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如何在矩阵的行上显示“其他”【2】

但是本质上还是排序了，因为默认排序就是按照第一列的名称进行的。...而按照表中的列进行排序，我们完全可以使用“按列排序”的办法来实现按照其他列来排序，所以这个时候选择子类别2，进行“按列排序”，我们选择表中的sales.rankx，这样就用sales.rankx的大小来表示子类别的显示...，颇有点偷天换日的感觉，“按列排序”也是真实业务场景中运用非常广泛的技巧： 结果显示： 因为对于子类别2中的others而言，对应着多个rankx值，因此不能实现按列排序： 那么解决办法是：让...写法很简单，跟子类别2一样，只要让大于10的rankx都显示为11即可。...sales.rankx2 = IF([sales.rankx]<=10,[sales.rankx],11) 然后再应用按列排序，即可达到我们的目的： 注意：按列排序有时会出现循环依赖问题，是因为所要依据的列和原始列直接存在着因果关系

1.5K10

matlab 稀疏矩阵 乘法,Matlab 矩阵运算

2、三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。...在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。 7、矩阵的秩与迹 (1) 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。...(3) 矩阵的条件数 在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是： a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数； b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数； c...由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏 矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。...可以通过命令gf(data,m)将数据限制在有限域中，这样如矩阵求逆、相加、相乘等运算就均是基于有限域GF(m)的运算了。 那么如何将有限域元素转换为double型的呢？

2.8K30
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每日论文速递 | AutoLoRA:通过meta learning学习LoRA最优秩

LoRA通过在冻结的预训练权重上微调低秩增量更新矩阵来提高效率，但LoRA在所有层上使用统一的秩分配，并且依赖于耗时的穷举搜索来找到最佳秩，这导致了高计算成本和次优的微调性能。...通过元学习方法开发了一种方法来学习这些选择变量，并通过对这些变量的值进行阈值处理来确定最优秩。论文的实验表明AutoLoRA在自然语言理解、生成和序列标注任务上的有效性。 Q2: 有哪些相关研究？...自然语言生成（NLG）任务: 在E2E和WebNLG数据集上评估AutoLoRA在NLG任务上的有效性。...定性分析: 展示了AutoLoRA在QQP、MNLI和E2E数据集上为LoRA层确定的最优秩，以及这些秩是如何根据数据集和层类型（查询投影层和值投影层）变化的。...计算成本分析: 比较了AutoLoRA与基线方法在SST-2、MNLI和QQP数据集上的平均训练成本。 通过与AdaLoRA进行比较，展示了AutoLoRA在计算效率方面的优势。

13010

FEC 的介绍

在上述的第一个例子中，理论上我们知道了矩阵的代数形式和整数数值，按照求逆矩阵的方式，就可以恢复出原始的数据。可是在实际应用中，让计算机来实现的时候却相当的并不友好。...另外在进行除法的时候，将极其有可能得到浮点数，而计算机在浮点数的表示上存在着一定精度的损失，是否能够正常还原原有的数值也将是个大大的疑问，另外浮点的计算速度对于实用也着实堪忧。...比如f(x) = x3 +x+1 是GF(23)上的本原多项式，那么GF(23 ) 域上的元素3*7 可以转化为多项式乘法： 37(in GF(23 )) → (x+1)(x2 +x+1) mod f(...而GF(2w)伽罗华域上2就是一个生成元。...} } } FEC矩阵的选择 有了矩阵方程做基础，有了伽罗华域提供了有限域上的加减乘除，有了生成元简化多项式的计算，万事均备，只欠东风，只需要选择一个合适的矩阵就可以了

4.2K01

分布式系统下的纠删码技术（一） — Erasure Code (EC)

(PS: Spark的数据也可以通过计算恢复，详见spark论文)。...于是纠删码比副本策略在存储效率上的优势就体现出来，4/6的比值，节省1/3的空间。实际根据code的多少，存储效率会不一样。...； src_err_list是失效的数据块对应的行的下标(idx)； Gf_mul以及下面的异或符号，简单说下就是EC的矩阵运算都是在有限域进行的。...（略羞耻，因为（1）直接用的人家的结论。也可以从满秩的角度很容易证明） 所以当数据损失之后，选取k*k的矩阵，一定可逆，也就可以继续解码。...解码重构的原理推到中，有一个重要的条件，就是未出错的信息所对应的残余生成矩阵在GF(2w)上满足可逆。 (1) 范德蒙RS编码 范德蒙矩阵满足上述的“可逆”的条件。

1.9K20

LoRA大模型降维训练

LoRA使训练更有效，并且在使用自适应优化器时将硬件进入门槛降低了3倍，因为不需要计算梯度或维护大多数参数的优化器状态。相反，只优化注入的小得多的低秩矩阵。...矩阵的秩的度量其实就是矩阵的行列之间的相关性。如果矩阵的各行或列是线性无关的，矩阵就是满秩的。非零元素的行数或列数决定了秩的多少。 低秩与稀疏。低秩是指矩阵的秩较小，稀疏是指矩阵中非零元素的个数少。...Experiments image-20230831142906008 理论上lora可以支持任何线性层，包括transformer中的4个attention矩阵和2个feed forward中的矩阵...，论文旨在attention上做了实验，它限制总参数量不变的情况下观察是在attention其中一个矩阵上，放一个更高秩的lora，还是在多个attention的矩阵上，分别放置低秩一点的lora效果好...结论是把秩分散到多个矩阵上，效果会优于集中在单个上的效果。至于在一般任务上很小的秩就可以和很大秩的效果，这也证明了作者一开始做出的改变量低秩的假设。

61320

从0到1！得物如何打造通用大模型训练和推理平台

低秩分解在这里发挥作用，例如我们有一个100x100的矩阵C，我们可以通过低秩分解将其分解为A和B(假设秩设置为1)，其中A是100x1的矩阵，B是1x100的矩阵。...在推理时，将矩阵B和A的乘积加到原始线性层的权重矩阵W上。因为A和B的秩较低，这个操作不会增加额外的推理延迟。对于一般的任务，秩选取1,2,4,8,16足矣。...的layer，并在其旁边并行旁路，旁路主要是低秩矩阵Lora_A与Lora_B组成的低秩两个低秩矩阵的加法使用新创建的LoraLayer替换原来的target_module的layer。...2.2.4 前向传播：添加了旁路低秩矩阵后的运算逻辑(以LineLayer为例)在上述代码中： 使用大模型target_module中线性层进行计算，得出结果result。 ...使用lora_A与lora_B的低秩矩阵进行计算  并把计算结果加到result上。以上是主要逻辑，其他逻辑可以深入代码去了解。PEFT库中Lora的实现与论文中所述一致。

75230

DCN-M：Google提出改进版DCN，用于大规模排序系统的特征交叉学习(附代码)

“ 本文结合DeepCTR-Torch中的代码实现，介绍了DCN的改进版——DCN-M。该模型能更有效地学习特征交叉，并通过低秩矩阵分解对参数矩阵进行降维，降低计算成本。...损失函数 损失函数为带L2正则化的log loss： 混合低秩矩阵 工业界模型往往受计算资源和响应时间限制，需要在保证效果的同时降低计算成本。...低秩方法被广泛用于降低计算成本——将一个稠密矩阵近似分解为两个”高瘦“的低秩矩阵。而且，当原矩阵的奇异值差异较大或快速衰减时，低秩分解的方法会更加有效。...2.矩阵的秩： 当秩小于64时，logloss几乎是呈线性下降；大于64时下降速度放缓。这说明最重要的特征能够被最大的64个奇异值所捕捉。 ?...总结 DCN-M模型能够简单且有效地建模显式特征交叉，并通过混合低秩矩阵在模型效果和时延上实现了更好的权衡。DCN-M已成功应用于多个大型L2R系统，取得了显著的线下及线上收益。

3.3K40

Erasure-Code-擦除码-2-实现篇

再在这个 GF(2) 的基础上建立1个有256个元素的 [Galois-Field] GF(2⁸)....满足这些性质的四则运算, 就可以用GF(2⁸)来建立高次曲线, 进而在GF(2⁸)上实现EC. 标准EC的实现 以上讨论的是标准的EC的原理, 现在我们将以上的内容总结, 应用到实践上面....GF(2⁸) 下的加减法直接用异或计算, 不需要其他的工作. GF(2⁸) 下的乘法和除法用查表的方式实现....u₂, u₃ 丢失了, 矩阵相乘时只需要计算逆矩阵的第2, 3行....在EC的计算中, 编解码是一个比较耗时的过程, 因此业界也在不断寻找优化的方法, 不论从理论算法上还是从计算机指令的优化上, 于是下一篇我们将介绍如何把EC实现为一个高效的实现.

49410

RoSA: 一种新的大模型参数高效微调方法

通过利用这种低秩结构，LoRA可以捕获下游任务泛化所需的有意义的信号，并将微调限制在这些顶级奇异向量上，使优化和推理更加有效。...在传统的主成分分析中，数据矩阵X被分解为X≈L + S，其中L是一个近似主成分的低秩矩阵，S是一个捕获残差的稀疏矩阵。robust PCA更进一步，将X分解为干净的低秩L和“污染/损坏”的稀疏S。...因此结合L中的低秩头矩阵，RoSA保持了极高的参数效率。...对于情感分析任务SST-2和IMDB, RoSA的准确率达到91.2%和96.9%，而LoRA的准确率为90.1%和95.3%。...总结 随着语言模型规模的持续快速增长，减少对其微调的计算需求是一个迫切需要解决的问题。像LoRA这样的参数高效自适应训练技术已经显示出初步的成功，但面临低秩近似的内在局限性。

22010

解读LoRA

大模型调优（finetuning）不仅仅是参数的优化，同样会受到非功能性约束的挑战，例如： 计算效率约束：训练过程应该快速而廉价。 内存计算高效：不应该需要大量的GPU来微调LLM。...LoRA使LLM的预训练层保持固定，并将可训练秩分解矩阵注入模型的每一层，如下图所示： 1.1 秩分解矩阵 简单而言，秩分解矩阵只是两个线性投影，它们减少并恢复输入的维度。...1.2 比例因子 一旦推导出权重矩阵的低秩更新，可以将其按因子α进行缩放，然后将其添加到模型的预训练权重中。比例因子的默认值为1，这意味着在计算模型的前向通过时，预训练的权重和低秩权重更新的权重相等。...2.在微调数据集上执行多个时期的训练通常是无益的，反而降低了性能。 3.在transformer中的所有权重矩阵上应用LoRA比仅将LoRA应用于查询和值矩阵要好。...LongLoRA可以显著降低对长上下文大小的LLM进行微调的计算成本，在各种任务上都能实现与注意力微调类似的性能，与大多数现有的LLM微调技术兼容，如FlashAttention-2。

42410

DeepMind科学家、AlphaTensor一作解读背后的故事与实现细节

矩阵乘法的标准算法与Strassen的算法相比，后者在计算两个2x2矩阵相乘时少用了一个标量乘法（共用7次而不是8次）。...参考文献[6]中较早地解释了如何用张量空间描述双线性操作，需要确定两个对应关系：（1）将矩阵乘法对应为表征张量（2）将表征张量的一种低秩分解 (将表征张量拆分为R个秩1的张量的和) 对应为一种包含R次数值乘法的矩阵乘法算法...现在面临的问题是，如果想找到矩阵乘法的快速算法，就需要找到矩阵乘法张量的低秩分解，即一个R较小的张量分解。...与矩阵能够用多项式时间算法计算其秩非常不同，即使很尺寸很小的张量的秩的计算也非常困难，这正是可以使用机器学习的地方。...然而，完成这样的游戏面临非常多的困难：1）动作空间非常大。秩为1的张量数量实际上是无限的。即使把它离散化也会得到一个非常非常大的动作空间。2）没有训练数据。

67710

卷积神经网络的压缩

1 低秩近似（p66-67页） 若能将该稠密矩阵由若干个小规模矩阵近似重构出来，那么便能有效降低存储和计算开销。由于这类算法大多采用低秩近似的技术来重构权重矩阵，我们将其归类为低秩近似算法。...他们使用Toeplitz矩阵来近似重构原权重矩阵，而每一个Toeplitz矩阵T都可以通过置换操作如使用Sylveste:替换算子)转化为一个非常低秩(例如秩小于等于2)的矩阵。...思考：低秩近似算法在中小型网络模型上取得了很不错的效果，但其超参数量与网络层数呈线性变化趋势，随着网络层数的增加与模型复杂度的提升，其搜索空间会急剧增大。...衡量其重要程度的方法也是多种多样，从一此基本的启发式算法，到基于梯度的方案，其计算复杂度与最终的效果也是各有千秋 2.移除掉一部分不重要的神经元。根据上一步的衡量结果，剪除掉部分神经元。...借助于同或门(XNOR gate)等逻辑门元件便能快速完成所有的计算。而这一优点是其余压缩方法所不能比拟的。

93220

RS 纠删码为什么可以提高分布式存储可靠性？| 原力计划

在GF(2w)域上，将范德蒙矩阵进行初等变换，将其前n行变成一个单位矩阵，就可以得到满足RS编码要求的生成矩阵。...在GF(2w)域上，加法的定义实际上就是异或，而乘法则复杂的多，通常便准的RS编码的计算开销太大，无法适应存储系统对于计算效率的要求。...基于范德蒙矩阵的RS码是最早的RS纠删码，在理论上，复杂的乘法运算与矩阵求逆导致了计算的复杂，该方法不适合用于大数据量的文件，从实验的结果也可以得出伴随冗余的增加，由于矩阵求逆与乘法的复杂，导致编解码吞吐的下降...从数学的角度来看，在迦罗华有限域中，任何一个GF（2^w)域上的元素都可以映到 GF(2）二进制域，并且采用一个二进制矩阵的方式表示GF(2^w）中的元在 GF（2w）域中的生成矩阵为K*（K+m），转换到...在 GF （ 2^w ）域中的生成矩阵为 K* （ K+m ），转换到 GF （ 2 ）域中，变成了(wk) * (w(k+m)) 二进制矩阵。

1.5K20

Lora升级！ReLoRa！最新论文 High-Rank Training Through Low-Rank Updates

例如，训练RETRO需要一套复杂的训练设置和基础设施，能够快速搜索数万亿的标记，而训练LLaMA-6B仍然需要数百个GPU。...（1） 对和的秩的这个界限是紧的：对于矩阵A，有rank(A) < dim(A)，存在B，使得rank(B) < dim(B)，并且矩阵之和的秩高于A或B。...这一额外的优化有助于整体提高ReLoRA在内存利用和计算资源方面的效率，并在规模上增加。...7 局限性和未来工作 超越350M的扩展 由于计算资源有限，我们的实验仅限于训练多达350M参数的语言模型。然而，ReLoRA已经在此规模上展示了有希望的结果。...为了评估我们当前实现在更大规模上的效率，我们训练了1.3B参数的模型进行少量迭代，以估计ReLoRA的内存和计算改进。在这个规模下，我们观察到30%的内存消耗减少和52%的训练吞吐量增加。

52900

学界 | 从剪枝法到低秩分解，手机端语言模型的神经网络压缩

这些问题是由稀疏计算的高计算时间造成的。有一种解决方式是使用神经网络中不同的基于矩阵的方法。...因此，Lu, Z 等人 2016 年 ICASSP 的论文提出基于使用 Toeplitz-like 结构化矩阵的方法。此外还有其他的矩阵分解技术：低秩分解、TT 分解（张量训练分解）。...通过使用 Penn Treebank (PTB）数据集，我们对比了 LSTM 模型在剪枝、量化、低秩分解、张量训练分解之后的模型大小与对快速推断的适应性。 3. 压缩方法统计 3.1 剪枝与量化 ?...图 1：剪枝前后的权重分布 3.2 低秩分解 3.3 TT 分解法（张量训练分解） 4. 结果 ? 表 1：在 PTB 数据集上的剪枝和量化结果 ? 表 2：在 PTB 数据集上的矩阵分解结果 5....文章第二部分介绍矩阵分解方法，我们演示了在设备上实现模型时，这些方法的优势。移动设备任务对模型大小与结构都有严格的限制。从这个角度来看，LR LSTM 650-650 模型有更好的特性。

1.1K90

调教LLaMA类模型没那么难，LoRA将模型微调缩减到几小时

在快速发展的人工智能领域，以高效和有效的方式使用大型语言模型正变得越来越重要。...或者，我们可以保持权重更新矩阵分离，并按如下公式计算输出：h=Wx+ΔWx： 其中 x 表示输入，如下所示： 当在神经网络中训练全连接（即 dense）层时，如上所示，权重矩阵通常具有全秩，这意味着矩阵不具有任何线性相关...相比之下，与全秩相比，低秩意味着矩阵具有冗余的行或列。...在这里，我们保持原始权重 W 冻结，并且只训练新的矩阵 W_A 和 W_B。如下图所示。 选择秩 上图中的 r 是超参数，指定用于自适应的低秩矩阵的秩。...r 越小，低秩矩阵越简单，在自适应过程中需要学习的参数越少，训练就更快，计算需求会相应的减少。然而，r 变小的弊端是，低秩矩阵捕获任务特定信息的能力降低。

1.3K20

度量学习总结(二) | 如何使用度量学习处理 高维数据？

本文给出了结构马氏距离函数的学习算法。我们的方法不是搜索具有O(d 2)参数的完全d×d矩阵，而是搜索通常具有O(d)参数的压缩表示。...本文的技术贡献是计算两类结构化低参数矩阵的问题公式和结果算法：低秩表示和对角加低秩表示。低秩表示HDLR得到的距离度量与潜在语义分析（LSA）使用的距离度量类似。...定义在d×d正定矩阵A和A0上(其中|X|表示矩阵X的行列式)： 上边列出了三个句子。右边的表格显示了句子中每个单词的计数。...该算法采用循环投影的方法，通过迭代地将当前解投影到单个约束上。该算法不是直接处理d×d矩阵A，而是优化其d×k因子矩阵B。在实践中，可以通过监视对偶变量λ的变化。步骤5-10计算投影参数β。...在步骤11中，该参数然后用于通过秩1更新来更新B。每个投影都可以以闭合形式计算，并且需要O(dk)计算，其中k是A0的秩。 最后，最优解是A=BB T。

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当前深度神经网络模型压缩和加速方法速览

通常这样的结构不仅能减少内存消耗，还能通过快速的矩阵-向量乘法和梯度计算显著加快推理和训练的速度。...而全连接层也可以当成一个 2D 矩阵，低秩分解同样可行。...这是压缩 2D 卷积层的典型低秩方法，如图 2 所示。 图 2. CNN 模型压缩的低秩近似（Low-rank approximation）。左：原始卷积层。...右：使用秩 K 进行低秩约束的卷积层。 表 2. 低秩模型及其基线模型在 ILSVRC-2012 数据集上的性能对比。...根据该理论，将变换矩阵应用到层或滤波器Φ(·) 来对整个网络模型进行压缩是合理的。 表 3. 基于迁移卷积滤波器的不同方法在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 数据集上的性能对比。

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