本次实验经常地出现syms无法转换成logical的错误，后面发现把导数的声称也放在syms里面就可以啦
logistic回归：从生产到使用【下：生产篇】 上篇介绍了logistic模型的原理，如果你只是想使用它，而不需要知道它的生产过程，即拟合方法及编程实现，那么上篇就足够了。如果你想知道它的上游生产，那么请继续。 本篇着重剖析logistic模型的内部生产流程、以及每一个流程的工作原理，暴力拆解。 上下两篇的大纲如下： 【上篇：使用篇】 1. Logistic回归模型的基本形式 2. logistic回归的意义 （1）优势 （2）优势比 （3）预测意义 3. 多分类变量的logistic回归 （1）
前几天飞扬博士更新了一篇算法文章，关于softmax regression的，它是logistic模型的扩展，因此要是能有些logistic regression的底子就看起来非常容易，因此在发softmax regression之前，重新复习一下logistic模型。 一句话介绍： logistic regression，它用回归模型的形式来预测某种事物的可能性，并且使用优势（Odds）来考察“某事物发生的可能性大小”。 上篇介绍了logistic模型的原理，如果你只是想使用它，而不需要知道它的生产过程，
http://www.cnblogs.com/fydeblog/p/7364598.html
4 多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 4.1 多特征(Multiple Features) 4.2 多变量梯度下降(Gradient Descent for Multiple Variables) 4.3 梯度下降实践1-特征值缩放(Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling) 4.4 梯度下降实践2-学习速率(Gradient Descent in Practice II - Learning Rate) 4.5 特征和多项式回归(Features and Polynomial Regression) 4.6 正规方程(Normal Equation) 4.7 不可逆性正规方程(Normal Equation Noninvertibility) 5 Octave/Matlab Tutorial 5.1 Basic Operations 5.2 Moving Data Around 5.3 Computing on Data 5.4 Plotting Data 5.5 Control Statements: for, while, if statement 5.6 向量化(Vectorization) 5.x 常用函数整理
梯度下降法(gradient descent)是一种常用的一阶(first-order)优化方法，是求解无约束优化问题最简单、最经典的方法之一。
1. 引言(Introduction) 1.1 Welcome 1.2 什么是机器学习(What is Machine Learning) 1.3 监督学习(Supervised Learning) 1.4 无监督学习(Unsupervised Learning) 2 单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示(Model Representation) 2.2 代价函数(Cost Function) 2.3 代价函数 - 直观理解1(Cost Function - Intuition I) 2.4 代价函数 - 直观理解2(Cost Function - Intuition II) 2.5 梯度下降(Gradient Descent) 2.6 梯度下降直观理解(Gradient Descent Intuition) 2.7 线性回归中的梯度下降(Gradient Descent For Linear Regression) 3 Linear Algebra Review 3.1 Matrices and Vectors 3.2 Addition and Scalar Multiplication 3.3 Matrix Vector Multiplication 3.4 Matrix Matrix Multiplication 3.5 Matrix Multiplication Properties 3.6 Inverse and Transpose
1、有冗余特征： 有两个特征之间存在着一定联系，比如一个单位x1是米，另一个x2单位是千米，但表示的是同一个特征，这时候这两个特征之间存在着关系x2=x1。 根据线性代数的知识， 线形相关的矩阵不可逆的。
最近一段时间在研究如何利用预测其销量个数，在网上搜索了一下，发现了很多模型来预测，比如利用回归模型、时间序列模型，GM（1,1）模型，可是自己在结合实际的工作内容，发现这几种模型预测的精度不是很高，于是再在网上进行搜索，发现神经网络模型可以来预测，并且有很多是结合时间序列或者SVM（支持向量机）等组合模型来进行预测，本文结合实际数据，选取了常用的BP神经网络算法，其算法原理，因网上一大堆，所以在此不必一一展示，并参考了bp神经网络进行交通预测的Matlab源代码这篇博文，运用matlab 2016a,给出了下面的代码，并最终进行了预测
什么叫做回归呢？举个例子，我们现在有一些数据点，然后我们打算用一条直线来对这些点进行拟合（该曲线称为最佳拟合曲线），这个拟合过程就被称为回归。 利用Logistic回归进行分类的主要思想是： 根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。 这里的”回归“一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。训练分类器时的嘴阀就是寻找最佳拟合曲线，使用的是最优化算法。 基于Logistic回归和Sigmoid函数的分类 优点：计算代价不高，易于理解和实现 缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高 使用数据类型：数值
在之前的单变量线性回归问题中，我们是通过房屋的大小来作为预测房屋价格。但是我们知道了很多其他的变量，例如卧室的数量，楼层的数量，房子的年龄等。
clear; clc; TestSamNum = 20; % 学习样本数量 ForcastSamNum = 2; % 预测样本数量 HiddenUnitNum=8; % 隐含层 InDim = 3; % 输入层 OutDim = 2; % 输出层 % 原始数据 % 人数(单位：万人) sqrs = [20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 ... 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]; % 机动车数(单位：万辆) sqjdcs = [0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6... 2.7 2.85 2.95 3.1]; % 公路面积(单位：万平方公里) sqglmj = [0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 ... 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79]; % 公路客运量(单位：万人) glkyl = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 ... 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462]; % 公路货运量(单位：万吨) glhyl = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 ... 13320 16762 18673 20724 20803 21804]; p = [sqrs; sqjdcs; sqglmj]; % 输入数据矩阵 t = [glkyl; glhyl]; % 目标数据矩阵 [SamIn, minp, maxp, tn, mint, maxt] = premnmx(p, t); % 原始样本对(输入和输出)初始化 SamOut = tn; % 输出样本 MaxEpochs = 50000; % 最大训练次数 lr = 0.05; % 学习率 E0 = 1e-3; % 目标误差 rng('default'); W1 = rand(HiddenUnitNum, InDim); % 初始化输入层与隐含层之间的权值 B1 = rand(HiddenUnitNum, 1); % 初始化输入层与隐含层之间的阈值 W2 = rand(OutDim, HiddenUnitNum); % 初始化输出层与隐含层之间的权值 B2 = rand(OutDim, 1); % 初始化输出层与隐含层之间的阈值 ErrHistory = zeros(MaxEpochs, 1); for i = 1 : MaxEpochs HiddenOut = logsig(W1*SamIn + repmat(B1, 1, TestSamNum)); % 隐含层网络输出 NetworkOut = W2*HiddenOut + repmat(B2, 1, TestSamNum); % 输出层网络输出 Error = SamOut - NetworkOut; % 实际输出与网络输出之差 SSE = sumsqr(Error); % 能量函数(误差平方和) ErrHistory(i) = SSE; if SSE < E0 break; end % 以下六行是BP网络最核心的程序 % 权值(阈值)依据能量函数负梯度下降原理所作的每一步动态调整量 Delta2 = Error; Delta1 = W2' * Delta2 .* HiddenOut .* (1 - HiddenOut); dW2 = Delta2 * HiddenOut'; dB2 = Delta2 * ones(TestSamNum, 1); dW1 = Delta1 * SamIn'; dB1 = Delta1 * ones(TestSamNum, 1); % 对输出层与隐含层之间的权值和阈值进行修正 W2 = W2 + lr*dW2; B2 = B2 + lr*dB2; % 对输入层与隐含层之间的权值和阈值进行修正 W1 = W1 + lr*dW1; B1 = B1 + lr*dB1; end HiddenOut = logsig(W1*SamIn + repmat(B1, 1, TestSamNum)); % 隐含层输出最终结果 NetworkOut = W2*HiddenOut + repmat(B2, 1, TestSamNum); % 输
对于给定的训练集（Training Set），我们希望利用学习算法（Learning Algorithm）找到一条直线，以最大地近似所有的数据，然后通过这条直线所表示的函数（h），来推测新的输入（x）的输出值（y），该模型表示如下：
其中θ是我们需要优化的参数，x是n+1维的特征向量，给定一个训练集，我们的目标是找出θ的最佳值，使得目标函数J（θ）最小化：
如图表示一个房价预测的数据集，x轴表示房子的面积，y轴表示对应的房价，现在需要做的就是用一条直线拟合这些数据，使得给出一个新的房子面积，可以预测出它的房价。当然，可以用曲线来拟合数据使得预测更加准确，但是目前只先讨论单变量的线性回归，即用直线来拟合数据。
6 逻辑回归(Logistic Regression) 6.1 分类(Classification) 6.2 假设函数表示(Hypothesis Representation) 6.3 决策边界(Decision Boundary) 6.4 代价函数(Cost Function) 6.5 简化的成本函数和梯度下降(Simplified Cost Function and Gradient Descent) 6.6 进阶优化(Advanced Optimization) 6.7 多类别分类: 一对多(Multiclass Classification: One-vs-all) 7 正则化(Regularization) 7.1 过拟合问题(The Problem of Overfitting) 7.2 代价函数(Cost Function) 7.3 线性回归正则化(Regularized Linear Regression) 7.4 逻辑回归正则化(Regularized Logistic Regression)
在现实的问题中，特征变量往往不仅仅只有一个。我们评估一个人能否成为一个人生赢家，不仅仅要考虑他的家产，还有考虑他的父亲的背景，和他的X能力，他的朋友圈，他的长相，他的身高，体重，等等。这个时候，我们就得到了类似于下面这一个方程：
本文介绍了梯度下降算法的起源、批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降，以及它们在机器学习中的重要性。通过这些算法，可以优化模型权系数，从而提高模型的性能。
看过好几篇关于梯度下降的算法，也就下面这篇讲的比较明白，原文：https://www.jianshu.com/p/c7e642877b0e?utmcampaign=haruki&utmcontent=
本文将从一个下山的场景开始，先提出梯度下降算法的基本思想，进而从数学上解释梯度下降算法的原理，最后实现一个简单的梯度下降算法的实例！
我们同时可以假设这座山最陡峭的地方是无法通过肉眼立马观察出来的，而是需要一个复杂的工具来测量，同时，这个人此时正好拥有测量出最陡峭方向的能力。所以，此人每走一段距离，都需要一段时间来测量所在位置最陡峭的方向，这是比较耗时的。那么为了在太阳下山之前到达山底，就要尽可能的减少测量方向的次数。这是一个两难的选择，如果测量的频繁，可以保证下山的方向是绝对正确的，但又非常耗时，如果测量的过少，又有偏离轨道的风险。所以需要找到一个合适的测量方向的频率，来确保下山的方向不错误，同时又不至于耗时太多！
对于有些存在缺失的数据来说，扔掉和重新获取是不可取的，所以有以下这些方法来解决数据缺失的问题：
梯度下降算法的公式非常简单，”沿着梯度的反方向（坡度最陡）“是我们日常经验得到的，其本质的原因到底是什么呢？为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向呢？也许很多朋友还不太清楚。没关系，接下来我将以通俗的语言来详细解释梯度下降算法公式的数学推导过程。
在开始之前，我们先回顾一下代价函数（Cost Function），用三维图像表示一个代价函数如下👇 📷 在这个三维空间中，存在一个点，使代价函数J达到最小，换一个图像表示法： 📷 那么我们真正需要的是一种有效的算法，能够自动的找出令代价函数最小化的参数。 梯度下降（Gradient Descent），就是一种用来求函数最小值的算法。 梯度下降的思想是：开始时我们随机选择一个参数的组合 ，计算代价函数，然后我们寻找下一个能让代价函数值下降最多的参数组合。我们持续这么做直到找到一个局部最小值（local m
在机器学习中，样本一般分成独立的三部分训练集(train set)，验证集(validation set)和测试集(test set)。其中，训练集用于建立模型。
梯度下降（gradient descent）在机器学习中应用十分的广泛，不论是在线性回归还是Logistic回归中，它的主要目的是通过迭代找到目标函数的最小值，或者收敛到最小值。 本文将从一个下山的场景开始，先提出梯度下降算法的基本思想，进而从数学上解释梯度下降算法的原理，解释为什么要用梯度，最后实现一个简单的梯度下降算法的实例！
机器学习的优化（目标），简单来说是：搜索模型的一组参数 w，它能显著地降低代价函数 J(w)，该代价函数通常包括整个训练集上的性能评估（经验风险）和额外的正则化（结构风险）。与传统优化不同，它不是简单地根据数据的求解最优解，在大多数机器学习问题中，我们关注的是测试集（未知数据）上性能度量P的优化。
机器学习中大部分都是优化问题，大多数的优化问题都可以使用梯度下降/上升法处理，所以，搞清楚梯度算法就非常重要。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍解决多元线性回归的另一种方法梯度下降算法，梯度下降算法也是求解机器学习算法比较通用的方法。
深度学习框架目前基本上都是使用梯度下降算法及其变种进行优化，通常意义上大家会认为原始的梯度下降算法是最弱的，但事实上并非如此。
除了参数更新速度比较慢，梯度下降算法还有没有其它的缺点呢？在介绍回归时，我们使用的是平方误差的目标函数，这个函数形式简单，所以使用梯度下降算法没有出现问题，但是目标函数如果稍微复杂一点，梯度下降算法就会容易陷入局部最优解。比如下面这种比较复杂的目标函数。
那么其实可以总结出关于“如何找到函数f(x)”的方法论。可以看作是机器学习的“三板斧”：
当前应用研究的很多方面都依赖于一种名为梯度下降的算法。这是一个求解某个数学函数最大 / 最小值的过程（函数优化），从计算产品的最佳生产方式，到工人轮班的最佳安排方法，这一算法都能派上用场。
今天我们来聊聊达叔 6 大核心算法之 —— 优化 算法。吴恩达：机器学习的六个核心算法！
在深度学习中，优化算法是非常重要的，因为它们可以帮助我们训练出更好的模型。然而，现有的优化算法需要调整大量的超参数，这是一项非常耗时和困难的任务。此外，现有算法忽略了神经网络结构信息，而采用隐式的体系结构信息或体系结构不可知的距离函数。
前 言 无论是要解决现实生活中的难题，还是要创建一款新的软件产品，我们最终的目标都是使其达到最优状态。作为一名计算机科学专业的学生，我经常需要优化各种代码，以便提高其整体的运行速度。 一般情况下，最优状态会伴随问题的最佳解决方案。如果阅读近期发表的关于优化问题的文章的话，你会发现，优化问题在现实生活中扮演着非常重要的作用。 机器学习中的优化问题与我们刚刚提到的内容有些许不同。通常情况下，在优化的过程中，我们非常清楚数据的状态，也知道我们想要优化哪些区域。但是，在机器学习中，我们本就对“新数据”一无所知，更不
本篇文章向大家介绍梯度下降（Gradient Descent）这一特殊的优化技术，我们在机器学习中会频繁用到。 前言 无论是要解决现实生活中的难题，还是要创建一款新的软件产品，我们最终的目标都是使其达到最优状态。作为一名计算机科学专业的学生，我经常需要优化各种代码，以便提高其整体的运行速度。 一般情况下，最优状态会伴随问题的最佳解决方案。如果阅读近期发表的关于优化问题的文章的话，你会发现，优化问题在现实生活中扮演着非常重要的作用。 机器学习中的优化问题与我们刚刚提到的内容有些许不同。通常情况下，在优化的
如今机器学习的数据集动则几千万或上亿，如果运用我们之前学过的 Batch 梯度下降算法，就会发现效率很低，因为在梯度下降时，每次循环都要对所有的数据进行求和，这会浪费大量的时间。有没有更好的方法去处理大数据呢？答案是有的。我们在处理大数据时，会选择随机梯度下降算法（Stochastic gradient descent）。
下棋程序：E ：无数次下棋获得的经验；T :下棋；P ：与新对手下棋时的胜率有所提升。
梯度下降法并不是下降最快的方向，它只是目标函数在当前的点的切平面（当然高维问题不能叫平面）上下降最快的方向。
我们的第一个学习算法是线性回归算法。在这段视频中，你会看到这个算法的概况，更 重要的是你将会了解监督学习过程完整的流程。 模型表示（Model Representation） 让我们通过一个例子来开始：这个例子是预测住房价格的，我们要使用一个数据集，数 据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格。比方说，如果你朋友的房子是 1250 平方尺大小，你要告诉他们这房子能卖多少钱。 它被称作监督学习是因为对于每个数据来说，我们给出了“正确的答案”，即告诉我们： 根据我们的数据来说，房子实际的价格是多少，而且，更具体来说
在很多信号处理系统中，并没有信号的先验统计特性，不能使用某一固定参数的滤波器来处理，比如信道均衡、回声消除以及其他因素之间的系统模型等，均采用了调整系数的滤波器，称为自适应滤波器。这样的滤波器结合了允许滤波器系数适应于信号统计特性的算法。
作者：叶 虎 编辑：祝鑫泉 一 概述 梯度下降算法（Gradient Descent Optimization）是神经网络模型训练最常用的优化算法。对于深度学习模型，基本都是采用梯度下降算法来进
梯度下降法及其Python实现 基本介绍 梯度下降法（gradient descent），又名最速下降法（steepest descent）是求解无约束最优化问题最常用的方法，它是一种迭代方法，每一步主要的操作是求解目标函数的梯度向量，将当前位置的负梯度方向作为搜索方向。 梯度下降法特点：越接近目标值，步长越小，下降速度越慢。 下面将通过公式来说明梯度下降法。 建立模型为拟合函数h(θ) : 接下来的目标是将该函数通过样本的拟合出来，得到最佳的函数模型。因此构建损失函数J(θ)（目的是通过求解minJ(θ)
整理自Andrew Ng的machine learning课程。 目录： 梯度下降算法 梯度下降算法的直观展示 线性回归中的梯度下降 前提： 线性回归模型 ：$h(\theta_0,\theta_1)=\theta_0+\theta_1x$ 损失函数：$J(\theta_0,\theta_1)=\frac{1}{2m} \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^(i))-y^(i))^2$ 1、梯度下降算法 目的：求解出模型的参数 / estimate the parameters in the
作者：inFERENce 翻译：余志文 去年我一直在研究如何更好地调整GANs中的不足，但因为之前的研究方向只关注了损失函数，完全忽略了如何寻找极小值问题。直到我看到了这篇论文才有所改变： 详解论文: The Numerics of GANs 我参考了Mar的三层分析，并在计算层面上仔细考虑了这个问题：我们这样做的最终目标是什么？我相信GANs在这个层面已经有所突破了，因为他们试图优化错误的东西或寻求不存在的平衡等。这就是为什么我喜欢f-GANs、Wasserstein GANs、实例噪声，而不大喜欢在优化
简单来说，梯度下降就像是从山顶出发，到达最低的谷底，但下山过程中可能误入歧途，走入不是最低的谷底，即局部最优。
大数据学习有其特有的问题。具体来说，是计算问题。 如果我们有一个低方差的模型，增加数据集的规模可以帮助你获得更好的结果。我们应该怎样应对一个有1亿条记录的训练集？
本节先介绍梯度下降算法，这是因为梯度下降算法是深度学习（DeepLearning ）的核心精髓，这也是为什么有一些专家称深度学习为 Gradient Programing 的原因所在。「学到后面就会发现其实整个深度学习是依靠梯度下降算法支撑起来的，深度学习之所以有这么强大的能力，甚至在某一些领域接近人类，究其本质是因为深度学习可以求解一个非常庞大复杂的函数，而求解这个函数的工具就是梯度下降算法。」
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