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利用向量积(叉积)计算三角形面积多边形面积

计算任意多边形面积:(顶点按逆时针顺序排列) 求多边形面积最基础方法就是用剖分法来做,就是把多边形分成若干个三角形,然后对每个三角形求面积,求面积,在有精度要求情况下,不要用海伦-秦九昭公式,海伦公式可能在精度损失方面会比较严重 最适合解决任意多边形面积方法是:向量积法。 顶点为Pk(k=1,2,3…n)多边形,其顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)。 hdu 2036:改革春风吹满地(叉积求凸多边形面积) 改革春风吹满地 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识!以后还是好好练吧... 输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据结束,不做处理。 Output 对于每个测试实例,请输出对应多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。每个实例输出占一行。

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Mapinfo高阶-判断点是否位于多边形

主流算法: (1)面积和判别法:判断目标点与多边形每条边组成三角形面积和是否等于该多边形,相等则在多边形内部。 (2)夹角和判别法:判断目标点与所有边夹角和是否为360度,为360度则在多边形内部。 (3)引射线法:目标点出发引一条射线,看这条射线和多边形所有边交点数目。 如果测试点两边点个数都是奇数个则该测试点在多边形内,否则在多边形外。在这个例子测试点左边有5个交点,右边有三个交点,它们都是奇数,所以点在多边形内。 ? Layer4G 是点图层 Buildings 是面图层 该查询意思是获取“点位于多边形元素”,点击确定,查询完毕后返回一张表格; 4、表->导出,选择刚才查询结果 query,保存类型选择 至此,便得到了点和多边形汇聚后表,如果该点位于多边形内,则会出现一条记录,否则,不出现。 其实,脑海里还有一个算法,只是无法用代码实现,如果你可以用代码实现,欢迎告诉

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    HDOJ 2036 改革春风吹满地(多边形面积)

    不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。 发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识! 以后还是好好练吧… Input 输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出n个顶点坐标 输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据结束,不做处理。 Output 对于每个测试实例,请输出对应多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。 每个实例输出占一行。 Sample Input 3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0 Sample Output 0.5 2.0 //计算多边形面积思路: //1、 把一个多边形按一个方向(如逆时针)划分成若干个三角形 //2、累加所有三角形面积 //3、计算单个任意三角形面积:画一个外接矩形,用矩形面积减去补充直角三角形(边长就是相邻顶点坐标差)

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    光怪陆离世界之Delaunay三角剖分和Voronoi图

    因为实际生产生活是有如下需求——在网络整体规划,我们常遇到是点状分布基站,缺乏整体连续面状性,这使得我们无法直观估算单站覆盖面积 ? 如上图所示,红点是现有基站位置. 一旦泰森多边形,或者说 Voronoi 图被构建,则估算多边形面积就是轻而易举事情. 只需要计算泰森多边形面积变异系数(CV)即可. 变异系数在统计学定义是标准差除以期望. 如果 CV 很大,则表明点集分布是一小撮一小撮这种,如果 CV 很小,表示点集分布是均匀. 所以我们只需要遍历 V 中所有点集,对每个点执行一次上面的程序,得到一个Voronoi图 多边形即可. 这里顺便说一下如何A顺时针或者逆时针获取相邻三角形. 稍微分析一下上面的过程就会知道,坏事儿关键在于 B 在 AQD 外接圆. 这完全就是因为炒鸡三角形不够大导致. 最后,为了显示效果,基于 Windows GDI 实现了基本图形界面.

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    第十五届北京师范大学程序设计竞赛现场决赛题解&源码(A.思维,C,模拟,水,坑,E,几何,思维,K,字符串处理)

    连续两题是因为被卡时卡挂,精明出题人,只能说自己没注意一个细节,然后刚好被出题人卡到这个点,TL..... 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace Find Quailty 题目大意:给一个凸多边形,求出从不在多边形内一点?出 发走不超过?距离且不进入多边形内部所能到区域面积。 通过人数/提交人数:0/3 题目解法:圆面积减去圆和凸多边形面积是显然不对。 如果?不在边界上,过? 另一部分面积首先是个大扇形,然后沿着凸多边形边界 两侧爬到另一边会得到很多小扇形。 ? ?值足够大时候会有一些扇形发生相交,需要减去相交部 分面积 ? 由于任意一侧爬过去途中得到若干小扇形是两两交为 空,那么两侧小扇形各自并集交集就是两侧小扇形任 取两个交集并集,于是减去两侧分别枚举一个小扇形 求交结果,再减去两侧小扇形与大扇形求交结果即可

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    n维空间多面体有向测度和重心

    三角形面积和重心 这个在之前学习早就知道了,三角形有向面积使用叉积可以方便计算出来. ? 则三角形有向面积是 ? 其中, 是 A 在平面的坐标, 下同. 当然对于上图的话,有向面积为正. 至于三角形重心 G, 我们通过简单平面几何相似便知道 这里说一下,单个点给出的话,则表示坐标原点出发向量. 平面多边形面积和重心 计算平面多边形面积有如下十分优美的 O(n) 伪代码, 这里 n多边形顶点个数, 是多边形 n 个顶点. ),然后将平面多边形进行三角剖分, 然后平面多边形面积就等于剖分出来三角形面积之和. ? 即多边形重心计算公式如下 其中 A 是多边形有向面积(也即 n 个剖出来三角形有向面积之和), 是每个三角形有向面积,根据上面的学习,我们知道 注意,为了图方便,我们已经将上图中

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    point inside 点在框内

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    计算几何笔记

    在平面,向量$v$和$w$叉积等于$v$和$w$组成三角形有向面积两倍 记$cross(v,w)$表示两向量叉积,若$cross(v,w) > 0 $则说明$w$在$v$左侧,否则$w$ 多边形 计算多边形有向面积 将$n$边形拆成三角形 double PolygonAread(Point *P, int N) { double area = 0; for(int /计算多边形有向面积 判断点是否在多边形内部 基本思想:点$P$向右做一条射线,判断从无限远处到点$P$,射线穿过了几条边 有两种需要特判情况 1.射线与某条边重合,该边不统计入答案 2.射线与端点重合 0) p++; else q++; } } }//计算多边形直径 凸多边形宽度 凸多边形最小面积外接矩形 凸包-Andrew算法 首先按照$x$为第一关键字 则不断弹出栈顶,直到该点在直线左侧 3、此时我们已经得到了下凸包,那么反过来$p_n$再做一次即可得到下凸包 题目链接 // luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio

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    Python求凸包及多边形面积教程

    Graham扫描法 用一个栈来解决凸包问题,点集Q每个点都会进栈一次,不符合条件点会被弹出,算法终止时,栈点就是凸包顶点(逆时针顺序在边界上)。 算法步骤如下图: ? ? ? ? ? ? 计算多边形面积 (1)顺时针给定构成凸包n个点坐标,叉乘法求多边形面积: ? 个点经纬度坐标,先将经纬度坐标转化成凸多边形经纬度距离,利用海伦公式求多边形面积: from geopy.distance import vincenty import math def HeronGetAreaOfPolyGonbyVector (c)上述程序需要额外加入,判断结束栈内点数小于3和筛选凸包前点数小于3,不能计算多边形面积情况,可以直接给这种情况赋值0返回。 以上这篇Python求凸包及多边形面积教程就是小编分享给大家全部内容了,希望能给大家一个参考。

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    【OpenCV入门之九】轮廓查找和多边形包围轮廓

    OpenCV中有一个很强大函数,它可以二值图像中找到轮廓:findContours函数。 有时我们还需要把找到轮廓画出来,那就要用到函数drawContours了。 不过精准只是因为原图形状比较简单,如果遇到复杂图片,那情况就不太乐观了。 ? ? 使用多边形把轮廓包围 在实际应用,常常会有将检测到轮廓用多边形表示出来需求。 比如在一个全家福想用一个矩形框将我自己头像框出来,这样就需要这方面的知识了。 图像矩 图像矩到底是什么? 矩是概率与统计一个概念,是随机变量一种数字特征。 有点抽象,简而言之,矩就是图像特征信息,比如大小、位置、方向等。 结果看来,两种方法计算得到面积是一样。 ? 本文主要借鉴”Madcola“和”Micheal超“两位大神文章。

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    HDOJ 2036 改革春风吹满地

    这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状一块地,原本是linle ,现在就准备送给你了。 不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。 发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识! 以后还是好好练吧… Input 输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出n个顶点坐标 输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据结束,不做处理。 Output 对于每个测试实例,请输出对应多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。 每个实例输出占一行。 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在坐标系顺序为三点按逆时针排列 S=1/2[(x1y2-x2y1)+(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)] 已知三角形3顶点坐标

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    封闭区域多边面积计算算法设计

    在过冷水印象面积=求积分,之前推送案例太多了,数值计算——Matlab数值积分原理详讲、数值优化——三种复杂函数数值积分方法实例演示,甚至还有蒙特卡洛法应用,可是该问题不同于以往是它不能用函数形式去表示啊 这可为难胖虎了,在网上百度封闭MATLAB封闭图像面积计算 ? 有现成函数调用,于是就输入 S1=polyarea(x,y) S1 = 4.6645e+03 轻松解决疑惑,之后有人问我这个求面积方法靠谱吗? 求面积就是使用这个长公式来完成计算,我们得到了计算面积底层公式,可是还是看不懂啊!所以依据算法来设计程序帮我我们理解,根据小学知识知道,欲求多边形面积可以将多边形转换成多个三角形 ? length(x); s=0 for i=1:n-1 a=x(i)*y(i+1)-x(i+1)*y(i); s=s+a; end S=0.5*s; 这就是一个完整计算多边形面积程序,

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    百度地图电子围栏功能

    ; 2、实现根据给定坐标绘制多边形功能; 3、判断某个坐标点是否在绘制区域内; 4、绘制坐标点如何在数据库中保存;(待商榷) 一、百度地图官方库下载鼠标绘制多边形功能demo 、多边形面的关系,并提供计算折线长度和多边形面积公式。 var N = pts.length; var boundOrVertex = true; //如果点位于多边形顶点或边上,也算做点在多边形内,直接返回true var ,注意:坐标类型只能是经纬度,且不适合计算自相交多边形面积 * @param {Polygon|Array<Point>} polygon 多边形面对象或者点数组 * @returns 习惯是保存json字符串。

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    WebWorker 在文本标注应用

    但是本文介绍针对 Polygon 要素文本标注方案,将涉及复杂多边形难抵极运算,如果不放在 WebWorker 运算将完全卡死无法交互。 几何角度看就是以形状内各个点为圆心作圆,这些圆不能与边界(海岸线)相交,以难抵极为圆心圆半径最大。要注意难抵极和 centroid几何中心不是一个概念。 ? 多边形环 分类涉及到多边形有向面积计算,正数代表顺时针方向 exterior ring,而负数代表逆时针方向 interior ring: // mapbox/utils/classify_rings.js 最简单办法就是 throttle 节流,但缺点是阈值无法根据数据量动态设定,有可能 Worker 海量数据还没有处理完,下一条更新请求已经到了。 这也是认为 Mapbox 一个最佳实践,甚至要优于很多论文中方案。

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    用Nodejs爬取Matrix67博客

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    python地理处理包shapely

    文章目录 构建集合图形以及获取集合图形点信息 多边形显示 多边形分割 Polygon 被 MultiLineString 切割 merge 多个多边形 Python形状多边形中提取点/坐标 检查地理点是否在 Python多边形内或外 Python中用shapely做(1)生成二个多边形区域,计算想交面积(2)生成一个点与一多边 通过点缓冲来构建一个缓冲圆 一般对象和方法 Points LineString 切割后数据 ? 根据路网,切割望京区域(选取边界区域线路,然后按照上面的操作获取多个区域,选取面积最大)   ? ? Python中用shapely做(1)生成二个多边形区域,计算想交面积(2)生成一个点与一多边 from shapely.geometry import Polygon,Point # 生成两个多边形区域 ,缓冲区操作产生多边形(在下一节解释)会重叠 注意:is_valid谓词可用于编写验证装饰器,该装饰器可确保构造函数函数只返回有效对象 from functools import wraps def

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    《算法和数据结构》学习路线指引

    如果是 Java、Python 技术栈,可以跳过 C语言相关内容。这一小节,先给出学习路线图,然后再来讲,每部分应该如何去学。 也很希望大家学习速度能够超越更新速度。 2、语法配套练习 学习过程,做题当然也是免不了,还是应征那句话:实践是检验真理唯一标准。 而这里题库,是花了大量时间,搜罗了网上各大C语言教程里例题,总结出来思维导图,可以先大致看一眼: 数学基础、输入输出、数据类型、循环、数组、指针、函数、位运算、结构体、排序 等几个方面,总结出具有概括性例题 5、系统性学习 基础知识:点、向量、叉乘、点乘、旋转、线段、线段判交、三角形面积; 进阶知识:多边形面积、凸多边形判定、点在多边形内判定; 相关算法:二维凸包、三维凸包、旋转卡壳、多边形面积交、 多边形面积并、多边形面积异或、多边形和圆面积交、半平面交、最小覆盖圆、最小包围球、模拟退火。

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    SQL2008空间数据类型--欧氏几何2类与方法

    这里说是任意点,但是对于一个图形好像返回总是同一个点,并不是随机,只能说返回点是在图形内,但是具体怎么算就不知道了。 STArea 返回实例面积,这个就不用多说了吧,如果中间带孔是要扣除孔面积。返回float类型。 PolyGon类方法: STExteriorRing 返回多边形实例外环。 STGeometryN 返回几何图形集合实例特定几何图形实例,传入参数n表示要取第几个图形,1开始计数。对于Point等非集合对象传入1则返回本身。 相当于C#[n] MultiCurve类方法: STIsClosed 确定实例是否闭合,也就是起点和终点相同。 STPointOnSurface 返回位于集合某实例上某个任意点,返回Point类型。 STArea 返回集合中所有多边形面积总和,返回float类型。

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    OpenCV图像处理专栏十六 | 合理选用Side Window Filter辅助矩形框检测

    对上面近似后多边形判断顶点数是否为4,是否为凸多边形,且相邻边夹角cosin值是否接近0(也即是角度为90度),如果均满足代表这个多边形为矩形,存入结果。 在结果图中画出检测到矩形区域。 const double eps = 1e-7; //获取pt0->pt1向量和pt0->pt2向量之间夹角 static double angle(Point pt1, Point pt2, Point // 注意: 使用面积绝对值,因为面积可以是正值或负值-根据轮廓方向 if (approx.size() == 4 && fabs(contourArea(Mat(approx))) 在测试某张图片时候发现,如果把Side Window Filter应用到这里有时候会产生更好效果,因此实现了一下用于中值滤波Side Window Filter,介于篇幅原因请到我github 最后融合了我们前几天介绍Side Window Filter之后在某些场景会表现得更好。需要说明是,本文算法是朴素实现,没有任何优化,后面我会在PC端算法优化专题来分析PC上图像算法优化。

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    Google S2 是如何解决空间覆盖最优解问题?

    复制代码 在这次 commit 里面还提到了一个新网站,这个网站发现也是最近才发布出来。因为笔者连续关注 S2 每个 commit 了快半年了。 如果 MaxCells 小于4,即使该区域是凸,比如 cap 或者 rect ,最终覆盖面积也要比原生区域大。所以这种情况开发者心里要清楚。 好了,接下来源码开始看起。 在学习和实践空间搜索这块知识时候,笔者查看了物理,数学,算法这三方面的资料,物理和数学2个层次提升了整个空间和时间认知。虽然目前个人在这方面的认知也许还很浅显,不过对比之前实在是进步了很多。 关于 C++ 和 Java 源码,Google 已经在几天前把代码私有代码仓库移到了 Github 上了。更加方便学习与查看了。官方也把一些文档整理到了 s2geometry.io/ 这个网站上。 ---- 空间搜索系列文章: 如何理解 n 维空间和 n 维时空 高效多维空间点索引算法 — Geohash 和 Google S2 Google S2 CellID 是如何生成

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