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《算法图解》NOTE 4 快速排序法1.递归与分治法2.快速排序法的实现3.快速排序法的时间复杂度（用渐近表示法表示）

这是《算法图解》的第四篇读书笔记，主要涉及快速排序法。 1.递归与分治法 快速排序法（quick sort）之所以有这个名称，源于其排序速度，相较于其他排序方式来说，较快。...而其高排序效率，主要源于其使用了分治法（divide and conquer）的思路。 所谓分治法，即分而治之，将一个问题划分为几个子问题，而后解决子问题。...为什么上述的思路可行呢，简单来说，可用数学归纳法进行说明。 对与规模为n的原问题，需证明解决方案： 在问题规模为n时可行的时候： n=1（最小规模的问题）可行， 同时规模为n+1时仍可行。...分治法的思路是否和上一篇读书笔记所述的递归（recursion）相似呢。实，分治法是通过递归实现的。 2.快速排序法的实现 如上文所说，快速排序法应用了分治法的思想。...（用渐近表示法表示） 基于分治思想的快速排序法，其时间复杂度为n*log2 n 。

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python基础语法

一.常用的6种数据类型有 类型 描述 说明 数字 整数型（int）.浮点型（float）复数（complex）布尔（bool） 整数（如1,2,10,20）浮点数（13.14.带了小数点的,复数（1+1j...以j结尾表示复数）,布尔（真与假,Trule表示真,False表示假）,在数字中意译为1和0） 字符串 文本数据类型string 任意字符组成,需加上””表示 列表 有序的记录了一段可变数据 可以有序的记录多个数据表示方法...加 将两个对象进行相加 – 减 将两个对象进行相减 * 乘 将两个对象进行相乘 / 除 将两个对象进行相除 // 取整数 取商的整数部分,9//2结果为4 % 取余 除法的余数,10%2=0 ** 指数...大同小异,参上上方 %= 取余法赋值运算 大同小异,参上上方 **= 指数法赋值运算 大同小异,参上上方 八.字符串的使用技巧 1.字符串的三种定义 分别为单引号,双引号,三引号 txt = 'hello...hello""" 2.字符串与变量的快捷拼接 a = "wolrd" txt = "hello" % a 九.占位符的使用 字符串使用%s占位 整数使用%d占位 浮点数使用%f占位 浮点数小数点可以用%

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一篇文章带你弄懂Python基础之进制和数据类型

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。...（来自百度） 通俗的解释，所谓的进制就是一种计数时表示的方法，多少进制，就是当满足此进制时就向高位进一位。 2....浮点型字面值可以用十进制或科学计数法表示，在科学计数法中，e或E代表10，+（可以省略）或 - 表示指数的正负。...复数 复数与数学中的复数概念完全相同。Python中的复数有以下几个特性： 复数由实数部分和虚数部分构成，表示为：real+imagj 或 real+imagJ。...复数的实部real和虚部imag都是浮点型。

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一篇文章带你弄懂Python基础 之进制和数据类型

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。...（来自百度） 通俗的解释，所谓的进制就是一种计数时表示的方法，多少进制，就是当满足此进制时就向高位进一位。 2....浮点型字面值可以用十进制或科学计数法表示，在科学计数法中，e或E代表10，+（可以省略）或 - 表示指数的正负。...复数 复数与数学中的复数概念完全相同。Python中的复数有以下几个特性： 复数由实数部分和虚数部分构成，表示为：real+imagj 或 real+imagJ。...复数的实部real和虚部imag都是浮点型。

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扒一扒那些叫欧拉的定理们（十）——群论观点下的欧拉公式进阶

接着上一篇，我们提到在指数运算中，为了保持其乘法变加法的性质，从正整数扩展到0，负数，分数及全体实数的过程，而在欧拉公式中，竟然出现了虚数指数ix，故我们得继续把我们的数扩展到复数上，才能完全理解。...(a, b)上，也构造了移动这个操作和平面上的点对象的一一对应，这里看起来其实有点像向量表示的运动和其起点为原点时候的终点一一对应的意思了，这个群称为复数加法群（additive group of complex...所以i ^ 2 = - 1，表达的意思是，(1, 0)逆时针旋转两个90度以后到达(- 1, 0)，用复数加法群的点表示法的完整表示是：(1 + 0i)* i * i = - 1 + 0i，这个理解是我们之前学的...这时候，我们回一下定义e的微分方程，有： d(e ^ it) / dt = i * e ^ it 这个式子得到的思路同样是，我们在实数指数时候证明过指数求导公式以及复合公式，现在我们希望拓展到复数也成立...既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。

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【算法】复变函数

复数四则运算的几何意义： ①两个复数乘积的模等于它们模的乘 积;两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和 ②两个复数商的模等于它们模的商; 两个复数商的幅角等于被 除数与除数的幅角差 ③复数的加减：...指数函数 性质：ez+2kπ=ez,故指数函数ez是一个以2π为周期的周期函数。 故ez在复平面上处处可导，解析。 2....( 具有任意阶导数 ) 展为泰勒级数或麦 克劳林级数,也就是解析函数展为幂级数 . 3.泰勒级数 例1 4.洛朗级数 有些函数虽然不能表示为泰勒级数, 但是却能用含有负指数幂 的级数在某个圆环内表示...,这种含有负指数幂的级数就是下面要讨论的罗朗 级数 留数 1.解析函数的孤立奇点 1.可去奇点、极点、本性奇点 可去奇点、极点、本性奇点 分别对应罗郎展开式中无负次幂，只有有限个负次幂和无限个负次幂...在高等数学以及实际问题中,常常需要求出一些定积分或广义积分的值, 而这些积分中被积函数的原函数,不能用初等函数表示出来, 或即使可以求出 原函数,计算也往往比较复杂 .利用留数定理, 要计算某些类型的定积分或广

1.7K10

傅里叶变换与希尔伯特变换的区别_配音演员鱼冻毕业于什么学校

2.希尔伯特变换 2.1瞬时频率 瞬时频率的定义目前并不是非常明确的，目前比较公认的是Gaber所提出的解析信号法确定瞬时频率。...（建立在希尔伯特变换之上），对于信号a(t)，构造其复数域的解析信号，其中H(f(t))表示对信号f(t)进行希尔伯特变换，如下式所示。...将其写成指数形式即： 信号的瞬时频率被定义为，即相角对时间的倒数，这也符合至关意义上频率的概念： 2.2希尔伯特变换 之所以会利用希尔伯特变换来构造解析信号，是因为希尔伯特变换的诸多优良特性，在此先介绍希尔伯特变换...利用卷积的特殊性质，即两个函数的卷积傅里叶变换等于两个函数傅里叶变换的乘积，设f(t)为原信号，F(f(t))表示对信号进行傅里叶变换，H[f(t)]为对信号进行希尔伯特变换，那么： 对于此积分式，对前半部分进行化简...如图所示(对信号进行4次希尔伯特变换)： 进而，对于一个时域信号，我们可以有了新的理解，即时域信号是复数域上信号在实数域的投影，而通过希尔伯特变换，我们能够还原整个复数域上的信号。

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R语言数据结构一

R是面向对象的语言，它跟其他编程语言的数据类型差不多，有四种，分别为：数值型，复数型，逻辑性和字符型 数值型：即数字，分为整数型和双精度型。...数字可以用科学技术法表示，形式为Xe+m，意为x乘10的m次方。m为正表示10的正次方，m为负表示10的负次方。特殊的数值为inf（正无穷），-inf（负无穷），NaN（不存在）。...数值型之间的计算包括加+，减-，乘*，除/，整除%/%，取余%%，乘方(^2)，开方sqrt，指数^，对数log(n,base=m)(以m为底n的对数)，log2，log10分别表示以2,10为底的对数...复数型：R 用 a+bi 的形式表示复数。 基本类型之间进行转换 可以用 is.xxx() 系列函数来判断数据是否为指定类型，用 as.xxx() 系列函数将数据转换为指定类型。...数值型 is.numeric()  判断是否为数值型        as.numeric()转化为数值型 复数型 is.complex()  判断是否为复数型        as.complex()转化为复数型

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【4】NumPy 数据类型

0 to 4294967295）uint64无符号整数（0 to 18446744073709551615）float_float64 类型的简写float16半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位...，10 个尾数位float32单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位float64双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52 个尾数位complex_complex128...类型的简写，即 128 位复数complex64复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分）complex128复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分） numpy 的数值类型实际上是...dtype)  数据类型对象是用来描述与数组对应的内存区域如何使用，这依赖如下几个方面：  数据的类型（整数，浮点数或者 Python 对象）数据的大小（例如， 整数使用多少个字节存储）数据的字节顺序（小端法或大端法..."意味着大端法(最重要的字节存储在最小的地址，即高位组放在最前面)。

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技术解码 | RSFEC原理分析

将a、b、c和相应行删掉，这个系数矩阵是可逆的，可以用高斯消元法验证，所以可以恢复丢失的包。...用高等数学的观点看，就是用高斯消元法求解方程组，它是一种程序化的手段，也是计算机所使用的。 这两种mask适用于各自特定的场景，有时不能恢复数据，因为矩阵不可逆。...其中减法用加法逆元表示，比如a-b等于a+(-b)，除法用乘法逆元表示，a/b等于a*b^(-1)。...前面的乘除法计算过程还是比较复杂的，有限域有一个良好的性质是所有元素可以用generator的指数次方表示，generator为primitive polynomial的根，比如g^3+g+1=0 ，不用求出具体值...每个元素都表示为g的指数次方后，可以将它们用表格形式列出来，比如g^3=3, g^6=5 。同时将对数列出来，比如g^6=5，也就是log5=6。

2.7K20

NumPy 数据类型

0 to 4294967295）uint64无符号整数（0 to 18446744073709551615）float_float64 类型的简写float16半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位...，10 个尾数位float32单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位float64双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52 个尾数位complex_complex128...类型的简写，即 128 位复数complex64复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分）complex128复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分）numpy 的数值类型实际上是...numpy.dtype 类的实例）用来描述与数组对应的内存区域是如何使用，它描述了数据的以下几个方面：：数据的类型（整数，浮点数或者 Python 对象）数据的大小（例如， 整数使用多少个字节存储）数据的字节顺序（小端法或大端法... 意味着大端法(最重要的字节存储在最小的地址，即高位组放在最前面)。

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搞懂 parseInt() 的怪异行为

parseInt(numericalString, radix)还接受第二个参数：从 2 到 36，表示字符串的基数。例如指定 16 表示被解析值是十六进制数。...0.000005); // => '0.000005' String(0.0000005); // => '5e-7' 显式转换为string(0.0000005)字符串的行为与其他浮点数不同:它的表示方式是用指数的形式...因为 parseInt() 始终将其第一个参数转换为字符串，所以小于10负6次方的浮点数将以指数表示。 然后 parseInt() 从 float 的指数表示法中提取整数。...小于10的-6次方 (例如0.0000005，也就是5*10-7)的浮点数转换成字符串时被写成指数表示法(例如5e-7是0.0000005的指数表示法)。...这就是为什么在 parseInt() 中使用这么小的浮点数会导致意想不到的结果:只有指数表记的重要部分(例如 5e-7 中的 5)会被解析。

1K10

【Python零基础到入门】Python基础语法篇——数字(Number) 学习

浮点型(float)- 浮点型由整数部分与小数部分组成，浮点型也可以使用科学计数法表示（2.5e2 = 2.5 x 102 = 250） 复数( (complex)) - 复数由实数部分和虚数部分构成...，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示， 复数的实部a和虚部b都是浮点型。...就是我们上面所说的小数形式 指数形式，aEn 或 aen 。a 为尾数部分，是一个十进制数；n 为指数部分，是一个十进制整数；E或e是固定的字符，用于分割尾数部分和指数部分。...0.5E7 = 0.5×10^7，其中 0.5 是尾数，7 是指数。 注意点：只要写成指数形式就是小数，即使它的最终值看起来像一个整数。...复数由实部（real）和虚部（imag）构成，在 Python 中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为： a + bj a 表示实部，b 表示虚部。

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【Python零基础到入门】Python基础语法篇——数字(Number) 学习

浮点型(float)- 浮点型由整数部分与小数部分组成，浮点型也可以使用科学计数法表示（2.5e2 = 2.5 x 102 = 250） 复数( (complex)) - 复数由实数部分和虚数部分构成...，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示， 复数的实部a和虚部b都是浮点型。...就是我们上面所说的小数形式 指数形式，aEn 或 aen 。a 为尾数部分，是一个十进制数；n 为指数部分，是一个十进制整数；E或e是固定的字符，用于分割尾数部分和指数部分。...0.5E7 = 0.5×10^7，其中 0.5 是尾数，7 是指数。 注意点：只要写成指数形式就是小数，即使它的最终值看起来像一个整数。...复数由实部（real）和虚部（imag）构成，在 Python 中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为： a + bj a 表示实部，b 表示虚部。

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golang-package fmt

表示为十六进制，使用a-f %X 表示为十六进制，使用A-F %U 表示为Unicode格式：U+1234，等价于"U+%04X" 浮点数与复数的两个组分： %b 无小数部分、二进制指数的科学计数法，如...-123456p-78；参见strconv.FormatFloat %e 科学计数法，如-1234.456e+78 %E 科学计数法，如-1234.456E+78 %f 有小数部分但无指数部分，如123.456...采用精度时表示右对齐并用0填充，而宽度默认表示用空格填充。 对于浮点数，宽度设置输出总长度；精度设置小数部分长度（如果有的话），除了%g和%G，此时精度设置总的数字个数。...对复数，宽度和精度会分别用于实部和虚部，结果用小括号包裹。因此%f用于1.2+3.4i输出(1.200000+3.400000i)。...Scanf、Fscanf、Sscanf会根据格式字符串解析参数，类似Printf。例如%x会读取一个十六进制的整数，%v会按对应值的默认格式读取。

1.3K50

golang-占位符

%+v 添加字段名(如结构体) %#v　 相应值的Go语法表示 %T 相应值的类型的Go语法表示 %% 字面上的百分号，并非值的占位符　 布尔值： %t true 或 false...整数值： %b 二进制表示 %c 相应Unicode码点所表示的字符 %d 十进制表示 %o 八进制表示 %q 单引号围绕的字符字面值，由Go语法安全地转义 %x 十六进制表示，字母形式为小写...a-f %X 十六进制表示，字母形式为大写 A-F %U Unicode格式：U+1234，等同于 "U+%04X" 浮点数及复数： %b 无小数部分的，指数为二的幂的科学计数法，与 strconv.FormatFloat...例如 -123456p-78 %e 科学计数法，例如 -1234.456e+78 %E 科学计数法，例如 -1234.456E+78 %f 有小数点而无指数，例如 123.456 %g 根据情况选择...%e 或 %f 以产生更紧凑的（无末尾的0）输出 %G 根据情况选择 %E 或 %f 以产生更紧凑的（无末尾的0）输出 字符串和bytes的slice表示： %s 字符串或切片的无解译字节

1.6K30

Python黑帽编程2.2 数值类型

可以用十进制或者科学计数法表示。下面我们看一些典型的浮点型数字。...双精度浮点型使用的是底和指数的表示方法，在小数表示上精度有限，会导致计算不准确，decimal采用十进制表示方法，看上去可以表示任意精度。 下面我们看一下十进制浮点的例子。...操作 说明 bool int long float complex x ** y 指数运算 √ √ √ √ √ +x 符号不变 √ √ √ √ √ -x 符号取反 √ √ √ √ √ ~x 按位取反 √...float(x) 浮点转换函数 √ √ √ √ hex(x) 整型->十六进制字符串 √ √ √ int(x) 整型转换 √ √ √ √ long(x) 长整型转换 √ √ √ √ pow(x) 指数运算...要将一个非复数转换为复数，则只需要要加上一个“0j”的虚数部分。 这些类型转换的基本原则是：整数转换为浮点数，非复数转换为复数。

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数学基础从高一开始1、集合的概念

符号解析1： 高中的第一个数学符号属于符号∈，对应的不属于符号∉。 问题3： 若用A表示前面问题（1）中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3,4分组与集合A有何种关系呢?如何用数学语言表述呢？...有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}。 问题5： 整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集？...可以确定任何数k*2+1都会是一个偶数，那么就可以表示为：x=2k+1，但x∈Z，k∈Z。 具体的表达集合的方式为：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}。 问题6： 用描述法描述偶数集?...因此，用描述法表示为：A={x|  -2x-3=0}， 方程  -2x-3=0有两个实数根3与-1，用列举法表示：A={3,-1}。...有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即： 有理数是实数（或复数）的一部分。 注意符号都表表什么，如何使用。 这里是比较抽象的，需要大脑进行抽象思维模式的思考。

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