在介绍矩阵的压缩存储前，我们需要明确一个概念：对于特殊矩阵，比如对称矩阵，稀疏矩阵，上（下）三角矩阵，在数据结构中相同的数据元素只存储一个。
第一自变量h与与第二自变量sex是等长的， 对应元素分别为同一人的身高和性别， tapply()函数分男女两组计算了身高平均值
逻辑向量（若想要把true和false写全，输入逻辑字符时就必须全部大写”TRUE”,”FALSE”）：
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计算机语言的学习并不困难，关键是一定要由浅入深的实际操作练习。也许最开始的比较简单，学习者一带而过没有实际操作，之后的进一步学习很可能会陷入不知所云的困境，实际操作所带来的感觉是无法替代的，其价值也是非常重要的。
遇到不知道的函数时，可以使用help 函数名来查看帮助 1 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
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这一节话不多说，这一期直接进入主题，开始介绍R中的数据结构。这是学习R语言强大的统计分析功能的基础。R中自带了大量的数据集供大家在学习中联系。在开始介绍数据结构之前，先简单介绍以下如何查看及使用这些数据集，之后在介绍数据结构时，也会大量使用到这些数据集。
A = fscanf(fileID,formatSpec) 将打开的文本文件中的数据读取到列向量 A 中，并根据 formatSpec 指定的格式解释文件中的值。fscanf 函数在整个文件中重新应用该格式，并将文件指针定位在文件结尾标记处。如果 fscanf 无法将 formatSpec 与数据相匹配，将只读取匹配的部分并停止处理。
来源：机器之心 作者：Petros Drineas、Michael W. Mahoney 本文共3994字，建议阅读6分钟。 本文为你分享一篇来自普渡大学与UC Berkeley两位教授的概述论文中的线性代数知识。 矩阵计算在计算机科学中占有举足轻重的地位，是每个开发者都需要掌握的数学知识。近日，来自普渡大学的 Petros Drineas 与 UC Berkeley 的 Michael Mahoney 提交了一篇概述论文《Lectures on Randomized Numerical Linear
选自arXiv 作者：Petros Drineas、Michael W. Mahoney 机器之心编译 参与：李泽南、刘晓坤、蒋思源 矩阵计算在计算机科学中占有举足轻重的地位，是每个开发者都需要掌握的数学知识。近日，来自普渡大学的 Petros Drineas 与 UC Berkeley 的 Michael Mahoney 提交了一篇概述论文《Lectures on Randomized Numerical Linear Algebra》可以作为线性代数知识的参考资料，本文将对其中的部分内容（主要为第二章：
在第二章介绍了 R 语言中的基本数据类型，本章会将其组装起来，构成特殊的数据结构，即向量、矩阵与列表。这些数据结构在社交网络分析中极其重要，本质上对图的分析，就是对邻接矩阵的分析，而矩阵又是由若干个向量构成，因此需要熟练掌握这些特殊的数据结构。
本公众号一向坚持的理念是数据分析工具要从基础开始学习，按部就班，才能深入理解并准确利用这些工具。鼠年第一篇原创推送比较长，将从基础的线性代数开始。线性代数大家都学过，但可能因为联系不到实用情况，都还给了曾经的老师。线性代数是数理统计尤其是各种排序分析的基础，今天我将以全新的角度基于R语言介绍线性代数，并手动完成PCA分析，从而强化关于线性代数和实际数据分析的联系。
找出“主变量”pivotvariables，主列，即主元所在的列，其他列，称为自由列。（自由列表示可以自由或任意分配数值，列2和列4的数值是任意的，因此x2和x4是任意的，可以自由取）。
摘自数学建模清风课程 %% Matlab基本的小常识 % (1)在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子；)表示不显示运行结果 a = 3; a = 5 % (2)多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键Ctrl+R % a = 3; % a = 5 % (3)取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+T % 我想要取消注释下面这行 % 还有这一行 % clear可以清楚工作区的所有变量 clear % clc可以清除命令行窗口中的所有文本,让屏幕变得干净 clc % 所
R是一种语法非常简单的表达式语言(expression language),大小写敏感。 可以在R 环境下使用的命名字符集依赖于R 所运行的系统和国家(系统的locale 设置),允许数字,字母,“.”,“_”
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
这是一个六边形热图可视化程序，主要用到的知识RColorBrewer，fields,也就是R中的可视化绘图库。
本文介绍了随机化主成分分析（Randomized PCA）在去噪、降维、数据压缩、流形学习等领域的应用，并分析了在分布式计算环境下，Randomized SVD 算法在处理大型数据集的去噪、降维任务中的优势。
奇异值分解（The Singular Value Decomposition，SVD）
[1,2,3]; % 冒泡法排序,注意的是特征值顺序变化的同时要与相对应的下标同…
前言 上一篇我们介绍了 Octave 的一些基本情况，大家对 Octave 应该已经有了一个基本的了解，我相信看这篇文章的朋友已经在自己的电脑中安装好 Ocatve 了。矩阵的操作是 Octave 的一大特色。这一节，我将讲述 Octave 对于矩阵的一些操作，希望大家在看文章的过程中可以跟着一起敲一下代码，加深一下印象。 矩阵的生成 Octave 中，我们用一个中括号来表示一个矩阵，用分号来分隔每一行，即使在输入的时候不在同一行就像下面这样： >> A = [1 2; 3 4; 5 6] A =
个人理解，向量是有方向的，由大于等于2个元素构成的数据类型。也就是说，向量的所有元素必须属于同种模式（mode），或数据类型（见1.2），比如数值型，字符型等。其类型可以用typeof()查看。 标量只含有一个元素，在R中没有0维度或标量类型。单独的数字或字符串本质是一元向量。
前言： 线代知识点多，有点抽象，写的时候尽量把这些知识点串起来，如果不行，那就两串。其包含的几大对象为：向量，行列式，矩阵，方程组。 观点 核心问题是求多元方程组的解，核心知识：内积、秩、矩阵求逆，应用：求解线性回归、最小二乘法用QR分解，奇异值分解SVD，主成分分析（PCA）运用可对角化矩阵 向量 基础 向量：是指具有n个互相独立的性质(维度)的对象的表示，向量常 使用字母+箭头的形式进行表示，也可以使用几何坐标来表示向量。 单位向量：向量的模、模为一的向量为单位向量 内积又叫数量积
压缩感知代码初学 实现：1-D信号压缩传感的实现 算法：正交匹配追踪法OMP(Orthogonal Matching Pursuit) 》几个初学问题 📷 1. 原始信号f是
定理 设 非奇异,则存在正交矩阵P和Q，使得 其中 证明 因为A非奇异，所以 为实对称正定矩阵，于是存在正交矩阵Q使得， 为 的特征值 设x为非0特征向量，因为
线性代数，基础知识，温故知新。 定义 向量： 向量默认为列向量： image.png 矩阵 \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{m \times n}，表示为： image.png 范数 向量范数 1-范数 各个元素的绝对值之和 image.png 2-范数 每个元素的平方和再开平方根 image.png p-范数 image.png 其中正整数p≥1，并且有 \lim _{p \rightarrow \infty}\|X\|_{p}=\m
（7）别只复制代码，要理解其中的命令、函数的意思。函数或者命令不会用时，除了百度/谷歌搜索以外，用这个命令查看帮助：?read.table，调出对应的帮助文档，翻到example部分研究一下。
特征降维一般有两类方法：特征选择和特征抽取。特征选择即从高纬度的特征中选择其中的一个子集来作为新的特征；而特征抽取是指将高纬度的特征经过某个函数映射至低纬度作为新的特征。常用的特征抽取方法就是PCA。
我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵，它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面，在数值线性代数中起着重要的意义
plot(x,y)这种格式中，若x,y是向量，则它们必须具有相同的长度。函数将以x为横轴，绘制y。
列空间和零空间 回顾 主题 例子 AXb 求解AX0 回顾 主题 AX0求解的总体思路 例子 形式化的求解 AXb 什么时候有解 有解的话求解 特解 求出通解 big picture 列满秩 行满秩
R是现今最受欢迎的数据分析和可视化平台之一。它是自由的开源软件，并同时提供Windows、Mac OS X和Linux系统的版本。在接下来的时间，我将把掌握、精通这个软件所需的技能学习过程以系列文章的形式发表，记录我的学习过程，供大家参考，一起有效地使用它分析自己的数据。工欲善其事必先利其器，学习R语言数据分析，第一步自然是R安转。R可以在CRAN上免费下载，安装过程可以参考我前面的视频教程
【AI100 导读】欢迎阅读《数学不好，也可以学好人工智能》系列的第六篇文章。如果你错过了之前的五部分，一定记得把它们找出来看一下！这篇文章作者会帮你学习数学符号，打下坚实的基础，将所有符号与现实结合
标量、向量、矩阵和张量 矩阵向量的运算 单位矩阵和逆矩阵 行列式 方差，标准差，协方差矩阵-------（第一部分） 范数 特殊类型的矩阵和向量 特征分解以及其意义 奇异值分解及其意义 Moore-Penrose 伪逆 迹运算 读完估计需要10min，这里主要讲解剩余部分，第一部分详见之前文章^-^ 范数 什么是范数，听得那么术语..其实就是衡量一个向量大小的单位。在机器学习中，我们也经常使用被称为范数(norm) 的函数衡量矩阵大小 📷 （为什么是这样的，不要管了，要扯就扯偏了，记得是衡量向量或者矩阵大小
填写准则层判断矩阵的目的是确定各准则（指标）所占的比重，填写好层次分析表的指标权重列，例如在选择最佳旅游地问题的指标景色、花费、居住、饮食、交通各自占比是多少，后续可以通过这些指标占比计算出每一个可选方案的总分。
(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
任何数据分析的第一步都是按照所需要的格式创建数据集。在 R 中，这个任务包括两个步骤：首先选择一种数据结构来存储数据，然后将数据输入或者导入这个数据结构中。下面介绍 R 中用于存储数据的多种数据结构。
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 PCA的作用 你手上有一批数据，但是特征太多，你感觉数据太稀疏了 你选了一堆特征，但是感觉某些特征之间的相关性太高了，比如用户月消费预测的时候，你选了用户身高以及用户性别这两个特征，一般男生的身高比较高，你觉得特征有点冗余 你的小霸王内存不够，内存只有4个G，装不下太大的矩阵，但是你又不想减少训练数据，N
上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，
PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，而且带个黑框的眼镜，这样寥寥的几个
我们都知道映射指的是一个空间 R m \mathbb{R}^m Rm到另一个空间 R n \mathbb{R}^n Rn的变换关系，狭义的函数其实是映射的一种特例，特指实数集间 R 1 \mathbb{R}^1 R1的映射关系。
当遇到指标众多的场景时，以前通常的处理方法基本采用逐步回归的思想。即判断各指标之间的相关程度，保留几个重要的指标， 剔除其它不重要的指标。相关方法有：三大相关系数计算法、多元线性回归法、随机森林法、灰色相关系数法等。
更像是矩阵分解多一点，没有涉及到SVD的数学意义，这篇博客大概会写一些数学SVD的数学理解，以及SVD在PCA和推荐算法上面的应用。
在从事深度学习框架的实现工作时，了解到 Nervana 有一个称为 Maxas 的汇编代码生成器项目，可以生成性能超过 nVidia 官方版本的矩阵相乘的 GPU 机器码，由此对其工作原理产生兴趣。
隐马尔可夫模型包含观测，状态和相应的转移，具体的记号不在给出。只给出其性质：其中i是状态而o是观测：
原文：THE $25,000,000,000∗ EIGENVECTOR THE LINEAR ALGEBRA BEHIND GOOGLE http://www.rose-hulman.edu/~bry
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