用Python求函数在闭区间上的最小值

要求求函数在闭区间上的最小值，可以使用Python中的优化算法来实现。常用的优化算法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。

梯度下降法是一种基于迭代的优化算法，通过不断更新参数的值来逼近最小值。在闭区间上求最小值时，可以先对闭区间进行离散化，然后在离散点上使用梯度下降法进行优化。具体步骤如下：

将闭区间离散化为一系列离散点，可以使用numpy库中的linspace函数来生成等间隔的离散点。

import numpy as np

# 定义闭区间的起始点和终止点
start = 0
end = 1

# 定义离散点的个数
num_points = 100

# 生成离散点
points = np.linspace(start, end, num_points)

定义待优化的函数，以及其在离散点上的取值。

def func(x):
    return x**2

# 计算函数在离散点上的取值
values = func(points)

使用梯度下降法进行优化，更新参数的值。

# 定义学习率
learning_rate = 0.1

# 定义迭代次数
num_iterations = 100

# 初始化参数的值
param = 0

# 迭代更新参数的值
for i in range(num_iterations):
    # 计算梯度
    gradient = 2 * (param - points) * (param - points)
    
    # 更新参数
    param = param - learning_rate * gradient

最终得到的param即为函数在闭区间上的最小值。

除了梯度下降法，还可以使用其他优化算法来求解闭区间上的最小值。例如，可以使用scipy库中的optimize模块来实现。

from scipy import optimize

# 定义待优化的函数
def func(x):
    return x**2

# 使用optimize.minimize_scalar函数求解最小值
result = optimize.minimize_scalar(func, bounds=(start, end), method='bounded')

# 最小值
min_value = result.fun

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