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稀疏矩阵

在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...当一个矩阵中含有大量的0值时，可以将矩阵以稀疏矩阵的方式存储以解决资源。在R中，可以用Matrix这个包, 它可以将矩阵转化为稀疏矩阵。...#建立一个含大量0值的矩阵 M<-matrix(sample(c(0,0,1),size = 100,replace = T),10,10) class(M) M ?...#转化成稀疏矩阵，可以看到0变成了点 library(Matrix) sparseM= Matrix(M) class(sparseM) sparseM ?...#转成普通的矩阵 as.matrix(sparseM) ?

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【数据结构】数组和字符串（五）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——压缩稀疏行（CSR）

由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...稀疏矩阵的压缩存储——三元组表【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 e....压缩稀疏行（Compressed Sparse Row，CSR）矩阵压缩稀疏行（Compressed Sparse Row，CSR）是一种常用的稀疏矩阵存储格式。...CSR存储格式通过压缩非零元素的行指针和列索引，以及存储非零元素的值，来有效地表示稀疏矩阵。...CSR存储格式的主要优点是有效地压缩了稀疏矩阵的存储空间，只存储非零元素及其对应的行和列信息。此外，CSR格式还支持高效的稀疏矩阵向量乘法和稀疏矩阵乘法等操作。

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稀疏矩阵存储格式

简介稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。 2....存储格式相较于一般的矩阵存储格式，即保存矩阵所有元素，稀疏矩阵由于其高度的稀疏性，因此需要更高效的存储格式。...这两个矩阵每一行都是从头开始放，如果没有元素了就用标志符号 * 结束。如果原稀疏矩阵某一行有很多元素，那么这两个矩阵就会很宽，其他行结尾的 * 标志很多，浪费存储空间。...2.4 Diagonal(DIA) image.png DIA 格式沿原稀疏矩阵对角线来存储，省略全零的对角线，存储矩阵的列代表对角线，行代表行。对角线从左下往右上开始，行对应原矩阵行存储。...HYB 格式是对 ELL 格式的一种修正，如果原稀疏矩阵中某一行特别多，造成其他行的浪费，就把这些多出来的元素用 COO 单独存储。 3.

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稀疏矩阵的存储

【问题描述】稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。...【基本要求】以三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。 ?...稀疏矩阵加减法例子【Talk is cheap, show you the code】 #include // By Titan 2020-03-30 using namespace

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稀疏矩阵转置

在此只讨论稀疏矩阵的转置问题；可能看到矩阵就会想到二维数组，比如这样一个矩阵： ?...//元素值 }; 这样存储一个元素就会用到三个存储单元，七个就是二十一个存储单元，可能与二十五个没多大差别，但是如果矩阵的行列是一个很大的值，而且又是稀疏矩阵，这样做就可以节省很大的空间。...这种存储结构只限于稀疏矩阵。解决了存储结构，就开始矩阵的转置吧！！！...我们在转置矩阵的时候会需要一个数组来保存转置后的矩阵，定义为： struct juzhen b[MAX_TERM];//转置后的矩阵主要思想，两层循环，第一层循环控制矩阵的行，第二层循环控制数组a的行...由于转置矩阵即把矩阵中元素的列行对换一下，并且按照行排序；所以我们在第二层循环中做一个判断，if(a[j].col == i) 【i控制第一层循环，j控制第二层循环】如果为真值则执行： b[count_b

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matlab 稀疏矩阵乘法,Matlab 矩阵运算

一、矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]“内； b、矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开； d、矩阵的元素可以是数值...2．矩阵拆分利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。...(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。...S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。...(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。

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SciPy 稀疏矩阵（6）：CSC

但是，我们都知道，无论是 LIL 格式的稀疏矩阵还是 CSR 格式的稀疏矩阵全都把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。然而，稀疏矩阵不仅可以看成是有序稀疏行向量组，还可以看成是有序稀疏列向量组。...SciPy CSR 格式的稀疏矩阵把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。...3 行 3 列元素值为 32 位有符号整数的稀疏矩阵： >>> row = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2]) >>> col = np.array([0, 0, 1, 2, 2...3 行 3 列元素值为 32 位有符号整数的稀疏矩阵，只不过这次我们看看相同的行列索引重复出现会怎样： >>> row = np.array([0, 1, 2, 0]) >>> col = np.array...依旧是通过第 5 种方法来实例化一个元素值为 32 位有符号整数的稀疏矩阵，只不过这次我们看看某一列的行索引重复出现会怎样： >>> indices = [0, 1, 0, 2, 3, 1] >>> data

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SciPy 稀疏矩阵（1）：介绍

其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。相比于常规的矩阵，稀疏矩阵主要的特点是它的数据大部分都是 0 ，而非 0 的数据只有少数。这种特点可以在存储和计算上节省大量的时间和空间。...因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。稀疏矩阵稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏矩阵。...SciPy 稀疏矩阵学习路线在介绍 SciPy 稀疏矩阵的学习路线之前，我们通过查看 Python 科学计算工具包 SciPy 的官方文档，我们可以发现 SciPy 稀疏矩阵一共有 7 种格式，如图所示...这 7 种格式分别是：BSR、COO、CSC、CSR、DIA、DOK 以及 LIL，需要注意的是最后一行的 spmatrix 并不是第 8 种稀疏矩阵格式（原因参见右边的说明）。...小结到目前为止，关于稀疏矩阵和我提出的 SciPy 稀疏矩阵的学习路线的介绍就已经结束了。最后，当然是要留点悬念喽~！

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稀疏矩阵的概念介绍

什么是稀疏矩阵？有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题：我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？简单的答案是：是的，可以！我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...第四个值3：表示第4行起始，因为第3行没有非0值，所以非0值的总数还是3。第五个值4：没有第5行，所以可以认为这个值是整个矩阵中所有非0值的总数。...我们为什么要关心稀疏矩阵？好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是：与基本方法相比，可节省大量内存。与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...如果提供了稀疏矩阵，则将其转换为稀疏的 csc_matrix。让我们继续使用数据集进行实验。

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稀疏矩阵及其实现

稀疏矩阵及其实现这一节用到了数组的一些知识，和线代中矩阵的计算方法。建议没有基础的读者去看一下矩阵的相关知识。和之前的博客一样，这次依然参考了严蔚敏的《数据结构（C语言版）》。...稀疏矩阵的预定义 /*--------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示----------*/ typedef int ElemType; #define MAXSIZE 12500 //.../*--------------数据结构定义结束---------------*/ 一些基本方法 /*-----------------基本操作-------------------*/ /*创建稀疏矩阵...M->tu = 0; return OK; } /*销毁稀疏矩阵*/ Status DestroySMatrix(TSMatrix *M){ free(M); if...(M)return ERROR; //若M仍存在，则销毁失败，返回ERROR return OK; } /*给稀疏矩阵赋值*/ Status Assign(TSMatrix *M

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SciPy 稀疏矩阵（3）：DOK

既然如此，是否存在一个方法在不改变存储信息（非零元素的行、列外加上值）的情况下可以降低这一操作的时间复杂度？今天要介绍的 DOK 格式的稀疏矩阵就是这样！...SciPy DOK 格式的稀疏矩阵在开始 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解散列表以及基于散列表的三元组，这主要是因为 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵就是基于散列表的三元组。...dok_matrix((M, N), [dtype])：会实例化一个 M 行 N 列元素类型为 dtype 的全 0 矩阵。dtype 是一个可选参数，默认值为双精度浮点数。...下回预告不管是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，它们都无一例外地对三元组进行了存储。因此，COO 格式的稀疏矩阵和 DOK 格式的稀疏矩阵可以放在一个板块中。...然而，无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。

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SciPy 稀疏矩阵（2）：COO

然而，我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律，因此仅仅存储非零元素的值是不够的，我们还需要非零元素的其他信息，具体需要什么信息很容易想到：考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值，同时对应的信息还有矩阵的行和列...与此同时，针对稀疏矩阵类我们还可以添加一些功能，比如获取矩阵的行和列、多个三元组的行索引外加上列索引均重复该如何处理等等。...与此同时，针对稀疏矩阵类我们还可以添加一些功能，比如获取矩阵的行和列、多个三元组的行索引外加上列索引均重复该如何处理等等。...SciPy COO 格式的稀疏矩阵在开始 SciPy COO 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解稀疏矩阵的三元组存储策略，这主要是因为 SciPy COO 格式的稀疏矩阵用的存储策略就是三元组存储策略的第...在 SciPy COO 格式的稀疏矩阵中，行索引序列的属性名就是 row，列索引序列的属性名就是 col，元素值序列的属性名就是 data。

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稀疏矩阵的概念介绍

有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题：我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？简单的答案是：是的，可以！我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...第四个值3：表示第4行起始，因为第3行没有非0值，所以非0值的总数还是3 第五个值4：没有第5行，所以可以认为这个值是整个矩阵中所有非0值的总数绘制样本数据同样我们也可以对稀疏的矩阵进行可视化 import...我们为什么要关心稀疏矩阵？好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是，与基本方法相比，可节省大量内存。与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...如果提供了稀疏矩阵，则将其转换为稀疏的 csc_matrix。让我们继续使用数据集进行实验。

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SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR

我们显然可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵进行该操作效率非常高，因为不同于 COO 格式的稀疏矩阵外加上 DOK 格式的稀疏矩阵获取某一行数据需要扫描整个稀疏矩阵的非零元素信息，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序的稀疏行向量组并对这些稀疏行向量进行压缩存储...如图所示，我们可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵虽然可以快速获取某一行的信息，但是它任意相邻两行的非零元素的列索引以及对应元素值并不是存储在一段连续的内存空间中，换句话说就是当缓存中的第 i 行非零元素的信息即将用完的时候...很明显在绝大多数情况下，LIL 格式的稀疏矩阵在进行矩阵乘向量操作的时候，每次用完一行数据有着非常大的概率缓存中无法找到下一行数据，导致缓存命中率非常低，进而频繁地出现 CPU 访问内存操作。...最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多...part 06、下回预告 BETTER LIFE 不同于 LIL 格式的稀疏矩阵把相邻两行的非零元素的列索引和元素值存储在内存的不同位置，CSR 格式的稀疏矩阵中相邻两行的非零元素的列索引和元素值在内存中是紧密相连的

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经典算法之稀疏矩阵

，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...2.稀疏因子是用于描述稀疏矩阵的非零元素的比例情况。...设一个n*m的稀疏矩阵A中有t个非零元素，则稀疏因子δδ的计算公式如下：δ=tn∗mδ=tn∗m(当这个值小于等于0.05时，可以认为是稀疏矩阵) 矩阵压缩存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素...对于稀疏矩阵来说，采用二维数组的存储方法既浪费大量的存储单元用来存放零元素，又要在运算中花费大量的时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。...，COO格式常用于从文件中进行稀疏矩阵的读写，如matrix market即采用COO格式，而CSR格式常用于读入数据后进行稀疏矩阵计算。

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稀疏矩阵的压缩方法

2.6.2 稀疏矩阵压缩我们已经可以用Numpy中的二维数组表示矩阵或者Numpy中的np.mat()函数创建矩阵对象，这样就能够很方便地完成有关矩阵的各种运算。...★矩阵压缩的基本原则：不重复存储相同元素不存储零元素下面详细介绍一种压缩稀疏行（Compressed Sparse Row，CSR）的矩阵压缩方法。...最后，观察稀疏矩阵，第一行第一个非零元素之前共有个非零元素；第二行的第一个非零元素之前共有个非零元素，第三行的第一个非零元素之前共有个非零元素；再记录矩阵中所有的非零数字个数...对分块稀疏矩阵按行压缩 coo_matrix 坐标格式的稀疏矩阵 csc_matrix 压缩系数矩阵 csr_matrix 按行压缩 dia_matrix 压缩对角线为非零元素的稀疏矩阵 dok_matrix...字典格式的稀疏矩阵 lil_matrix 基于行用列表保存稀疏矩阵的非零元素下面以csr_matrix为例进行演示。

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Scipy 高级教程——稀疏矩阵

Python Scipy 高级教程：稀疏矩阵 Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具，这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。...本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 稀疏矩阵的表示在 Scipy 中，稀疏矩阵可以使用 scipy.sparse 模块进行表示。...常用的稀疏矩阵类型有 csr_matrix（压缩稀疏行矩阵）、csc_matrix（压缩稀疏列矩阵）、coo_matrix（坐标列表稀疏矩阵）等。...稀疏矩阵的基本操作稀疏矩阵支持许多基本的操作，包括矩阵相加、相乘、转置等。...稀疏矩阵的应用：图算法稀疏矩阵也常用于图算法中，例如图的遍历、最短路径等。

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【知识】稀疏矩阵是否比密集矩阵更高效？

原因猜想这里的效率高，应该是有前提的：当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时，计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式，实际上效率一样。 ...稀疏矩阵的存储格式（如 COO、CSR 或 CSC）直接影响乘法的效率，一些格式在某些类型的运算中更高效，因为它们可以更快地访问和处理非零元素。...因此，当使用了稀疏矩阵存储格式时，如果矩阵非常稀疏（即大多数元素为零），那么使用稀疏矩阵进行矩阵乘法通常会更高效，因为可以跳过大量的零元素乘法操作。...sparse_matrix) # warmup for _ in range(5): np.dot(sparse_matrix, sparse_matrix) # 对普通的稀疏矩阵进行矩阵乘法...# warmup for _ in range(5): csr_matrix_sparse.dot(csr_matrix_sparse) # 对CSR格式的稀疏矩阵进行矩阵乘法

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【知识】稀疏矩阵是否比密集矩阵更高效？

原因猜想这里的效率高，应该是有前提的：当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时，计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式，实际上效率一样。 ...稀疏矩阵的存储格式（如 COO、CSR 或 CSC）直接影响乘法的效率，一些格式在某些类型的运算中更高效，因为它们可以更快地访问和处理非零元素。...因此，当使用了稀疏矩阵存储格式时，如果矩阵非常稀疏（即大多数元素为零），那么使用稀疏矩阵进行矩阵乘法通常会更高效，因为可以跳过大量的零元素乘法操作。...sparse_matrix) # warmup for _ in range(5): np.dot(sparse_matrix, sparse_matrix) # 对普通的稀疏矩阵进行矩阵乘法...# warmup for _ in range(5): csr_matrix_sparse.dot(csr_matrix_sparse) # 对CSR格式的稀疏矩阵进行矩阵乘法

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SciPy 稀疏矩阵（4）：LIL（下）

上回说到，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序稀疏向量组，通过对稀疏向量组中的稀疏向量进行压缩存储来达到压缩存储稀疏矩阵的目的。这一回从图数据结构开始！...邻接矩阵是一种用于表示图结构的矩阵形式。在邻接矩阵中，矩阵的行和列都对应图中的节点，而矩阵中的元素则表示节点之间的关系。...对于无向图来说，如果节点 A 和节点 B 之间存在一条边，则邻接矩阵中 A 行 B 列和 B 行 A 列的元素都应为 1，表示这两个节点是相邻的。...换句话说，如果 A 和 B 是相邻的，那么 B 和 A 也一定是相邻的，因此在邻接矩阵中，A 行 B 列的元素和 B 行 A 列的元素必须相同。...至此，我们成功的通过图数据结构凑出了 LIL 格式的稀疏矩阵

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