看到一堆点后试图绘制某种趋势的曲线的人。每个人都有这种想法。当只有几个点并且我绘制的曲线只是一条直线时，这很容易。但是每次我加更多的点，或者当我要找的曲线与直线不同时，它就会变得越来越难。...每个人都熟悉线性最小二乘法，但是，当我们尝试匹配的表达式不是线性时，会发生什么？这使我开始了一段数学文章之旅，stack overflow发布了[1]一些深奥的数学表达式(至少对我来说是这样的!)...在这些情况下，普通最小二乘对我们不起作用，我们需要求助于不同的方法。我第一次遇到这种情况是在我尝试将2D数据拟合到如下函数时: ? 幸运的是，我可以通过许多方法自动找到Beta的最佳值。...如果我们使用雅可比行列式的概念来重写最后找到的dS / da方程。我们将有： ? 注意我是如何用矩阵来表示这个方程的。我去掉了现在雅可比矩阵的和，剩余都用矩阵来写。...正如我前面提到的，梯度下降法的性能与步骤的大小以及初始猜测有很大关系。 高斯牛顿法 梯度下降法是众所周知和广泛使用的，但它可能是相当缓慢并取决于参数的数量。
我所做的所有修改都是为了简化，因为我在这篇文章中不会涉及神经网络的深入解释。我仅仅试着给读者给出一个关于神经网络如何工作的直觉认识。 什么是神经元呢？...梯度是指向空间某个方向的向量，实际上它指向的是函数值增加最剧烈的方向。由于我们要最小化我们的函数，所以我们会朝着与梯度相反的方向改变自变量。现在在我们应用这个思想。...当我初次了解神经网络以及它是如何工作的时候，我理解所有的方程，但是我不是十分确定它们为啥会起作用。这个想法对我而言有些怪诞：用几个函数，求一些导数，最终会得到一个能够认出图片中是猫还是狗。...从某些角度来说，该权重小到我们几乎可以说我们「忘记」了这个值，因为其影响小到几乎无法注意到。使用这个近似值的好处在于当权重小于 1 / e 时，更大的 beta 值会要求更多小于 1 / e 的权值。...我们该如何将其应用于神经网络的训练中呢？它可以平均我们的梯度。我将在下文中解释它是如何在动量中完成的这一工作，并将继续解释为什么它可能会得到更好的效果。
我所做的所有修改都是为了简化，因为我在这篇文章中不会涉及神经网络的深入解释。我仅仅试着给出读者一个关于神经网络如何工作的直觉认识。 什么是神经元呢？...梯度是指向空间某个方向的向量，实际上它指向的是函数值增加最剧烈的方向。由于我们要最小化我们的函数，所以我们会朝着与梯度相反的方向改变自变量。 现在我们应用这个思想。...当我初次了解神经网络以及它是如何工作的时候，我理解所有的方程，但是我不是十分确定它们为啥会起作用。这个想法对我而言有些怪诞：用几个函数，求一些导数，最终会能够认出图片中是猫还是狗。...来自 S 的所有数值被赋了一定的权重。这个权重是序列 S 的第（t-i）个值乘以（1- beta）得到的权重。因为 Beta 小于 1，所以当我们对某个正数的幂取 beta 时，值会变得更小。...我们该如何将其应用于神经网络的训练中呢？它可以平均我们的梯度。我将在下文中解释它是如何在动量中完成这一工作，并将继续解释为什么它可能会得到更好的效果。
我所做的所有修改都是为了简化，因为我在这篇文章中不会涉及神经网络的深入解释。我仅仅试着给出读者一个关于神经网络如何工作的直觉认识。 什么是神经元呢？...事实上，它通常都不会。在使用梯度下降算法的时候，如果所选择的学习率足够小的话，能够保证你的损失函数在每一次迭代中都会减小。但是使用 Mini-batch 的时候并不是这样。...当我初次了解神经网络以及它是如何工作的时候，我理解所有的方程，但是我不是十分确定它们为啥会起作用。这个想法对我而言有些怪诞：用几个函数，求一些导数，最终会能够认出图片中是猫还是狗。...来自 S 的所有数值被赋了一定的权重。这个权重是序列 S 的第（t-i）个值乘以（1- beta）得到的权重。因为 Beta 小于 1，所以当我们对某个正数的幂取 beta 时，值会变得更小。...我们该如何将其应用于神经网络的训练中呢？它可以平均我们的梯度。我将在下文中解释它是如何在动量中完成这一工作，并将继续解释为什么它可能会得到更好的效果。
神奇的神经网络 当我打开Google Photos并从我的照片中搜索“skyline”时，它找到了我在八月拍摄的这张纽约地平线的照片，而我之前并未对它做过任何标记。...当我搜索‘cathedral’，Google的神经网络会找到我曾看到的大教堂和教堂。这似乎很神奇。 当然，神经网络并不神奇，一点都不！...如何工作：逻辑回归 首先，让我们讨论一种最简单的图像分类方法——逻辑回归。什么是逻辑回归？下面我来试着解释下。 假设你有一个线性函数，用于分类一张图像是否是浣熊。那么我们如何使用线性函数呢？...但是神经网络并不是线性的，它是高度非线性的！为什么会相关呢？ 如何工作：神经网络 在这我必须诚实一点：我不是神经网络专家，我对神经网络的解释并不会很出色。...当我们通过这个数量移动时，果然–现在熊猫变成黄鼠狼了。 但是，这是为什么呢？让我们来思考下损失函数。我们开始看到的结果显示，它是熊猫的概率为99.57%。−log(0.9957)=0.0018。
你将真正了解这些超参数的作用、在背后发生的情况以及如何处理使用此算法可能遇到的问题，而不是玩弄超参数并希望获得最佳结果。 然而，梯度下降并不局限于一种算法。...因此，我们也必须对这些算法有一个坚实的了解，因为它们有一些额外的超参数，当我们的算法没有达到我们期望的性能时，我们需要理解和分析这些超参数。...((predictions - Y) ** 2) return cost 在这里，我们将输入、标签和参数作为输入，并使用线性模型进行预测，得到成本，然后返回。...现在，节目真正开始了：梯度下降！ ? ---- 梯度下降 ? 具体地说，梯度下降是一种优化算法，它通过迭代遍历数据并获得偏导数来寻求函数的最小值（在我们的例子中是MSE）。...现在，梯度下降有不同的版本，但是你会遇到最多的是： 批量梯度下降 随机梯度下降法 小批量梯度下降 现在我们将按顺序讨论、实现和分析每一项，所以让我们开始吧！ 批量梯度下降 ?
对于许多问题，很难直接找出最佳解决方案，但设置一个衡量解决方案效果的损失函数相对容易 - 然后最小化该函数的参数以找到解决方案。 当我第一次尝试学习javascript时，我最终写了一堆数值优化程序。...对于如上所述的1维和2维示例，Nelder-Mead表现良好 - 但机器学习模型可以增长到数百万甚至数十亿甚至数十亿的参数，并且这种方法对于具有十几个参数的简单问题不起作用。...在此处启用行搜索会导致迭代次数减少，每次迭代可能需要对额外功能点进行采样。 即使使用线搜索，Gradient Descent仍然会遇到像Rosenbrocks Function这样的功能。...采用的实际方向为红色，每次迭代的渐变用黄色箭头表示。在某些情况下，使用的搜索方向与渐变几乎相差90度，这解释了为什么Gradient Descent在此函数上存在此类问题： ?...这样做的一种方法是最小化以下功能： 我在这里使用的数据是北美主要城市之间的距离，目标是使用这些数据来建立这些城市的地图。通过20个城市之间的距离涉及最小化40个参数的功能： ?
Mikolajczyk等人的使用组合的方向-位置直方图与二阈值梯度大小，建立了一个基于零件的方法，其中包含了人脸，头部，以及身体上下部分的正面和侧面轮廓的检测器。...使用方向直方图有许多前体，但它只达到成熟时结合当地空间直方图和正常化Lowe的尺度不变特征变换(筛选)宽基线图像匹配方法，它提供了底层的图像块描述符匹配尺度不变的要点。...在本节中，我们将结果引用到我们的默认检测器，它具有以下属性，描述如下:RGB颜色空间，没有伽玛校正;[- 1,0,1]不平滑梯度滤波器;线性梯度投票进入9个方向箱在0◦-180◦;16×16像素块，4个...使用非中心的[- 1,1]导数掩模也会降低性能(在10 - 4 FPPW时降低1.5%)，这可能是因为基于不同中心的x和y滤波器会影响方向估计。...增加额外的径向箱对性能的影响不大，而增加角箱的数量会降低性能(当从4个角箱增加到12个角箱时，在10 - 4 FPPW时降低1.3%)。4个像素是中央箱子的最佳半径，但是3和5给出了相似的结果。
我们用包含平坦区间（ flat regions）的激活函数的架构进行实验，这些函数容易导致梯度消失问题。在使用这种激活函数时，需要非常小心，并且应用许多启发式技巧来初始化其激活的非平坦区间的网络权重。...在这里，我们展示了通过使用不同的更新规则，可以有效解决学习问题。此外，我们可以证明一系列这样的函数都是保证收敛的。这部分提供了一个简洁的例子，其中非梯度优化方法可以克服基于梯度的深度学习方法的不足。...我们将学习一个编码网络，设为Ew₁。但它不能很好地工作。 这里你看到的蓝色是原始曲线，红色是编码和解码之后的曲线。经过500次迭代，它看起来结果很糟糕。执行更多的迭代，曲线开始变得更好。...Miticlass：问题捕捉边界“只向前”的反向传播 经验：局部搜索会起作用，但不需要梯度 第三部分 端到端的训练 端到端 VS....分解 架构：Lenet 和 2层ReLU连接，由sigmoid 连接; 端到端的方法：在主要的目标上训练整个网络；分解方法：增强目标，具体到第一网格的损失，使用每个图像的标签 为什么端到端的训练不起作用
线性渐变通俗来讲就是给起点设置一个颜色值如#faf84d，终点设置一个颜色值如#CC423C，然后在一个区域内绘图，这个图像的颜色将呈现非常美妙的效果，颜色会从起点颜色到终点颜色过渡。...大家有没有注意到，我将上面代码中的float[] positon置为null，而它代表了什么呢？...// #808080对应0.8 这个颜色在0.8比率的地方 // #cc423c对应1.0 这个颜色为终点处的颜色 需要注意的是，position[]数组中的数组最好是由小到大，这是为什么呢...可以看到颜色可以从0.6的位置过渡到0.8，后面的就不起作用了。 RadialGradient 环行渲染器 我喜欢称它为径向渐变，因为PHOTOSHOP中就对应有径向渐变的概念。...SweepGradient 梯度渐变渲染器 梯度渐变，或者叫做扫描渐变。我觉得扫描更适合吧，它是指从x轴出发，以逆时钟为方向，以扫描360度形成的区域进行颜色的变换。
我们用包含平坦区间（ flat regions）的激活函数的架构进行实验，这些函数容易导致梯度消失问题。在使用这种激活函数时，需要非常小心，并且应用许多启发式技巧来初始化其激活的非平坦区间的网络权重。...在这里，我们展示了通过使用不同的更新规则，可以有效解决学习问题。此外，我们可以证明一系列这样的函数都是保证收敛的。这部分提供了一个简洁的例子，其中非梯度优化方法可以克服基于梯度的深度学习方法的不足。...给出一个分段线性曲线的表示，并给出分段线性曲线Y值的向量，我希望你给我求曲线的参数 a 和 θ。 ? 第一个尝试：深度自编码器（Deep AutoEncoder） 第一个尝试是使用深度自编码器。...我们将学习一个编码网络，设为Ew₁。但它不能很好地工作。 这里你看到的蓝色是原始曲线，红色是编码和解码之后的曲线。经过500次迭代，它看起来结果很糟糕。执行更多的迭代，曲线开始变得更好。...分解 架构：Lenet 和 2层ReLU连接，由sigmoid 连接; 端到端的方法：在主要的目标上训练整个网络；分解方法：增强目标，具体到第一网格的损失，使用每个图像的标签 为什么端到端的训练不起作用
图b 但同时当我们动笔算下, 就会发现, 这样一个神经网络组合起来,输出的时候无论如何都还是一个线性方程。如上图b右边，就只能这样分类。（那也太蠢了吧）。下图表示一层加如激活函数的情况！ ?...2.输出不是零中心的，这一情况将影响梯度下降的运作，因为如果输入神经元的数据总是正数，那么关于w的梯度在反向传播的过程中，将会要么全部是正数，要么全部是负数，这样梯度下降权重更新时出现z字型的下降。...这样收敛会变得异常的慢。（这也是为什么要一直保持为数据的0中心化）—–但这个问题比较小3.exp（）在深度神经网络时候相比其他运算就比较慢 ? Tanh非线性函数 优点：1.它的输出是零中心的。...据称这是由它的线性，非饱和的公式导致的；2.注意：现在大部分的DNN用的激活函数就是ReLu 缺点：1.当x是小于0的时候，那么从此所以流过这个神经元的梯度将都变成0；这个时候这个ReLU单元在训练中将死亡...（也就是参数无法更新），这也导致了数据多样化的丢失（因为数据一旦使得梯度为0，也就说明这些数据已不起作用）。
如果我决定跳下去会怎样？ 当我在空中时，火车会继续在我的脚下经过吗，我会跌倒吗？ 上了物理课之后我知道我不会，因为由于惯性的影响，我的速度和火车一样： 但是，我忽略了车顶有风......让我解释 您实际上感觉到火车的加速 当火车从0速度开始时，它必须加速以达到一定的速度 当加速度为正时，速度增加，然后达到所需速度时，加速度为零，速度变为恒定 为什么我感觉到加速度而不是速度呢？...当速度上升时，它并不会在需要时间传播的地方立即上升……这就是为什么在很短的时间内，我会感觉到加速度，然后我就感受不到了…… 想象一下，火车首先移动地面，拉动脚，然后将脚固定在身体上，速度波在体内传播...也就是当惯性和质量真的起作用时 或者…当我们考虑重力时，当然（Fg=m.g）这是一个静载核 现在我们有了这个美丽的抽象理论，也许你想知道的是： “你什么时候可以真正把这种东西应用到有限元分析中？”...……顺便说一下… 当我想到它时…冲头造成的伤害都是由惯性和速度的组合造成的 事实上，有些负载施加得太快了，如果你看看它们的时间曲线…你会得到这样的结果： 你能认为这样的载荷是无限缓慢地施加的吗…？？
图源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/23859974 举个例子，当我们迭代求解函数的最小值时，所有迭代值构成一个不断递减的有序数列。...image.png 当函数复杂到我们无法轻易求出可能的极值点时，我们通过构造初始值 ? 和递推公式去不断逼近函数的极值点，比较典型的算法包括梯度下降法、坐标下降法和拟牛顿法等。...image 不等于约束的情形中，最优点要么出现在边界上，要么出现在区域中： 对于 ? 的情形，因为 ? 方向向里，因此约束条件 ? 不起作用，我们只需要通过条件 ? 求得可能的极值即可。 ?...的约束类似于前面提到的等式约束，但是 ? 的方向和 ? 必须相反，即存在常数 ? 使得 ? 当最优值落在 ? 区域时，约束条件件 ? 不起作用，因此我们令约束条件的乘子 ? ；当最优值落在 ?...在强对偶性成立时，将拉格朗日函数分别对原变量和对偶变量求导，再令导数等于零，即可得到原变量与对偶变量的数值关系。于是，对偶问题解决了，主问题也就解决了。
sigmoid 这样的函数常被称为非线性函数，因为我们不能用线性的项来描述它。很多激活函数都是非线性或者线性和非线性的组合（有可能函数的一部分是线性的，但这种情况很少见）。...梯度问题 梯度消失问题 我的前一篇文章说过，如果我们想更新特定的权重，则更新规则为： ? 但如果偏导数 ∂C/∂w^(L) 很小，如同消失了一般，又该如何呢？...注意，这个示例也可用于展示梯度消失问题，而我是从更概念的角度选择了它，以便更轻松地解释。...我们可以使用下式替代 Δa_1： ? 我们只计算这个式子。希望你清楚地明白到这一步的过程——这与计算 Δa_1 的过程一样。 这个过程会不断重复，直到我们计算完整个网络。...整流线性单元（ReLU） 整流线性单元是我们解决梯度消失问题的方法，但这是否会导致其它问题呢？请往下看。 ReLU 的公式如下： ?
我非常推荐这篇文章，它解释了许多易于理解、记忆的想法。 首先，我们的目标是通过随机梯度下降法将损失最小化，并且有一个真正的潜在环境，我们将在这个环境下最小化损失。...尽管如此，应用几个连续的更新是正确的策略，但我们也可以直接使用更大的批处理大小，它在计算效率上更高，并直接将噪声平均化。...现在我们已经了解了为什么选择正确的 batch 大小很重要，以及如何通过简单的噪声规模统计找到一个好的 batch 大小，现在是时候实现它了！ 记住，简单的噪声比例方程是： ?...首先，我用给定的 batch 估计梯度近似实际梯度。 然后，当协方差矩阵的计算可以看作两个平均值时，我试图用指数移动平均来近似它，因为我不想在训练中储存许多梯度。 ?...是时候迈出大步了！ 现在我们已经有了一个有用的实现，看看它在实践中如何辅助找到一个好的 batch 大小可能会很有趣。 首先，我们将研究 Rossmann 数据集。
那么问题来了，为什么像摩根斯坦利和花旗集团这样的顶级公司还要雇佣大量的分析师来建立预测模型呢？ 曾几何时，证券交易中心的大厅里挤满了人，全都打了鸡血一样，系着松垮的领带，边跑边冲着电话叫嚷。...现在，有了像Tensorflow这样的开源系统，任何人都可以建立起强大的预测模型，这些模型都经过了大量的数据集的训练。...Step 2 建立模型 构建模型时，首先把它初始化成序列，这样它才能成为一个线性的堆叠层。然后我们要加上我们的第一层，LSTM层。那么什么是LSTM呢？ ?...我们能想到一个词的前提是我们知道在它之前词是什么，当我们记得顺序时记忆才起作用，我们的思路有持续性，但是前馈神经网络没有，它只接受一个固定大小的向量作为输入。...但是，我们还有一个问题，先来看一下这一段文字，它以“我希望先辈会注意到我”开头，以“她是我的朋友，他是我的先辈”结尾。
如果你现在并没有阅读过它，请先阅读前文： Improving Deep Neural Networks （https://towardsdatascience.com/improving-deep-neural-networks-b5984e29e336...） 输入数据 标准化 当我们在训练神经网络时，我们可能会注意到模型训练的时间比预期的要久。...为什么标准化会起作用呢？ 既然我们已经知道了如何标准化数据集，那么让我们试着理解为什么标准化适用于下面的示例。下面是代价值J，权重W和偏差b之间的等高线图。中心表示我们必须达到的最小代价。...正如他们的名字所暗示的那样，当权重消失并最终变得太小时，会出现梯度消失；而在梯度爆炸时，权重会爆炸并变得过大。让我们在一个例子的帮助下更好地理解它们。...现在，如果一个大于1的特定值，例如1.5，则层的激活将呈指数递增，梯度将变大的，并且梯度下降将采取大的步长，网络将花费很长时间来达到最小值。这种问题被称为梯度爆炸。
到目前为止我们学到的技术将不起作用，所以我们需要一种新的优化技术：梯度下降。 重要思想：使用算法而不是求解精确答案 13.1 最小化 1D 函数 让我们考虑一个任意的函数。...使用.fit训练模型 在模型可以进行预测之前，我们需要将其拟合到我们的训练数据中。当我们拟合模型时，sklearn将在后台运行梯度下降来确定最佳的模型参数。...当我们将特征函数应用于我们的原始数据集 \mathbb{X} 时，结果 \Phi(\mathbb{X}) 是一个经过转换的设计矩阵，可以用于建模。...现在，要认识到我们遵循的工作流程与我们使用LinearRegression类时非常相似：我们初始化一个OneHotEncoder对象，将其拟合到我们的数据，然后使用.transform来应用拟合的编码器...我们可以使用与以前完全相同的技术：普通最小二乘法、梯度下降或sklearn。这是因为我们的新模型仍然是一个线性模型。尽管它包含非线性特征，但它在模型参数方面是线性的。
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