是否存在一个R函数来求一个二元函数的局部极小值？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

开发者社区

文档建议反馈控制台

文章/答案/技术大牛

发布

用matlab求二元函数的极限_matlab求极大值

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。实验五用matlab求二元函数及极值实验五?? 用matlab求二元函数的极值 ?...1．计算二元函数的极值对于二元函数的极值问题,根据二元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤: 步骤1.定义二元函数. 步骤2.求解方程组,得到驻点....对于每一个驻点,计算判别式,如果,则该驻点是极值点,当为极小值, 为极大值;如果,需进一步判断此驻点是否为极值点; 如果则该驻点不是极值点. 2．计算二元函数在区域D内的最大值和最小值设函数在有界区域上连续...,R(2,4).下面再求判别式中的二阶偏导数： >>clear;?...例3 抛物面被平面截成一个椭圆,求这个椭圆到原点的最长与最短距离.

1.8K2 0

人工神经网络背后的数学原理！

1.1 求极值：传统的方法不香吗？要回答这个问题，让我们先快速回顾一下在中学和大学里学到的传统的求极值点的方法。对于一元函数来说，极值可能出现在一阶导函数为0的点（驻点）或是导数不存在的点。...首先要找出该函数的驻点和偏导数不存在的点，这些点仍然只是可能的极值点。而二元函数的驻点需要同时满足两个偏导数为0的条件，即 ? 显然，这里的驻点是需要解这样一个二元方程才能求得的。...还需注意这个判断规则是不同于一元函数的，因为一元函数极值的充分条件只需要考察一个二阶偏导数，而这里则需要综合考察二元函数的3个二阶偏导数，计算量明显增大了。对于偏导数不存在的情形还需要特判。...至此，我们可以将x = 0作为极小值点。回顾这个过程，我们将寻找极小值点的过程抽象如下：首先，选择一个方向试着沿该方向走一小步，并据此判断该方向是否合理。...如果合理，则走这一步；如果不合理，换一个方向反复重复第二步，直到找到极小值点当然这里还有几点值得注意第一，对于一元函数来说我们只有向左走或向右走两个选项。

1.2K3 0

您找到你想要的搜索结果了吗？

是的

没有找到

人工神经网络背后的数学原理！

1.1 求极值：传统的方法不香吗？要回答这个问题，让我们先快速回顾一下在中学和大学里学到的传统的求极值点的方法。对于一元函数来说，极值可能出现在一阶导函数为0的点（驻点）或是导数不存在的点。...首先要找出该函数的驻点和偏导数不存在的点，这些点仍然只是可能的极值点。而二元函数的驻点需要同时满足两个偏导数为0的条件，即显然，这里的驻点是需要解这样一个二元方程才能求得的。...还需注意这个判断规则是不同于一元函数的，因为一元函数极值的充分条件只需要考察一个二阶偏导数，而这里则需要综合考察二元函数的3个二阶偏导数，计算量明显增大了。对于偏导数不存在的情形还需要特判。...至此，我们可以将x = 0作为极小值点。回顾这个过程，我们将寻找极小值点的过程抽象如下：首先，选择一个方向试着沿该方向走一小步，并据此判断该方向是否合理。...如果合理，则走这一步；如果不合理，换一个方向反复重复第二步，直到找到极小值点当然这里还有几点值得注意第一，对于一元函数来说我们只有向左走或向右走两个选项。

6762 0

梯度下降算法

所以要找到函数的极大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，称之为梯度上升算法。同理，要找到函数的极小值，沿着该函数的梯度的相反方向探寻，称之为梯度下降算法。...当函数值的变化量足够小，满足精度要求，或者迭代步数已足够时，就可以退出迭代。下面以一个普通的二元函数为例，介绍梯度下降算法的基本实现。二元函数的梯度公式如下： ?...,2)) print("两个二阶偏导数都为正，所以存在极小值") print() print("x, y 如下时：") r = solve([diff(z,x), diff(z,y)],x,y) #求解方程组...，返回一字典 print(r) print("z取极小值，值为：", end =''); print(z.subs({x :r[x], y:r[y]})) print("理论解求解完毕！"...，所以存在极小值 x, y 如下时： {x: -12, y: 10} z取极小值，值为：-94 理论解求解完毕！

1.4K4 0

2021-11-06：3的幂。给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 fal

2021-11-06：3的幂。给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。...整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3**x。力扣326。答案2021-11-06：如果一个数字是3的某次幂，那么这个数一定只含有3这个质数因子。...4052555153018976267是int型范围内，最大的3的幂，它是3的38次方。...{ ret := isPowerOfThree(81) fmt.Println(ret) } func isPowerOfThree(n int) bool { //3的38

8602 0

最优控制——变分法

泛函的定义域是函数集，值域是数集，也就是说，泛函是从函数空间到数域的一个映射 3、最优控制问题的四个基本元素：状态方程、容许控制、目标集、性能指标其中状态方程(关于状态变量和控制变量的常微分方程)...动态规划方法 5、无确定模型的最优控制方法：强化学习与自适应动态规划、模型预测控制、微分博弈、平行控制第二章最优控制方法 1、直接变分法实质：以函数为输入，以实数为输出在局部范围内对最优解加以”...扰动“，再考察性能指标是否发生变化。...（链式法则，先对x求，再对x’求,以及分步积分巴拉巴拉复习一下） 2、拉格朗日的delata方法，加以扰动，对比最优曲线和扰动后的曲线，看新的性能指标是不是会＜最优的，若是极值点，这个增量应该总是>...，则称泛函对函数x可微，且其中的线性泛函就是泛函变分。

1.9K3 0

【数学基础篇】---详解极限与微分学与Jensen 不等式

三、微分学微分学的核心思想: 逼近. 1、函数导数：如果一个函数 f(x) 在 x0 附近有定义，而且存在极限。 ? 那么 f(x) 在 x0 处可导且导数 f ′ (x0) = L. ...也就是求某一个损失函数的极小值的问题, 在本课范围内我们考虑可微分的函数极小值问题. 1、优化问题对于一个无穷可微的函数 f(x)，如何寻找他的极小值点. 极值点条件。...局部极小值: 如果存在一个正数 δ 使得，对于任何满足 |x˜ − x∗| 的 x˜, 都有 f(x∗) ≤ f(˜x)，那么 x∗ 就是局部极小值点....（方圆 δ 内的极小值点）不论是全局极小值还是局部极小值一定满足一阶导数/梯度为零，f ′ = 0 或者 ∇f = 0. 2、局部极值算法这两种方法都只能寻找局部极值这两种方法都要求必须给出一个初始点...因为是局部逼近所以也只能寻找局部极值牛顿法收敛步骤比较少，但是梯度下降法每一步计算更加简单，牛顿法不仅给出梯度的方向还给出具体应该走多少。梯度法的r只能自己定义。

9254 0

神经网络中梯度下降算法

梯度下降算法是一种非常经典的求极小值的算法，比如在线性回归里我们可以用最小二乘法去解析最优解，但是其中会涉及到对矩阵求逆，由于多重共线性问题的存在是很让人难受的，无论进行L1正则化的Lasso回归还是L2...其实不仅是线性回归，逻辑回归同样是可以用梯度下降进行优化，因为这两个算法的损失函数都是严格意义上的凸函数，即存在全局唯一极小值，较小的学习率和足够的迭代次数，一定可以达到最小值附近，满足精度要求是完全没有问题的...当然你可能会说，上图不是有不同的路径吗？是的，因为上图并不是标准的凸函数，往往不能找到最小值，只能找到局部极小值。...比如，我想求ｕ方向上的变化率，根据导函数的定义若：其中α是ｕ方向与ｘ正方向的夹角极限存在，可用洛必达法则，分子分母同时对▲ｕ求导原式等于：令：这是一个自变量是α的函数，我们将其命名为方向导数...所以，高元函数在某点的梯度就是对每一个自变量求偏导，组成的一个向量，在该点的取值，该向量的方向就是函数在该点处增长最快的方向，显然，其负方向就是函数减少最快的方向以下面的函数举个例子，这是一个有n+1

9372 1

知识分享之Golang——用于快速判断指定字符串是否存在于一个数组中的工具函数

知识分享之Golang——用于快速判断指定字符串是否存在于一个数组中的工具函数背景知识分享之Golang篇是我在日常使用Golang时学习到的各种各样的知识的记录，将其整理出来以文章的形式分享给大家...开发环境系统：windows10 语言：Golang golang版本：1.18 内容本节我们分享一个用于快速判断指定字符串是否存在于一个数组中的工具函数以下是我们使用到的函数 func In(

1.6K2 0

【机器学习基础】机器学习的数学基础

试想，如果知道了函数在空间的每一个地方沿着任一方向是上升还是下降，就可以不断沿着函数值下降的方向走，直到向周围的所有方向函数值都上升为止。这时，我们就找到了函数的一个局部极小值。...因此，当我们讨论函数在一个很小局部内的变化时，总是可以认为函数是线性的。这样，参照上面线性函数的例子，就可以从直观上推出：在某一点函数值上升最快的方向就是函数在该点梯度的方向。...四、凸函数梯度为零并不能说明函数取到极值点。那么，是否存在一类函数，由梯度为零就可以直接推出极值点呢？...例如 |x| 在 x=0 处的梯度就不存在。但我们在机器学习中遇到的大多数函数，都可以通过合理规定不可导点的导数来尽量弥补这一缺陷，比如规定 |x| 在 x=0 的导数为 0 。...第三，存在全局唯一极小值点的不一定是凸函数，例如 \cos(x) 在 [0,2\pi] 区间上存在唯一极值点 x=\pi ，且该点的导数为 -\sin(\pi)=0 。

4041 0

用Excel体验梯度下降法

---— 1.基础知识 —--- 整个求解过程与神经网络相似：选择一个合适的损失函数，通过学习大量样本，不断优化模型参数，逐渐'猜测'出样本特征与样本标签之间的关系与规律，使得模型输出与标签之间的损失最小...那是否可以以什么方向猜呢，答案就是梯度！梯度是一种特别的导数，其为函数空间中某一位置上最大的方向导数，意味着沿着梯度方向移动单位距离函数值增加最大。...由于在前向计算过程中训练样本可视为不发生变化，那么模型的损失仅与模型参数有关，可以认为损失是参数的函数L，让损失最小化的问题亦转变为求函数L极小值的问题。...而极小值点本身二阶导数为零，大于极小值点时，导数为正，函数单调递增；小于极小值点时，导数为负，函数单调递减，因此不管当前是否在极小值点的左侧或右侧，我们只需沿着梯度的相反方向挪动一小步就能更靠近极小值一点...---— 2.Excel实例 —--- 假定所求二元线性方程为：Y=2X1+3X2+3，新建一个excel工作表，并按下列两表格中单元格位置输入对应内容。为方便求导，损失取均方误差的1/2。 ?

1.1K2 0

什么是梯度下降

偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。几何意义是表示固定面上一点的切线斜率。多元函数降维时候的变化，比如二元函数固定y，只让x单独变化，从而看成是关于x的一元函数的变化来研究。 ?...+ ... + W_nX_n \] 损失函数（loss function）：常用J()表示，为了评估模型的好坏，通常用损失函数来度量拟合的程度。...局部最小值这是梯度下降法最常遇到的一个问题，当一个函数存在多个局部最小值，很可能梯度下降法只是找到其中的一个局部最小值而停止。怎么避免呢？...鞍点鞍点是最优化问题中常遇到的一个现象，鞍点的数学含义是：目标函数在此点的梯度为0，但从该点出发的一个方向存在函数极大值点，而另一个方向是函数的极小值点。...在高度非凸空间中，存在大量的鞍点，这使得梯度下降法有时会失灵，虽然不是极小值，但是看起来确是收敛的。

4K3 3

梯度下降法原理与python实现

要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。...1 最优化问题最优化问题是求解函数极值的问题，包括极大值和极小值。微积分为我们求函数的极值提供了一个统一的思路：找函数的导数等于0的点，因为在极值点处，导数必定为0。...''(x) \Delta x^2 + ...\] 3.1 数学推导目标是求多元函数\(f(x)\)的极小值。...5 存在的问题局部极小值梯度下降可能在局部最小的点收敛。鞍点鞍点是指梯度为0，Hessian矩阵既不是正定也不是负定，即不定的点。

2.3K2 0

一些范畴论上的概念

态射自函数 EndoFunction 自函数就是把类型映射到自身类型 identity :: Number -> Number identity函数就是一个自函数的例子，它接收什么就返回什么函子...也就是说，一个范畴内部的所有元素可以映射为另一个范畴的元素，且元素间的关系也可以映射为另一范畴中的元素间的关系，则设为这两个范畴之间存在映射。所谓函子就是表示两个范畴之间的映射。...这就表达了元素间的关系可以映射为另外一个范畴元素间的关系所以List就是一个Functor 自函子自函数是把类型映射到自身类型，那么自函子就是把范畴映射到自身范畴。...我们再看下幺半群规定的结合律。对于函数而言，结合律就是将函数以各种结合方式嵌套起来调用。我们将Haskell中的 . 函数看做这里的二元运算。...fn :: (Number,String) -> (Number,String) fn . fn 这样是可行的，在验证满足结合律之前，我们引入一个liftM函数来辅助将f提升成fn liftM :: (

4771 0

机器学习与深度学习习题集答案-1

19.解释什么是局部极小值，什么是全局极小值。局部极值点。假设 ? 是一个可行解，如果对可行域内所有点x都有 ? ，则称 ? 为全局极小值。全局极值点。对于可行解 ? ，如果存在其 ?...邻域，使得该邻域内的所有点即所有满足 ? 的点x，都有 ? ，则 ? 称为局部极小值。 20.用拉格朗日乘数法求解如下极值问题 ? 构造拉格朗日乘子函数 ? 对所有变量求偏导数，并令其为0 ?...如果一个最优化问题的可行域是凸集且目标函数是凸函数，则该问题为凸优化问题。 23.证明凸优化问题的局部最优解一定是全局最优解。假设x是一个局部最优解但不是全局最优解，即存在一个可行解y ?...根据局部最优解的定义，不存在满足 ? 并且 ? 的点。选择一个点 ? 其中 ? 则有 ? 即该点x在 ? 的邻域内。另外有 ? 这与x是局部最优解矛盾。...为了保证p(x)是一个概率密度函数，还有如下约束 ? 熵对应的泛函为 ? 这是一个带等式约束的泛函极值问题。构造拉格朗日乘子泛函 ?

3.1K1 1

Peter教你谈情说AI | 04梯度下降法

如果自变量取值区间是整个实数域的话，那么可以想想这条曲线所有向下的弯儿里面有一个低到最低的，叫全局最小，而其他的弯儿，就叫做局部最小。 ?...如果自变量本身是二维的（二元函数），则凸函数在三维空间中的图象是这样的： ? 同样有个“弯儿”，只不过这个弯儿不再是一段曲线，而是成了一个碗状的曲面，“碗底儿”就是区域内的极值点。...什么是梯度下降法既然已经知道了学习的目标就是最小化目标函数的取值，而目标函数又是凸函数，那么学习的目标自然转化成了寻找某个凸函数的最小值。求凸函数的最小值最常用的一种方法，就是梯度下降法。...梯度下降的注意点那是不是只要步伐合适，就一定能找到最小值点呢？也不一定。如果目标函数有多个极小值点（多个向下的“弯儿”），那么如果开始位置不妥，很可能导致最终是走到了一个局部极小值就无法前进了。...比如下图的 Postion1 和 Position2。 ? 如果目标函数不能确定只有一个极小值，而获得的模型结果又不令人满意时，就该考虑是否是在学习的过程中，优化算法进入了局部而非全局最小值。

7743 0

纯粹的数学之美

当你爱上数学时，你可能愿意一辈子去研究它而不觉得厌烦，因为它的发展集成了无数人的贡献，自身是博大精深的，但输出却是简单的，简单到一个公式可以描述一个现象，一个方程可以解决一个问题，一片雪花的形成，一个陀螺的转动...，一个放大镜在移动，一盆植物的生长。...通俗的讲，微分包括求速度、加速度和曲线的斜率，积分可以看作求和、求面积。泛函分析，可以看作有限维线性空间和其中的线性变换在无限维空间的平行推广。...而变分法，最终在寻求极值函数，它们使泛函取得极大或极小值，相当于把微积分的对象从变量推广到了函数上。偏微分方程，将未知函数和它的偏导数融合在一个方程中。...在这里是否看到一些哲学，就像人类一直在探索宇宙中是否还有其他类似于地球的存在一样，数学也在探索有限空间外的无限空间，用离散去逼近连续，何时可以收敛，何时又是发散，看似不连通的空间是否连通，在各种变换映射下穿梭于不同维度的空间

1.4K10 0

轻松玩转 Scikit-Learn 系列 —— 梯度下降法

给定一个损失函数，如果该函数是凸函数，在学习率合适的情况下，它能够快速搜索到极小值。类似的还有梯度上升法，只是变换下正负号而已，一个是最大化效用函数，一个是最小化损失函数或者成本函数。...在求一个函数的最大值或最小值时，沿其梯度方向进行搜索可能是最有效也是最普遍的方法之一。我们拿单一变量的凸函数来举个栗子，如上图。...假如搜索的初始点在极小值的右边，其梯度（即导数）为正，则其负梯度方向是从当前位置指向极小值点的方向；假如搜索的初始点在极小值的左边，则其负梯度方向也是为从当前的搜索位置指向局部极小值的。...由相关数学证明也可推得连续凸函数的负梯度方向总是指向局部极小值点，正梯度方向总是指向其局部极大值点。...当在学习的过程中如果训练样本非常多的话，因为最终的代价函数是每个样本代价函数的总和，所以再求梯度的时候每个样本点都会参与进去，所以以上的梯度下降也叫做批量梯度下降。

1.1K3 0

揭开神经网络的神秘面纱

假设我们想根据患者的特征来预测患者是否患有心脏病。这里的因变量是绝对的，存在有限的结果，或者更明确地说是二元的，因为只有两种类型(yes / no)。...为了解决这个问题，我们使用损失函数来量化归属于当前参数的误差水平。然后找出使这个损失函数最小的系数。对于这种二进制分类，可以使用一个二进制损失函数来优化我们的逻辑回归模型。...显然，建立一个神经网络时选择学习率很重要。使用梯度下降法时有很多考虑因素： · 仍然需要推导出导数。 · 需要知道学习率是多少或者如何设置它。 · 需要避免局部极小值。...局部极小值对于神经网络来说是个很大的问题，因为神经网络的形式并不能保证我们将达到全局最小值。陷入局部极小值意味着有一个局部良好的参数优化，但有一个更好的优化在损失表面的某个地方。...神经网络的损耗曲面可以有许多这样的局部优化，这是网络优化的问题。例如下图所示的损失表面。网络陷入局部极小值。网络收敛到全局最小值怎样解决这个问题呢？

5050 0

手把手教你EMD算法原理与Python实现(更新)

算法过程分析筛选（Sifting）求极值点通过Find Peaks算法获取信号序列的全部极大值和极小值拟合包络曲线通过信号序列的极大值和极小值组，经过三次样条插值法获得两条光滑的波峰/波谷拟合曲线...2）在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。...IMF 1 获得的第一个满足IMF条件的中间信号即为原始信号的第一个本征模函数分量IMF 1（由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行...1.求极大值点和极小值点 from scipy.signal import argrelextrema """ 通过Scipy的argrelextrema函数获取信号序列的极值点 """ # 构建100...用原信号减去平均包络线即为所获得的新信号，若新信号中还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。 ?

6.6K4 0

点击加载更多

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭