用指数矩阵在Julia中实现微分方程组求解
在Julia中，可以使用指数矩阵方法来求解微分方程组。指数矩阵方法是一种数值方法，用于求解线性微分方程组。它的基本思想是将微分方程组转化为指数矩阵的形式，并通过计算指数矩阵的幂来近似求解微分方程组。
指数矩阵方法的优势在于可以高效地求解大规模的线性微分方程组，并且可以处理复杂的非线性问题。它还可以通过调整时间步长来控制数值误差，并且具有较好的数值稳定性。
应用场景：
- 生物学领域：用于模拟生物系统的动力学行为，如基因调控网络、神经元网络等。
- 物理学领域：用于模拟物理系统的演化过程，如量子力学系统、电路系统等。
- 工程领域：用于模拟工程系统的动态行为，如电力系统、控制系统等。
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我尝试在Julia中重现我在图中显示并取自Matrix Exponentiation的示例 ? 我向你展示了我已经成功地在Julia中重现了这个练习。在矩阵中: exp (u1 *t0；0 exp (u2 * t，u1 u2特征值。Julia>A=[0 1;1 0] 0 1Eigen{Float64,Floa
浏览 59提问于2020-10-20得票数 2
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如果我有一个非线性常微分方程组，M(t，y) y‘= F(t，y)，那么当我的质量矩阵M有时是奇异的时候，最好的解法是什么？我正在处理下列方程组：如果是t=0，这可以归结为一个微分代数方程。我以前唯一接触DAE的时间是整行为0 --但在这种情况下，我的质量矩阵并不总是奇异的。
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浏览 8提问于2021-02-08得票数 2
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浏览 4提问于2020-03-30得票数 0
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所以我想问，是否有任何方法可以用矩阵符号来定义和求解R中的微分方程组。lotka-volterra <- function(t,M,v,x){ return(list(dx))其中x是长度为2的向量，M是2*2矩阵即，我想使用矩阵/向量符号来定义微分方程组。
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浏览 0提问于2018-05-01得票数 3
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如何用和NumPy求解线性方程组：
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引言x''=-D(y) * x' * sqrt(x'^2 + y'^2)
y''=-D(y) * y' * sqrt(x
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浏览 4提问于2022-02-10得票数 0
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浏览 4提问于2017-04-02得票数 0
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方程的确定性和随机性部分
、、、、
在确定性的情况下，我知道四阶RK方法是一个有价值的方法，非常有效。不幸的是，还没有成功地应用于随机方程(至少据我所知)。现在我想知道的是，是否存在一种数值方法，可以求解这两个方程(大致上，我的意思是，与解析解相比)，在这种情况下，会是什么。例如，一个解析可解的随机方程就是Black-Scholes方程。
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因此，我在SciPy的文档中看到了这个solve_ivp求解器的例子。正在解决的问题如下：>>> def upward_cannon(t, y): return [y[1], -0.5]>>>9.99900010e-05 1.09989001e-03 1
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最近我一直在研究矩阵，我开始学习稀疏矩阵，但我甚至不明白它们为什么会存在。稀疏矩阵的一些实际应用是什么？如果它们主要保存的都是0，那么它们有什么有用的功能吗？
浏览 0提问于2018-04-06得票数 1
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我正在试图解一个微分方程组。在python中，A确实是一个复杂的稀疏矩阵。目前，我一直在以以下方式使用scipy.integrate.complex_ode类解决系统问题。] next = solver.integrate(time)这一直工作正常，但我需要“告诉求解者”，我的矩阵是稀疏的。
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浏览 3提问于2018-08-25得票数 4
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浏览 5提问于2013-01-11得票数 0
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我在写一个用矩阵法求解线性方程组的程序。但是，我希望以矩阵(X) =矩阵(R)的形式显示输出结果，以便人们可以直接比较矩阵(X)中变量的值和矩阵(R)的值。这可能很容易，但不管我怎么努力，我都不明白。我怎样才能实现这一点呢？
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具体来说，我需要为A*X=B求解A的矩阵方程，并且我需要自动梯度能够通过操作反向传播误差。
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