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找到元素为1...N的列表的K个子集,同时保持元素的顺序

答案: 要找到元素为1...N的列表的K个子集,同时保持元素的顺序,可以使用动态规划的方法来解决。

首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在元素为1...i的列表中选择j个子集的方案数。初始化dp数组为0。

然后,我们可以使用以下递推关系来计算dp数组的值:

当i=1时,dp[1][j] = 1,表示只有一个元素1时,选择j个子集的方案数为1。

当i>1时,对于每个j,我们有两种选择:

  1. 不选择元素i,即dp[i][j] = dp[i-1][j],表示在元素为1...i-1的列表中选择j个子集的方案数。
  2. 选择元素i,即dp[i][j] = dp[i-1][j-1],表示在元素为1...i-1的列表中选择j-1个子集的方案数。

最终,dp[N][K]即为所求的结果,表示在元素为1...N的列表中选择K个子集的方案数。

这个问题的应用场景可以是在组合数学、排列组合问题中,需要计算选择特定数量的子集的方案数。

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