最近在解决三维问题时，需要判断线段是否与立方体交叉，这个问题可以引申为：射线是否穿过立方体AABB。 ...性质二：如果一条射线和AABB相交，那么这条射线和3个slab的相交部分必定有重合部分。 性质三：当射线与这三个候选面中的一个发生交叉之后，射线Ray的原点到这个面的距离要比到其他几个面的距离要长。...根据上述性质，可以看到A点同时在2D空间中的2个slab中；此外，根据性质二，因为射线与平面相交，那么这条射线与slab的相交部分必有重合部分，因为A点在射线上，且在平面中，那么可以得到max(t1,t2...平面由隐式定义方程X·n=D， (其中X为平面上的点，n为平面法向量，D为原点到平面的距离)给出。...如何对交叉点是否在AABB盒上进行判断。根据性质二判断，即射线与AABB碰撞的条件是max(t1,t2,t3)<=min(t4,t5,t6)。
通过匹配直线段及其端点，计算直线端点和方向向量的三维位置。然后我们检查它们的位置，找出相交的线。...B 线段检测和计算 立体相机的帧由左图像和右图像组成。使用线段检测器(LSD)从两幅立体图像中提取线段，并用LBD描述子进行匹配。在一帧立体图像中，直线匹配具有足够的精确性和鲁棒性。...线方向n_l也由其两个端点（pe−ps）定义 ? C 线段计算 在计算平面特征之前，需要检查直线之间的关系。在三维空间几何中，相交线或平行线位于同一平面上。...然而，对于平行线，很难判断它们是否是从同一个真实平面提取的，因此由它们计算的平面容易带来较大的误差。因此，只计算相交线的平面。...为了快速检查相交线，发现满足以下条件的直线： •两条直线之间的角度大于阈值（在实验中为10°） •它们的中心点之间的距离小于直线长度。 • 这两条直线的四个端点位于同一平面上。
首先在三维坐标系中，每个点都有x、y、z三个方向上的坐标值，这样需要三个浮点数来表示一个点。然后一个面又至少由三个点组成，例如三个点可以构成一个三角形，而四个点可以构成一个四边形。...1f }; 上述的浮点数组一共有12个浮点数，其中每三个浮点数代表一个点，因此这个四边形由下列坐标的顶点构成：点1坐标（1,1,1）、点2坐标（1,1,-1）、点3坐标（-1,1,-1）、点4坐标（...三维空间有x、y、z三个坐标轴，所以三维空间的size为3。同理，二维平面的size为2，相对论时空观的size为4（三维空间+时间） int type, // 指定顶点的数据类型。...，但不闭合（最后一个点与第一个点不连接） GL10.GL_LINE_LOOP : 前后两个顶点用线段连接，并且闭合（最后一个点与第一个点有线段连接） GL10.GL_TRIANGLES : 每隔三个顶点绘制一个三角形的平面...drawCube(GL10 gl) { // 启用顶点开关 gl.glEnableClientState(GL10.GL_VERTEX_ARRAY); // 立方体由六个正方形平面组成
在射影变换中，平行线相交于一点称之为消失点。本文详细介绍了两种利用消失点特性的标定方法。目的是为根据实际应用和初始条件选择合适的标定方法提供一个实用的工具。...图5 噪声导致的VPs偏差。 用三个VPs进行合成相机标定 使用指向三维点云的虚拟相机形成的设置分析了三个VP的摄像机校准，如图6所示。...三维点属于世界参考系中的两个正交平面，由模型相机成像后这三个VP是从图像中提取的，如图7所示。图像中心的位置也表示为由三个vp构成的三角形的正中心。...使用三个真实的VPs进行相机校准 使用三个VPs进行相机校准被应用于使用Google SketchUp重建三维立方体。...拍摄了两张立方体的图像，见图15，使用立方体产生的三个消失点计算相机的参数和相对于世界的位置。
回归直线显示一组人的身高和体重之间的关系 统计学101课程里，总有一两个讲座是关于线形回归——寻找一组散落在平面里的点状数据之间的最佳直线。...在三维空间，我们也许能看到圆环，但如果我们有更多的变量，正如经常在检查大型数据集时发生的一样，我们就有麻烦了。我们怎么能检测出圆？或者，更进一步：我们怎么能告诉计算机找出这个圆？...试想一下，由柔性材料制成的立方体，插入吸管并吹气，这个立方体后会被吹成一个球体。像这样的操作被称为“变形”（deformation），如果两个物体之间一个可变形为另一个，则它们被认为是相同的。...在动画中，我们看到一旦r到达一定的阈值，环绕顶部三个点的小球相交成对，并包含连接三个点的三角形。此外，我们不能填充三角形，因为有一个小的空白在中间。这意味着在这一阶段的一阶Betti数为1。...但是，当r变得更大一点，所有三个球一旦相交后我们可以填充三角形，一阶Betti数下降到第0。 和以上数据相关的条形码。
AABB检测方法采用一个描述用的立方体或者球形体包裹住3D物体对象的整体（或者主要部分），我们可以根据包装盒的距离、位置等信息来计算是否发生碰撞。...三维场景中物体的AABB包围盒是一个六面体，虽然有8个顶点，但是对于规则的AABB立方体，我们仅需要知道两个顶点(xmin,ymin,zmin)和(xmax,ymax,zmax)就可以得到AABB的中心点...可以利用矩阵变化加快新的AABB的计算速度，具体可以参考适合新手的3d碰撞检测 AABB静态检测 AABB的静态检测比较简单，检测两个静止包装盒是否相交，它是一种布尔测试，测试结果只有相交或者不相交...碰撞的示意如下图： ? 三维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿三个坐标轴做投影，只有在三个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞。 ...对一个三维物体网格化处理后，需要对三维物体内的子网格做碰撞监测，子网格是规则的立方体。在单位时长内，连接开始和结束时刻物体的最大包络线得到的就是运动多面体。
AABB检测方法采用一个描述用的立方体或者球形体包裹住3D物体对象的整体（或者主要部分），我们可以根据包装盒的距离、位置等信息来计算是否发生碰撞。...可以利用矩阵变化加快新的AABB的计算速度，具体可以参考适合新手的3d碰撞检测 AABB静态检测 AABB的静态检测比较简单，检测两个静止包装盒是否相交，它是一种布尔测试，测试结果只有相交或者不相交...三维场景中AABB碰撞检测原理: 三维场景中物体的AABB包围盒是一个六面体，其坐标系对于二维坐标系来讲只是多了一个Z轴，所以实际上在三维场景中物体的AABB碰撞检测依然可以采用四个点信息的判定来实现...碰撞的示意如下图： [81364644.jpg] 三维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿三个坐标轴做投影，只有在三个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞...[44640621.jpg] 对一个三维物体网格化处理后，需要对三维物体内的子网格做碰撞监测，子网格是规则的立方体。在单位时长内，连接开始和结束时刻物体的最大包络线得到的就是运动多面体。
三维世界基础 我们都知道，两点组成一直线，三线（三点）组成一平面。...所以，假设在三维空间中有这样三个点：(0, 1, 0)、(-1, 0, 0)、(1, 0, 0)，通过简单的思考，我们知道它们可以组成一个没有厚度的三角形，当然，我们可以使用更多的点组成更多的面，来创造一个更加立体的物体...假设现在有三个点：(0, 1)、(-1, 0)以及(1, 0)。这三个点可以组成什么图形呢？需要我们用不同的方式来看： 点方式（Points）：每个顶点都作为一个单独的点来渲染。...光栅化是将几何数据经过一系列变换后转换为像素，并呈现在显示设备上的过程。我们常见的显示设备是由物理像素点按照一定的宽高值组成一块完整的屏幕。也就是说，屏幕上的像素点不是“连续”的。...图形学中的空间变换 模型空间与世界空间 假设我们制作了一个边长为2的立方体，如下图所示： 此时，这个立方体我们是在当前坐标系中创建出来的。
以下是上面另一个区域的平滑过程。 这是另外三个。 现在许多三维形状可以从随机和非随机三维图像中提取。下一个输入计算对应于带有互质坐标的栅格点的区域。...这些三维形状的投影正是我在连接二维图像的平滑部件中所遇到的类型。 函数 projectTo2D 采用三维图形复合体，并将其投影到与三个坐标平面平行的薄切片中。...在下一个例子中，如果圆圈与体素相交，我们随机将圆圈放在三维空间，并使体素为白色。 结果是对应于连接的体素区域的三维形状具有更多网络形状。 双侧对称的三维形状 三维动物的二维投影通常没有对称性。...之所以不是所有的形状，是因为一些区域不与对称平面相交。...如果两个四维体素共享同一个三维立方体面，我们把这两个四维体素看作由一条边连接。举例来说，我们使用一个 10*10*10*10 体素的四维图像。
相关概念 ---- （1）彩色图像与深度图像 彩色图像也叫作RGB图像，R、G、B三个分量对应于红、绿、蓝三个通道的颜色，它们的叠加组成了图像像素的不同灰度级。RGB颜色空间是构成多彩现实世界的基础。...②摄像机坐标系 摄像机坐标系由摄像机的光心及三条、、轴所构成。它的、轴对应平行于图像物理坐标系中的、轴，轴为摄像机的光轴，并与由原点、、轴所组成的平面垂直。...以摄像机作为世界坐标系，即，则深度值即为世界坐标系中的值，与之对应的图像坐标就是图像平面的点。 2.4 点云配准 对于多帧通过不同角度拍摄的景物图像，各帧之间包含一定的公共部分。...TSDF值的正负分别代表被遮挡面与可见面，而表面上的点则经过零点，如图2-7中左侧展示的是栅格立方体中的某个模型。若有另外的模型进入立方体，则按照下式(2-9)与(2-10)实现融合处理。...CUDA具有线程（Thread）、程序块（Block）、网格（Grid）三级架构，计算过程一般由单一的网格完成，网格被平均分成多个程序块，每个程序块又由多个线程组成，最终由单个线程完成每个基本运算，如图
他们想知道是否有可能取任何有限多面体（或 flat-sided）形状（比如立方体，而不是球体或无限大的平面)，然后用折痕将其折平。 当然，你不能将形状剪开或撕裂。...经过一番探索，他们找到了一种解决非凸面物体展平问题的方法——立方体晶格（cube lattice），它是一种三维的无限网格。...在立方体晶格的每个顶点处，有许多面相交并共享一条边，这使得在任何一个顶点处实现展平都是非常困难的。 但研究人员最终还是找到了解决方案。...首先，他们找到一个「远离顶点」且可以展平的点，然后再找到另一个可以展平的点，不断重复这个过程，靠近有问题的顶点，并在移动时将更多的位置展平。...同时，Erik Demaine 表示他们仍然想探索是否可以用有限的折痕来展平多面体，并乐观地相信这是可能的。 在计算机上玩折纸的神童 说 Erik Demiane 是神童一点也不为过。
概述 三维空间中判断点在三角形内外的算法与平面中有所不同，《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》中提到的算法在三维空间中已经无法生效，也很难利用上。...一个最简单的思路就是，获取三角形的空间向量方程，判断点是否能让这个空间向量方程成立。 2. 详论 2.1. 原理 在我的另外一篇文章《空间射线与三角形相交算法的两种实现》中提到了三角形的空间向量方程。...对于三个顶点为V0，V1，V2组成的空间三角形，对于三角形内的任一点P，有如下参数方程： \[\vec{P} = (1 - u - v) \vec{V_0} + u \vec{V_1} + v \vec...，通过x，y分量组成的两个方程式解出方程组的暂时u、v。...参考 《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》 《空间射线与三角形相交算法的两种实现》 详细代码
在这一阶段，认为体素被接触并封闭于一个包围图元中是有帮助的：一个简单的几何对象（通常是一个长方体）用来与光线和体相交。 采样（Sampling）：沿着光线的射线部分位于体的内部，等距离的点采样被选择。...face – 相交的面 faceIndex – 相交的面的索引 indices – 组成相交面的顶点索引 object – 相交的对象 当一个网孔(Mesh)对象和一个缓存几何模型(BufferGeometry...#.intersectObjects ( objects, recursive ) objects — 检查是否和射线相交的一组对象。...用Raycaster来检测碰撞的原理很简单，我们需要以物体的中心为起点，向各个顶点（vertices）发出射线，然后检查射线是否与其它的物体相交。...如果出现了相交的情况，检查最近的一个交点与射线起点间的距离，如果这个距离比射线起点至物体顶点间的距离要小，则说明发生了碰撞。
，以及检查点集是否是强凸的函数。...此外，还描述了一些用于计算船体点的特定极值点和子序列的函数，如一组点的上、下船体。 三维凸包3D Convex Hulls 这个包提供了计算三维凸壳的函数，以及检查点集是否是强凸的函数。...三维多面体表面3D Polyhedral Surface 三维多面体表面由顶点、边、面片及其上的关联关系组成。...另一方面，这个对象类在布尔集合操作下是不封闭的，很多例子都可以说明这一点，如上图所示，它可以使用多维数据集上的布尔集合操作生成。包围隧道的顶点，或连接"屋顶"与立方体的边缘是非流形情况。...二维相交曲线2D Intersection of Curves 这个包提供了三个基于扫描线范例实现的免费功能：给定一组输入曲线，计算所有交集点；计算出相交与相离的子曲线，并检查是否有至少其中一条曲线相交在内部
这更难区分：如果你在一个单位平方中随机抽取两个点，这两个点之间的距离平均约为0.52。如果在单位三维立方体中选取两个随机点，则平均距离将大致为0.66。但是在一个100万维的超立方体中随机抽取两点呢？...定义第i个轴的单位矢量称为第i个主成分（PC）。 在上图中，第一个PC是c1，第二个PC是c2。 在2.1节的图中，前两个PC用平面中的正交箭头表示，第三个PC与平面正交（指向上或下）。...3.3 投影到d维度 一旦确定了所有主要组成部分，就可以将数据集的维数降至d维，方法是将其投影到由第一个主要组件定义的超平面上。 选择这个超平面确保投影将保留尽可能多的方差。...例如，在2.1节中的数据集中，3D数据集向下投影到由前两个主成分定义的2D平面，从而保留了大部分数据集的方差。 因此，二维投影看起来非常像原始的三维数据集。...为了将训练集投影到超平面上，可以简单地通过矩阵Wd计算训练集矩阵X的点积，该矩阵定义为包含前d个主分量的矩阵（即，由VT的前d列组成的矩阵 ），如下公式所示。 ?
如下图所示，假设现在要将三维空间中的三角形渲染到屏幕上。...齐次坐标这天才的发明，允许平移变换也表示成初始位置点坐标左乘一个变换矩阵的形式。齐次坐标使用4个分量来表示三维空间中的点，前三个分量和普通坐标一样，第四个分量为1。...这时可用多个变换的叠加构建矩阵： 首先将顶点(x, y, z)平移到原点，绕X轴旋转角度p使指定的旋转轴在x-z平面上，绕Y轴旋转角度q使指定的旋转轴与Z轴重合，绕指定旋转轴（也就是z轴）旋转角度θ，绕...综上，变换矩阵为： 齐次坐标还有一个优点，能够区分点和向量：在普通坐标里，点和向量都是由三个分量组成的，表示位置的点坐标(x, y, z)和表示方向的向量(x, y, z)没有区别。...视图矩阵实际上就是整个世界的模型矩阵，这给我一点启发：一个模型可能由多个较小的子模型组成，模型自身有其模型矩阵，而子模型也有自己的局部模型矩阵。
： 对每个面，储存由边邻接的三个面索引和三个顶点索引 不单独储存边 对每个点，储存其所属的其中一个面的索引(程序决定) 这种结构称为三角邻居结构(triangle-neighbor structure)...我们知道代码中的分支判断会比较大地影响性能，因此这个数据结构有了下面的这种优化方案： 对每个面，储存由边邻接的三个边索引和三个顶点索引 对每条边，储存其所属的其中一个面片索引和其在面片中的下标i 对每个点...12.2 Scene Graphs 场景图 图形学中我们常需要表示和储存由多个不同的三维表面按照层次组成的复杂场景，很多时候我们计算计算机动画的时候也需要用到层次结构。...我们知道光线追踪中我们本来需要遍历场景中的所有物体来检测是否和发出的光线相交，但是这个过程中在光线前进时实际上有大量的物体是不可能发生碰撞的，因此我们可以把场景中的一组组物体用包围盒包裹起来，光线前进的时候先检查与场景中的哪些包围盒可能相交...由于我们可以很方便地判断射线与包围盒是否相交，因此这种归类方法可以大大加速求交过程。
然后光栅器从顶点组成点、线段或多边形，并生成决定最后图像的片段。另一个被称为深度范围变换的变换，缩放顶点的z值到在深度缓冲中使用的深度缓存的范围内。...当光栅化后，一个图元拥有的顶点数目和产生的片段之间没有任何关系。例如，一个由三个顶点组成的三角形占据整个屏幕，因此需要生成上百万的片段。 片段和像素之间的区别变得非常重要。...2.2，从world space到eye space 所谓eye space，就是以摄像机为原点，由视线方向、视角和远近平面，共同组成的一个梯形体，如下图，称之为视锥(viewing frustum...因为在不规则的视锥体内剪裁是一件非常困难的事，所以前人们将剪裁安排到一个单位立方体中进行，这个立方体被称为规范立方体（CCV），CVV的近平面（对应视锥体的近平面）的x、y坐标对应屏幕像素坐标（左下角0...网格由顶点和索引组成，这个阶段就是根据索引将顶点链接到一起，组成线、面单元，然后进行剪裁，如果一个三角形超出屏幕以外，例如两个顶点在屏幕内，一个顶点在屏幕外，这时我们在屏幕上看到的就是一个四边形，然后把这个四边形切成两个小的三角形
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