概述 任何复杂的三维模型都可以视作空间三角面片的集合，很容易碰到的一个问题就是空间射线与三角形相交的问题，例如拾取、遮蔽检测等。这里就总结下该问题的两种算法实现。 2....常规算法 一种很常规的思路就是先计算射线与三角面片的交点，再看该交点是否再三角形内部。 2.1....优化算法 仔细思考常规算法的思路，在计算射线与平面的交点的时候，实际是将射线的参数方程与平面的参数方程联立求值即可。...参考 [1] Möller–Trumbore intersection algorithm [2] 判断点是否在三角形内 [3] 射线与平面的相交检测(Ray-Plane intersection...test) [4] 射线和三角形的相交检测（ray triangle intersection test） [5] 三角形方程？
方法 判定条件 解释 奇偶规则 奇数表示在图形内，偶数表示在图形外 从任意位置p作一条射线， 若与该射线相交的图形边的数目为奇数，则p是图形内部点，否则是外部点。...P1: 从P1发出一条射线，发现图形与该射线相交边数为0，偶数，故P1点在图形外部。 P2: 从P2发出一条射线，发现图形与该射线相交边数为1，奇数，故P2点在图形内部。...P3: 从P3发出一条射线，发现图形与该射线相交边数为2，偶数，故P3点在图形外部。...P1: 从P1点发出一条射线，沿射线方向移动，并没有与边相交点部分，环绕数为0，故P1在图形外边。...P2: 从P2点发出一条射线，沿射线方向移动，与图形点左侧边相交，该边从左到右穿过穿过射线，环绕数－1，最终环绕数为－1，故P2在图形内部。
首先需要证明一条直线与一个正方形相交。假设一个正方形的左上角的顶点坐标为(xk,yk)，那么其余三个点的坐标也就能够写出来，分别为(xk+1,yk)、(xk+1,yk-1)、(xk,yk-1)。...如果(m*xk+b-yk)*(m*(xk+1)+b-yk)与(xk,yk)、(xk+1,yk)两点确定的直线相交，对其他三条边也是这样操作。...接下来的问题时如何求解一条直线被一个正方形所截线段的长度。依然利用上一段的方法，将两条相交的直线联立方程组，分别求出直线与正方形的两个交点坐标。...%W_dat：存储射线被穿过网格所截断的长度 N2=N^2;%编号总数 theta=theta*pi/180; M=length(theta)*P_num;%投影射线总条数 W_ind=zeros(M...,2*N);%存放射线穿过的网格的编号 W_dat=zeros(M,2*N);%存放射线穿过的的网格的长度 t=(-(P_num-1)/2:(P_num-1)/2)*delta;%探测器的坐标 % if
直线公式 在严格的数学定义中，直线是无线延长，没有端点的线；射线是一端有端点，另外一段没有端点无线延长的线。...但在具体的计算机几何实现中，不可能去找到这种无线延长，没有端点的线，所以这里直线的定义更加近于线段，如果线段选的够长，那么这个线段就可以认为是直线或者射线。...这时，根据射线的向量方程，线段上某一点P为 \[P=O+tD \] 很明显，直线的参数式方程与上篇博文中描述的其实是一个意思，起点\(O\)就是\(M_0(x_0,y_0,c_0)\)，方向向量\(...t-C_x)^2 + ( O_y + D_y * t-C_y)^2 + (O_z + D_z * t-C_z)^2 = R^2 \] 一元二次方程组的有无解，单个解，以及双解三种可能，这也符合空间直线与球面相交的直观认识...，要么相切有一个交点，要么相交有两个交点，否则的话可能没有交点。
我们考虑如果所有线段的投影有重合部分，那么我们可以在重合部分上做一条垂线经过所有点 同时我们平移一下这个直线，一定可以与某个点重合。...然后考虑旋转一下，一定可以交于某个最近的点(最近的定义是旋转最小的角度与之相交) 那么我们就搞出了一个\(n^3\)的做法：暴力枚举两个点构成的直线，判断是否与所有点相交 判断直线与线段相交可以用叉积...如果线段上的两点与直线的端点连线的叉积均同号的话，说明线段在直线的两侧。...否则说明相交 #include #include #include using namespace std; const int MAXN = 1001
package *; /** * @program: data-structure * @description: 正方形 * @author: ChenWenLong * @create:...printSolidSquare(10); printHollowSquare(10); } /** * 功能描述: * 〈答应实心的正方形...,rowNum为你想要打印正方形的行数〉 * * @params : [rownum] * @return : void * @author : cwl...else { System.out.println("数字应大于1"); } } /** * 功能描述: * 〈打印空心正方形
分成两步来判断： 判断线段的两个端点是否在矩形内，如果两个端点至少有一个在矩形内，说明线段与矩形相交。 如果两个端点都不在矩形内，那么需要再判断线段是否与矩形的对角线是否相交。...因为两个端点都不在矩形内的线段有可能会切割矩形的角，这时会与矩形的对角线相交。 那么关键就在于两个子算法：判断点在矩形内和判断线段相交。...判断点在矩形内非常简单，就是比较点是否在矩形的四至范围就可以了;而判断线段相交可以参考《空间或平面判断两线段相交(求交点)》这篇文章。 2....line1.startPoint + line1.direction * t1; //这样计算得到的Z值是不准确的 return true; } //线段与矩形相交...参考 如何判断一条线段和一个矩形或者圆相交？ - 叶飞影的回答 - 知乎
在这一阶段，认为体素被接触并封闭于一个包围图元中是有帮助的：一个简单的几何对象（通常是一个长方体）用来与光线和体相交。 采样（Sampling）：沿着光线的射线部分位于体的内部，等距离的点采样被选择。...#.intersectObjects ( objects, recursive ) objects — 检查是否和射线相交的一组对象。...方法名 .intersectObject ( object, recursive : Boolean, optionalTarget : Array ) 参数 object - 检测与射线相交的物体 recursive...用Raycaster来检测碰撞的原理很简单，我们需要以物体的中心为起点，向各个顶点（vertices）发出射线，然后检查射线是否与其它的物体相交。...如果出现了相交的情况，检查最近的一个交点与射线起点间的距离，如果这个距离比射线起点至物体顶点间的距离要小，则说明发生了碰撞。
最近在解决三维问题时，需要判断线段是否与立方体交叉，这个问题可以引申为：射线是否穿过立方体AABB。 ...性质二：如果一条射线和AABB相交，那么这条射线和3个slab的相交部分必定有重合部分。 性质三：当射线与这三个候选面中的一个发生交叉之后，射线Ray的原点到这个面的距离要比到其他几个面的距离要长。...---- 性质一和性质二比较容易理解，如果射线和3个slab的相交线段没有重合，那么这些线段就不可能同时存在于3个slab中，也就不可能在AABB盒子中。 ...根据上述性质，可以看到A点同时在2D空间中的2个slab中；此外，根据性质二，因为射线与平面相交，那么这条射线与slab的相交部分必有重合部分，因为A点在射线上，且在平面中，那么可以得到max(t1,t2...在上述性质基础上，确定射线与AABB是否交叉需要三步骤： 如何确定候选面：只要将平面方程带入射线Ray的方程，求出这两个平面的t值，然后t值较小的那个自然先与射线交叉，那么就表示它是一个候选面。
最大不相交区间数量 最大不相交区间数==最少覆盖区间点数 因为如果几个区间能被同一个点覆盖 说明他们相交了 所以有几个点就是有几个不相交区间 感谢你能看完，如果对你有帮助的话，点个赞支持下
3.3、平行与垂直两条永不相交的直线就称它们是平行的（如果两行或多行从不相交，则它们平行。它们具有相同的斜率，并且它们之间的距离始终是恒定的。），它们指向同一个方向，它们之间的距离总是相等的。...与 平行 相对的是两条线以90°角（直角）相交，那么这两条线就是垂直的。在下边这个例子中，写为a⊥ b ，符号 ⊥ 表示 “垂直于” 。...第五条公设（平行线公设）：如果一条直线与另外两条直线都相交，使得相交角的内侧的两个角的和小于180度，则这两条直线在这一边将无限延伸相遇时，在另一边将无限延伸相遇。...if (distanceToCircleCenter <= circle.radius) { std::cout 与线段相交，交点坐标为(" << projX <<...", " << projY << ")" << std::endl; } else { std::cout 与线段不相交" << std::endl; } }
相交链表 - 力扣（LeetCode） 如下图所示 二、解题思路 方法一:双循环对比法 时间复杂度O（n^2） 空间复杂度O（1） 链表A中的节点依次与链表B中的每个节点比较 若出现节点相同...，则相交且为第一个交点 若链表A走到空依然没有相同的节点，则不相交 注意：暴力解法效率较低，不建议采用 方法二: 双指针法 时间复杂度O（n) 空间复杂度O（1） 首先遍历链表求出两个链表的长度...求得长度的差值 定义两个快慢指针，哪个链表长，快指针就指向哪个链表 两个指针分别从两个链表的第一个节点开始遍历，快指针先走出一个长度差值，之后两个指针每移动一步，比较指向的节点是否相同 若出现节点相同，则相交且为第一个交点...若两个指针走到空依然没有相同的节点，则不相交 三、C语言代码实现 方法一实现代码 struct ListNode { int val; struct ListNode *next;
因此基础的光线追踪包含下面三部分，对每个像素执行一次： 生成视线：计算出每个像素发出的视线 视线相交：找出与视线相交的最近一个物体和相交面的法线 着色：利用相交的交点，法线和光照计算出当前像素所需显示的颜色...然后下面是几个典型情况： 视线与球相交 为了简化问题，先尝试判断视线与球模型的相交点 在高数中，我们都知道球上一点的方程可以写做 (p − c) · (p − c) −R^2 = 0，其中p是点的坐标...视线与三角面相交 这是最常见的相交问题，需要用到之前提到的三角的重心坐标系概念 视线与三角面相交实际上是求解一个直线与平面交点的问题，类似球的相交，我们首先将直线方程代入到三角的平面方程中，这里使用之前重心坐标系的方程...关键思路是计算射线在多边形平面的交点与投影到二维平面的多边形可以形成的交点数量 首先求解下面的式子，其中p=e+td，通过求解t得出射线与多边形所在平面相交的交点，这一步可以筛选掉多边形与射线平行的情况...场景中一般不会只有一个物体，对于复杂的场景通常的射线相交判断方法是先将需要判断是否相交的物体归为一组 然后计算出这组物体中所有相交的交点 返回交点t在范围内且最小物体，也就是最接近投影面物体 4.5
）求和判断； 夹角和法：求判断点与所有边的夹角和，等于360度则在多边形内部。...面积和法：求判断点与多边形边组成的三角形面积和，等于多边形面积则点在多边形内部。...射线法的原理及实现 射线法就是以判断点开始，向右（或向左）的水平方向作一射线，计算该射线与多边形每条边的交点个数，如果交点个数为奇数，则点位于多边形内，偶数则在多边形外。...射线法的关键是正确计算射线与每条边是否相交。并且规定线段与射线重叠或者射线经过线段下端点属于不相交。首先排除掉不相交的情况，下图的情况都是需要排除掉的： ?...poi,s_poi,e_poi): #[x,y] [lng,lat] #输入：判断点，边起点，边终点，都是[lng,lat]格式数组 if s_poi[1]==e_poi[1]: #排除与射线平行
（设定角度逆时针为正）求和判断； 夹角和法：求判断点与所有边的夹角和，等于360度则在多边形内部。...面积和法：求判断点与多边形边组成的三角形面积和，等于多边形面积则点在多边形内部。...射线法的实现 射线法就是以判断点开始，向右（或向左）的水平方向作一射线，计算该射线与多边形每条边的交点个数，如果交点个数为奇数，则点位于多边形内，偶数则在多边形外。该算法对于复合多边形也能正确判断。...复合多边形的情况 射线法的关键是正确计算射线与每条边是否相交。并且规定线段与射线重叠或者射线经过线段下端点属于不相交。...x,y] [lng,lat] #输入：判断点，边起点，边终点，都是[lng,lat]格式数组 if s_poi[1]==e_poi[1]: #排除与射线平行、重合，线段首尾端点重合的情况
2.Three.js中物体选中事件 三维物体选中的方法有很多，下面是一些常见的方法： 基于射线检测：通过从摄像机位置发出一条射线，检测与射线相交的物体，从而判断是否选中了某个物体。...但在在Three.js中，你可以使用射线(Ray)来检测物体是否被选中。一般来说，我们需要在场景中添加一个光标，然后在每次鼠标移动时，使用射线检测光标是否射中了目标物体。如果射中了，就触发选中事件。...var raycaster = new THREE.Raycaster(); raycaster.setFromCamera(cursor, camera); // 检查射线是否与物体相交...var intersects = raycaster.intersectObjects(scene.children); // 如果存在相交对象 if (intersects.length...在点击事件中，我们使用射线(raycaster)检测光标是否射中了场景中的任何物体。如果存在相交对象(intersects.length > 0)，我们就可以触发选中事件，如改变物体颜色、旋转等等。
解决的思路就是，对于给定点p，作一条沿x轴正方向的射线，然后计算这条射线与多边形的边相交的次数。 首先判断点p是否在边上，如果在边上的话就直接return 如果相交的次数是奇数，那么它就是内包的。...具体求相交次数的方法就是 遍历多边形上相邻的两点gi gi+1 ,设向量a = gi – p, b = gi+1– p 如果a的y坐标大于b的y坐标，那么就交换a、b 这时，如果a、b的外积为正，且a、...b的y坐标一负一正，那么射线与线段gigi+1相交。
其中一个内含于另外一个，另有一枚硬币在大圆外，呈射线发射，求该硬币在大圆内的时间。...分析： 原先思路:圆心和直线的距离dist和R进行比较，R相交。 ...若射线往圆的反方向射，则不会相交，但是用这种方法会判断出相交。 ...第二个错误的思想在于，虽然将直线转换为射线，没有求出交点，来求出时间t，但却没有判断t>0，若t射线往反方向走 正确思路，若与大圆么没有两个交点，则时间为0，否则判断和小圆的交点，...：起点为p0，其速度方向为u，则p=p0+ut 若射线与圆有交点，则存在某个点pt，（p0+ut-o）^2=r^2 u^2t+2u(p0-o)t+(p0-o)^2-r
点和多边形的顶点重合 思路：参考点与边顶点重合，则直接是 x == X && y == Y ，其中x,y是边顶点， X,Y是参考点， 则直接返回。 3....射线经过多边形顶点 思路：这时相交点次数无论内外都是偶数次，无法判断。...= point.X y := point.Y // 多边形的点数 count := len(area) // 点是否在多边形中 var inInside bool // 浮点类型计算与0...// 记录每条边上的两个点坐标 x1 := area[i].X y1 := area[i].Y x2 := area[j].X y2 := area[j].Y // 判断点与多边形顶点是否重合...if (y >= y1 && y = y2) { // 斜率 k := (x2 - x1) / (y2 - y1) // 相交点的
不过他的定义是显而易见的，屏幕空间的所有的信息都是与屏幕上的像素有关的，而不是和场景中的几何有关的信息都叫屏幕空间，这一点其实很像是Pixel和Fragment的区别。...举个最简单的例子，我们从相机原点射出一条射线，然后穿过两个不透明物体。...然后相机原点对深度图上所有像素都发出射线和场景中物体相交，并把首次相交的物体的Fragment，在相机空间下的Z坐标写入深度图。 下面这张图片更详细的展示了光线追踪的细节。 ?...我们还知道，深度图上每个像素上的深度值，都是从相机原点到这个像素发出的射线与场景物体相交的点产生的。...当我从相机原点到成像纹理的像素发出射线时，只有第一个与射线相交的场景中的Fragment才会被采用，后面的Fragment在后来做ZTest时都会被丢弃， 即然这样，我只对屏幕空间中的Fragment计算光照就可以了
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