计算并绘制[-1，5]区间内的理论正态分布N(2，1) - 腾讯云开发者社区

也就是说，只要符合正态分布，未来的测量值，极大的概率（95%）会出现在均值±两个标准差这个区间内。这个值决定着我们常常听到的置信区间和P值，这个在后面会详细来谈。...根据这个上面的正态分布形状，在正态曲线的绘制时，需要知道两个值：告诉曲线的中心在哪：测量值的均值，μ 告诉曲线有多宽：测量值的标准差，σ 四、R语言绘制 ?...R代码： set.seed(1) x <- seq(-10,15,length.out = 1000) # 计算N~(-2,1) y1 2,1) # 计算N...~(2,1) y2 <- dnorm(x, 2, 1) # 计算N~(2,4) y3 <- dnorm(x, 2, 2) # 绘图 plot(x, y1, type = "l", col...-2,1)", "X~N(2,1)", "X~N(2,4)"), col = c("#f0932b", "#4834d4", "#95afc0"), lty = c(1),text.font = 12)

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概率论06 连续分布

相对于离散随机变量，连续随机变量可以在一个连续区间内取值。比如一个均匀分布，从0到1的区间内取值。一个区间内包含了无穷多个实数，连续随机变量的取值就有无穷多个可能。...我们可以将正态分布表示成 image.png ，这样的正态分布被称作标准正态分布(standard normal distribution)。我们绘制三个正态分布的密度函数: ?...可以看到，正态分布关于 image.png 对称，密度函数在此处取得最大值，并随着偏离中心而递减。...0,1)") plt.plot(x, rv2.pdf(x), label="N(2,1)") plt.plot(x, rv3.pdf(x), label="N(0,2)") plt.legend()...练习，利用scipy.stats.gamma绘制 image.png 的Gamma分布密度函数。总结我们研究了三种连续随机变量的分布，并使用概率密度函数的方法来表示它们。

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概率论06 连续分布

我们可以将正态分布表示成[$N(\mu, \sigma)$]。...当[$\mu = 0$]，[$\sigma = 1$]，这样的正态分布被称作标准正态分布(standard normal distribution)。我们绘制三个正态分布的密度函数: ?...可以看到，正态分布关于[$x = \mu$]对称，密度函数在此处取得最大值，并随着偏离中心而递减。如果以测量长度为例，这说明的读取值靠近[$\mu$]的可能性较大，而偏离[$\mu$]的可能性变小。...0,1)") plt.plot(x, rv2.pdf(x), label="N(2,1)") plt.plot(x, rv3.pdf(x), label="N(0,2)") plt.legend()...总结我们研究了三种连续随机变量的分布，并使用概率密度函数的方法来表示它们。密度函数在数学上比较容易处理，所以有很重要的理论意义。密度函数在某个区间的积分，是随机变量在该区间取值的概率。

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【机器学习】从流动到恒常，无穷中归一：积分的数学诗意

积分用于计算随机变量在某一区间内的概率。...4.2.1 项目目标计算正态分布 N(0,1) 的期望值和方差。绘制正态分布的概率密度函数（PDF）与期望值。使用Python验证计算结果。...N(0,1) 的期望值: 0.00, 误差估计: 0.00e+00 正态分布 N(0,1) 的方差: 1.00, 误差估计: 5.27e-09 4.2.4 结果解读期望值与方差：计算正态分布...N(0,1) 的期望值结果为 0.00 ，方差为 1.00 ，与理论值完全一致，验证了积分在概率计算中的准确性。...小结：不定积分帮助我们找到函数的原函数，为定积分的计算奠定基础。定积分描述了函数在某一区间内的累积量，广泛应用于面积计算和概率统计。

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随机模拟和统计主要结果分析命令

过冷水前段时间和大家一起学习了Matlab有关数据统计和随机变量分布函数的图像绘制方法，这真的只能算是入门知识，大家关注更多的分布函数的数据分析，做统计回归的一定对 F检验法、t检验法、残差、方差、相关系数这些概念如数家珍...X = rand(x,y) r = randi([10 50],1,5) r = rand(1,4,'single') 随机排列 randperm p = randperm(n) r = randperm...(gm,n) 离散均匀随机 unidrnd r = unidrnd(n)r=unidrnd(1:10:100) r =unidrnd(n,sz1,....normrnd(0,1) r =normrn(mu,sigma,sz1,.szN) r = normrnd(3,10,4,3) r = normrn(a,b,sz)r =normrnd(3,10,[1,5...norminv x = norminv(p)x = norminv([0.1:0.1:0.9]) x = norminv(p,mu,sigma)x = norminv([ 0.01:0.1:1],2,1

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一起来学演化计算-matlab基本函数randn,rand, orth

randn X = randn 随机从正态分布中选一个数作为结果 X = randn(n) 随机从正态分布中选n*n个数组成一个(n,n)的正方形矩阵 r = randn(5) r = 0.5377...,szN) 从正态分布中随机数形成(sz1,......1.3236 -4.0246 -2.2150 0.4688 4.5751 4.6489 一般情况下，你可以在(a,b)区间内生成N个随机数，公式为满足均匀分布的随机整数...Q的列向量张成了A的范围。Q中的列数等于A的秩。满秩 % 计算并验证满秩矩阵范围的标准正交基向量。...% 定义一个矩阵并求出秩 A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1]; r = rank(A) r = 3 % 由于A是满秩的方阵，orth(A)计算的标准正交基与奇异值分解计算的矩阵

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【机器学习】在不确定的光影中：机器学习与概率论的心灵共舞

概率与统计基础：解锁机器学习的数据洞察之门欢迎讨论：在阅读过程中有任何疑问，欢迎在评论区留言，我们一起交流学习！...对于正态分布 N(\mu, \sigma^2) ：期望 E[X] = \mu 方差 Var(X) = \sigma^2 Python代码示例：计算期望与方差 import numpy as np...1/6 # 成功概率 # 计算PMF x = np.arange(0, n+1) pmf = binom.pmf(x, n, p) # 绘制图形 plt.bar(x, pmf) plt.title...例子：假设我们从小样本中估计一个群体的均值，并使用t分布进行检验。...在接下来的章节中，我们将进一步探讨如何将这些理论应用于实际的机器学习算法，如分类与回归模型中，如何通过合适的概率模型提升算法的表现。

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从零开始统计学 01 | 假设检验

R语言绘制正态分布： ? 我们可以从图中看到，均值μ决定正态分布的峰值位置，标准差σ决定分布的矮胖，σ越大越胖。...R代码： set.seed(1) x <- seq(-10,15,length.out = 1000) # 计算N~(-2,1) y1 2,1) # 计算N~(2,1) y2...-2,1)", "X~N(2,1)", "X~N(2,4)"), col = c("#f0932b", "#4834d4", "#95afc0"), lty = c(1),text.font = 12)...t分布是正态分布的一种特殊情况。 t分布的函数表达式： ? 可以描述为，当X服从正态分布N(0,1)时，Y服从 ? ，X于Y相互独立，自由度为n的t分布，记为 ? 。 R语言绘制t分布： ?...，其中i=1,2,…,n，Y服从自由度为n的卡方分布，记为 ? 。 R语言绘制卡方分布 ?

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数据分布检验利器：QQ plot

Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）正是为解决这一问题而设计的强大可视化工具。它通过将数据的分位数与理论分布的分位数进行对比，直观地展示数据分布与目标分布（如正态分布）之间的差异。...它展示了数据在各个区间或类别中的分布情况，是统计和概率学中的核心概念。常见分布类型正态分布（高斯分布）：对称的钟形曲线，均值、中位数、众数相等。均匀分布：所有取值在区间内概率相等。...二项分布：描述n次独立试验中成功的次数，每次试验成功概率为p。泊松分布：描述单位时间内某事件发生的次数，事件发生概率低且独立。指数分布：描述事件发生的时间间隔，具有无记忆性。...它通过对比两个分布的分位数来判断它们是否一致，常用于检验数据是否服从某一理论分布（如正态分布）。步骤排序样本数据：将样本数据按升序排列。计算经验分位数：对每个数据点计算其经验分位数。...计算理论分位数：根据理论分布计算对应分位数。绘制图形：将样本分位数与理论分位数绘制在图中。分析结果：通过点的分布判断样本数据是否符合理论分布。

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MATLAB求取空间数据的变异函数并绘制经验半方差图

本文介绍基于MATLAB求取空间数据的变异函数，并绘制经验半方差图的方法。 ...接下来，我将通过几篇新的专题博客，对地学计算相关的代码、操作加以实践与详细讲解。本篇博客便是第一篇——基于MATLAB的空间数据变异函数计算与经验半方差图绘制。 ...另一方面，由于上述博客所涉及的相关理论概念较为抽象，往往需要结合实践才可以更好理解，因此大家可以将上述博客与本篇及后期的其它地学计算博客一同来看，可以更好理解相关理论的含义。 ...其中，由于本文所用的数据并不是我的，因此遗憾不能将数据一并展示给大家；但是依据本篇博客的思想与对代码的详细解释，大家用自己的数据，可以将空间数据变异函数计算与经验半方差图绘制的全部过程与分析方法加以完整重现...PP图横坐标表示某一样本数据的累积概率，纵坐标则表示另一样本数据的累积概率；其根据变量的累积概率对应于所指定的理论分布累积概率并绘制的散点图，用于直观地检测样本数据是否符合某一概率分布。

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Python计算股票投资组合的风险价值（VaR）

风险价值（VaR）用于尝试量化指定时间范围内公司或投资组合中的财务风险水平。VaR提供了一段时间内投资组合的最大损失的估计，您可以在各种置信度水平上进行计算。...简而言之，方差-协方差方法着眼于给定回溯期内给定股票或股票投资组合的历史价格走势（标准差，平均价格），然后使用概率理论来计算指定置信区间内的最大损失。我们将在下面使用Python逐步进行计算。...n天时间段内的风险价值如果我们想在更大的时间范围内计算该怎么办？只需获取1天的VaR并将其乘以时间段的平方根即可（这是由于股票收益的标准偏差往往随时间的平方根而增加）。...# 计算n天VaR var_array = [] var_array.append(np.round(var_1d1 * np.sqrt(x),2)) # 绘制图形 plt.title...对照正态分布检查我们的股票分布如计算部分所述，我们假设在计算VaR时，我们投资组合中股票的收益呈正态分布。

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Matlab正态分布、历史模拟法、加权移动平均线 EWMA估计风险价值VaR和回测标准普尔指数 S&P500时间序列|附代码数据

使用正态分布方法计算 VaR 对于正态分布法，假设投资组合的损益呈正态分布。使用此假设，通过将每个置信水平的_z_分数乘以收益率的标准差来计算 VaR 。...由于 VaR 回溯测试对数据进行追溯，因此“今天”的 VaR 是根据过去_N_ = 250 天（但不包括“今天”）的收益率值计算得出的。...“今天”的 VaR 计算为“今天” 之前最后_N 次_收益率的 _第 p_个分位数。...VaR 回测分析中常见的第一步是将收益率和 VaR 估计值绘制在一起。在 95% 的置信水平上绘制所有三种方法，并将它们与收益率进行比较。...对于正态方法，第一个四分位数是 1，这意味着 25% 的失败发生在连续几天。参考 Danielsson, J. 金融风险预测：预测市场风险的理论和实践。威利财经，2012 年。

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（数据科学学习手札11）K-means聚类法的原理简介&Python与R实现

，并对获得样品与失去样品的类重新计算中心坐标；　　3.重复步骤2，直到所有的样品都不能在分类为止 kmeans法与系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。...kmeans算法以k为参数，把n个对象分为k个聚类，以使聚类内具有较高的相似度，而聚类间的相似度较低。相似度的计算是根据一个聚类中对象的均值来进行的。...这里我们分别生成5个100x10的高维正态分布随机数，标准差均为0.8，均值分别为1,2,3,4,5，并将其拼接为500x10的矩阵，并按行打乱顺序进行聚类，鉴于维度为10大于2，为了在二维平面上进行可视化...值设定进行聚类并绘图''' for i in range(2,8): kmeans_model = KMeans(n_clusters=i,init='random',n_jobs=-1).fit...绘制代价函数变化图： #绘制代价函数随k的增加变化情况 plot(2:5,zb,type='o',xaxt='n',xlab='K值',ylab='Cost') axis(1,at=seq(2,5,1)

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Day4 r语言基础

一.认识r语言与作图1.rnorm 函数：这是R语言中用于生成正态分布的随机数的函数。rnorm(50) 将生成50个服从标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数。...2.runif 函数：这个函数用于生成均匀分布的随机数。runif(n, min, max) 会生成n个在min, max区间内的均匀分布的随机数。...如果不指定min和max，默认情况下这个函数会在0, 1区间内生成随机数。这个函数在模拟或任何需要随机数的场景中非常有用。...plot(rnorm(50)) #绘制一个点图，每个点的横坐标对应其在数据集中的位置（1至50），纵坐标是对应的正态分布随机数值。...15> sqrt(9)[1] 3> abs(-3)[1] 3> log2(4)[1] 23.其他a 的listrm

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大数定理与中心极限定理

例如，通过举例说明了如何利用中心极限定理来求解随机变量 -XY 的方差，并使用正态分布的标准正态分布公式进行了计算。如何通过模拟实验验证大数定律和中心极限定理的成立条件？...计算样本均值：对每个样本重复计算其均值，并记录下来。绘制结果图：将所有样本均值绘制成图形，观察其是否趋近于总体均值。...计算样本均值：对每个样本计算其均值，并记录下来。绘制结果图：将所有样本均值绘制成图形，观察其是否趋近于正态分布。...具体来说，假设我们从一个总体中随机抽取n个样本，并计算这些样本的平均值。为了使这些样本均值的分布接近正态分布，我们需要进行标准化处理。...标准化的过程包括以下步骤：计算样本均值：首先，对每个样本进行观测并计算其均值。计算样本标准差：然后，计算所有样本均值的标准差。

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

计算标准正态分布 N(0,1) 的期望值和方差。可视化：绘制概率密度函数（PDF）与期望值的关系图。验证：使用Python的数值积分方法验证理论结果的准确性。...4.3 标准正态分布 N(0,1) 的期望值与方差计算 4.3.1 理论计算对于标准正态分布 N(\mu, \sigma^2) ，其概率密度函数为： f_X(x) = \frac{1}{\sqrt...(x), -np.inf, np.inf) print(f"正态分布 N(0,1) 的期望值: {expectation:.2f}, 误差估计: {error:.2e}") # 计算方差 Var(X)...，我们计算了标准正态分布 N(0,1) 的期望值和方差，结果分别为 0.00 和 1.00 ，与理论值完全一致。...可视化图中展示了标准正态分布 N(0,1) 的概率密度函数（绿色实线），以及期望值的位置（红色虚线）。

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用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

可以使用'Alpha' 名称-值对指定不同的置信区间。例子将_t_ Copula拟合到股票收益数据加载并绘制模拟股票收益数据。...例如，我们可以从具有 t(5) 和 Gamma(2,1) 边缘的二元分布生成随机向量。 ...例如，使用具有 1 个自由度的 copula，我们可以再次从具有 Gam(2,1) 和 t(5) 边缘的二元分布生成随机向量： [n1,cr] = hist(X(:,1); [n2,c2] = hist....'); 请注意，线性相关参数 rho 与例如 Kendall tau 之间的关系对于此处使用的相关矩阵 Rho 中的每个条目都成立。我们可以验证数据的样本秩相关近似等于理论值。 ...我们只需要一种方法来计算逆 CDF。这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。

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用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析

使用 copula，数据分析师可以通过指定边缘单变量分布并选择特定的 copula 来提供变量之间的相关结构来构建多变量分布。双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。...可以使用'Alpha' 名称-值对指定不同的置信区间。例子将_t_ Copula拟合到股票收益数据加载并绘制模拟股票收益数据。...例如，使用具有 1 个自由度的 copula，我们可以再次从具有 Gam(2,1) 和 t(5) 边缘的二元分布生成随机向量： \[n1,cr\] = hist(X(:,1); \[n2,c2\] =....'); 请注意，线性相关参数 rho 与例如 Kendall tau 之间的关系对于此处使用的相关矩阵 Rho 中的每个条目都成立。我们可以验证数据的样本秩相关近似等于理论值。...我们只需要一种方法来计算逆 CDF。这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。

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用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

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用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

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从零开始学统计 01 | 神奇的正态分布

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