我如何找到这个递归的渐近紧界？T(n) = T(n-2) + (n/2)

递归的渐近紧界是指递归函数的时间复杂度的上界和下界。对于给定的递归函数T(n) = T(n-2) + (n/2)，我们可以通过递归树或递推关系来找到其渐近紧界。

首先，我们可以通过递归树来观察递归函数的执行过程。假设初始值为T(0) = 0，我们可以得到以下递归树：

T(n)
   |
   T(n-2)
   |
   T(n-4)
   |
   T(n-6)
   |
   ...
   |
   T(0)

从递归树中可以看出，每一层的递归调用都会减少n的值，直到n减少到0为止。因此，递归树的高度为n/2。而每一层的递归调用都需要O(1)的时间复杂度，所以总的时间复杂度为O(n/2) = O(n)。

另一种方法是通过递推关系来求解递归函数的渐近紧界。我们可以将递归函数展开得到：

T(n) = T(n-2) + (n/2) = T(n-4) + ((n-2)/2) + (n/2) = T(n-6) + ((n-4)/2) + ((n-2)/2) + (n/2) = ... = T(0) + (2/2) + (4/2) + (6/2) + ... + (n/2)

可以观察到，每一项的分子都是一个等差数列，而分母都是2。我们可以将分子进行求和得到：

2 + 4 + 6 + ... + n = 2 * (1 + 2 + 3 + ... + (n/2))

等差数列求和公式为：S = (n/2) * (a + l)，其中n为项数，a为首项，l为末项。将公式应用到上述等差数列中，可以得到：

S = (n/2) * (2 + (n/2)) = (n/2) * (n/2 + 2) = (n/2) * (n/2) + (n/2) * 2 = (n^2)/4 + n

因此，递归函数的时间复杂度为O((n^2)/4 + n) = O(n^2)。

综上所述，递归函数T(n) = T(n-2) + (n/2)的渐近紧界为O(n^2)。