是图论中用来衡量网络结构的两个重要指标。
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所谓的小世界网络(Small-word network),是指其具有较小的特征路径长度L和较大的聚类系数C,换句话说,小世界网络的L、C处于有序网络和随机网络之间。...所谓的小世界网络,是指其具有相对较小的特征路径长度L和相对较大的聚类系数C,换句话说,小世界网络的L、C处于有序网络(regular network)和随机网络(random network)之间,如下图所示...小世界系数是一种表征某个网络是否具有具有小世界特性的指标,计算小世界系数之前需要先定义两个参数指标: 而小世界系数σ定义为 其中Creal、Lreal为所要分析的网络的聚类系数和特征路径长度...,而Crandom、Lrandom为随机网络的聚类系数和特征路径长度。...图论分析的工具包 以上我们只给大家介绍了基于图论的复杂脑网络技术中最常用的三个指标,即聚类系数C、特征路径长度L和小世界系数σ。
Watts和Strogatz (WS)在一个简单的生成模型(以下简称WS模型)中探索了路径长度和聚类系数的特征(图3)。...例如,可以正式定义聚类系数、路径长度和小世界在二元度量上的加权类似物(图2B)。...具体而言,小世界倾向φ反映了网络的聚类系数Cbrain和特征路径长度Lbrain与使用相同节点数和相同度分布构建的网格(网格,Llattice)和随机(Crandom,Lrandom)网络的偏差,其公式为...实际上,任何二值化网络在60%连接密度下的聚类系数和路径长度都接近完全连通图的最大聚类和最小路径长度;因此60%密集的大脑网络的聚类和路径长度将非常类似于60%随机网络的聚类和路径长度。...加权聚类和加权路径长度度量(Eqs8和9)直接从权重矩阵中估计,加权聚类系数与加权路径长度之比是加权小世界weighted σ> 1的标量总和。
聚类系数(簇系数) 某节点i的度为ki,也就是该节点有ki个邻集,那么该节点的聚类系数Ci就定义为这ki个节点之间存在的边数Ei,与总的可能的边数ki(ki-1)/2之比: Ci = 2 * Ei...一个网络的聚类系数C,就是该网络所有节点聚类系数的平均值。网络节点间的密切程度,体现了网络的凝聚力。 下面这个图,a的度为3,a的聚类系数为1/3。 下面这个图a的聚类系数为1。...最短路径 两个节点(m,n)之间边数最少的路径称为最短路径,最短路径的长度则为这两个点的距离d(m,n)。 平均路径长度 平均路径长度是所有节点对之间的距离的平均值。...,这也被称为小世界效应。...Watts和Strogatz提出了一个新模型,通常称为“小世界网络模型”(WS模型)。
本文就将采用K-means算法和层次聚类对基于用户特征的微博数据帮助客户进行聚类分析。首先对聚类分析作系统介绍。...其次对聚类算法进行文献回顾,对其概况、基本思想、算法进行详细介绍,再是通过一个仿真实验具体来强化了解聚类算法,本文的数据是由所设计地软件在微博平台上获取的数据,最后得到相关结论和启示。...微博用户特征数据研究 为了进一步验证K-means算法,本文将采集一批微博数据,通过根据微博用户特征属性对其进行聚类,并得出结论。...第1类同样拥有较多的粉丝,同样是认证用户,可以认为是小V用户。...结论 本文研究了数据挖掘的研究背景与意义,讨论了聚类算法的各种基本理论包括聚类的形式化描述和定义,聚类中的数据类型和数据结果,聚类的相似性度量和准则函数等。
对于得到的功能连接矩阵,研究者采用图论的分析方法,计算每个功能连接矩阵的如下拓扑参数:聚类系数(clustering-coefcient)Cp,特征路径长度(characteristic-path length...)Lp,归一化的聚类系数γ,归一化的特征路径长度λ,小世界系数(small-worldness)δ,网络的全局效率(global effciency)Eglob,以及局部效率(local effciency...研究结果 与健康被试组HC相比,家族性精神分裂症(PFS)患者表现出显著降低的归一化聚类系数γ,小世界系数δ和局部效率Eloc;而与PSS患者相比,PFS同样表现出显著降低的Eloc,具体结果如图1所示...结果表明,对于PFS患者来说,归一化聚类系数γ和小世界系数δ与PANSS 阴性评分呈现显著负相关;对于PSS患者来说,PCL.R脑区的节点效率与PANSS阴性评分呈显著负相关,而Cal.L脑区的节点中心度与...总结 本篇研究论文结合静息态fMRI功能连接和图论的分析方法来揭示两类精神分裂患者(PSS和PFS)脑功能网络的差异,结果显示,与PSS患者相比,PFS表现出显著降低的局部效率Eloc,并且在如下脑区表现出显著增加的节点中心度
比如说,一些结构MRI研究表明,精神分裂症的NSS与前额叶、颞叶、丘脑、小脑等脑区的灰质形态特征相关。...Soft Signs and Brain Network Abnormalities in Schizophrenia》的研究论文对上述问题进行了研究,该研究利用图论方法对基于灰质形态构建的结构脑网络特征与...5.2脑网络的参数 基于上述得到的脑网络,研究者计算了全局脑网络参数,包括:聚类系数C、特征路径长度L和小世界网络指数; 此外,研究者还计算了局部网络参数,包括:节点的betweenness centrality...高NSS组表现出较小的聚类系数;而高NSS和低NSS组都表现出相近的特征路径长度;高NSS表现出较小的小世界网络指数。但是,上述参数都没有达到统计学差异。...四、总结 该研究表明高NSS和低NSS精神分裂症患者组之间的全局脑网络参数(聚类系数,特征路径长度,小世界网络指数)之间不存在显著差异。
(Mean Distance),即平均路径长度。...【聚类系数】节点A和B相连,B和C相连,A又和C相连,这是网络的聚集性。聚类系数(Clustering Coefficient)即簇系数是衡量节点集聚程度的参数。...全连接网络有最小的平均距离和最大簇系数(前述三种网络中相比),有小世界特性,边数目与N^2同阶。...【小世界网络Small-World Models】小世界效应指的是大的簇系数和小的平均距离两个统计特征,具有这种效应的网络就是小世界网络。...当p足够小且N充分大时,NW模型和WS模型本质是等价的,都称之为小世界模型。
他把网络分成规则网络和复杂网络两种,而复杂网络分为随机网络,小世界网络和自相似网络。小世界网络和自相似网络都介于规则和随机网络之间。...小世界网络的特点: 在网络理论中,小世界网络是一类特殊的复杂网络结构,在这种网络中大部份的节点彼此并不相连,但绝大部份节点之间经过少数几布就可到达。...用数学中图论的语言来说,小世界网络就是一个由大量顶点构成的图,其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。除了社会人际网络以外,小世界网络的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域也有出现。...低平均最短路径长度 ? 示例: 每个节点有K>=4最近邻居节点(局部) 可调:改变重连接给定边的概率p 小p:规则网格 大p:经典随机图 ?...具有这一特征的网络一般都有一个小的平均成对的最短路径距离和一个高的局部密度。例如,对于脸书的友谊图,这意味着任何人只要与网络中的其他人有少量的中间连接就可以连接起来。
聚类系数(Clustering coefficient) 聚类系数 考虑节点 的邻接节点之间的链接情况, , ,其中 是节点 的邻接节点之间存在的边数, 为节点...图的平均聚类系数为 。 最大连通分量(Largest Connected Components) 集合内任意两点间存在一条路径的最大集合。...所以 的聚类系数: Path Length ER随机图的平均路径长度为 。 首先引入一个概念Expansion 等价于: 。...此时网络具有很高的聚类系数,类似于每个人有100个朋友。 此时需要再对网络进行随机的剪切和重组。 2)Rewire:随机给两个距离较远的节点添加或删除边。...image.png 小世界模型的性质 如下图,横轴为rewire的概率p,实线的纵轴为平均最短路径长度,虚线的纵轴为聚类系数。 随着rewire的概率越大,聚类系数和平均路径长度越小。
4.脑网络分析:这里主要分析了全局和局部聚类系数以及全局特征路径长度这些脑网络参数。...实验结果 1.全局聚类系数和特征路径长度的研究:如表2所示,与HC组(即表中的NC)相比,SZ组(即表中的SPR)在beta1频段的聚类系数显著降低,而特征路径长度显著增加;此外,SZ组在beta2频段的特征路径长度也显著增加...3.脑网络参数与临床症状评分之间的相关研究:这里只研究beta1频段的聚类系数和路径长度以及beta2频段的路径长度与临床症状评分的关系,结果如图3和表3所示。...结果表明,在beta1频段,聚类系数与临床症状评分中的阴性症状(图3A)和认知成分(图3C)呈现负相关;而仅仅在beta2频段,路径长度与临床症状评分中的阴性症状(图3B)和认知成分(图3D)呈现正相关...与正常人相比,SZ患者在beta频段表现出显著降低的聚类系数和增加的路径长度,这说明SZ患者在执行Oddball任务过程中大脑不同脑区信息交流的效率显著降低。
以AAL定义的90个ROI为节点的脑网络的测试及再测试研究评估了各种网络度量的可重复能力,包括聚类系数、特征路径长度、局部和全局效率、分类性、模块性、层次性和小世界性。...结果表明,二阶度量(小世界性、层次性、分类性)比一阶度量(聚类系数、特征路径长度、模块性、全局和局部效率)更具鲁棒性。 与结构脑网络类似,功能脑网络也被建立在多个空间分辨率的ROI上。...结果表明,关于网络拓扑结构的粗略推断,例如大脑是服从小世界属性还是无标度属性。路径长度、聚类、小世界和度分布描述符等特定参数的绝对值和个别差异在不同的解决方案中都有很大的差异。...结果显示,平均路径长度的减少与年龄相关,节点强度和网络聚类增加,这可能反映了大脑发育中拓扑组织的微调。...此外,这些网络的性质以及聚类系数、局部效率、全局效率、路径长度等指标都显示了ROI节点和ICA节点在脑疾病患者中的变化。
路径和距离: 路径: 路径是E的一系列边 每条边的终点是下一条边的原点 路径的长度就是路径上的边数 例子:用橙色标记的路径,长度为5 连通性: 如果两个节点i,j之间存在路径: -这些节点是同一连接组件的一部分...局部聚类系数: 局部聚类系数Ci是节点i的一个属性 让Li表示节点i的邻居之间的连接数 练习: 每个节点的局部聚类系数是多少?...平均聚类系数: 平均聚类系数是整个图的一个性质 有时这叫做图的曲率....总结: 要记住的东西: 局部和全局聚类系数 练习: 计算图中每个节点的局部聚类系数 (7)ER随机网络 内容: ER模型 ER模型下的度分布 参考资料: Albert László Barabási...因特尔: 科学家合作网、蛋白质相互作用: ER模型是一个度分布糟糕的模型: 预测: 观察到的节点数量比预测的大 ER模型是一个很好的关于路径长度模型: 预测: 观察: ER模型是一个聚类系数糟糕的模型
2.1.4 网络分析在本节中,DCP 执行网络分析以计算网络的各种拓扑属性,包括全局和节点特性。全局指标包括小世界参数、聚类系数和最短路径长度、局部效率和全局效率。...局部指标包括节点聚类系数、节点最短路径长度、节点效率、节点介数中心性、节点度中心性和节点局部效率。拓扑特性计算的代码来自GRETNA,它通过调用MatlabBGL工具箱中的函数来计算最短路径长度矩阵。...最后,基于图论计算了全局效率、局部效率、最短路径长度、聚类系数和小世界参数。2.2.4 统计分析在控制性别和教育年限的影响的同时,通过部分相关分析研究了年龄与大脑网络指标之间的关系。...最后,计算了每个网络的全局效率、局部效率、最短路径长度、聚类系数和小世界参数(lambda、gamma 和 sigma)。...我们发现,随着年龄的增长,全局效率和局部效率显著降低,最短路径长度、聚类系数和小世界参数(lambda、gamma 和 sigma)也随之增加。这些发现再现了我们之前研究中发现的结论。
小世界网络的判定准则有两个,分别是特征路径长度短,和高集聚系数 。网络的特征路径长度是指在它的图表示中,两个节点的路径长度的平均值(这里路径长度指两节点间最短路径的长度)。...许多复杂网络尽管节点数目巨大,但节点之间的特征路径长度则非常小。集聚系数则是用来描述“抱团”现象的,也就是“你朋友之间相互认识的程度”。...该网络中的平均路径长度为:3.8674<lnN=8.6932 从平均路径长度这一特征看,Facebook社交网络符合小世界网络的特征。...对Facebook社交网络的6个特征,9个参数进行了编程计算,尤其是平均路径长度和平均聚集系数这两个特征。...计算得到该社交网络的平均路径长度为3.8674,平均聚集系数为0.0272,这两个特征均符合小世界网络所具有的特征。所以Facebook社交网络属于小世界网络,具有小世界网络所有的特征。
BA 模型捕捉到邻居数量的观察到的变化,它具有小的世界属性之一,短路径长度,但它没有一个小世界网络的高聚类。 本章最后讨论了 WS 和 BA 图,作为小世界网络的解释模型。...美国西部的电网;和 C. elegans 线虫脑中的神经元网络 。他们发现,所有这些网络都具有小世界图的高群聚性和短路径长度特征。...现在我们可以检查这个数据集是否具有小世界图的特征:高群聚性和短路径长度。 第(?)节中,我们编写了一个函数,来计算网络平均群聚系数。...但它有小世界的属性? 在这个例子中,平均路径长度L是 2.5,这比实际的网络的L = 3.69更小。所以这很好,虽然可能太好了。 另一方面,群聚系数C为 0.037,并不接近数据集中的值 0.61。...WS 模型捕获了小世界的特点,但没有度的分布。BA 模型捕获了度的分布,和平均路径长度,至少是近似的,但没有群聚系数。 在本章最后的练习中,你可以探索其他可以捕获所有这些特征的模型。
)方法进行分析;基线和tDCS刺激后的脑功能连接比较,阳极和阴极刺激的脑功能连接的比较,也采用NBS方法。...全局参数包括特征路径长度、聚类系数、小世界系数;局部参数包括节点度、中介中心性、局部效率。 研究结果 1.被试没有报告在tDCS施加期间有副作用;也没有被试可以分辨出他们接受的是真实刺激还是伪刺激。...采用NBS方法,3种刺激期间(阳极、阴极和虚假tDCS刺激)和基线的脑功能连接比较结果如图3所示。...而基线和tDCS刺激后的功能连接的NBS研究表明,在任何频段和条件下都未发现显著变化的功能连接。...4.采用图论的分析方法,脑网络的全局参数(特征路径长度、聚类系数和小世界系数)在基线和3种tDCS刺激之间,以及3种刺激之间都不存在显著差异;对于局部参数,仅发现在theta频段,阴极tDCS刺激和基线脑网络之间的
当然在使用变异系数时,最好将均值和标准差列出,变异系数的大小,同时受平均数和标准差两个统计量的影响。 其次是数据时域方面的特征。时域方面选择了自相关系数和信息熵作为参考。...这个特征可以有效分辨出不规则的毛刺数据。 最后是频域特征,频域特征我处理的比较粗糙,就是将曲线进行小波变换得到一系列小波系数(低频系数, 高频系数)。 小波变换的实质是:原信号与小波基函数的相似性。...小波系数就是小波基函数与原信号相似的系数。...所以,处理的时候我就是简单的将小波系数去平均值,来描述曲线和基函数的相似度,区分不同特征的曲线。这一点确实有问题,关键是我对小波理论没有理解。...二.聚类算法实现过程 数据特征提取完之后,把数据集分为训练集和测试集,先用测试集做聚类(无监督学习)打标签,并观察输出聚类结果,调整参数直到聚类结果达到较好的效果。
2.图相关的概念和术语 节点与边 无向图和有向图 Co-occurrence网络图与 相关性网络图 (两个矩阵的相关性) 权:图中的边或弧上有附加的数量信息,这种可反映边或弧的某种特征的数据成为权。...平均路径长度(Average network distance):任意两个节点之间的距离的平均值。反映网络中各个节点间的分离程度。值越小代表网络中节点的连接度越大。...聚类系数(Clustering coefficient):和平均路径长度一起,能够展示所谓的‘小世界’效应,从而给出一些节点聚类或抱团的总体迹象。网络的小世界特性指网络节点的平均路径小。...网络直径(Diameter):网络图直径最大测量长度,即任意两点都有 1 个最短距离,这些最短距离之中的最大值即为该网络图直径。...进行以下6个拓扑参数的计算:平均度、网络直径、图密度、模块化、平均聚类系数、平均路径长度。 注:对于无向网络图,平均度和平均加权度 数值相同。再次注意:可能会卡。
聚类系数是集群性的标志,与局部效率相关,计算聚类作为所有节点的平均聚类系数。在计算出从每个节点到所有其他大脑区域(或节点)的最短路径后,再计算特征路径长度作为所有节点上最短路径长度的平均值。...网络标记与海马特征的相关性分析 计算海马磁共振相的异常整体负荷之间的类表面的多元相关性(如体积、T2信号)及网络指数(如聚类系数,路径长度,可控性)。...(B)TLE-HS中聚类系数和路径长度差异显著,而TLE-G患者与对照组相比仅受到中度差异。...Figure3 网络指标和海马子场特征的关系 (A)所有患者的网络度量指标(聚类系数,路径长度,可控制性)与结构子场完整性的局部指标(柱状体积,T2信号强度)之间的表面多元相关性。...(B) 三组的聚类系数、路径长度和可控性的厚度校正,突显了TLE-HS对白质连接体组织显着影响的稳健性。
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