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Matlab fft在一个周期的正弦波上返回-pi/2的相位。为什么？

Matlab fft函数在一个周期的正弦波上返回-pi/2的相位，这是由于正弦波的对称性和fft算法的特性所导致的。

首先，正弦波是一个周期性信号，它在一个周期内是对称的。在频域中，正弦波的频谱也是对称的，其中包括正频率和负频率两部分。正频率表示正向旋转，负频率表示逆向旋转。

其次，fft算法是一种将时域信号转换为频域信号的算法。在fft算法中，正向旋转的频率被映射到了频谱的前半部分，而逆向旋转的频率则被映射到了频谱的后半部分。因此，在fft结果中，正频率和负频率的幅值是相同的，但相位是相反的。

对于一个周期的正弦波，它的频谱中只包含一个正频率分量和一个负频率分量。由于正弦波的对称性，正频率和负频率的幅值相同，但相位相反。因此，当使用fft函数对一个周期的正弦波进行频谱分析时，fft函数会返回正频率和负频率的幅值相同，但相位相反的结果。

综上所述，Matlab fft在一个周期的正弦波上返回-pi/2的相位是由于正弦波的对称性和fft算法的特性所决定的。

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对于自然界存在的所有波，我们可以利用所谓的傅立叶级数展开法将它们分解为有限或无限个不同频率不同振幅的正弦、余弦波的集合定义连续傅里叶变换 f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以 2T...为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f(x)单调或可划分成有限个单调区间，则F(x)以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S(x)也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；...在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。...频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。...不同频率的正弦波相互正交，构成了频域空间上的基傅里叶正变换就是当前的信号与所有频率不同相位的正弦信号计算点积，得到各个频率波上的分量，叠加构成当前的时域信号实际应用给出一幅图像，我们求出图像中圆形的周期和相位

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GNU Radio之Frequency Mod底层C++实现

二、Frequency Mod 模块这个模块是一个输入幅度控制的复数正弦波。它输出一个信号，该信号的瞬时相位增加与灵敏度和输入幅度成正比。...设置灵敏度为 -2.0 / fft_len 是因为：频率偏移与FFT长度的关系：在 OFDM 系统中，FFT 长度决定了子载波的间隔。...-2.0/fft_len：-2.0 的因子表明在 FFT 长度的一半上会进行一个完整的旋转；它反映了与奈奎斯特频率（数字信号处理中的采样频率的一半）相关的半周期校正。...一个完整周期将是 2π 弧度的旋转，因此半周期将涉及 π 弧度的旋转，这就是规范化 fft_len 时出现 -2.0 因子的原因。...幅度 2.0 与全周期校正有关（因为 2π 弧度对应一个完整周期），通过FFT长度缩放，正确地分布在每个子载波的相位调整上。

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