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佐治亚理工学者求解新方法获顶会最佳论文奖

如果可以更快地求解线性系统，那么我们也可以更快地解决这些计算机科学问题。使用矩阵乘法求解线性系统的方法严重限制了计算速度。...我们可以将上述 3 个矩阵组成一个线性系统，其中第一个矩阵乘第二个矩阵等于第三个矩阵。然后可以利用线性代数的知识求解第二个矩阵中的未知数。 ?...这些研究表明任何线性系统的求解都可以归结为一个矩阵乘法的问题。到目前为止，理论上矩阵乘法的复杂度至少可以降至 O(n^2.37286)。...迭代方法在特定示例下是非常有效的，当求解的线性系统中包含大量系数为 0 的变量时，迭代方法也是很有效的。在更复杂的线性系统中，这种关系（其中并非所有属性都与所有变量相关）可以普遍存在。...Williams 说：「只有当矩阵足够稀疏时，这种方法才会有效。」但是在这项研究之前，没有人能够证明对于所有稀疏线性系统，迭代方法总是快于矩阵乘法。

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华人学者彭泱获顶会最佳论文奖：如何最快求解“诺亚方舟上的鸡兔同笼问题”？靠“猜”

上述种种均表明：任何线性系统的求解都可以简化为一个矩阵乘法的问题。目前为止，在理论上，矩阵乘法至少可以以 n^2.37286 的步骤执行。...彭泱和 Vempala 证明了他们的算法能够以 n^2.332 的计算步骤（计算复杂度）求解任何稀疏线性系统。这比矩阵乘法的最佳算法（n^2.37286）的指数快了四十分之一。...迭代方法在直觉可以提供某些支持的特定情况下很有用。当尝试求解的线性系统中包含大量系数为零的变量时，它们通常也会更有用。在农场案例中，这种方法是很有用的。在此案例中，最容易直接求解的属性是角。为什么？...这些类型的线性系统称为“稀疏”，意味着大多数方程中大多数变量取零值。现实世界的线性系统中经常会出现这种情况。这是迭代方法可以击败矩阵乘法的关键。...Williams说：“只有当矩阵足够稀疏时，它才起作用。” 但是在进行这项新工作之前，没有人设法证明对于所有稀疏线性系统，迭代方法总是比矩阵乘法快。

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【学术】新的量子线性系统算法可以加快机器学习速度

新加坡量子技术中心(CQT)的研究人员提出了一种求解线性方程组的新算法，该算法比传统以及以前的量子版本都快，并且不受数据类型限制。线性方程组涉及从商品价格、社交网络和化学结构等问题。...线性系统算法适用于大型数据矩阵。例如，对于试图预测未来商品价格的交易者来说，矩阵可能会捕获历史价格变动数据，以及可能影响这些价格特征的数据，例如货币汇率。...因此，大量的信息可以用相对较少的量子来处理。 2009年的算法可以更好地处理更大的矩阵，提供了优于经典算法的指数优势，但前提是它们的数据是所谓的“稀疏”时，因为在矩阵中的大多数元素都是零。...“量子线性系统算法”。...Jansen表示:“我们可能会在未来的三到五年时间里，使用由实验人员制造的硬件来进行有意义的量子计算，并应用于人工智能。”

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量子线性系统算法及实践——以Cirq为例

HHL算法对于大型良态稀疏矩阵A、用量子算法高效制备的量子态b，可以在复杂度O（polylogN）内输出Ax=b的量子态近似解。...量子线性系统算法（QLSA）可以用于矩阵求逆，求解特征值、线性回归、插值与拟合等，被广泛应用于量子机器学习等算法中，可以指数级提升求解效率。...一般求解线性方程组的问题时会给定一个系统，再寻找对于矩阵和向量的。其中，假设A是厄米矩阵。将的分别表示为量子态｜x〉和｜b〉后，重新缩放为单位向量即。...该算法试图用量子计算机求解Ax=b。HHL算法已在不同的量子计算机上被证明，HHL算法将求解向量的值转化为求解矩阵M的期望值（M满足╀）。...在量子计算机上求解HHL算法时，可以通常测量的概率得出期望值比如pauli算法X、Y、Z，可以将测量的概率转换为关于这些运算符的期望值。

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科学家提出超越传统机器学习的量子算法

该研究团队提出的“量子线性系统算法”在2月2日出版的《物理评论快报》（PhysicalReview Letters）上发表。将来，该算法能帮助处理各类问题的数字，涵盖商品定价、社交网络和化学结构。...研究人员表示先前的量子算法适用于很具体的问题类型，如果希望处理其他数据的速度也能提高到量子速度，那就需要升级。这正是该研究团队提供的东西。首个量子线性系统算法是由另一研究团队于2009年提出。...这一算法开启了量子形式人工智能或机器学习的研究。 线性系统算法适用于大数据矩阵。例如，交易员会试着预测商品的未来价格。该矩阵可以捕捉价格随时间变化的历史数据以及可能影响价格的特征数据，例如货币汇率。...线性系统算法通过“倒置”矩阵来计算各种特征之间的相互关联强弱。后续可利用该信息来推断未来。“分析矩阵涉及了很多计算。例如，如果矩阵的条目超过10000*10000，对经典计算机就很难了。”...这是因为计算步骤数量随着矩阵中元素数量增大而迅速增加，矩阵规模一翻倍，会让计算长度增加八倍。 2009年的算法可以更好地应对较大的矩阵，但是前提是矩阵中的数据是所谓的“稀疏”数据。

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科学家提出超越传统机器学习的量子算法

该研究团队提出的“量子线性系统算法”在2月2日出版的《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表。将来，该算法能帮助处理各类问题的数字，涵盖商品定价、社交网络和化学结构。...研究人员表示先前的量子算法适用于很具体的问题类型，如果希望处理其他数据的速度也能提高到量子速度，那就需要升级。这正是该研究团队提供的东西。首个量子线性系统算法是由另一研究团队于2009年提出。...这一算法开启了量子形式人工智能或机器学习的研究。 线性系统算法适用于大数据矩阵。例如，交易员会试着预测商品的未来价格。该矩阵可以捕捉价格随时间变化的历史数据以及可能影响价格的特征数据，例如货币汇率。...线性系统算法通过“倒置”矩阵来计算各种特征之间的相互关联强弱。后续可利用该信息来推断未来。“分析矩阵涉及了很多计算。例如，如果矩阵的条目超过10000*10000，对经典计算机就很难了。”...这是因为计算步骤数量随着矩阵中元素数量增大而迅速增加，矩阵规模一翻倍，会让计算长度增加八倍。 2009年的算法可以更好地应对较大的矩阵，但是前提是矩阵中的数据是所谓的“稀疏”数据。

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Python数据分析库介绍及引入惯例

作为在算法和库之间传递数据的容器。对于数值型数据，NumPy数组在存储和处理数据时要比内置的Python数据结构高效得多。...SciPy SciPy是一组专门解决科学计算中各种标准问题域的包的集合，主要包括下面这些包： scipy.integrate：数值积分例程和微分方程求解器。...scipy.sparse：稀疏矩阵和稀疏线性系统求解器。 scipy.special：SPECFUN（这是一个实现了许多常用数学函数（如伽玛函数）的Fortran库）的包装器。...相反的，scikit-learn注重预测。注意：当使用conda和pip二者安装包时，千万不要用pip升级conda的包，这样会导致环境发生问题。...当使用Anaconda或Miniconda时，最好首先使用conda进行升级。

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开源有限元框架 deal.ii

），当前单元的自由度的全局标识，从一个存储triangulation全部自由度相关联的值的数据向量中提取当前单元的自由度相关联的值。...DoFHandler类也不知道从参考单元到实际单元的映射的任何信息，它也不知道它管理的自由度的形函数的信息，它只知道每个节点、每条边、每个单元内部有多少自由度 5）Mapping 当我们需要计算矩阵和右端项的元素或每一个...triangulation单元上的某个值时，我们需要知道实际单元上的有限元形函数和积分公式的积分点位置（finite elements对象提供形函数值和梯度等信息，quadrature对象提供积分公式、...7）Linear Systems 类似于组装刚度矩阵以及等效节点力向量。 8）Linear Solver 使用求解器来求解有限维的线性系统。FEM中，通常是用迭代法来求解矩阵方程。...当然deal.II也提供了矩阵方程直接求解器或稀疏矩阵直接求解器。 9）Output 输出结果及后处理。

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用Python做数据分析

主要包括以下内容：快速、高效的多维数组对象ndarray 基于元素的数组计算或者数组间的数学操作函数用于读写硬盘中基于数组的数据集的工具线性代数操作、傅里叶变换以及随机数生成成熟的C语言API，...Scipy 官网：https://www.scipy.org/ 这个库是Python科学计算领域内针对不同标准问题域的包集合，主要包括以下内容： integrate:数值积分例程和微分方程求解器 linalg...：线性代数例程和基于numpy.linalg的矩阵分解 optimize：函数优化器和求根算法 signal:信号处理工具 sparse:稀疏矩阵与稀疏线性系统求解器 special：SPECFUN的包装其...Pandas将表格和关系型数据库的灵活数据操作能力与Numpy的高性能数组计算的理解相结合。提供复杂的索引函数，使得数据的重组、切块、切片、聚合、子集选择更为简单。...它主要包括以下子模块：分类：SVM、最近邻、随机森林、逻辑回归等回归：Lasso、岭回归等聚类：k-means、谱聚类等降维：PCA、特征选择、矩阵分解等模型选择：网格搜索、交叉验证、指标矩阵等

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ANGEL：一个新型的分布式机器学习系统

Spark由于缺乏对共享参数的高效更新和同步操作，因而在面临高维度的模型时性能下降；Petuum缺乏对数据的高效管理，其设计的模型求解算法没有考虑生产环境中的异构信息；TensorFlow则忽略了数据的稀疏性...在任务提交阶段或任务运行阶段，模型矩阵通过划分形成多个模型分区，每个存储节点维护一个或者多个分区。存储节点上支持存储各种类型的模型矩阵，包括稠密、稀疏、浮点或整型，用于满足各种机器学习算法的需求。...在同一个时间分片，不同节点可以并行更新不同维度的模型，避免在进行模型更新时产生冲突，从而加速模型算法的收敛速度。 ...图3 DYNSGD算法示例参数同步、数据管理与容错在参数获取时，Angel通过流式的方式获取模型矩阵的参数，这样可以将计算操作和网络操作重合起来，降低网络延迟；同时，由于训练数据往往具有稀疏性...，每个计算节点上可能需要的参数只是全部参数的一部分，Angel利用这种数据稀疏性对每个计算节点建立维度索引，减少获取参数时的网络开销。

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经典算法之稀疏矩阵

，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...设一个n*m的稀疏矩阵A中有t个非零元素，则稀疏因子δδ的计算公式如下：δ=tn∗mδ=tn∗m(当这个值小于等于0.05时，可以认为是稀疏矩阵) 矩阵压缩存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素...一些经验 1、DIA和ELL格式在进行稀疏矩阵-矢量乘积(sparse matrix-vector products)时效率最高，所以它们是应用迭代法(如共轭梯度法)解稀疏线性系统最快的格式； 2、COO...和CSR格式比起DIA和ELL来，更加灵活，易于操作； 3、ELL的优点是快速，而COO优点是灵活，二者结合后的HYB格式是一种不错的稀疏矩阵表示格式； 4、根据Nathan Bell的工作，CSR格式在存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数...(Bytes per Nonzero Entry)最为稳定（float类型约为8.5，double类型约为12.5），而DIA格式存储数据的非零元素平均使用的字节数与矩阵类型有较大关系，适合于StructuredMesh

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利用Python进行数据分析(1) 简单介绍

在这里，“数据”是指结构化的数据，例如：记录、多维数组、Excel 里的数据、关系型数据库中的数据、数据表等。...对于高并发、多线程的应用程序，Python 也不是一种理想的编程语言，这是因为 Python 有一个叫 GIL（全局解释器锁）的东西，这是一种防止解释器同时执行多条Python 字节码指令的机制。...三、与数据分析相关的 Python 库 NumPy NumPy 是 Python 科学计算的基础包，它提供：快速高效的多维数组对象 ndarray；直接对数组执行数学运算及对数组执行元素级计算的函数；...主要包括以下包： scipy.integrate: 数值积分例程和微分方程求解器； scipy.linalg: 扩展了由 numpy.linalg 提供的线性代数例程和矩阵分解功能； scipy.optimize...: 函数优化器以及根查找算法； scipy.signal: 信号处理工具； scipy.sparse: 稀疏矩阵和稀疏线性系统求解器； scipy.special: SPECFUN（这是一个实现了许多常用数学函数的

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ICCV 2019 | 变形曲面如何跟踪？亮风台公布最新算法

通过同时求解和来最小化cost函数ε(C,ψ)可以得到被重建的最优的形状：其中代表mxn的全零矩阵，代表n个1组成的列向量，和分别是针对每个元素的大于和小于，表示点和点之间的测地距离的约束...形变模型的优化求解给定一个对应关系c，（也就是对应矩阵C），问题(1)可以简化成按下列公式求解最优形变：我们按照下式放松问题(9)的第一项：因此问题(9)被放松为一个线性拟合问题：其中是每一个样本的权重...如[22]中所述，这个问题可以进一步重新表述为一个相对于网格顶点坐标的条件良好的线性系统：其中M是一个系数矩阵，A是正则化矩阵，r是标量系数，用于定义我们对解决方案的规范程度。 4....4.2 结果比较与分析在本节中，我们报告了所提算法与几种最先进的基线算法的比较结果，包括DIR，LM和LLS： LM采用SIFT匹配进行特征对应，然后进行迭代异常值拒绝步骤，然后通过求解线性系统重建形状...，该线性系统是使用扩展的拉普拉斯形式从退化的线性系统转换而来。

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全面讨论泛化 (generalization) 和正则化 (regularization)

L1-regularization：基于 L1-norm 的惩罚项（向量 L1-norm 定义：），添加在回归模型也叫LASSO，优化问题变成了，能起到增强稀疏性（sparsity）的特殊效果，在需要稀疏特征提取...而相比之下，硬约束的方式只有在的时候才进行重投影，时不操作，这样不会无差别地让参数趋向原点。 2. 重投影稳定性更高，可以使用较大的 learning rate。...在 linear regression 模型中，我们知道，求解 linear regression 可以直接写出解析解（closed-form solution），需要对协方差矩阵（covariance...此时的解决方案之一就是采用ridge regression，优化问题变成了数学上与 L2-regularization 一模一样，此时的解变成了求逆的矩阵一个满秩的可逆矩阵，使欠定问题得以求解...尽管理论上存在这样的冲突，在目前的很多开源模型中，不难发现两者搭配使用却如此的流行并且具有可观的性能，这一理论的冲突也被多数人所忽视。更确切的结论可能还需要进一步的研究和验证。

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形象易懂讲解算法II——压缩感知

如图像压缩领域的JPEG格式，就是将图像变换到离散余弦域，得到近似稀疏矩阵，只保留较大的值，从而实现压缩。 --------------------------------------- ?...因此，压缩感知问题就是在已知测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y=Φx得到原信号x。然而，一般的自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示。...令x=Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数。于是最终方程就变成了：y=ΦΨs。已知y、Φ、Ψ，求解s。 --------------------------------------- ? 15....16. y=ΦΨs有点长，我们把ΦΨ合并成一个矩阵，称之为传感矩阵。即令Θ=ΦΨ，则y=ΘS。问题即为，已知y和Θ，求解S。求解出S后，由x=Ψs即可得到恢复出的原信号x。...其实写这篇文章之前我已经做好了受冷落的准备，毕竟不像小波变换，压缩感知的受众面比较小，理解难度又比较大，大家阅读时还请耐心一点。

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学界 | 小改进，大飞跃：深度学习中的最小牛顿求解器

其次，由于随机抽样，任何黑塞矩阵的估计都必然产生噪声和病态的条件数，因而经典的求逆方法如共轭梯度对于黑塞矩阵是不稳健的。...反之，我们将牛顿更新，即 H−1J 的计算看成是求解一个能通过梯度下降法求解的线性系统。通过交叉求解步骤和参数更新步骤，求解这个线性系统的成本会随着时间推移被摊销。...与随机梯度下降法（SGD）比，它只需要在每次迭代时进行 2 次额外的前向自动微分操作，同时它的运算成本与 2 次标准前向传播相当且易于实现。...我们的方法解决了现有二阶求解器长期存在的问题，即在每次迭代时需要对黑塞矩阵的近似精确求逆或使用共轭梯度法，而这个过程既昂贵又对噪声敏感。...相反，我们提出保留逆黑塞矩阵投影梯度的单个估计，并在每次迭代时更新一次。这个估计值有着相同的维度，并与 SGD 中常用的动量变量相似。黑塞矩阵的估计是变动的。

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无损卡尔曼滤波UKF与多传感器融合

可是，EKF在强非线性系统下的误差很大。本文将介绍一种新型的滤波算法UKF（Unscented Kalman Filter），其计算精度相比EKF更高并省略了Jacobian矩阵的计算。...那么，为什么还需要UKF呢，原因见下表：模型缺点 UKF对缺点改进 KF 只适用于线性系统 适用于非线性系统 EKF 线性化忽略了高阶项导致强非线性系统误差大；线性化处理需要计算Jacobian矩阵...如果经过非线性函数xk+1=f(xk)x_{k+1} = f(x_k)后，新的状态和方差如何求解。...这种方法一方面在强非线性系统下误差大，另一方面Jacobian矩阵的计算着实令人头疼。 UKF认为每一个状态xk,Pkx_k,P_k都可以用几个Sigma点（关键点）XsigX_{sig}表示。...新状态的求解公式如下图所示，需要注意的是： Xk+1|kX_{k+1|k}代表Sigma点集合，Xk+1|k,iX_{k+1|k,i}代表Sigma点集合中的第ii个点 nan_a代表xk+1|kx_

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扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合

将非线性系统线性化既然非线性系统不行，那么很自然的解决思路就是将非线性系统线性化。...初始化如下，同时加上对时间的更新。对于radar来说， [图片] 对于radar来说， [图片] 预测未来预测主要涉及的公式是： [图片] 需要求解的有三个变量：F、P、Q。...修正当下这里牵涉到的公式主要是： [图片] 需要求解的有两个变量：H、R。 H表示了状态空间到测量空间的映射。...修正当下这里牵涉到的公式主要是： [图片] 区别与上面lidar的主要有：状态空间到测量空间的非线性映射f(x) 非线性映射线性化后的Jacob矩阵 radar的 [图片] 状态空间到测量空间的非线性映射...f(x)如下 [图片] 非线性映射线性化后的Jacob矩阵Hj [图片] R表示了测量值的不确定度，一般由传感器的厂家提供，这里radar参考如下： [图片] 传感器融合实例多传感器融合的示例如下

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MATLAB学习笔记

[A;B] C = [A,B] linspace(a,b,n) logspace(a,b,n) %特征化向量 dot(a,b) sqrt(dot(a,a)) cross(a,b) %a,b必须是三维的...%两个矩阵对应位置的元素相乘 A .* B %单位矩阵 eye(n) %全零矩阵和全一矩阵 zeros(m,n) ones(m,n) a(:,m:n) %m到n列之间的所有元素 a(1,1)=-1 %行列式与线性系统求解...%方阵a的行列式 det(a) %线性方程组求解 a\b %求矩阵的秩

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线性代数--MIT18.06(二)

来表示，这一讲求解该等式，对于矩阵，使用矩阵消元法，即初等变换。...首先我们要有一个概念，对于线性系统来说，有三种等价的变化，即这三种变换不会改变线性系统的解交换方程的顺序（Interchange any two equations in the system）整个方程等号的左右两边同时乘以一个非零整数...首先我们将系数矩阵 ? 消元之后得到的上三角矩阵称为 U（upper triangular），即 ? 将矩阵 ? 第一次消元之后得到的矩阵称为 ? ,即 ?...）利用矩阵消元法求解下列线性方程组： ?...由下往上求解即可得 ?

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