第五名 古西腊三大几何难题 这是三个尺规作图题，即只使用圆规和没有刻度的直尺作出下面的东西： 1、 立方倍积：求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍 2、 化圆为方：作一正方形，使其与一给定的圆面积相等...3、 三等分角：分一个给定的任意角为三个相等的部分 解决： 问题提出大约在公元前400年，直到1830年开始，这三个问题才陆续“解决”，历经两千多年。...当然，作为一个数学定理，四色定理有着更为严谨的数学叙述，是关于拓扑或者图论，这里就不细述了。 解决： 四色猜想刚提出时，并不被数学家们重视，比如哈密顿就说“不会尝试解决这个四色问题”。...他所发现的所有集合，它们的个数都不会在自然数的基数和实数基数之间。于是他猜想：没有一个集合，它的基数在自然数基数和实数基数之间，这就是连续统假设。...康托尔后来产生精神问题不知道和这个猜想的证明的有没有关系。问题在1963年终于有了个结论：连续统假设在数学家公认的ZFC公理系统下，即不能证明是真命题，也不能证明是假命题。
4.完全匹配（完备匹配）：一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联。(最大权匹配会碰到这个概念，mark一下) 二、二分图的判断 1....} return true; //如果所有顶点涂完色，并且没有出现同色的相邻顶点，就返回true } 三、最大匹配 1....pei[v]||dfs(pei[v]))//若关联的点没被匹配或者dfs返回true说明关联的点所匹配的点可以挪走，则把关联的点和传入的点匹配（即下面代码） {...，对于不在相等子图中的边，边权值一定小于两端点的顶标和，所有这个完备匹配的边权之和必定小于相等子图中的完备匹配，故相等子图中的完备匹配最大。...，（女一连男一要降1，女二连男一降低1，女二连男二降低2，取三个的最小值即1），又由于男三被两个女生抢，所以自信心爆棚，他的期望也相应+1（女生降多少男生就加多少） 1.4 再次分配，其实也能看出来分配的过程就是走增广路
相应地，会设定一个布尔值数组visited[ i ] [ j ]，表示某一个位置是否被遍历，true表示被遍历，false表示未被遍历。...我们首先看看图论建模是如何建模的， 二维数组会有两个索引下标i和j，分别对阵为行和列。我们会设定一个常量C，而这个常量正是列的长度，即nums[i].length。...i = g / C; // 获得第几行 j = g % C; // 获得第几列 三维矩阵也是通过这样的方式进行图论建模，会设定两个常量，一个是 j 的长度，另一个是 i 和 j 的面积。...未遍历过 : 遍历过; // visited表示一个数字，i 表示第几位 2^i 也可以用 1<<i 表示 即: visited & (1<<i) == 0 ?...如果找到最大的数为5，那就成六进制；如果找到最大的数为25，那就成二十六进制。如果数字确实比较大，也可以考虑最小的数，进行一一映射。
“一路走到头，不撞墙不回头” 深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法，英文缩写为DFS即Depth First Search。...深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。...例题 给定整数a1、a2、…….an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为K。 输入 首先，n和k，n表示数的个数，k表示数的和。 接着一行n个数。...，然后，再从叶末返回上一层叶节点，走另一个分支，也就是加上最后一个，与所求的和比较，不符再重复上述操作。...直到找到与所求和相等返回Yes 实现 #include #include using namespace std; int n,k,a[50]; int dfs(int
输入描述： 输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。...题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。 输出描述： 对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。...用isLegal来判断颜色分配方案是否合法（人之初性本善，万物一开始都是好的，所以初始化为true），用一个set来记录每次输入的色号，若该色号已经出现过，则判断相同颜色的俩个顶点是否相邻，若色号相同的俩个顶点相邻的话就令...需要判断颜色的种类数set.size()和题目给出的颜色数K是不是相等的，若不相等则令isLegal为false。...我一开始傻逼了，写的if(set.size()>K)，我咩起色号种类数小于K也没事，然而有个测试点被扣了2分，没有AC只有23，然后我还找半天不晓得错在哪里啦?。
1.python_matplotlib改变横坐标和纵坐标上的刻度(ticks) 用matplotlib画二维图像时，默认情况下的横坐标和纵坐标显示的值有时达不到自己的需求，需要借助xticks()和yticks...数组表示的位置添加的标签，labels不赋值，在这些位置添加的数值即为locs数组中的数。 ...xticks()函数中，locs参数为数组x，即1到12所有的整数， 即画出的图像会在这12个位置画出ticks，即上图中的刻度线。 ...另外，通过第1个参数locs可以看出，xticks()函数还可以用来设置使x轴上ticks隐藏，即将空数组赋予它，则没有tick会显示在x轴上，此处参考：x轴数值隐藏。...spm=1001.2014.3001.5501 2.sagemath-list_plot()调整图例(legend)中点的数量 sagemath中的list_plot画二维散点图时，本来落在二维空间的就是一些离散的点
图和回路 上课时，老师画出了这么一张图。如果大家熟悉图论的话，对于类似的图应该非常熟悉。 我们用 n 来表示图的节点数，用 m 表示图的边数。 由于这是一张有向图，所以我们也可以用矩阵来表示。...化简 A 可以得到 rank(A) = 3 ，所以零空间对应的维数是1，即 \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix} 是方程的一组基。...那么对应的物理意义就是当各个节点电势相等的时候，对应各边的电势差为0，电流也为0。 接地 接着，我们把图中的节点4接地，此时节点4的电势为0。...表明了节点1的流出和流入的电流相等，这就符合KCL第一定律。 对于 A^T 来说，我们在上文知道它零空间的维数是2，那么它的零空间将会有两个向量。...图论 最后，我们来看下 A 的行空间，即 A^T 的列空间 A^T=\begin{bmatrix}-1 & 0 & -1 & -1 & 0 \\1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 &
译者注：在图论中，多图（相对于简单图）是指图中允许出现多边（也叫平行边），即两个顶点可以有多条边连接，如下图中的红色就是多边，所以该图属于多图。 ?...尽管发明了四色问题，但Kenneth Appel和Wolfgang Haken在一个世纪后才解决了这个问题。这一次被认为是图论真正的诞生。 Caley研究了微分学的特定分析形式来研究树。...1941年，Ramsey致力于着色问题，这产生了另一个图论的分支 - 极值图论（Extremal graph theory）。1969年，Heinrich使用计算机解决了四色问题。...对渐近图连通性的研究产生了随机图论。图论和拓扑学的历史也密切相关，它们有许多共同的概念和定理。 Image('images/Konigsberg.PNG', width = 800) ?...如果图没有边，则称其为Empty，即E是空的。 如果图没有顶点，则称其为Null，即V和E是空的。 只有1个顶点的图是一个Trivial graph。 具有共同顶点的边是相邻的。
1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1<e<φ)，且e和φ互质 取e的模反数为d，计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文m进行加密：c = pow(m, e, N)，得到的c即为密文...e 和 d：互为模反数的两个指数（exponent） c 和 m：分别是密文和明文，这里一般指的是一个十进制的数 然后我们一般称 （N，e）：公钥 （N，d）：私钥 0x02 CTF中的RSA题型 CTF...中的RSA题目一般是将flag进行加密，然后把密文（即c）和其他一些你解题需要的信息一起给你，你需要克服重重难关，去解密密文c，得到flag（即m），一般有下列题型 公钥加密文 这是CTF中最常见最基础的题型...2009年12月12日，编号为 RSA-768 （768bits,232 digits）数也被成功分解。...不然，RSA密钥的安全不只和模数N有关，与它的指数：e和d也息息相关 这里假设我们从题目获得了公钥（N，e）和待解密的密文c，由RSA的加解密过程，我们知道，如果要解密密文，我们要得到e的模反数d，而d
【小白学习笔记】（一）目标跟踪-匈牙利匹配 一、匈牙利算法基本概念 匈牙利算法（Hungarian algorithm），即图论中寻找最大匹配的算法，暂不考虑加权的最大匹配（用KM算法实现）。...有没有最大的匹配（即边最多的匹配呢）？ 3. 最大匹配 选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。最大匹配的边数称为最大匹配。 4....最小覆盖 二分图的最小覆盖分为最小顶点覆盖和最小路径覆盖： ①最小顶点覆盖是指最少的顶点数使得二分图G中的每条边都至少与其中一个点相关联，二分图的最小顶点覆盖数=二分图的最大匹配数； ②最小路径覆盖也称为最小边覆盖...二、匈牙利算法概述 匈牙利算法主要用来解决两个问题：求二分图的最大匹配数和最小点覆盖数。 1. 最大匹配问题 看完上面讲的，相信读者会觉得云里雾里的：这是啥？这有啥用？...true } } 返回false } 从X2开始寻找是基于深度优先的，如果是基于广度优先呢？
-25.5%2.25得到1.5 << 左移 把一个数的比特向左移一定数目（每个数在内存中都表示为比特或二进制数字，即0和1） 2 << 2得到8。...< 小于 返回x是否小于y。所有比较运算符返回1表示真，返回0表示假。这分别与特殊的变量True和False等价。注意，这些变量名的大写。...5 < 3返回0（即False）而3 < 5返回1（即True）。比较可以被任意连接：3 < 5 < 7返回True。 > 大于 返回x是否大于y 5 > 3返回True。...= 不等于 比较两个对象是否不相等 x = 2; y = 3; x != y返回True。 not 布尔“非” 如果x为True，返回False。如果x为False，它返回True。...or 布尔“或” 如果x是True，它返回True，否则它返回y的计算值。 x = True; y = False; x or y返回True。短路计算在这里也适用。
/ 和 - 会不同....同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。...然而只有到了18世纪欧拉所处时代，组合学才可以说开始了作为一门科学的发展，因为那时，他解决了柯尼斯堡七桥问题，发现了多面体（首先是凸多面体，即平面图的情形）的顶点数、边数和面数之间的简单关系，被人们称为欧拉公式...甚至，当今人们所称的哈密顿圈的首创者也应该是欧拉。这些不但使欧拉成为组合学的一个重要组成部分——图论而且也成为占据现代数学舞台中心的拓扑学发展的先驱。...这个问题不仅贡献于拓扑学，而且也贡献于组合学中图论的发展。同在19世纪，由乔治·布尔发现且被当今人们称为布尔代数的分支已经成为组合学中序理论的基石。
，比较两个数字，相等返回true [ $x == $y ] 返回false !...，相等返回true [ $x -eq $y ] 返回false-ne 检测两个数是否不相等，不相等返回true [ $x -ne $y ]...返回true -gt 检测左边的数是否大于右边的数，如果是，返回true [ $x -gt $y ] 返回false-lt 检测左边的数是否小于右边的数，如果是，返回true [...$x -lt $y ] 返回true-ge 检测左边的数是否大于等于右边的数，如果是，返回true[ $x -ge $y ] 返回false-le 检测左边的数是否小于等于右边的数，如果是，返回...举例 = 检测两个字符串是否相等，相等返回true [ $x = $y ] 返回false!
当涉及 > 和 < 比较时，所有数都比无穷小float("-inf")大，所有数都比无穷大float("inf")小。...相等比较时，float("+inf")与float("+inf")、float("inf")三者相等。...简单的加，减，乘操作，还是会返回无穷。...：nannan代表Not A Number（不是一个数），它并不等于0 因为nan不是一个数，所以相关计算都无法得到数字。...特别注意两个float('nan')并不相等！
2、对称性：如果节点p和q连通，那么q和p也连通。 3、传递性：如果节点p和q连通，q和r连通，那么p和r也连通。...比如说之前那幅图，0～9 任意两个不同的点都不连通，调用connected都会返回 false，连通分量为 10 个。...再调用union(1, 2)，这时 0,1,2 都被连通，调用connected(0, 2)也会返回 true，连通分量变为 8 个。...你写一个算法，如果equations中所有算式都不会互相冲突，返回 true，否则返回 false。 比如说，输入["a==b","b!...最后，Union-Find 算法也会在一些其他经典图论算法中用到，比如判断「图」和「树」，以及最小生成树的计算，详情见 Kruskal 最小生成树算法。
< 小于，前者小于后者返回True，否则返回False == 等于，如果==两边的值相等，则返回 True，否则返回False >= 大于等于，如果前面的值大>=后面的值，则返回 True，否则返回...=两边的值不相等，则返回 True，否则返回 False is 判断两个变量所引用的对象是否相同，如果相同则返回 True，否则返回 False is not 判断两个变量所引用的对象是否不相同，如果不相同则返回...is 用来判断两个变量对象是不是相等，也可以说，判断两个对象是否引用同一个内存地址，而在变量中我们学到，查看变量地址用到的是id()这个函数，所以is也可以当成 id(a) == id(b)，如果地址相等...print(100 and 200) print(100 or 200) 猜猜会返回什么 运行结果： 200 100 对于and运算符如下： 如果第一个数为False，则直接返回第一个数 如果第一个数为...a和b， 判断a是否为正数，如果是正数，返回True，否则返回False 判断a和b是否相等，如果相等，返回"相等"，否则返回"不相等" 判断a和b的和是否大于等于18，如果大于等于，返回True，否则返回
如果是，返回 true ；否则，返回 false 。 如果存在一个整数 x 使得 n == 2^x ，则认为 n 是 2 的幂次方。...//不相等说明它们的相同的字母数不相等，返回false for (char j = 'a'; j < 'z'; j++) { if (hash1...= hash2[j]) { return false; } } //遍历完没有返回说明都相等，返回true...return true; } 以上的思路的代码可以更美观： bool isAnagram(char* s, char* t) { //字符串长度不相等返回false...hash[t[i] - 'a']--; //当出现负数，即两个字符串相同的字母不相等，返回false if (hash[t[i] - 'a'] < 0)
一般变量声明了但还没有定义的时候会返回 undefined，null 主要用于赋值给一些可能会返回对象的变量，作为初始化。...null 和 undefined 是相等的 4、要比较相等性之前，不能将 null 和 undefined 转换成其他任何值 5、如果有一个操作数是 NaN，则相等操作符返回 false ，而不相等操作符返回...重要提示：即使两个操作数都是 NaN，相等操作符也返回 false 了；因为按照规则， NaN 不等于 NaN （NaN 不等于任何值，包括他本身） 6、如果两个操作数都是对象，则比较它们是不是同一个对象...，如果两个操作数都指向同一个对象，则相等操作符返回 true；否则，返回 false 7、 !...任何数异或自己＝把自己置 0; 根据这一点也可以判断两数是否相等，或者可以去除重复的数（这种只限于找出数组中单独存在的一个数） 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
-ne not equal，检测两个数是否不相等，不相等返回 true。 [ b ] 返回 true。 -gt greater than，检测左边的数是否大于右边的，如果是，则返回 true。...[ b ] 返回 false。 -lt less than，检测左边的数是否小于右边的，如果是，则返回 true。 [ b ] 返回 true。...-ge greater equal，检测左边的数是否大于等于右边的，如果是，则返回 true。 [ b ] 返回 false。...-nenot equal，检测两个数是否不相等，不相等返回 true。[ a -ne b ] 返回 true。-gtgreater than，检测左边的数是否大于右边的，如果是，则返回 true。...运算符 说明 举例 = 检测两个字符串是否相等，相等返回 true。 [[ b ]] 或者 [[ b]] 返回 false。 != 检测两个字符串是否不相等，不相等返回 true。
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