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Haskell中的多项式因式分解

在Haskell中,多项式因式分解是指将一个多项式表达式分解为多个因子的乘积。这个过程可以通过多项式的根来完成。

以下是一个简单的Haskell代码示例,用于计算多项式的因式分解:

代码语言:haskell
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import Data.Ratio

-- 定义多项式类型
data Poly a = P [a] deriving (Eq, Show)

-- 多项式乘法
mulP :: Num a => Poly a -> Poly a -> Poly a
mulP (P xs) (P ys) = P (conv xs ys)
  where
    conv xs ys = [sum [x * y * (fromIntegral (i+j)) | (x,i) <- zip xs [0..], (y,j) <- zip ys [0..]]]

-- 多项式的根
roots :: (Fractional a, Eq a) => Poly a -> [a]
roots (P xs) = [x | x <- [-100..100], evalP (P xs) x == 0]
  where
    evalP (P xs) x = sum [a * x^i | (a,i) <- zip xs [0..], i /= 0] + head xs

-- 多项式因式分解
factorizeP :: (Fractional a, Eq a) => Poly a -> [Poly a]
factorizeP p = map (\r -> divP p (P [1, -r])) (roots p)

-- 多项式除法
divP :: Num a => Poly a -> Poly a -> Poly a
divP (P xs) (P ys) = P (xs ++ replicate (length ys - length xs - 1) 0)

-- 示例
p = P [1, -3, 3, -1]
factors = factorizeP p

在这个示例中,我们首先定义了一个多项式类型,然后实现了多项式乘法、多项式的根、多项式因式分解和多项式除法。最后,我们使用了一个示例多项式p,并计算了它的因式分解。

需要注意的是,这个示例仅仅是一个简单的演示,实际上多项式因式分解是一个非常复杂的问题,需要使用高级算法和技术来解决。

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