 TreeNode
顺序存储结构 二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二叉树上的节点元素，即将完全二叉树上编号为i的节点元素存储在某个数组下边为i-1的分量中。...image.png 依据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中节点的序号可以唯一地反映节点之间的逻辑关系，这样既能最大可能地节省存储空间，又可以利用数组元素的下标值确定节点在二叉树中的位置...具体过程是，每读入一个元素，就建立一个新结点，若二叉排序树非空，则将新结点的值与根结点的值比较，如果小于根结点的值，则插入到左子树，否则插入到右子树中；若二叉排序树为空，则新结点作为二叉排序树的根结点。...平衡二叉树插入&删除 二叉排序树保证平衡的基本思想：每当在二叉排序树中插入（删除）一个节点时，首先要检查其插入路径上的节点是否因为此次操作而导致了不平衡。...因此，就可以用同一存储结构的不同解释将一棵树转化为二叉树。· 树转化为二叉树的规则：每个结点左指针指向它的第一个孩子结点，右指针指向它在树中的相邻兄弟结点，可表示为“左孩子右兄弟”。
构造二叉搜索树的时间复杂度为O(nlogn)，因为每次插入一个元素时，需要调整树的结构以保持二叉搜索树的性质。 2. 中序遍历的时间复杂度为O(n)，因为我们需要访问树中的每个节点。...这是因为在最坏的情况下，即当输入数组已经是有序的（或者完全逆序），每次插入操作都需要将新元素与BST中的当前元素进行比较并找到合适的位置，这会导致树的高度达到最大，进而使得时间复杂度为O(n^2)。...因此，插入n个元素的总时间复杂度为O(n^2)。 2. 最好情况： • 当输入数据是完全随机的，并且每个元素都有50%的概率出现在左子树，50%的概率出现在右子树时，二叉搜索树会保持大致平衡。...然而，在实际应用中，由于二叉搜索树并不自动平衡，通常会选择自平衡的二叉搜索树变体，如AVL树、红黑树等，以保证操作的时间复杂度在最坏情况下也维持在O(log n)。...这是因为在平衡树中，插入和搜索的时间复杂度是 O(logn)，而进行 n 次插入和中序遍历需要 O(n) 的时间。
---- 〇、储备知识之红黑树 0.1> 2-3树 红黑树是一种自平衡的二叉树，它可以避免二分搜索树在极端的情况下蜕化成链表的情况。那么什么是红黑树呢？...MAXIMUM_CAPACITY的默认值为1<<30，那么它表示的二进制为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000。...---- 三、向table数组中插入元素 3.1> 没有发生哈希冲突 当我们向HashMap中插入元素的时候，其实我们最希望看到的就是没有任何的哈希冲突，即可以直接插入到table数组中。...这个过程就像我们搜索二叉树中某个值的过程是一样的。这块没有什么难点，我们继续往下看。...其实就是三个步骤： 步骤一：将待插入的节点插入到红黑树中。 步骤二：由于树形结构变化了，所以要对红黑树的平衡进行调整。
这就达到了我们一个最基本的要求，将串元素散列存放到数组中，最后通过字符串元素的索引ID进行获取对应字符串。...，将每一个字符串元素通过Hash计算索引位置，存放到数组中。...2-3树是一种非常巧妙的结构，在保持树结构的基础上，它允许在一个节点中可以有两个元素，等元素数量等于3个时候再进行调整。通过这种方式呢，来保证整个二叉搜索树的平衡性。...二叉搜索树开始出现偏移，节点一遍倒。 2-3树通过一个节点中存放2到3个元素，来调整树形结构，保持平衡。所谓的保持平衡就是从根节点，到每一个最底部的自己点，链路长度一致。...1、3，插入5，右侧位置插入，此时正好保持树平衡，不需要调整 2.1.4 染色 在2-3树中，插入一个节点，为了保持树平衡是不插入到空位置上的，当插入节点后元素数量有3个后则需要调整中间元素向上，来保持树平衡
-1 : 1); return d; } 3、红黑树插入元素实现 红黑树是一种弱平衡的平衡二叉树，即保证相同的黑色高度并不是一定满足平衡因子绝对值不超过...平衡二叉树查找很快但是插入/删除时因为保持平衡需要旋转的平均次数较多不适应于插入/删除频繁的场景，红黑树是插入和查找都能兼顾的平衡方案，因此应用场景更广泛。...红黑树的查找跟二叉树搜索是一样的，通过比较目标key的hash值与红黑树中节点的hash值，判断走左子树还是右子树，不断往下查找直到找到hash值相等且key值相当的节点。...//tl表示上一个节点 tl = p; } return hd; } 6、红黑树的扩容切分实现 具体来说就是将一颗红黑树中的元素几乎均匀的分到两个红黑树中...，假如bit是256，二进制表示为1,0000,0000，计算e.hash & bit时，只有e的hash值的二进制表示的第9位为1时，该表达式才为1，其他情形都是0，因为第9位1和0的概率是相等的，因此就几乎均匀的将原有的链表分成了两个不同的链表
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