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我应该在R中使用crossprod或基函数来计算两个向量的距离的平方范数吗？

在R中，可以使用crossprod函数或基函数来计算两个向量的距离的平方范数。这两种方法都可以得到相同的结果，但在不同的情况下可能有不同的优势。

crossprod函数：crossprod函数用于计算两个向量的内积，即将一个向量转置后与另一个向量相乘。在计算距离的平方范数时，可以使用crossprod函数将两个向量进行转置和相乘，然后再取平方根。这种方法简单直接，适用于计算小规模数据的距离。
基函数：基函数是一种更通用的方法，可以用于计算各种距离度量。在计算距离的平方范数时，可以使用基函数来计算两个向量的差值，然后再进行平方和求和。这种方法更灵活，可以根据具体需求选择不同的距离度量方式，如欧氏距离、曼哈顿距离等。

根据具体情况选择使用crossprod函数还是基函数来计算距离的平方范数。如果只需要简单计算两个向量的内积，可以使用crossprod函数；如果需要更灵活的距离度量方式，可以使用基函数。

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解密Kernel：为什么适用任何机器学习算法？

注意，为了简便起见，此处省略了向量符号的箭头。这个符号是向量分量乘积之和的简写： ? 巧合的是，向量的范数是点积的平方根，可以这样表示： ? 这当然不是全部的。...我们肯定知道余弦定理，即点积等于向量之间角度的余弦与它们范数的乘积（这很容易用简单的三角函数来证明）： ? 谈论角度和范数的好处在于，我们可以想象出这个点积是什么样子。...Kernel 可以用作任何在点积过程（或相关范数）中定义的算法的泛化。...人们时常地混淆使用 Kernel 和使用映射函数的概念。Kernel 函数的输出是一个标量，是对两个点的相似性或相异性的度量，而映射函数的输出则是一个提供相似性计算的向量。...这是 Kernel 理论中许多很不错的公式之一。径向基函数 Kernel ? ? 这是一个非常有名的，并经常使用的 Kernel。

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数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法

正交的（n-1）维子空间 a.若 ? ,则 ? 有n个线性无关的特征向量，该组特征向量由u和 ? 中任取一组基向量组成 b.若 ? ,则 ? 仅有n-1个线性无关的特征向量，该组特征向量由 ?...这里介绍几种常见的向量范数 ? 向量中的元素的绝对值之和 ? 向量中的元素的绝对值的平方加起来然后开方 ?...向量元素中的最大绝对值（使用Cauchy-Schwarz不等式证明三角不等式） ?...下面介绍一下范数的等价性对于任意两个定义好的范数，存在两个与向量x无关的非零正常数c1，c2，有 ?...这里给出一种范数的定义，即诱导矩阵范数，诱导矩阵范数和向量范数密切相关定义：设在两个向量空间 ? 中存在向量范数 ? , 定义在 ? 空间上的矩阵A的由向量范数 ?

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（补充：确定要保留的奇异值的数目有很多启发式的策略，其中一个做法就是保留矩阵中90%的能量信息，先将所有的奇异值求其平方和计算出总能量信息，再按照从大到小的顺序将奇异值的平方和累加到大于等于总值的90%...算法实现：【3】余弦相似度（cosine similarity ) 计算的是两个向量夹角的余弦值，两个向量之间的夹角为：余弦相似度的取值范围也在-1到+1之间，因此借助0.5...算法实现：函数说明（二）【1】 norm函数用来计算向量或矩阵范数的函数，同svd一样属于numpy库中的linalg。...语法：numpy.linalg.norm(x,p) 【注释：①x表示向量或者矩阵；②p表示范数的种类：p=1计算1-范数；p=2计算2-范数，同norm(x)；p=inf计算无穷范数；p='fro'...（补充：除了上述基于物品（item-based)的相似度外，还可以基于用户（user-based）的相似度计算，使用哪一种相似度取决于用户或物品的数目。

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深度 | L2正则化和对抗鲁棒性的关系

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第十三章支持向量机

13.3 大间隔分类器的数学原理复习：向量内积的性质 ? 『 ||u|| 』：u的范数，或长度（即，这个向量的长度）： ? ||u||表示u的范数，即u的长度，即向量u的欧几里得长度。...得到的结果是一样的。申明一点，在这个等式中u的范数是一个实数，p也是一个实数，因此u^T v就是两个实数正常相乘。 ?...因此支持向量机做的全部事情，就是极小化参数向量θ范数的平方，或者说长度的平方。现在，考虑一下这些项 θ^T * x^(i)，然后深入理解一下它们的作用 ?...因此这意味着通过选择这个的决策界，而不是前面的那个，支持向量机可以使参数θ的范数变小很多。因此，如果我们想令θ的范数变小，从而令θ范数的平方变小，就能让支持向量机选择右边的决策界。...更何况它们还不稳定，使用那些高级优化技巧，因为这些技巧是人们专门为使用核函数的支持向量机开发的。如，前面所说，我不建议自己写矩阵求逆函数，或者平方根函数，以及最小化代价函数的代码。

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