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R中的高斯过程

是一种统计建模方法，用于建立随机过程的概率模型。它基于高斯分布的性质，通过对观测数据进行建模和预测，可以用于回归分析、时间序列分析、空间插值等领域。

高斯过程的优势在于它能够提供对不确定性的量化估计，并且具有灵活性和可解释性。它可以通过选择合适的协方差函数来适应不同的数据模式，并且可以通过调整超参数来控制模型的复杂度和平滑度。

高斯过程在许多领域都有广泛的应用。在机器学习中，它常用于回归分析、分类、聚类等任务。在金融领域，高斯过程可以用于股票价格预测、风险管理等。在地理信息系统中，高斯过程可以用于地图插值、空气污染预测等。在医学领域，高斯过程可以用于疾病预测、药物研发等。

腾讯云提供了一系列与高斯过程相关的产品和服务。其中，腾讯云机器学习平台（https://cloud.tencent.com/product/tiia）提供了丰富的机器学习算法和工具，可以用于高斯过程建模和预测。此外，腾讯云还提供了云数据库（https://cloud.tencent.com/product/cdb）和云服务器（https://cloud.tencent.com/product/cvm）等基础设施服务，以支持高斯过程的计算和存储需求。

总结起来，R中的高斯过程是一种统计建模方法，适用于多个领域的数据分析和预测任务。腾讯云提供了相关的产品和服务，可以帮助用户进行高斯过程的建模和计算。

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高斯过程

高斯过程GaussianProcess ?...高斯过程的理论知识非参数方法的基本思想 image.png image.png 高斯过程的基本概念 image.png image.png 高斯过程的Python实现使用Numpy手动实现定义核函数...image.png print(l_opt, sigma_f_opt) 0.9872536793237083 0.8613778055591963 更高维的高斯过程 image.png #噪音参数...小结从前面我们可以看出，与常见的机器学习模型不同，用高斯过程做预测的方法是直接生成一个后验预测分布（依然是高斯分布）。...这也决定了我们可以不仅仅得到一个“光秃秃”的预测值，还可以得到关于这个预测值的不确定性信息，可以利用这些信息绘制error-bar等等！从统计学的角度上来看，利用高斯过程模型做预测具有很高的价值。

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如何推导高斯过程回归以及深层高斯过程详解

在条件作用下的封闭和边缘化意味着这些操作产生的分布也是高斯分布，这使得统计和机器学习中的许多问题变得容易处理。随机变量随机过程，比如高斯过程，本质上是一组随机变量。...在探地雷达中，我们首先假设一个高斯过程是先验的，可以用均值函数m(x)和协方差函数k(x, x’)来表示: 更具体地说，高斯过程就像一个无限维的多元高斯分布，其中数据集的任何标签集合都是联合高斯分布的。...内核函数高斯过程使用惰性学习和点之间的相似性度量(核函数)来预测训练数据中不可见点的值。例如，如果有一个被建模的周期趋势(比如一年以上的温度)，那么你可以使用周期核函数。...随机过程组成深度高斯过程导致了非高斯模型的建模能力，以及协方差函数中的非高斯特性。实际上，所提出的是改变由组合随机过程所建模的函数的性质。这是一种从已知过程中创造新的随机过程的方法。...总结重要的是要在这里理解高斯过程是一个巨大的研究领域，并且该领域有很多事情要做，但是，该领域尚未在工业中得到很好的实施。

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解读 | 得见的高斯过程

意思是，经过这些运算后，在结果中得到的分布依旧是高斯分布，这就使得很多统计学和机器学习中的问题变得易解。接下来，我们将进一步看看这两个运算，它们是高斯过程的基础。...这也是一个互动式的图在高斯过程中，我们把每个测试点作为一个随机变量，多元高斯分布的维数和随机变量的数目一致。由于我们想要预测函数在∣X∣=N 个测试点上的取值，对应的多元高斯分布也是 N 维的。...核函数让我们回想一下，为了建立起我们要的分布，首先要定义 μ 和 Σ。在高斯过程中，我们往往假设 μ =0，这样可以简化条件作用所需要的公式。...这样做假设总是没错的，就算 μ≠0，我们也可以在预测结束后把μ 加回到结果函数值中。所以配置μ 非常简单，更有意思的是这个分布的另一个参数。高斯过程中巧妙的一步是如何设置协方差矩阵Σ。...结合不同的核函数正如我们之前介绍的，高斯过程的强大在于它所选的核函数。这一点使得专家可以把某个领域的知识引入到这个过程中，使得高斯过程足够灵活，足以捕捉训练数据中的趋势。

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GCLGP | 图卷积高斯过程

作者介绍了一种新的在图节点上运行的图卷积高斯过程模型，先是通过图形卷积变换将欧几里得域上的高斯过程转换成图形卷积高斯过程，再进一步调整节点上的生成模型来适应节点对上的高斯过程，以此来进行链接预测。...通过在贝叶斯推理设置中边缘化参数和使用变分下界优化超参数来对抗过拟合，因此无需为early stop设置验证集。此外，高斯过程为下游任务提供了获取估值的方法。...1.2图卷积图卷积通过将本地模式嵌入节点表示中，抓住本地特征的归纳。图卷积的出现得益于卷积神经网络的启发，并将卷积运算从规则网格的域推广到一般图的域。...最后，定义的一系列图卷积高斯过程按下面公式在边缘上生成一个卷积高斯过程r的图。上面过程中的函数值分别通过节点的大小和链接的厚度来表示。 ?...5.2实验装置在实验中设置最大的卷积数量 ? ，使用 ? 个顶点和 ? 条边构建诱导图。对于基核的图形卷积高斯过程，我们使用一个带自动相关性测定(ARD)的径向基函数核(RBF)： ?

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【学习】说说高斯过程回归

网上讲高斯过程回归的文章很少，且往往从高斯过程讲起，我比较不以为然：高斯过程回归（GPR），终究是个离散的事情，用连续的高斯过程( GP) 来阐述，简直是杀鸡用牛刀。...所以我们这次直接从离散的问题搞起，然后把高斯过程逆推出来。这篇博客的主要目的是解释高斯过程回归这个主意是怎么想出来的，模型多了去了，为毛要用它。...假设有一个未知的函数f : R--> R ，在训练集中，我们有3个点 x_1, x_2, x_3, 以及这3个点对应的结果，f1,f2,f3. (如图) 这三个返回值可以有噪声，也可以没有。...我们如果从这个分布中采样10次，就可以得到10个巨高维的向量，也就是从这个后验概率中sample出来的10个函数的sample. plot出来长这个样子： ?...这个效益函数往往是预测值和方差的一个函数。以上这个例子，就是高斯过程回归在贝叶斯优化中的一个典型应用。有时间专门写一篇。好了，现在终于可以讲一讲高斯过程了。

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(转载) 浅谈高斯过程回归

网上讲高斯过程回归的文章很少，且往往从高斯过程讲起，我比较不以为然：高斯过程回归（GPR），终究是个离散的事情，用连续的高斯过程( GP) 来阐述，简直是杀鸡用牛刀。...假设有一个未知的函数f : R–> R ，　　在训练集中，我们有3个点 x_1, x_2, x_3, 以及这3个点对应的结果，f1,f2,f3. (如图) 这三个返回值可以有噪声，也可以没有。...我们如果从这个分布中采样10次，就可以得到10个巨高维的向量，也就是从这个后验概率中sample出来的10个函数的sample. plot出来长这个样子： ? 　　...这个效益函数往往是预测值和方差的一个函数。以上这个例子，就是高斯过程回归在贝叶斯优化中的一个典型应用。有时间专门写一篇。...第二个性质为：两个多维高斯分布之和构成的分布C而言，在已知一部分观察值C1的条件下，另一部分观察值C2的概率分布是一个多维高斯分布，且可以用A和B中对应的信息来表示。如下： ?

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稀疏高斯过程的轻量级点云表示

摘要本文提出了一个表示高保真点云传感器观测的框架，用于实现高效的通信和存储。该方法利用稀疏高斯过程将点云进行压缩编码。...我们的方法只使用一个模型（一个2D稀疏高斯过程）来表示自由空间和被占据空间，而不是现有的双模型框架（两个3D高斯混合模型）。...我们的方法利用变分稀硫高斯过程作为一个生成模型，以一个紧凑的形式表示点云。这种轻量级表示通过低带宽通信传输到原始点云重建的基地。...占用面上各点的占用概率由 VSGP 建模：考虑到噪声测量，我们在占用函数中添加白噪声，因此观察到的占用被描述为，其中服从高斯分布。...B.基于方差的抽样重构过程通过一个与定位子侧的 VSGP 配置相同核（ RQ ）和似然（高斯）的 GP 完成。基础 GP 接受在诱导点上训练。

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从数学到实现，全面回顾高斯过程中的函数最优化

本文从理论推导和实现详细地介绍了高斯过程，并在后面提供了用它来近似求未知函数最优解的方法。...我们回顾了高斯过程（GP）拟合数据所需的数学和代码，最后得出一个常用应用的 demo——通过高斯过程搜索法快速实现函数最小化。下面的动图演示了这种方法的动态过程，其中红色的点是从红色曲线采样的样本。...在上式的右边，分子中的第一项需要我们对测量过程中的误差来源做一些假设，分子中的第二项是先验概率，在这里我们必须采用最合理的假设。...附录包括高斯过程回归推导，SKLearn 的 GP 实现和 GP 分类器的快速回顾。...我们的 GitHub 提供了简单的高斯过程示例：https://github.com/EFavDB/gaussian_processes 注意：为了理解这篇文章中的数学细节，应该熟悉多元正态分布。

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图文详解高斯过程（一）——含代码

作者：Alex Bridgland 编译：Bot 编者按：高斯过程（Gaussian process）是概率论和统计学中的一个重要概念，它同时也被认为是一种机器学习算法，广泛应用于诸多领域。...为了帮助入门者更好地理解这一简单易用的方法，近日国外机器学习开发者Alex Bridgland在博客中图文并茂地解释了高斯过程，并授权论智将文章分享给中国读者。...当涉及丰富的建模可能性和大量随机参数时，高斯过程十分简单易用。但是，掌握高斯过程不是一件简单的事，尤其是如果你已经用惯了深度学习常用的那些模型。...现在，这些点的协方差被定义在高斯协方差矩阵中，考虑到我们有的是一个N维的高斯模型：y0,…,yN，那么这就是一个N×N的协方差矩阵Σ，那么矩阵中的(i,j)就是Σij=cov(yi,yj)。...在下篇文章中，我将集中讲解高斯过程回归和噪声数据，敬请期待！

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从数学到实现，全面回顾高斯过程中的函数最优化

本文从理论推导和实现详细地介绍了高斯过程，并在后面提供了用它来近似求未知函数最优解的方法。...我们回顾了高斯过程（GP）拟合数据所需的数学和代码，最后得出一个常用应用的 demo——通过高斯过程搜索法快速实现函数最小化。下面的动图演示了这种方法的动态过程，其中红色的点是从红色曲线采样的样本。...在上式的右边，分子中的第一项需要我们对测量过程中的误差来源做一些假设，分子中的第二项是先验概率，在这里我们必须采用最合理的假设。...附录包括高斯过程回归推导，SKLearn 的 GP 实现和 GP 分类器的快速回顾。...我们的 GitHub 提供了简单的高斯过程示例：https://github.com/EFavDB/gaussian_processes 注意：为了理解这篇文章中的数学细节，应该熟悉多元正态分布。

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基线估计(二)：GP与Model Uncertainty，高斯过程在异常检测中的应用

2 高斯过程在介绍高斯过程前，我们先了解下模型预测过程中的贝叶斯概率解释，还是上述任务，假设我们训练了一个非线性模型来对图像做分类，的参数为，训练数据为，其中为输入...2.1 高斯过程定义高斯过程是观测值出现在一个连续域上的随机过程，其标准定义为：是一个高斯过程，当且仅当对集合的任意有限子集，是一个多元正态分布，也同等于的任意线性组合是一个单变量正态分布...2.2 基于高斯过程的贝叶斯优化看着高斯过程的定义，感觉像似看了个寂寞。我们通过基于高斯过程的贝叶斯优化，来看高斯过程具体是怎么一回事。...第二轮迭代第七轮迭代第十轮迭代 3 GP在异常检测中的应用 3.1 基于GP的异常检测 Nannan Li & Xinyu Wu等人[3]采用高斯过程来做视频监控的异常检测。...的神经网络来评估模型的不确定性，类似于3.1中基于高斯过程的异常检测，我们得到了最终的分布，便可在判断异常同时判断其不确定性。

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使用高斯过程回归指导网络轻量化

2.通过实验表明按照EfficientNet中的方法减小网络计算量不一定是最优的方法。 3.在网络计算量的限制下，使用高斯过程回归的方法寻找最优的输入图片分辨率、网络宽度和深度。...使用高斯过程回归分别对和、和之间的关系进行建模，将上图中的20个模型作为训练数据。下面阐述对和之间关系的建模过程。使用表示训练集中20个模型的值，使用表示训练集中20个模型的值，训练集可表示为。...建立高斯过程模型：上式中是服从分布的随机噪声。根据高斯过程回归的理论，给定1个新的，要求得的与的联合高斯分布如下：上式中，，，，取RBF。...可得到的概率分布如下：和之间关系的建模与之类似。建模完成后，可得到与给定的某个(0<c<1)值对应的最好的r值和d值，则。...search space》中数据增强的方法。

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R语言：EM算法和高斯混合模型的实现

. :748.0 期望最大化（EM）期望最大化（EM）算法是用于找到最大似然的或在统计模型参数，其中该模型依赖于未观察到的潜变量最大后验（MAP）估计的迭代方法。...期望最大化（EM）可能是无监督学习最常用的算法。似然函数似然函数找到给定数据的最佳模型。 ?...我们可以选择伯努利分布或者，如果我们有以厘米为单位的人的身高（男性和女性）的数据。高度遵循正常的分布，但男性（平均）比女性高，因此这表明两个高斯分布的混合模型。 ?...log.likelihood：这是BIC值的对数似然值 n：这是X点的数量 df：这是自由度 BIC：这是贝叶斯信息标准; 低是好的 ICL：综合完整X可能性 - BIC的分类版本。...EM的绘图命令会生成以下四个绘图： BIC值用于选择簇的数量聚类图分类不确定性的图表簇的轨道图 ? ? ?

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机器学习的“小无相功”：高斯过程回归的深度科普

【编者按】本文解释高斯过程回归的由来及其优势，除了揭示了高斯过程回归和Ridge回归的联系，还介绍了贝叶斯优化的具体实现。作者认为，高斯过程是一个非常包罗万象的根基，类似于小无相功。...Regression)的文章很少，且往往从高斯过程讲起，我比较不以为然：高斯过程回归（GPR），终究是个离散的事情，用连续的高斯过程( GP) 来阐述，简直是杀鸡用牛刀。...假设有一个未知的函数f : R--> R ，在训练集中，我们有3个点 x_1, x_2, x_3, 以及这3个点对应的结果，f1,f2,f3. (如图) 这三个返回值可以有噪声，也可以没有。...我们如果从这个分布中采样10次，就可以得到10个巨高维的向量，也就是从这个后验概率中sample出来的10个函数的sample. plot出来长这个样子： ?...这个效益函数往往是预测值和方差的一个函数。以上这个例子，就是高斯过程回归在贝叶斯优化中的一个典型应用。有时间专门写一篇。好了，现在终于可以讲一讲高斯过程了。

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Using Gaussian processes for regression降维之高斯过程

在这个方法中，我们将用高斯过程来降维，在线性模型的章节，我们看到了怎样通过对系数使用贝叶斯岭回归代表原本的信息。...使用高斯过程，这是关于方差而不是均值，在高斯过程中，我们假定均值为0，所以他的协方差函数需要被详细说明。...regression data and walkthrough how Gaussian processes work in scikit-learn:所以我们用一些回归数据来了解scikit-learn中的高斯过程是如何工作的...squared exponential correlation, which is one of the more common choices: 现在我们有了数据，我们将生成一个scikit-learn中的...一旦我们有一个估计值K和均值，这一步将确定是一个高斯过程，估计值就可以放入高斯模型，这就是它能在机器学习模型中被广泛使用的原因。

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推导和实现：全面解析高斯过程中的函数最优化（附代码&公式）

本文从理论推导和实现详细地介绍了高斯过程，并提供了用它来近似求未知函数最优解的方法。高斯过程可以被认为是一种机器学习算法，它利用点与点之间同质性的度量作为核函数，以从输入的训练数据预测未知点的值。...本文从理论推导和实现详细地介绍了高斯过程，并在后面提供了用它来近似求未知函数最优解的方法。...我们回顾了高斯过程（GP）拟合数据所需的数学和代码，最后得出一个常用应用的 demo——通过高斯过程搜索法快速实现函数最小化。下面的动图演示了这种方法的动态过程，其中红色的点是从红色曲线采样的样本。...在本文中，我们做的工作有：回顾计算上述后验概率所需的数学运算讨论数值评估，并使用 GP 来拟合一些实例数据回顾拟合的 GP 如何快速最小化成本函数，例如机器学习中的交叉验证分附录包括高斯过程回归推导...我们的 GitHub 提供了简单的高斯过程示例： https://github.com/EFavDB/gaussian_processes 注意：为了理解这篇文章中的数学细节，应该熟悉多元正态分布。

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使用核模型高斯过程(KMGPs)进行数据建模

核模型高斯过程是机器学习和统计学中对传统高斯过程的一种扩展。要理解kmgp，首先掌握高斯过程的基础知识，然后了解核模型是如何发挥作用的。...高斯过程(GPs) 高斯过程是随机变量的集合，任意有限个随机变量具有联合高斯分布，它是一种定义函数概率分布的方法。高斯过程通常用于机器学习中的回归和分类任务。...核函数建模在高斯过程中，核函数(或协方差函数)用于定义不同数据点之间的相似性。本质上，核函数接受两个输入并输出一个相似度分数。有各种类型的核，如线性、多项式和径向基函数(RBF)。...每个内核都有其特点，可以根据手头的问题进行选择。高斯过程中的核建模指的是选择和调优核以最好地捕获数据中的底层模式的过程。这一步骤是至关重要的因为核的选择和配置会显著影响高斯过程的性能。...核模型高斯过程是统计学习中的一个复杂工具，提供了一种灵活而强大的方法来建模复杂的数据集。它们因其提供不确定性估计的能力以及通过自定义核对不同类型数据的适应性而受到特别重视。

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神经网络与高斯过程会碰撞出怎样的火花？

结合高斯过程与神经网络模型(Neural Network Gaussian Process)，这种模型能获得神经网络训练上的高效性，与高斯过程在推断时的灵活性。...1 单隐层神经网络与NNGP 在如下图所示的全连接神经网络中：函数的输出可以写为：我们令网络的的所有参数服从高斯分布：现在我们研究在某个输入下第个输出单元的值，即。...此时我们说组成一个高斯过程，高斯过程的定义为：定义：高斯过程是是一组变量的集合，这组变量的任意子集都服从多元高斯分布。...[1] 中的作者做了以下的实验来为验证这种高斯分布：参数设置为：。在上面的三张图中，分别设置隐藏层宽度为 1，3 和 10。...对输入，其输出是一个高斯过程（原理同单隐层类似）：其中被称为 kernel，它的递归式为：可以看到整个递归式中唯一非线性的部分就是激活函数。这使得我们不能得到一个完全的解析式。

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告别「高斯过程」黑箱，这个项目可交互，效果惊艳

机器之心报道编辑：陈萍高斯过程可以让我们结合先验知识，对数据做出预测，最直观的应用领域是回归问题。...如何用可视化生动地讲解高斯过程的相关知识，以直观地了解高斯过程的工作原理，或许，你应该了解一下这个高斯可视化项目。...高斯过程是概率论和数理统计中随机过程的一种，是多元高斯分布的扩展，被应用于机器学习、信号处理等领域。它让我们得以结合先验知识，对数据做出预测。它最直观的应用领域是回归问题，比如在机器人学里应用广泛。...要允许从其他计算机连接，需要编辑包 package.json 中的 sirv 命令以包含选项——host 0.0.0.0。...Ti 在 Secondmind 公司的概率建模团队中担任高级机器学习研究员已经四年，研究领域包括高斯过程以及其他概率模型的研究。 CVPR 2021 线下论文分享会 6月12日，北京望京凯悦酒店。

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深度 | 使用高斯过程的因果推理：GP CaKe 的基本思路

我们称之为「GP CaKe」，即具有因果核的高斯过程（Gaussian Processes with Causal Kernels）。...以经典的 Ornstein-Uhlenbeck 过程为例，如下所示： ? 这描述了一个随机游走过程——随着时间推移，会逐渐趋近其平均值 μ。 ?...此外，A 是一个包含 x 中变量之间固定交互的矩阵。其作用类似于 VAR 模型的自回归系数，但 DCM 中没有建模延后量。实际上，其动态所受的影响是即时的。...让我们实现它在下一篇文章中，我将解释如何计算因果脉冲响应函数，这与我们之前的一篇有关高斯过程回归中傅立叶变换的文章有关：https://www.mindcodec.com/the-fourier-transform-through-the-lens-of-gaussian-process-regression...此外，我们假设这两个变量的内部动态都是 Ornstein-Uhlenbeck 过程，因此 ? 其中，α 是该过程的弛豫系数，指示了该时间序列回到其均值（零）的速度。

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