AVL旋转 在 AVL 树中,增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次 树旋转,以实现树的重新平衡。 所以,AVL树最核心操作就是“AVL 旋转”!...以下 GIF 演示了不断将节点插入AVL树时的情况,包含: 左旋(Left Rotation) 右旋(Right Rotation) 右左旋转(Right-Left Rotation) 左右旋转(Left-Right...Rotation) 以及带子树的右旋(Right Rotation with children) 安利一个在线动态演示 VAL 树的旋转的网站:www.cs.usfca.edu/~galles/vis...),那么每一次插入数据使得AVL中某些结点的平衡因子超过1就必须进行旋转操作。...事实上,AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。
推荐阅读:Self-balanced Binary Search Trees with AVL in JavaScript (挖个坑,有空翻译~) AVL旋转 在 AVL 树中,增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次...树旋转,以实现树的重新平衡。...所以,AVL树最核心操作就是“AVL 旋转”!...以下 GIF 演示了不断将节点插入AVL树时的情况,包含: 左旋(Left Rotation) 右旋(Right Rotation) 右左旋转(Right-Left Rotation) 左右旋转(Left-Right...事实上,AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。
1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1,需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful.的博客-CSDN博客_avl树旋转 如果想要对树进行旋转,就需要具备两个先要的条件 (1)平衡因子的判断 (2)旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...所以问题就转换成了计算树的深度。 【树的旋转类型】 通过上面的引用的博文可知,树的旋转需要知道是是下面的那种类型?...3、代码 //递归方式求树的深度,TreeTrace类里面有两个变量,一个是depth,该值就是树的深度。...另外一个是trace, //是arrayLIst的集合,该集合就记录了树的旋转类型 //计算平衡因子只需要把getDepth(左子树的节点)的depth和getDepth右子树的depth相减即可。
平衡二叉树,是一个方便查找的树,树的左子树深度与右子树的深度的差总(BF)是在+1,0,-1之中。 随着树的建立,插入,树都会自动的进行调整,使得其满足上面的条件。...因此,如果一个数据插入到情况1中,也就是说,数据插入到左子树中,左子树的深度将会比右子树多2.此时,需要调整树的结构。...(*T)->bf = L->bf = EH; R_Rotate(T); break; case RH://符号与根不同,要进行双旋;对子树进行一次旋转...,根节点将会出现左子树为空的情况;左子树旋转后,会平衡为EH (*T)->bf = RH; L->bf = EH; break;...->lchild; switch(Rl->bf){ case LH: //如果是左子数高,那么对根节点赋值为-1,因为没有右子树,根节点将会出现左子树为空的情况;左子树旋转后
一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 节点的平衡因子=右子树的高度-左子树的高度 例如:...下图的二叉搜索树的每个节点的平衡因子的 绝对值都小于2,并且每个节点的子树也都是AVL树 AVL树的定义 AVL树是一种特殊的二叉搜索树,它具有高度的平衡,所以为了在插入过程中的各个节点的平衡因子的更新...AVL树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡化。...根据节点插入位置的不同,AVL树的旋转分为四种: 1....树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制,因此要验证AVL树,可以分两步: 1.
概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树,在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M....AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n),增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 2....AVL树的旋转操作 AVL树的基本操作是旋转,有四种旋转方式,分别为:左旋转,右旋转,左右旋转(先左后右),右左旋转(先右后左),实际上,这四种旋转操作两两对称,因而也可以说成两类旋转操作。...AVL数的插入和删除操作 (1) 插入操作:实际上就是在不同情况下采用不同的旋转方式调整整棵树,具体代码如下: 1 Node_t Insert(Type x, Tree t) { 2 if(t =...总结 AVL树是最早的自平衡二叉树,相比于后来出现的平衡二叉树(红黑树,treap,splay树)而言,它现在应用较少,但研究AVL树对于了解后面出现的常用平衡二叉树具有重要意义。
),并且它的左右子树也是一颗AVL树 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是AVL树。...树的操作 包括:插入节点、调整平衡因子、旋转为AVL树 2.2.1 插入节点 AVL树也是一棵二叉搜索树,因此它在插入数据时也需要先找到要插入的位置然后在将节点插入。...不同的是,AVL树插入节点后需要对节点的平衡因子进行调整,如果插入节点后平衡因子的绝对值大于1,则还需要对该树进行旋转,旋转成为一棵高度平衡的二叉搜索树。 和二叉搜索树一样,先找到节点再进行插入。...但是,调整后的节点的平衡因子可能会大于1,也就是说插入一个节点后不在是一颗AVL树。因此,需要通过旋转将调整后的树旋转成一颗AVL树。...AVL树进行结论验证 验证一颗二叉树是否是AVL树时,只要满足以下两个方面就说明该二叉树是AVL树: 该树是一颗二叉搜索树:中序遍历得到有序序列。
AVL解决了二叉搜索树带来的不平衡问题。但是要求变成了我们必须在每次操作后进行调整,以使得AVL树保持平衡。...对于1,2这样的插入操作,可以通过单旋转来完成;对于3,4这样的插入操作,需要通过稍微复杂的双旋转操作来完成。 单旋转:插入之前的高度是和插入之后的高度是保持一致的。...双旋转:对于1,2两种情形,如果采用单旋转来做,那么会发现,单旋转并没有降低树的深度。它还是不平衡的。双旋转解决了这个问题,它等价于做了两次单旋转。...树类型 */ struct AVLNode { ELementType Data; /* 结点数据 */ AVLTree Left; /* 指向左子树 */ AVLTree Right;...这些足以证明它就是我们要求的AVL树。
AVL树—-java AVL树是高度平衡的二叉查找树 1.单旋转LL旋转 理解记忆:1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡,所以叫LL private AVLTreeNode leftLeftRotation... mRoot; // 根结点 // AVL树的节点(内部类) class AVLTreeNode> { T...a : b; } /* * 前序遍历"AVL树" */ private void preOrder(AVLTreeNode tree) {...树中,并返回根节点 * * 參数说明: * tree AVL树的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值: *...// 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身; // 採用这样的方式的优点是:删除"tree的左子树中最大节点"之后,AVL树仍然是平衡的。
平衡二叉树 左旋,右旋,左右旋,右左旋 具体原理就不说了,网上教程很多。这里只实现了建树的过程,没有实现删除节点的操作。 下一篇会实现删除节点的操作。...// // main.cpp // AVL // // Created by 小康 on 2019/3/30. // Copyright © 2019 小康.
AVL树 零、前言 一、AVL树的概念 二、AVL树结点定义 三、AVL树的插入 四、AVL树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、AVL树的验证 六、AVL树的性能...树的规则,需要进行旋转子树进行调节高度 注:更新平衡因子之前,该树本身就满足AVL树的规则,平衡因子为1或0或-1 示图: 实现代码: pair Insert(const...树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡 根据节点插入位置的不同,AVL树的旋转分为四种: 新节点插入较高右子树的右侧—右右:左单旋...,则进行单旋;当旋转相关结点成折线,则进行双旋 旋转完成后,原pParent为根的子树个高度降低,已经平衡,不需要再向上更新 五、AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作,性能非常低下,比如:插入时要维护其绝对平衡,旋转的次数比较多,更差的是在删除时,有可能一直要让旋转持续到根的位置 总结: 如果需要一种查询高效且有序的数据结构
一、AVL树 AVL树是一种平衡查找树,在前面的两篇文章:二叉搜索树 和 红黑树 中都提到过。...因此提出一些对二叉搜索树效率改进的树结构使最坏时间复杂度降为O(lgn),AVL树和红黑树就是其中的代表,除此之外,还有一些如AA-tree、B-tree、2-3-tree等。...使不平衡树变平衡最关键的是找到“平衡条件”,我们已经在前面一篇文章中详述了红黑树的平衡条件是:对节点进行着色,并约束从根节点到任何叶子节点的长度,其中,约定了5条规定,稍显复杂。...而AVL树的平衡条件则显得格外简单:只用保证左右子树的高度不超过1即可。 二、AVL树的实现 1、数据结构 节点类:因为需要控制节点的高度,所以高度是一个属性。...其中1、4和2、3是对称的,我们用LL、LR、RL、RR来分别表示,要使这几种情况平衡,我们只用做简单的旋转操作就OK了,针对1、4,有的说法是做单旋,有的说法是外旋,而2、3,则做双旋或内旋,不管是哪种说法
树的插入操作 注:本文仅对 AVL 树的插入操作做详解 2.1、抽象图 AVL 树的 旋转操作 比较复杂,需要考虑多种形状、多种情况,为了方便理解,将 部分节点 视为一个整体(抽象化),主要看高度 h...判断相等 == 进行着重检查,作为这里的高频问题,比较难调试出结果,扫视排查就简单多了(已经有多位同学在编写 AVL 树旋转部分代码时,出现此问题) 将 AVL 树的 四种旋转情况 分析透彻后,就已经完成绝大部分工作了...,即使在数据量如此之大的情况下,也能很好的控制高度 3.3、AVL树的性能 AVL 树是一棵 绝对平衡 的二叉树,对高度的控制极为苛刻,稍微有点退化的趋势,都要被旋转调整,这样做的好处是 严格控制了查询的时间...,导致一直 旋转 至 根 的位置(旋转比较浪费时间) AVL 树性能很优秀,如果在存储大量不需要修改的静态数据时,用 AVL 树是极好的,但在大多数场景中,用不到这么极限的性能,此时就需要一种 和 AVL...AVL 树,然后对其进行了实现,AVL 树光是一个 插入 操作,就已经涉及了 四大旋转情况,其中每种情况都需要自己画图分析,AVL 树是存储静态数据的理想容器,如果想追求性价比,可以选择 红黑树 RB-Tree
2.3 AVL树的旋转(重点) 旋转是AVL树的精髓所在!!...为 2 parent->_right为 1 此时进行左单旋 现在是右边高,因此需要向左旋转 parent为 2 parent->_right为 -1 此时进行右左双旋 因为子树左边高,父树右边高,先对子树进行右旋使其偏差一致...,可以进行左旋来修正 parent为 2 parent->_right为 0 此时进行左单旋 此时右边高,并且子树的平衡,所以只需要向左旋转 真正删除节点!!!...插入操作 最坏情况时间复杂度:O(log n) 平均情况时间复杂度:O(log n) 插入操作后,AVL树可能会失去平衡。为了恢复平衡,可能需要进行一次或多次旋转(单旋转或双旋转)。...空间复杂度 空间复杂度:O(n) AVL树需要存储额外的信息(例如节点的平衡因子),以及可能需要的额外空间来执行旋转操作。 AVL树在频繁进行插入和删除操作的场景中可能不是最佳选择。
文章目录 一、什么是 AVL 树 二、AVL 树的节点结构 三、AVL 树的插入 四、AVL 树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、VAL 树的验证 六、AVL...树,我们需要对其进行旋转将其重新调整为 AVL树。...2/-2 时,我们要对以这个节点为根节点的子树进行旋转,让这课子树重新变为 AVL 树,也就是说,旋转的目标如下: 让这棵子树的左右高度差不超过1; 旋转时保持其搜索树的结构; 更新平衡因子; 使子树的高度和插入前保持一致...logN),所以 AVL 进行查询非常高效; 但是如果要对 AVL 树做一些结构修改的操作,其性能就比较低;因为 AVL 树插入时需要调整其达到平衡,那么进行旋转的次数就比较多,更差的是在删除时,有可能要一直让旋转持续到根的位置...---- 八、AVL 树的代码实现 注意:这里我们只给出 AVL 树部分功能的代码,其中主要是插入和旋转的代码,其他的包括删除、构造、赋值重载等都没有给出,这是因为 AVL 树并不是需要我们重点学习的数据结构
一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是 AVL...K和V详情参考:二叉搜索树 2.插入 AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子,因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。...那么 AVL 树的插入过程可以分为两步: 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 插入节点的方法和我们前文讲到的二叉搜索树插入方法一致,我们在此就不重复叙述了。...向左旋转是也是同理,我们只需要把parent的左节点给g当做右节点,然后g作为parent的右节点。 ...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作,性能非常低下,比如:插入时要维护其绝对平衡,旋转的次数比较多,更差的是在删除时, 有可能一直要让旋转持续到根的位置。
平衡二叉树 平衡二叉树也叫平衡二叉查找树,又被称为AVL树,可以保证查询效率较高。它的特点是:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...显然,对一棵AVL树而言,其所有结点的平衡因子只能是-1,0,1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时,有可能导致失衡,即出现绝对值大于1的平衡因子。...添加到当前结点的左子节点上 if(this.left == null) { this.left = node; } else { //递归向左子树添加...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序树的运行结果:...AVL树的运行结果: 从以上两个运行结果可以看出:树的高度、树的左、右子树高度经过处理后,原来的二叉排序树变为了一棵AVL树。
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树,其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时,对于破坏条件的第一个节点...单旋转调整 考虑入下左图所示的情况,假设X与Z的深度相同且,整棵树符合AVL条件: ? 单旋转 若插入一个小于b的值,则X的深度将+1,从a节点来看,左子树的深度就比右子树大2,不符合条件。...AVL条件:X深度比Z深1,但Z的位置要比X低1,因此a节点开始的树满足AVL条件。a树原来的深度为max{X+2,Y+2,Z+1},现在a树的深度是max{X+1,Y+2,Z+2}。...双旋转 设左图为一颗AVL树,X,Y的深度比W,Z浅1(X,Y深度相等,W,Z深度相等),假若在X或Y中插入一个节点,在a节点的AVL条件将不同,需要使用双旋转调整,调整成右图的样子,合理性如下: 查找树条件...双旋转处理后c树深度不变,因此不影响上层的AVL条件 调整情况如下 待调整指针 调整前 调整后 树根节点 a c a左儿子 b Y a右儿子(不变) Z Z b左儿子(不变) W W b右儿子 c X
一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 右子树高度-左子树高度=平衡因子 这棵树是平衡的...节点定义 对于AVL树结点的定义,不仅仅多了一个平衡因子,还多了一个父节点的指针,是一个三叉链的结构。...树的根节点 }; 旋转 旋转的目的; 1.让这棵树的左右树高度差不超过1 2.旋转之后也要保持这棵树是AVL树 3.更新调节平衡因子 4.旋转后的高度要和插入前相同 左单旋与右单旋 左单旋:...验证AVL树 这里还需要加一个平衡因子的判断; int _Height(Node* root)//计算树的高度 { if (root == nullptr) return 0; int...l + 1 : r + 1;//返回左子树和右子树最高高度 } bool _IsBalanceTree(Node* root) { if (root == nullptr)//空树也是AVL树
上一篇 手写AVL树上实现了AVL树的插入和查询 上代码: 头文件:AVL.h #include template struct...T2 value; int leftHeight; int rightHeight; }; template class AVL...{ public: AVL(); void Put(T1 key,T2 value); void Delete(T1 key); T2 Get(T1 key);... AVL::AVL() { tree = NULL; } template void AVLleftChild->leftHight,root->leftChild->rightHeight)+1; } template void AVL
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