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计算用于希尔伯特R树的点的希尔伯特值?

希尔伯特 R 树是一种基于二叉搜索树的排序结构,主要用于实现近似最近邻搜索算法。在希尔伯特 R 树中,每个节点包含一个查询范围,树中每个叶子节点表示一个点。希尔伯特值用来表示在二叉搜索树中查询每个点所需的最小代价,具体计算步骤如下:

  1. 计算点到根节点的距离。在希尔伯特 R 树中,每个节点表示一个范围,点 p 到根节点的距离表示 p 的查询范围包含的节点个数。
  2. 对每个节点计算其子节点的查询范围内的点数的和。
  3. 对每个节点计算该节点的希尔伯特值。具体来说,从点 p 开始沿着树向下搜索,每经过一个节点,就计算该节点的查询范围内的点数之和与该节点所在深度的乘积。将乘积取二得到的结果作为该节点的希尔伯特值。
  4. 计算整个树中所有节点的希尔伯特值之和,即为整个树的希尔伯特值。

计算整个树的希尔伯特值的算法复杂度是 O(nlogn),其中 n 是树中点的数量。因此,对于一个包含 N 个点的数据集,查询每个点的希尔伯特值的时间复杂度是 O(logN)。

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