R是向量，1行矩阵或1列矩阵

R是一种编程语言和环境，用于统计计算和数据分析。在R中，向量是最基本的数据结构，可以包含相同类型的元素。向量可以是一维的，也可以是多维的。

1行矩阵或1列矩阵是指只有一行或一列的矩阵。在R中，可以使用矩阵函数来创建矩阵，通过指定行数和列数为1，可以创建1行矩阵或1列矩阵。

优势：

简洁高效：R语言提供了丰富的内置函数和包，可以快速进行数据处理和分析。
统计计算：R语言专注于统计计算和数据分析，提供了丰富的统计函数和算法。
可视化能力：R语言拥有强大的数据可视化能力，可以生成各种图表和图形，帮助用户更好地理解数据。
社区支持：R语言拥有庞大的用户社区，可以获取到大量的开源代码和解决方案。

应用场景：

数据分析和统计建模：R语言广泛应用于数据分析和统计建模领域，可以进行数据清洗、探索性数据分析、回归分析、聚类分析等。
机器学习和深度学习：R语言提供了丰富的机器学习和深度学习库，可以用于构建和训练各种模型，如决策树、随机森林、神经网络等。
数据可视化：R语言的可视化能力非常强大，可以生成各种图表和图形，用于展示数据的分布、趋势和关联关系。
统计推断和假设检验：R语言提供了多种统计推断和假设检验的函数和算法，可以用于验证统计假设和进行参数估计。

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通常用到的行列式是一个数行列式是数学的一个函数，可以看作在几何空间中，一个线性变换对“面积”或“体积”的影响。...image.png 伴随矩阵为了求矩阵的逆 ? image.png 方阵的逆 AB=BA=E，那么称B为A的逆矩阵，而A被称为可逆矩阵或非奇异矩阵。...image.png 向量组向量组：有限个相同维数的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组 ? image.png 向量的线性表示 ?...： n 元线性方程组 Ax = b (i) 无解的充要条件是 R(A) < R(A，b) ; (ii) 有唯一解的充要条件是 R(A) = R(A，b) = n ; (iii) 有无穷多解的充要条件是...image.png (2)若λ是可逆矩阵A的一个特征根，x为对应的特征向量：则1/λ是矩阵A-1的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（4）——数据类型之矩阵

矩阵的每一行或列定义一个向量。对于矩阵A，其第 i 个行向量（row vector）可以用 ? 表示，而第 j 个列向量（column vector）用 ? 表示。使用前面的例子， ? ，而 ? 。...我们可以认为矩阵由行向量或列向量组成，因此矩阵相加或用标量乘以矩阵等于对应行向量或列向量相加或用标量乘它们。（15）矩阵乘法我们可以定义矩阵的乘法运算。...这等价于用-1乘该向量的某些元素，而保持其它元素不变。投影矩阵（projection matrix）把向量置于较低维子空间。最简单的例子是修改单位矩阵，将对角线上的一个或多个1改为0。...如果A是nXn方阵，并且|A|≠0，则R(A)=n；反之，如果R(A)=n，则|A|≠0。矩阵的秩是行空间和列空间的最小维度，此维度中的向量组是线性无关的。...一个mXm矩阵A有逆矩阵，当且仅当矩阵的秩R(A)=m，此时方阵A的行列式不为零，即|A|≠0，称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。满秩方阵的行、列向量组都是线性无关的。

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MATLAB矩阵生成

7， linspace（）函数产生线性等分向量。线性等分向量是一个元素均匀增大或减小的向量。相邻元素之间的差值相等，相当于等差数列。...R=randi（IMAX，N）：返回一个N*N随机矩阵，矩阵中元素为1~IMAX之间的均匀分布随机整数，IMAX大于1 R=randi（IMAX，M，N）或R=randi（IMAX，...：产生IMIN~IMAX之间的随机整数 11， diag有两种用法：由对角线元素生成矩阵；由矩阵生成对角线元素由向量生成矩阵： X=diag（V，K）：V是一个向量，K指定向量V在生成的矩阵中的位置。...（V）：相当于diag（V，0）由矩阵生成向量： V=diag（X，K）：X是一个矩阵，返回一个列向量V，V为矩阵X的第K条对角线。...12， repmat：复制矩阵，形成更大的矩阵或数组 B=repmat（A，[m n]）或B=repmat（A，m，n）：矩阵A是待复制的矩阵，函数将A视为一个元素，按照m*n的形式复制、拼接为新的矩阵

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日拱一卒，麻省理工的线性代数课，向量空间

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day5-向量+数据框

R使用的注意点（1）R的规范赋值符号是<-，也可以用=代替（2）在Console 控制台输入命令，相当于Linux的命令行（3）R的代码都是带括号的，括号必须是英文的。...；内部元素一致 2.矩阵：多维度的数据结构或二维的元素向量组内部元素一致 3.数组：高维矩阵内部元素一致 4.数据框：一系列等长度的向量和/或因子，交叉相关；内部元素类型可不一致类似Excel表格的数据结构...shareByChannel=link 向量和矩阵有什么区别大小和结构向量（vector）是一个具有单一轴向的数据结构，它由一系列有序排列的数值组成，通常呈现为一列或多行的形式。...对于某些类型的矩阵，特别是那些只有一个维度为1的情况，它可以被视为一个特殊的向量，也被称为列向量或行向量。同样，一个多维向量也可以通过堆叠成矩阵的形式来表示。...因此，可以说向量是矩阵的一种特例，或者说矩阵包含了向量作为一种特殊情况。

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矩阵分析笔记（七）特征值与特征向量

V中存在某些特殊的向量，这些向量经过线性变换之后得到的向量方向不变，长度可能会进行伸缩线性变换$\mathscr{A}$与矩阵表示$A$的特征值和特征向量的关系 \lambda是\mathscr{A}...,x_n)^T是A的属于特征值lambda的特征向量不同基下线性变换的特征值与特征向量的关系定理：相似矩阵有相同的特征值线性变换在不同基下的矩阵表示的特征值保持不变，特征向量不同，但是存在关系，具体关系如下...,x_n)^T是n阶矩阵A属于特征值\lambda的特征向量，B=P^{-1}AP，则P^{-1}\xi是B的属于特征值\lambda的特征向量特征子空间设\lambda_i是\mathscr{A}...A可对角化的充要条件是A的每一个特征值的几何重数等于代数重数例1 设A^2=E，试证：A的特征值只能是+1或-1 证明：设\lambda是矩阵A的任一特征值，其对应的特征向量为\alpha，即有A\alpha...1或-1 例2 设A^2=A，试证：A的特征值只可能是0或1 证明：设\lambda是矩阵A的任一特征值，其对应的特征向量为\alpha，即有A\alpha=\lambda\alpha，那么有A^2\alpha

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呆在家无聊？何不抓住这个机会好好学习！

矩阵与行列式向量、矩阵与行列式是线性代数研究的基本对象，注意这里的矩阵为数学概念，与R语言中的矩阵不能等同，但是数学中的矩阵可以利用R中的矩阵来存储，例如在R中可以用函数matrix()来创建一个矩阵...⑵矩阵的运算具有m行n列的矩阵称为m×n矩阵，共具有m×n个元素；行和列数均为n的称为n阶矩阵或n阶方阵。只有一行的矩阵为行向量，只有一列的矩阵为列向量，行数和列数均相等的矩阵称为同型矩阵。...在R中矩阵转置可以使用t()函数，diag(v)表示以向量v的元素为对角线元素的对角阵，当M是一个矩阵时，则diag(M)表示的是取M对角线上的元素构造向量，如下所示：在R中，我们可以很方便的取到一个矩阵的上...⑴矩阵的秩矩阵可以理解为一组线性方程的系数矩阵，线性方程组为线性变换的具体形式，任何一组如下所示的有限数目线性方程：都可以表示成Ax=b的形式，其中A为系数矩阵，x为未知数向量或解向量，b为常数向量...向量组A内的最大无关向量组称之为向量组的秩，向量组内的向量均可用最大无关向量组内的向量进行线性表示。向量组A的秩等于矩阵A的秩，那么就有R(A)≤n，假如R(A)<m，A肯定线性相关。

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朝花夕拾之Matlab矩阵表示

1．实数值矩阵输入 MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。...不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。...所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。...n]) %生成m×n随机矩阵 Y = rand(m,n,p,…) %生成m×n×p×…随机矩阵或数组 Y = rand([m n p…]) %生成m×n×p×…随机矩阵或数组...T = toeplitz(r) %用向量r生成一个对称的托普利兹矩阵例1-20 >> c=[1 2 3 4 5]; >> r=[1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]; >> T=toeplitz

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矩阵分析（十一）酉矩阵、正交矩阵

酉矩阵若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组...\in R^{n\times n}，则A是正交矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组正交矩阵的性质 A^{-1}=A^T\in E^{n\times n} \det A=±1 AB,BA...\mathscr{B}(\beta))=(\alpha, \beta) 设\mathscr{A}是酉空间（或欧式空间）V的线性变换，则下列命题等价： \mathscr{A}是酉变换（或正交变换） ||\...mathscr{A}(\alpha)||=||\alpha||，其中\forall \alpha \in V \sigma将V的标准正交基变到标准正交基酉变换（或正交变换）在标准正交基下的矩阵表示是酉矩阵...\mathbb{C}^{n\times n}，则存在酉矩阵Q和正线上三角阵R，使 A=QR 且分解唯一

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一起来学演化计算-matlab基本函数randn,rand, orth

您可以指定typename或“like”，但不能同时指定两者。...(PS:矩阵分析时代离我已经遥远) 不过记得意思好像是，正交矩阵的转置乘以正交矩阵得到的是单位矩阵 Q = orth(A)返回A的范围的一组标准正交基。...Q的列向量张成了A的范围。Q中的列数等于A的秩。满秩 % 计算并验证满秩矩阵范围的标准正交基向量。...% 定义一个矩阵并求出秩 A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1]; r = rank(A) r = 3 % 由于A是满秩的方阵，orth(A)计算的标准正交基与奇异值分解计算的矩阵...E = norm(eye(r)-Q'*Q,'fro') E = 9.6228e-16 % Q矩阵的转置和Q相乘后的结果是一个单位矩阵，将其和单位矩阵相减后得到结果误差十分小

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GLSL-运算符和表达式

对于矩阵的构造函数来说，也可以接收多个标量、向量、矩阵，或者他们的混合。矩阵构造或被使用时按照列优先的方式。不管是向量还是矩阵，参数包含的元素的数量一定要大于等于向量的元素个数。...但是当向量或矩阵的元素已经被全部赋值后，如果还有未被使用的参数，就会报错。...所以GLSL提供了三种方式来操作向量中的元素：操作方式场景 {x, y, z, w} 向量代表着坐标或法线的时候用这个 {r, g, b, a} 向量代表着一个颜色值的时候用这个 {s, t, p,...比如vec3.x、vec3.r、vec3.s是完全一样的，都是指代向量的第一个元素。只是在不同场景选用不同的方式会使代码可阅读性更好而已。...[1].z; r[2].z = m[0].z * n[2].x + m[1].z * n[2].y + m[2].z * n[2].z; 总的来说，矩阵和向量二者之间的操作都是线性代数的操作，矩阵向量和标量之间的操作都是标量依次和矩阵向量的每一个元素依次操作

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matlab中的函数介绍（max，min，unidrnd，norm）

遇到不知道的函数时，可以使用help 函数名来查看帮助 1 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。...[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim)：dim取1或2。...其中N可以是一个向量、矩阵、多维数组（当然也可以是一个数，即1乘以1的矩阵），但N中所有元素都必须是正整数。这种调用方式将产生一个和N具有相同尺寸（行、列、维数）的矩阵R。...R = unidrnd(N,v) 这种调用格式中v是一个行向量，如果v是一个1乘以2的向量，则v中的两个元素分别指定了生成的矩阵R的行数（由v(1)指定）和列数（由v(2)指定）。...如果v是一个1乘以n的矩阵，则R是一个n维数组。 R = unidrnd(N,m,n) 这里m和n分别指定生成的矩阵R的行数和列数。

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