是指通过矩阵运算对画布进行平移、旋转、缩放等变换操作的技术。它是前端开发中常用的图形处理技术,可以实现各种动画效果、交互效果以及图形变换等功能。
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文章目录 一、绘制三角形 二、选中矩阵设置 三、矩阵缩放变换 四、矩阵旋转变换 五、矩阵平移变换 六、相关资源 一、绘制三角形 ---- 先绘制一个三角形 , 矩阵变换的主题就是该三角形 ; OpenGL...下面讲的 旋转 , 平移 , 变换 , 都是针对模型视图矩阵进行的操作 ; 三、矩阵缩放变换 ---- 渲染时先设置单位矩阵 , // 设置单位矩阵 glLoadIdentity(); 然后调用...绘制三角形结束 glEnd(); // 将后缓冲区绘制到前台 SwapBuffers(dc); } 执行效果 : 对比 ( 一 ) 中的三角形 , 增加了 2 倍 ; 四、矩阵旋转变换...// 绘制三角形结束 glEnd(); // 将后缓冲区绘制到前台 SwapBuffers(dc); } 执行结果 : 三角形绕 z 轴旋转了 30 度 ; 五、矩阵平移变换...// 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 //glRotatef(30.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); // 平移变换
概要 投影变换是计算机图形学的基础,理解并推导投影矩阵也是很有必要的。正交投影比较简单,没有透视失真效果(近大远小)。而透视投影比较符合人类的眼睛感知,平行线在远处会相交于一点。...投影是通过一个4×4的矩阵来完成的,将视锥映射成标准观察体(齐次裁剪空间)。...OpenGL采用的是右手坐标系,z轴朝屏幕向外,因此观察方向是朝着z轴负方向的,那么将x,y,z坐标从区间[l, r], [b,t], [-n, -f]映射到[-1, 1]的函数为: 得到投影矩阵...: 当然也可以用一个平移和缩放矩阵的级联矩阵,来达到一样的效果。...: 变换后的齐次坐标,w分量为-Pz, DirectX DirectX的区别在于近平面为z=n,并且要将[n, f]映射到[0, 1],经过类似的计算,可以得到 得到投影矩阵:
仿射变换的难点就是计算变换矩阵,Opencv提供了计算变换矩阵的API .getRotationMatrix2D(center,angle,scale) .center中心点,以图片的哪个点作为旋转时的中心点...('new',new) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 结果显示: .getAffineTransform(src[],dst[])通过三点可以确定变换后的位置....src原目标的三个点 .dst对应变换后的三个点 学习代码: #通过三个点来确定M # 仿射变换之平移 import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei = cv2
目录 写在前面 仿射变换:平移、旋转、放缩、剪切、反射 变换矩阵形式 变换矩阵的理解与记忆 变换矩阵的参数估计 参考 写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示: ?...以及变换矩阵该如何理解记忆。...仿射变换:平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换,以及这些变换任意次序次数的组合: ?...各种变换间的关系如下面的venn图所示: ? 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。 变换矩阵形式 image.png ? image.png 变换矩阵的理解与记忆 ?...变换矩阵的参数估计 如果给定两个对应点集,如何估计指定变换矩阵的参数?
OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量,矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式,而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示: ?...当多个矩阵乘以向量时,应该从右向左计算,比如存在三个矩阵:Proj,View,Model 向量:Pos Proj*View*Model*Pos 代表 向量Pos先进行Model的变换,然后在进行View...的变换,最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵,SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...二,相机变换矩阵(ViewMatrix) 在此之前看看UVN相机模型,如图所示: ?...相机矩阵如下所示: ? 具体推导见文章:推导相机变换矩阵,当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。
obox.style.webkitTransform="matrix(0.3,0,0,0.3,20,20)" //obox.style.webkitTransform="matrix(0.3,0.3,0,0.3,20,20)" //如果要利用矩阵进行旋转
设入射光线的单位向量为s=(-1/2,-√3/2),反射光线的单位向量为t=(1,0),法线的单位向量为w=(w1,w2)=(1/2,√3/2)构造一个正交矩阵 H=I-2wwT 其中I是单位矩阵,矩阵...H叫做初等反射矩阵,或称为Householder矩阵。...Hs=t的变换叫做Householder变换。 Householder变换可对矩阵作QR分解。...利用Householder变换将矩阵每一列对角线及以下的元素组成的向量变成e=(1,0,0,...)的形式。...例如对矩阵A作QR分解 MATLAB编程计算之后,得到如下的结果: Q是一个正交矩阵,R是上三角矩阵,且A=QR。
当多个矩阵乘以向量时,应该从右向左计算,比如存在三个矩阵:Proj,View,Model 向量:Pos Proj*View*Model*Pos 代表 向量Pos先进行Model的变换,然后在进行View...的变换,最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵,SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...二,相机变换矩阵(ViewMatrix) 在此之前看看UVN相机模型,如图所示: ?...相机矩阵如下所示: ? 具体推导见文章:推导相机变换矩阵,当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换 和 深入探索透视投影变换(续)
通过对视图坐标系经过投影矩阵(Projection Matrix)通过矩阵相乘变换得来的。...通过模型矩阵,观察者矩阵(View Matrix),投影矩阵(Projection Matrix)三步矩阵变换后最终确定该展示怎样的图像。...要注意的是矩阵的计算时从右往左的所以: result = 投影矩阵 * 观察者矩阵 * 模型矩阵。 物体旋转、平移变换 ?...压栈(PUSH操作)一个单元矩阵,初始化之后本身已近就存在一个单元矩阵。 ? 通过Xcode来查看矩阵中的入内,需要变换为4行4列来看。 2....拿出这单元矩阵和另一个矩阵相乘,就会得到一个新的矩阵(矩阵6)。 3. 使用矩阵6之后,将最上方矩阵出栈(POP操作) 仿射变换API ?
在3D图形程序的基本矩阵变换中,投影矩阵是其中比较复杂的。平移和缩放浏览一下就能理解,旋转矩阵只要掌握了三角函数知识也可以理解,但投影矩阵有点棘手。...和前面相同,注意f-n是视域体的深度所以绝对不会为负: 最后,把它分成两部分使它形如px+q的形式: 这样便给出了z的变换公式 现在,可以准备写正交投影矩阵了...它启发我们注意到这个矩阵可以用两个简单的变换串联替代:平移其次是缩放。...一个偏离中心(OffCenter)的正交投影矩阵也可以用一个变换和一个缩放代替,它和上面的结果很相似所以我在这里不列出了。...如果你能找到个办法获得z’z的公式就像x’z和y’z那样,你就可以写一个变换矩阵把(x, y, z)映射到(x’z, y’z, z’z)。
、乘法模逆元 2.6、多项式乘法模逆元 2.7、中国剩余定理 2.8、多项式的中国剩余定理 3、多项式的中国剩余定理的应用 3.1、卷积操作与中国剩余定理的联系 3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导...主要是在看完许多相关的文章之后,对于Winograd这个算法背后的数学原理我还是没法完全理解,尤其是Winograd的变换矩阵究竟是如何生成的。...还有一点要提下,就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的,所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算,而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后,也可以直接应用在深度学习的...3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到F(2,3)的变换矩阵是如何得到的。...Winograd的变换矩阵反着来用的,为了和上面的公式对应,这里用 s,p,h 分别表示,输入,权值和输出: h=AT∗[G∗p⊙BT∗s] 把矩阵 A 和 B 做转置: AT=[111001−11]BT
主要是在看完许多相关的文章之后,对于Winograd这个算法背后的数学原理我还是没法完全理解,尤其是Winograd的变换矩阵究竟是如何生成的。...还有一点要提下,就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的,所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算,而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后,也可以直接应用在深度学习的...3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到F(2,3)的变换矩阵是如何得到的。...然后看下如何提取出变换矩阵,首先对公式作一些改动,把除2操作移动到 的计算里面: 通过观察上面的式子就能抽取出序列 , 各自的变换矩阵 ,还有最后输出变换矩阵 :...Winograd的变换矩阵反着来用的,为了和上面的公式对应,这里用 分别表示,输入,权值和输出: 把矩阵 和 做转置: 验证下,假设输入 ,权值 和输出 ,直接做
翻译: 请注意:Xp和Yp依赖Ze;他们和-Ze成反比,换句话说:他们两个除以-Ze,这时构造GL_PROJECTIO矩阵第一条线索,然后视图坐标系通过乘以透视矩阵转换。裁剪坐标依旧是齐次坐标。...翻译:因此,我们能够将裁剪坐标的w分量设置为-Ze,并且,把投影矩阵第四列变换成(0, 0, -1, 0)。...翻译 现在,我们只需要处理投影矩阵的前三行。找到Zn和Xn、Yn有一点不同,因为在视图坐标中总是投影到-n的近平面。我们需要为唯一的z值做裁剪和深度测试,另外,我们应该能够对他取消投影(逆变换)。...因此,我们能像下面指定投影矩阵的前三列。 In eye space, we equals to 1....完成投影矩阵: OpenGL Perspective Projection Matrix 翻译: openGL透视投影矩阵 This projection matrix is for a general
什么是OpenGL的矩阵变换 我们先来看一张经典图: [g19314w146.jpeg] 这张图相信很多同学在学习OpenGL的过程中都看到过,它比较直观地展示了OpenGL矩阵变换的过程,下面我详解一下其中的含义...就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程,里面最重要的就是MVP三个矩阵,M即模型矩阵(Model Matrix),V即视图矩阵(View Matrix),P即投影矩阵(Projection...模型矩阵(Model Matrix)推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换,将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的,我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵: ...,R表示旋转变换矩阵。...原来神秘的矩阵变换过程已经清晰可见,希望能对大家有帮助!
就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程,里面最重要的就是MVP三个矩阵,M即模型矩阵(Model Matrix),V即视图矩阵(View Matrix),P即投影矩阵(Projection...模型矩阵(Model Matrix)推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换,将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的,我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵: 平移变换...缩放变换 旋转变换 1)绕x轴旋转 2)绕y轴旋转 3)绕z轴旋转 大家可以看到旋转变换有三个矩阵?...,R表示旋转变换矩阵。...Matrix)的数学推导,可以看到里面的变换还是很精彩的,原来神秘的矩阵变换过程已经清晰可见,希望能对大家有帮助!
先回顾一下Silvelright中的矩阵变换[转]WPF中的MatrixTransform,简单点讲:矩阵变换能改变对象的x,y坐标,x或y方向上的缩放,以及对象在x,y轴上的旋转(扭曲变形) 上面这个是...WPF/Silverlight中的3*3变换矩阵,其中X,Y用于改变对象的坐标;M11,M22用于对象在x,y轴上的缩放;而M12,M21用于y轴,x轴上的扭曲。...As3.0中的Matix类跟这个类似: 只不过,这个矩阵旋转了一下(行列互换了),tx,ty仍然是用于坐标的平移;a,d用于x,y方向的缩放(前提是b,c设置为0);b,c用于y,x轴上的扭曲。
还有一点要提下,就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的,所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算,而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后,也可以直接应用在深度学习的...的乘法次数就能达到加速的目的 3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到的变换矩阵是如何得到的。...然后看下如何提取出变换矩阵,首先对公式作一些改动,把除2操作移动到 的计算里面: 通过观察上面的式子,就能抽取出序列 , 各自的变换矩阵 ,还有最后输出变换矩阵 : 然后就可以用以下公式计算 的系数了...3.3、Winograd F(4,3)变换矩阵推导 再来看下的变换矩阵是如何得到的。首先假设有两个长度是4和3的离散序列 , 和它们等价的多项式表示 和 。...,所以可以把 矩阵的每一列抽取公因子,然后乘到 的对应行上, 而 每一列的公因子为 ,然后把公因子乘到 对应行,则得到新的矩阵: 最后就可以得到参考文献[5]中给出的 变换矩阵。
4.2 特殊矩阵变换和运算 在本节中,将介绍和导出对实时图形必不可少的几个矩阵变换和运算。首先,我们介绍了欧拉变换(连同它的参数提取),这是一种描述方向的直观方式。...然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后,导出了一种方法,可以绕任意轴旋转实体。 4.2.1 欧拉变换 此变换是构建矩阵,以将你自己(即相机)或任何其他实体定向到某个方向的直观方式。...欧拉变换是三个矩阵的相乘,即图中所示的旋转。更正式地,表示为 的变换由公式4.21给出: image.png 矩阵的顺序可以以24种不同的方式进行选择[1636];我们介绍这个是因为它很常用。...例如,可能与某个变换对象关联的只不过是一个级联矩阵。从级联矩阵中反推各种变换的任务称为矩阵分解。 反推一组转换的原因有很多。用途包括: 仅提取对象的缩放因子。 查找特定系统所需的转换。...(例如,某些系统可能不允许使用任意 矩阵。) 确定模型是否仅经历了刚体变换。 在只有对象矩阵可用的动画中的关键帧之间进行插值。 从旋转矩阵中移除剪切。
如果一个矩阵的行列式不为0,则它就是可逆的,有逆矩阵。逆矩阵的几何意义就是,一个矩阵可以用来表示一个变换,而逆矩阵就可以还原这个变换。...在图形学计算中,一般将矢量转化为列矩阵放在矩阵的右侧进行矩阵相乘。变换变换(transform)指的是把一些数据,如点、向量甚至是颜色通过某种方式转换的过程。...对于三维空间中的线性变换,仅用一个3×3 的矩阵就可以表示所有的线性变换。...为了能够解决使用一个矩阵表示全部变换的问题,仿射变换(affine transform)出现了,它合并了线性变换和平移变换,先进行一次线性变换,再进行一次平移变换。...我们将纯位移、纯旋转和纯缩放的变换矩阵叫做基础变换矩阵,而能够表示全部变换的齐次坐标下的 矩阵则可以这样分解: 用于表示旋转和缩放, 用于表示平移, 是零矩阵平移对一个点进行平移变换:\begin
目录 一:安装Eigen (1)安装 方式一、直接命令安装 方式二、源码安装: (2)移动文件 二:使用Eigen——旋转矩阵转换欧拉角 三:其他用法示例 简单记录下~~ Eigen是一个基于C++...模板的开源库,支持线性代数,矩阵和矢量运算,数值分析及其相关的算法。...初始化旋转向量:旋转角为alpha,旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵...quaternion;Quaterniond quaternion; Eigen::Quaterniond quaternion;quaternion=rotation_vector; 二、旋转矩阵...2.0 初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_
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