这两种质数检查算法有什么不同？

这两种质数检查算法分别是试除法和费马小定理。

试除法是一种最基本的判断质数的算法，通过逐个除以小于其平方根的质数来判断一个数是否为质数。算法步骤如下：

1. 判断目标数是否小于等于1，如果是则不是质数。
2. 从2开始，逐个将目标数除以小于其平方根的质数。
3. 如果存在能整除目标数的质数，则目标数不是质数；否则，目标数是质数。

费马小定理是一种基于数论的质数检查算法，利用费马小定理的性质来判断一个数是否为质数。算法步骤如下：

1. 随机选择一个小于目标数的整数a。
2. 判断a是否与目标数互质（即a与目标数的最大公约数为1），如果不互质，则目标数不是质数。
3. 计算a^(n-1) mod n，其中n为目标数。如果结果不等于1，则目标数不是质数；如果结果等于1，则目标数可能是质数，需要进一步验证。

这两种算法的不同点主要在于实现原理和效率上：

• 试除法是一种直接的暴力算法，通过逐个除以质数进行判断。该算法简单易懂，但在处理大数时效率较低。
• 费马小定理是基于数论的算法，利用了数学性质来判断质数。相对于试除法，该算法在处理大数时效率更高，但需要选择合适的a值进行验证。

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