用BFS/DFS求解有向无环图的最大权路径
有向无环图（Directed Acyclic Graph，简称DAG）是一种图结构，其中的边都是有方向的，并且不存在环路。在有向无环图中，我们可以使用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）算法来求解最大权路径。
BFS是一种遍历图的算法，它从图的起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点或遍历完所有节点。在求解有向无环图的最大权路径时，我们可以使用BFS算法来计算从起始节点到每个节点的最大权值。
DFS是另一种遍历图的算法，它从图的起始节点开始，沿着一条路径一直遍历到最后一个节点，然后回溯到上一个节点，继续遍历其他路径，直到找到目标节点或遍历完所有节点。在求解有向无环图的最大权路径时，我们可以使用DFS算法来计算从起始节点到每个节点的最大权值。
最大权路径是指路径上各边权值之和最大的路径。在有向无环图中，我们可以使用动态规划的思想来求解最大权路径。具体步骤如下：
- 创建一个数组dp，用于存储每个节点的最大权值。
- 对图中的节点进行拓扑排序，确保每个节点的前驱节点在其之前。
- 遍历拓扑排序的结果，对于每个节点v，遍历其所有的后继节点u。
- 如果dp[u] + weight(u, v)大于dp[v]，则更新dp[v]为dp[u] + weight(u, v)，其中weight(u, v)表示边(u, v)的权值。
- 遍历完所有节点后，dp数组中的最大值即为最大权路径的权值。
有向无环图的最大权路径可以应用于许多场景，例如任务调度、工程优化、资源分配等。在云计算领域，最大权路径可以用于优化任务调度和资源分配，以提高系统的性能和效率。
腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品，以下是一些推荐的产品和其介绍链接地址：
- 云服务器（CVM）：提供弹性计算能力，支持按需购买和预留实例，适用于各种应用场景。详细介绍请参考：https://cloud.tencent.com/product/cvm
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请注意，以上推荐的腾讯云产品仅供参考，具体选择应根据实际需求进行。
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1回答
在在线算法课程中，我们看到了以下信息: BFS用于为无向图查找连接组件，而DFS用于为有向图查找连接组件。我能在这里做相反的事情吗?如果我做了，那么性能的缺点会是什么呢？
浏览 3提问于2015-11-15得票数 0
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我有一个任务，要求我计算出一个完整的无向图的最短路径。该问题给出了一个完整的无向图，基本算法(BFS和DFS)可以提供最短路径。考虑到BFS是一个完全无向图，我想知道使用BFS还是DFS是否会产生相同的输出。
浏览 5提问于2021-05-12得票数 0
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在游戏中，一组节点通过一些单向边连接在一起。在每个节点上都有一个对象需要拾取。如果可能的话，设计一种算法来找到一条可以用来收集所有对象的路径。为了使您的任务更容易，您知道从任何节点开始，无论您沿着什么路径，您将永远不会回到相同的节点。 这个问题要求我们做一些“如果可能的”.Therefore，我在想，如果图是直接的，并且没有到节点本身的循环，那么可以使用BFS遍历整个图。因为如果图是有向无环图，这意味着不可能从一条边开始遍历整个图。
浏览 22提问于2019-10-03得票数 1
1回答
访问无向图中的边、顶点
、、、
问题:您有一个无向图G = (V, E) (V =顶点，E=边)，并且您必须访问每个顶点并在两个方向上传递每个边。
我所知道的图形算法只有DFS、BFS和一些MST (Kruskal等)。我和我的朋友正在讨论这个问题，如果它是有向的，我会简单地DFS，然后DFS转置，但不幸的是图是无向的。我的朋友建议我们执行MST，并对MST进行DFS，然后通过迭代那些不在MST中的边来找到剩余的边。我有点明白他的意思，但我不确定这是不是一个好的方法？意见？另外，如果边是无方向的，我如何在两个方向上通过它？
浏览 3提问于2013-04-03得票数 0
2回答
我在寻找一种算法，通过边缘加权树找到最长的路径。这个图是无圈的和连通的，但是没有有向，只有稀疏连接的，没有定义的起点，可以有很多叶节点。最长的路径只能穿过一条边缘并通过一个顶点一次。
一种简化的表示法，如本例所示，其中边权值与长度成正比。
会有B-C-D-G-H-I。
我看过标准的图遍历算法，例如BFS、DFS、MST等，但似乎都不适合我的问题。
在我去实现一个蛮力算法之前，我想我会在这里检查任何建议的解决方案。
浏览 3提问于2022-10-21得票数 0
4回答
如果给定一个图问题，我们如何知道我们需要使用bfs算法还是dfs算法？或者我们什么时候使用dfs算法或bfs算法。其中一种与另一种有什么区别和优势？
浏览 0提问于2010-04-13得票数 67
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1回答
我在思考给我的一个家庭作业问题，它是这样的:如果给你一个BFS和DFS遍历有向图(或无向图)，你如何找到原始图？这两种情况都有可能吗？
谢谢你
浏览 5提问于2014-02-15得票数 0
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2回答
有效的节点分组，可以到达彼此
、、、、
我有一些图形数据，其中节点之间的边在这个表单上：
var edges = [
["A","B"], ["B","C"], ["B","D"], ["E","F"], ["E","G"]
];
什么是最有效(运行时间)的方式来分组节点可以到达对方？就我而言：
[["A","B","C","D"],["E","F","G"
浏览 4提问于2013-03-15得票数 1
请告诉我我的证据是否正确
我们有一个连通图，和V(G).中的特定顶点u
假设我们计算了根在u上的G的dfs树，得到了树T.
现在假设我们计算根在u上的G的bfs树，得到相同的树T.。
证明了这唯一可能的方法是如果G=T
用矛盾来证明。
假设dfs树和bfs树等于T，但G不等于T。
这意味着G至少包含一个不在T中的边。
我们还知道，任何这样的边都是循环的一部分，否则它们就会出现在T中。
因此，在G中至少有一个具有C= p1, p2, p3, p_{k}的循环p_{k} = p1，由不同的节点k>= 3组成。
假设dfs和bfs算法将在节点p1处遇到循环。
Dfs将向其树(p1, p
浏览 1提问于2018-01-31得票数 3
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例如，如果我提供\abc\xyz，可以得到<drivename>:\somefolder\abc\xyz吗？
浏览 1提问于2011-07-07得票数 2
假设您有一组可以并行完成的任务。每个作业都有一个时间要求(第一个作业的时间要求是t_i )。还有一些依赖项，其中第一条是说您必须在作业u_i之前执行作业v_i，您必须尽量减少所需的总时间。
通过将这些关系转换成一个有向无圈图，然后使用它来确定并行处理哪些关系，这很容易做到。
如果我不清楚，这里有一个例子。假设你有5个有时间要求的工作-- 2，9，3，12，5，而你必须在5之前做3件，5之前做4件，1之前做3件，2之前做1件。那么你能做的最好是17件。这是你的爸爸：
+---> 1 (2) ---> 2(9)
|
3 (3)
|
+----> 5 (5)
^
浏览 4提问于2014-05-07得票数 0
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3回答
有没有什么图问题可以用DFS或BFS来解决，而不能用另一种？也就是说，是否存在可以由BFS解决的图问题，但DFS不能解决，或者反之亦然？
浏览 1提问于2014-04-15得票数 0
据说BFS总是给出一棵树，而DFS总是给出一片森林。但我不明白为什么BFS总是能给出一棵树。考虑这个图和起点b
我们怎么才能在这里找到一棵树？
浏览 1提问于2015-03-27得票数 0
2回答
寻找连通元件
、、、
我想用一组节点找到有向无圈图的连通分量。解决这个问题最有效的方法是什么？
连接组件：如果其中一个节点是另一个节点的前身或后继节点，则它们位于同一个连接组件中。
例如，假设我有下面的图和vector = [2,4,5,6,3]。对于这个向量，有两个连接的组件如下所示。
C1 = [2,4,5,6]
C2 = [3]
我的解决方案：
使用深度值对节点进行排序。
选择一个节点
检查其他节点是否是后继节点。如果是的话，继续找。如果没有，停下来进入第二步。
你认为如何？
浏览 3提问于2015-04-29得票数 2
5回答
设G= (V，E)是无向图。若F.中G的每个圈至少有一条边，则称边的F⊆E集为⊆反馈边集。
(a)假设G未加权。设计了一种有效的求最小大小反馈边缘集的算法.
(b)设G是一个具有正边权的加权无向图。设计了一种有效的求最小权反馈边缘集的算法.
我的解决方案(需要建议)：
( a) 最小大小反馈边集：，由于图是不加权的，我们可以使用DFS。我们像往常一样从任何顶点开始DFS。当我们遇到一个后边缘，我们把它插入到一组反馈边。当DFS完成时，这个集合将是答案。
( b) 最小权反馈边集：由于图是加权的，所以我们可以使用Kruskal。但是Kruskal通常以最小重量的边缘开始。如果我们可以否定所有的
浏览 6提问于2012-05-29得票数 15
2回答
找出图的直径如下：
在任何arbir托盘顶点上运行BFS并记住上次访问的节点(例如t)。
从t运行BFS并回忆上次访问的节点(例如t')
T和t‘之间的最短距离是图的直径。
这是我学到的，在我找到以下图表之前，它运行得很好：
A------G-----C------D
|
E------F------B
如果我从A运行BFS，我得到的是AGECF"DB"...，而BFS来自B给予BFCEDGA....，so d(B,A)=3应该是直径。
但是，如果我将BFS从A作为AGECF"BD"运行，而不是从D运行BFS (给出DCBGF
浏览 9提问于2016-10-16得票数 0
2回答
给我一个G=(V，E)有向图，它的所有边都有"0“或"1”的权重。
在图中给我一个名为"A“的顶点，对于V中的每一个V，我需要找到从A到v的路径的权重，该路径具有时间上最小的权重O(V+E)。我只能使用BFS或DFS (尽管这可能是BFS问题)。
我想要创建一个新的图，其中边为0的顶点是统一的，然后在它上运行BFS，但是这会破坏图的方向(如果图是无向的，或者权重是{2,1}，而对于2的边，我会创建一个新的顶点)。
我很感谢你的帮助。
谢谢
浏览 5提问于2016-03-26得票数 2
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1回答
我有一个用邻接矩阵表示的图，G和我试图使用DFS删除导致循环的边。
可以有多个循环，但我认为最好一次删除它们，所以我只需要我的算法来找到一个循环，并且可以重复。
这是我到目前为止得到的代码：
function [ G, c_flag, c_stack, o_stack, cptr, optr ] =...
dfs_cycle( G, curr_v, c_stack, o_stack, cptr, optr, c_flag )
% add current vertex to open list
optr = optr + 1;
o_stack(optr) = c
浏览 4提问于2015-12-02得票数 4
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4回答
我知道这通常是广度优先的，但我们被要求两者都做，我已经做到了广度优先……
我觉得这是一个使用深度优先搜索的典型例子，所以我希望我能在这里得到一些帮助……我试图通过深度优先搜索找到迷宫中的最短路径，但到目前为止，我还不能确切地知道如何做到这一点。这是我到目前为止的代码：
void maze::findPathRecursive(graph &g, int position, int goal) {
if (position == goal) {
isPath = true; //returns true if there is a path to the goal
浏览 2提问于2014-03-28得票数 1
1回答
想知道，如果对于给定G图，考虑边的代价是标号的。不指定每个边是否相同。BFS或DFS是否已知使用标准实现为两者找到最短路径？
我希望他们能找到它，但他们并不总是不为人所知。
浏览 9提问于2022-11-17得票数 0
我读了一页又一页关于BFS和DFS算法的信息。他们都没有说，应该先选择哪个顶点？
例如，在此图像中，箭头是否意味着您不能从c遍历到b，但可以从b遍历到c？
朋友们，非常感谢你们的帮助。
浏览 1提问于2013-04-02得票数 4
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1回答
我的理解是，BFS和DFS是图遍历算法，而其他算法(如A*和dijkstra )则用于在图的两个节点之间寻找最短路径。但是在一些地方，我认为BFS和DFS也被称为最短路径查找算法。请详细说明图遍历算法与最短路径查找算法的区别。谢谢!
浏览 6提问于2022-05-06得票数 0
这类似于这个问题：。然而，我希望收到关于非循环图的类似答案(即不一定是有向的)。
它是无向的这一事实是否改变了无向无环图可以产生的“形状”？或者它可以做出与有向无环图完全相同的形状？
浏览 1提问于2018-04-11得票数 0
2回答
图遍历算法的应用
、、、
我正在阅读C++ 4e中与图有关的数据结构和算法(由Adam编写)。在图宽度优先搜索的实现中，psuedo代码如下所示：
BFS():
for all vertices u
num(u) = 0
edges = null
i = 1
while there is a vertex v such that num(v) is 0
num(v)++
enqueue(v)
while queue is not empty
v = dequeue()
if n
浏览 2提问于2014-03-27得票数 0
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如何在不遍历所有图的情况下找到导致某些其他节点的所有节点？(有向图)
有办法做这个吗？
是否有一些技术或算法可以帮助执行此任务而不必遍历所有图表？
更新
假设你的图有3条可以到达A的路径，你如何在不遍历所有图的情况下找到这3条路径？我不想要其中的一条路，而是所有的树。我来自关系数据库，在我看来，索引是索引，但是图表是不同的，所以我想问的是，是否有一种方法可以在不遍历所有图的情况下找到通向A的所有节点。或者在最坏的情况下，只遍历一次，然后我就可以查询结构中的路径。
从SQL的角度来看，这类似于：
SELECT nodes.id
FROM Graph
WHERE node.destinat
浏览 14提问于2020-05-15得票数 1
2回答
给出了任意连通无向图G(V,E)，证明了在G中始终存在一个顶点v，其从图中删除不影响G的连通性，即在每个顶点之间都存在一条路径。显示一个O(|E|+|V|)时间算法来寻找这样一个顶点。
所以我开始试着想出一种解决这个问题的算法。我认为一个很好的方法是使用广度优先搜索(BFS)。然后，您将能够删除顶点在最高层。由于BFS是由层完成的，因此从最高层删除顶点不应该断开图中的其他顶点。
我在正确的轨道上吗？我该怎么证明呢？
浏览 1提问于2016-10-15得票数 0
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1回答
我刚开始提升图形库，并试图解决以下问题：
在图(boost::adjacency_list)中，我有三种不同的顶点类型(使用std：：variant实现)和当前无向边：
连接器(1)
开关(2)
SwitchState (3) -(开/关)
图中典型的层次结构如下：
(1a) - (2a) - (1b) - (1d) - (2b) - (1e)
| |
(3a) (3b)
| |
(1c)
我需要做的是从某个
浏览 0提问于2018-12-11得票数 1
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3回答
确定有向图是否为单边图
、、、
如果有向图是单边的(对于任意一对眩晕图，u，v，至少可以从另一对图到达)，您将如何判断？我认为您可以运行DFS或BFS，看看是否可以到达每个顶点。如果没有，则计算转置，并从同一个顶点执行相同的搜索算法。如果你已经到达每个顶点至少一个，那么这个图是单边的吗？
显然，只需分析邻接矩阵就可以在很长的运行时间内做到这一点，但理想情况下，我们希望在O(V+E)中运行。
浏览 5提问于2013-12-20得票数 2
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有向图G的树状结构是有根树，使得从根点到图中的每一个顶点都有一条有向路径。给出了一种有效且正确的算法来判定图G是否含有树形图，并分析了其时间复杂度。
我只能考虑从每个节点运行DFS/BFS，直到其中一个DFS覆盖了所有节点。我想过使用最小生成树算法，但这也只适用于无向图
有没有其他有效的算法来解决这个问题？
我发现了一个后续问题，对于同样的问题，有一个O(n+m)算法，有人能帮我解决吗？
浏览 1提问于2014-01-07得票数 5
有向图G= (V，E)中的母点是一个顶点v，使得从v到G的一条有向路可以到达所有其它顶点。给出了一个O(n+m)算法来检验图G是否包含母点。
(c)来自Skiena手册
仅找到O(n(n+m))方式
浏览 0提问于2010-11-30得票数 7
1回答
任意无向加权图的反馈集是边的子集，在去除子集中的边后，剩下的图是无圈的。
给定G= (V，E)，一个无向加权图和一个整数k，我如何确定是否有一个总权重不超过k的反馈集？
谢谢!
浏览 5提问于2020-03-17得票数 0
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4回答
如何找到所有最短的路径
、、、
我有一个图，我想找到两个节点之间的所有最短路径。我通过BFS找到了两个节点之间的最短路径。然而，它只是给了我一条最短的路径，如果有超过一条。
我怎样才能让他们都使用BFS呢？
我用著名的BFS伪码实现了我的代码。
此外，我有一个邻接列表向量，它保存所有节点的邻接顶点。
浏览 5提问于2013-11-28得票数 10
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根植于顶点的任何DFS (深度优先搜索)树的深度至少与根植于同一顶点的任何BFS树的深度相同。对还是错？
我不明白这句话意味着什么？它要求的是堆栈深度吗？
请用这个例子解释
浏览 3提问于2020-06-19得票数 1
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我正在尝试用python编写一个深度优先搜索函数。我很难拿回最短路径的总重量。这就是我目前所拥有的..。
def dfs(road,start,end,dist_so_far,path=[]):
path = path + [start]
if start == end:
path.append(path)
del path[-1]
print(path)
for node, weight in roads[start]:
if node not in path:
dfs(roads
浏览 1提问于2015-10-29得票数 0
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如果我想检查两个测试的着色性/如果一个有向图是二分的，那么使用广度优先搜索还是深度优先搜索是重要的？在时间复杂度方面是否更有效率？
浏览 1提问于2019-11-13得票数 2
3回答
定理22.10在中说
在无向图G的深度搜索中，G的每一条边都是树边或后边。
现在，对于树边缘部分的解释是显而易见的，但是我没有得到后面的边缘部分。例如：-取一个无向图，以便
1-2-3
现在，如果首先探索边缘1-2，使d < d2，那么edge 1-2将是树边缘。既然这是一个无向图，那么我们可以说，边2-1是图中的后边(d2 > d)吗?？
我不懂这个后边的窍门。
浏览 12提问于2013-07-19得票数 1
2回答
我有加权无向图。我需要找到尽可能小的代价的生成树，这样A点和B点之间的距离就会尽可能低。例如，我有一个图：。最小最小生成树看起来像。但这会使A和B之间的距离= 3。
现在我要做的是：
在图中查找AB之间的距离，使用BFS。
使用DFS从步骤1找到AB之间的所有路径。
从步骤2的每条路径生成生成树。
比较它们，得到最小的。
一切正常，直到我得到A距离= 12的图。第二步，然后花太多的时间。有什么更快的方法吗？谢谢。
浏览 0提问于2018-10-10得票数 1
1回答
我有一个循环有向图，让我们假设水在连续循环中的顶点之间流动回起始节点，如果我有一个节点，其中有3个分支从该节点流出并在以后的节点上相遇，那么首先访问任何一个分支是否重要，还是应该同时使用BFS访问这3个分支呢？
我仍在试图找出要使用什么图形遍历方法，或者它是否重要。
浏览 4提问于2022-11-03得票数 0
3回答
树上的旅行推销员
、、
所以，我有N个节点和N-1条边。因此，图可以表示为一棵树。现在，我需要找到至少一次到达每个节点所需的最小距离。N的上限是10^5。
有没有办法在合理的时间内做到这一点？这个问题可能有一个名称，但如果有的话，我找不到它。
我知道TSP是NP完全的。然而，由于这张图是一棵树，我想知道这个问题是否有实际的解决方案。
谢谢。
浏览 0提问于2013-06-28得票数 1
回答已采纳
2回答
我知道如何使用DFS变体找到无向图的交点。但它似乎是对无向图和只寻找后缘。但是，如果我的图有前向边或交叉边，我知道我总是可以为每个节点运行dfs，并且计算出它，但是有更好的算法吗？
浏览 3提问于2017-05-14得票数 0
在有向图中找到具有最多节点的路径的好方法是什么？
我想我可以深入地遍历每个节点的图，找出哪条路径的节点数最多，但是我想知道是否有更好的方法。
注意:图保证不会有圈。
浏览 1提问于2012-03-29得票数 3
回答已采纳
1回答
如何检查给定的undirected graph是否为tree？两者之间有什么关联吗？
我想过要检查这个图是否连通？但这是否足够呢？
浏览 4提问于2015-07-20得票数 3
回答已采纳
对于给定的图G，深度优先搜索和广度优先搜索只有在图G本质上不是循环的情况下才是相同的吗？
浏览 11提问于2017-01-30得票数 0
2回答
我知道深度优先搜索是如何工作的，以及如何实现它，但我一直看到DFS-森林组件在我的教科书中被引用，我不完全确定它意味着什么。我知道一个图的一个组成部分是一个与其他组件断开的子图。那么什么是DFS-森林组件呢？
浏览 2提问于2017-11-20得票数 10
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1回答
我在这个问题上很为难。
如果我有一个图，有向或无向，无权且没有循环。怎样才能找到最长的路径？我所见过的许多算法都依赖于正在加权的图形，并反转权重并使用贝尔曼·福特( bellman )。我也看到了动态编程解决方案，但是这里的人们只是在寻找任何一条路径，我正在寻找一条来自s-t的路径。
我一直试图把图分解成子问题，我每次添加一个节点，并给它一个来自加一个的父节点的值，但是我不能正确地理解逻辑。
谁能给出算法，指数时间就行了，伪垄断会很棒吗？
浏览 3提问于2020-11-06得票数 0
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1回答
图形模式搜索
、、、
请你给我一个方向，我可以学习如何在图中搜索一些模式。
我有一些具有唯一ID的单向图，它的类型是A、B、C。
我需要根据模式搜索所有的身份证。例如
搜索(A、B、C)应该返回所有ID，以防节点类型按此方向连接。返回可以是[1,4,6]，[4,6,8]，等等。
当我查看某些特定类型的节点时，Bfs和dfs可能会有所帮助，但是如果我有一个在这些节点之间连接的模式，我如何搜索。
我的测试看起来如下：
Vertex<Integer, String> vertex1 = new Vertex<Integer, String>(1, "A");
Vertex<I
浏览 0提问于2019-03-01得票数 0
回答已采纳
1回答
我正在讲最小生成树，它说我们应该在一个无向图中找到连通的无圈子图。
我的问题是，连通的无向图怎么可能是无圈的，因为它是连通的，所以你可以从任何顶点移动到任何顶点。
有人能告诉我我做错了什么吗？
浏览 2提问于2013-04-07得票数 5
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