在文献中n阶矩通常用符号μn表示，直接使用变量计算的矩被称为原始矩（raw moment），移除均值后计算的矩被称为中心矩（central moment）。 期望是一阶原点矩 方差是二阶中心矩 协方差是二阶混合中心矩 图像处理 在图像处理中 矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、图像编码与重构等。 在图像矩中有零阶矩、一阶矩、二阶矩、三阶矩…其中零阶矩与物体的质量有关，一阶矩与形状有关，零阶矩与一阶矩可以求出重心，二阶矩显示曲线围绕直线平均值的扩展程度，三阶矩则是关于平均值的对称性的测量。 不变矩的物理含义 如果把图像看成是一块质量密度不均匀的薄板，其图像的灰度分布函数f(x，y)就是薄板的密度分布函数，则其各阶矩有着不同的含义，如零阶矩表示它的总质量；一阶矩表示它的质心；二阶矩又叫惯性矩 虽然此时各阶矩的值可能发生变化，但由各阶矩计算出的不变矩仍具有平移、旋转和尺度不变性。
个人翻译： 数学上，“矩”是一组点组成的模型的特定的数量测度。 在力学和统计学中都有用到“矩”。 如果这些点代表“质量”，那么： 零阶矩表示所有点的 质量； 一阶矩表示 质心； 二阶矩表示 转动惯量。 如果这些点代表“概率密度”，那么： 零阶矩表示这些点的 总概率（也就是1）； 一阶矩表示 期望； 二阶（中心）矩表示 方差； 三阶（中心）矩表示 偏斜度； 四阶（中心）矩表示 峰度； 这个数学上的概念和物理上的“矩”的概念关系密切。
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，通过归一化中心矩的组合运算得到每一个矩。 原点矩或中心矩在图像旋转、缩放、平移等操作后，不同时具有矩的不变性，但是Hu矩具有图像旋转、缩放、平移不变性。 hu=cv2.HuMoments(m) m表示轮廓的矩 归一化中心矩： 二阶Hu矩：nu20, nu11, nu02 三阶Hu矩：nu30, nu21, nu12, nu03 v来代替nu的归一化中心矩 ： 二阶Hu矩：v20, v11, v02 三阶Hu矩：v30, v21, v12, v03 Hu矩利用二阶和三阶中心矩构造七个不变矩，在连续图像条件下，保持图像旋转、缩放、平移不变性，具体定义如下： 注意：Hu矩特征只有低阶矩（最多三阶矩），对于图像的细节不能完整地描述出来，图像识别速度快，准确率低。
定义 1.1 几何矩 几何矩定义于基本集 ，则 阶二维几何矩用 表示，其表达式为： mpq=∬ζxpyqf(x,y)dxdy\begin{array}{c} m_{pq} = \underset 2.2 存在性定理 假定亮度函数 是分段连续且限制在区间 中，则各次的几何矩 均存在且有限。 2.3 几何矩对图像的形状描述 零阶几何矩： 代表一幅图像的总亮度。 三阶中心矩： 表示图像投影的偏离度，偏离度是图像离对称均值的偏差程度的一个统计度量。 3. 分类 3.1 剪影矩 一幅二值图像计算出的几何矩称为剪影矩。 3.2 边界矩 仅用一幅图像的边界点计算出来的几何矩称为边界矩。 3.3 中心矩 一幅图像相对于亮度矩心所计算出的几何矩称为中心矩，其表示为： μpq=∬ζ(x−x0)p(y−y0)qf(x,y)dxdy\begin{array}{c} \mu_{pq} = \underset
矩 设 X 是一随机变量，若 E\left(X^{k}\right) 存在，则称它为 X 的 k 阶原点矩，简称 k 阶矩。 样本 k 阶矩 A_{k} 是 k 阶总体矩 \mu_{k}=E\left(X^{k}\right) 的无偏估计量，这也正是矩估计法的原理。 而样本 k 阶矩是 k 阶矩的无偏估计，故我们可以得到思路： 假设我们有 k 个待估参数，连立1阶矩、2阶矩、直到 k 阶矩，我们就得到了 k 个方程， k 个未知量（待估参数)； 解得每个待估参数 ，接着用样本 k 阶矩替换 k 阶矩即完成估计。 解： 有两个末知量, 故我们需要列出 1 阶矩和 2 阶矩： image.png 解得： image.png 由于样本 k 阶矩是 k 阶矩的无偏估计量，故用 A_{1}, A_{2}
概述 矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、目标识别与方位估计、图像编码和重构等。 一个从一幅数字图像中计算出来的矩集，通常描述了该图像形状的全局特征，并提供大量的关于该图像不同类型的几何特性信息。 一个概率密度函数的零阶、一阶、二阶矩分别表示其全概率、数学期望和方差。 零阶到三阶矩用于描述总体水平上的图像特征，而更高阶矩则含有更好的图像细节，但通常对噪声更加敏感，可以变换方式减少或消除噪声的影响。 2. 设一幅图像的亮度函数为 ，它的 阶矩函数的一般定义如下： \begin{aligned} \Phi_{pq} = \iint\limits_\zeta \Psi_{pq}(x,y) f(x, 2.2 极坐标 在极坐标 下的基函数需要按照图像空间的极坐标表示，因此图像的 阶矩函数的一般定义如下： \begin{aligned} \Phi_{pq} = \iint\limits_\zeta
一阶矩，定义了每个颜色分量的平均强度 ? 二阶矩，反映待测区域颜色方差，即不均匀性 ? 三阶矩，定义了颜色分量的偏斜度，即颜色的不对称性 ? = round(p/2); qq = round(q/2); J = double(J); K = double(K); colorsum = 0.0; Javg = mean2(J) %求原图像一阶矩 Kavg = mean2(K) %求增强对比度后的图像一阶矩 Jstd = std(std(J)) %求原图像的二阶矩，因为一次std函数表示按列求标准差，两次std表示求整个矩阵的标准差 Kstd = *y))/area; hold on; plot(meanx,meany,'r+'); %十字标出重心位置 图像的二阶矩 我们这里只讨论二阶矩的问题。 二阶矩最终是形成了一个二阶矩阵，如下： ? 以上这篇matlab 计算灰度图像的一阶矩,二阶矩,三阶矩实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
期望是一阶原点矩: $$E(X) = E(X^1)$$ 矩生成函数 除了表示中心、离散程序、斜度这些特性外，更高阶的矩可以描述分布的其它特性。 矩同样催生了矩生成函数(moment generating function)，它是求解矩的一样有力武器。 在了解矩生成函数之前，先来回顾幂级数(power series)。 我们通过幂级数的形式证明了，对矩生成函数求导，可以获得各阶的矩。相对于积分，求导是一个容易进行的操作。 矩生成函数的性质 矩生成函数的一面是幂级数，我们已经说了很多。 当然，你也可以通过矩的定义来求矩。但许多情况下，上面指数形式的积分可以使用一些已有的结果，所以很容易获得矩生成函数。矩生成函数的求解矩的方式会便利许多。 总结 矩 矩生成函数
中心矩通过减去均值获取平移不变性，忽略两个图像的位置关系，比较不同位置的两个图像的一致性。中心矩不具有缩放不变性，例如，两个形状一致、大小不一的图像，中心矩不同。 通过提取图像的归一化中心矩属性值，该属性值不仅具有平移不变性，还具有缩放不变性。 零阶矩：m00 一阶矩：m10, m01 二阶矩：m20, m11, m02 三阶矩：m30, m21, m12, m03 f(x，y)的p+q阶中心矩： 二阶中心矩：mu20, mu11, mu02 三阶中心矩：mu30, mu21, mu12, mu03 f(x，y)的p+q阶归一化中心矩： 二阶Hu矩：nu20, nu11, nu02 三阶Hu矩：nu30, nu21, mu12, mu03 零阶矩“m00”的含义最为直观表示图像轮廓的面积。
3.矩阵相乘，A,B矩阵需要满足条件为A为m*n的矩阵，B为n*p的矩阵，结果C为m*p的矩阵
良好的特征不受光线、噪点、几何形变的干扰，图像识别技术的发展中，不断有新的描述图像特征提出，而图像不变矩就是其中一个。 从图像中计算出来的矩通常描述了图像不同种类的几何特征如：大小、灰度、方向、形状等，图像矩广泛应用于模式识别、目标分类、目标识别与防伪估计、图像编码与重构等领域。 OpenCV中的矩主要包括以下几种：空间矩，中心矩和中心归一化矩。 核心代码 实现步骤： 变为灰度图 高斯模糊 边缘检测 轮廓提取 计算图像矩 计算图像的质心 绘制轮廓和质心 显示图像 ? ? ? 运行效果 ?
图的结构比较复杂，任何两个顶点之间都可能有关系。如果采用顺序存储，则需要使用二维数组表示元素之间的关系，即邻接矩阵(Adjacency Matrix),也可以使...
本文为个人对广发研报《指数高阶矩择时策略》的复现，纯代码+结果。 报告认为高阶矩可以刻画资产价格的变化，并且有一定的领先性，可以以此构造指数择时策略，原理见研报（在公众号后台回复“高阶矩”获取研报和代码) 文章为个人对报告的理解，结果并不准确，有问题请指出 python 2.高阶矩和EMA 高阶矩和EMA定义 def getHighMoment(EarnRate,k,N = 20): HighMoment = (EarnRate**k).rolling(window 其中，日收益率通过每日收盘价计算，高阶矩通过日收益率计算，EMA通过高阶矩计算。 参考文献 广发证券-指数高阶矩择时策略
本文主要参考了报告[1]，报告数据代码获取后台回复“高阶矩行业轮动”。 最后，考虑到动量是收益率的一阶矩，波动率是收益率的二阶矩，自然而然的想到，是否收益率的三阶矩、四阶矩是否也能对行业的轮动现象做出解释。即用偏度、峰度作为因子做行业轮动。这两个因子也有一些文献做过研究。 sm.add_constant(fall[['vol','mom','sk','kur']])) fm.fit() 参考文献 [1]20170409-海通证券-海通证券金融工程专题报告：动量策略及收益率高阶矩在行业轮动中的应用
图像的hu矩是一种具有平移、旋转和尺度不变性的图像特征。 普通矩的计算： f(x,y)的p+q阶原点矩可以表示为： ? 各阶矩的物理意义： 0阶矩（m00）:目标区域的质量 1阶矩（m01,m10）：目标区域的质心 2阶矩（m02,m11,m20）：目标区域的旋转半径 3阶矩（m03,m12,m21,m30 ）：目标区域的方位和斜度，反应目标的扭曲 但是目标区域往往伴随着空间变换（平移，尺度，旋转），所以需要在普通矩的基础上构造出具备不变性的矩组—hu矩。 中心矩：构造平移不变性 由零阶原点矩和一阶原点矩，我们可以求得目标区域的质心坐标： ? 由求得的质心坐标，我们可以构造出中心矩： ? 归一化中心矩：构造尺度不变性 为抵消尺度变化对中心矩的影响，利用零阶中心矩u00对各阶中心距进行归一化处理，得到归一化中心矩： ?
矩是描述图像特征的算子，被广泛用于图像检索和识别、图像匹配、图像重建、图像压缩以及运动图像序列分析等领域。本节中将介绍几何矩与Hu矩的计算方法以及应用Hu矩实现图像轮廓的匹配。 几何矩与中心矩 图像几何矩的计算方式如式(7.8)所示： ? 其中是像素处的像素值。当x和y同时取值0时称为零阶矩，零阶矩可以用于计算某个形状的质心，当x和y分别取值0和1时被称为一阶矩，以此类推。 该函数用于计算图像连通域的几何矩和中心距以及归一化的几何矩。函数第一个参数是待计算矩的输入图像或者2D坐标集合。 函数会返回一个Moments类的变量，Moments类中含有几何矩、中心距以及归一化的几何矩的数值属性，例如Moments.m00是零阶矩，Moments.m01和Moments.m10是一阶矩。 hu[7]：输出Hu矩的七个值 m：输入的图像矩 hu：输出Hu矩的矩阵 该函数可以根据图像的中心距计算图像的Hu矩。
矩表控件能够满足多维透视表创建的复杂功能。本文以【商品销售额与赠送金额百分比】这一典型的多维透视表为示例，使用葡萄城报表的矩表控件，通过拖拽来实现多维透视表。 使用矩表控件 2. 添加2级行分组,首先按照区域分组，其次按照省份分组 3. 按照省份进行小计； 4. 列使用“月份”分组，分组下面嵌套三列。 多维透视表实现 1. 新建报表模板 2. 添加矩表控件 添加矩表控件到设计界面，会发现有类似[ 符号，表示分组，即可根据具体数据动态生成行。会发现设计器下面的矩表分组管理器； 4.
二是方差和较高时刻预测，对应的在线算法满足了 Jung等[2020]中的均值条件矩多校验的概念。最后，我们定义了一个 预测区间多值化的新概念，并给出了一种寻找预测区间的算法满足它。
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