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f(n)在O( g(n) )中，它能有与g(N)相同的增长吗？

在给出答案之前，我想先解释一下问题中的一些概念。

f(n)和g(n)：这里的f(n)和g(n)是函数，表示随着输入规模n的增长，函数的执行时间或者资源消耗等指标的增长情况。
O( g(n) )：这是一种表示算法复杂度的记号，表示函数f(n)的增长情况不会超过g(n)的增长情况。具体来说，如果f(n)在O( g(n) )中，意味着存在一个常数C和一个正整数N，使得对于所有n>N，f(n) <= C * g(n)。

现在来回答问题：f(n)在O( g(n) )中，它能有与g(N)相同的增长吗？

根据O记号的定义，f(n)在O( g(n) )中意味着f(n)的增长情况不会超过g(n)的增长情况。因此，f(n)不可能有与g(n)相同的增长。

举个例子来说明，假设f(n) = n^2，g(n) = n。显然，f(n)的增长情况是二次的，而g(n)的增长情况是线性的。因此，f(n)在O( g(n) )中，但它的增长情况与g(n)不同。

总结起来，f(n)在O( g(n) )中，它不可能有与g(n)相同的增长。

相关搜索:斯坦福大学测验渐近分析？再假设两个(正的非减函数f和g，使得f(n) =O(g(N)。2^f(n) = O(2^g(n))？)O(N+N)与大O记法中的O(2N)相同吗？两个函数f(n) [O(1)]和g(n) [O(n)]相乘时的大O复杂度在递归定义的algorithm[HOMEWORK]中查找g(n)在python中，这是一个复杂度为O(n)的有效排序机制吗？我的方法在O(n)时间内查看一个值是否在二维数组中，有什么问题吗？为什么在Python子进程中调用"ssh -f -N hostname“时PID会改变，当我的程序结束时如何可靠地终止它？免费国外空间申请免费主机空间申请免费空间网站源码

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复杂性思维中文第二版附录 A、算法分析

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算法基础之复杂度表示

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搜索中常见数据结构与算法探究（一）

当将相对增长率应用到算法分析时，会明白它是重要的度量。如果用传统的不等式来计算增长率，那么第一个定义T(N) = O(f(N))是说T(N)的增长率小于或者等于f(N)的增长率。...第二个定义T(N) = Ω(g(N))是说T(N)增长率大于或者等于g(N)的增长率。第三个定义T(N) = θ(h(N))是说T(N)的增长率等于h(N)的增长率。...最后一个定义T(N) = o(p(N))说的则是T(N)的增长率小于p(N)的增长率。他不同于大O，因为大O包含增长率相同的可能性。...其次，总能够通过计算极限limN→∞f(N)/g(N)（极限公式）来确定两个函数f(N)和g(N)的相对增长率。该极限可以有四种可能的值：极限是0：这意味着f(N) = o(g(N))。...= 0：这意味着f(N) = θ(g(N))。极限是∞：这意味着g(N) = o(f(N))。极限摆动：二者无关。

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公式中的 O，表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。所以，第一个例子中的，第二个例子中的 T(n) = O(2n^2^+2n+3)。这就是大 O 时间复杂度表示法。...尽管对代码的执行时间会有很大影响，但是回到时间复杂度的概念来说，它表示的是一个算法执行效率与数据规模增长的变化趋势，所以不管常量的执行时间多大，我们都可以忽略掉。因为它本身对增长趋势并没有影响。...那我们将这个规律抽象成公式就是：如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n)...这个是效率最差的如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n))....基于我们前面的一个理论：在采用大 O 标记复杂度的时候，可以忽略系数，即 O(Cf(n)) = O(f(n))。所以，O(log~2~n) 就等于 O(log~3~n)。

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【愚公系列】2021年12月 Python教学课程 27-算法

单靠时间值绝对可信吗？假设我们将第二次尝试的算法程序运行在一台配置古老性能低下的计算机中，情况会如何？很可能运行的时间并不会比在我们的电脑中运行算法一的 214.583347 秒快多少。...“大 O 记法”：对于单调的整数函数 f，如果存在一个整数函数 g 和实常数 c>0，使得对于充分大的 n 总有 f(n)g(n)，就说函数 g 是 f 的一个渐近函数（忽略常数），记为 f(n...)=O(g(n))。...也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数 f 的增长速度受到函数 g 的约束，亦即函数 f 与函数 g 的特征相似。...时间复杂度：假设存在函数 g，使得算法 A 处理规模为 n 的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称 O(g(n))为算法 A 的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n) 如何理解“大 O

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数据结构学习笔记——算法

函数渐进增长给定两个函数 f(n) 和 g(n) ，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n>N，f(n) 总是比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐进快于 g(n) 。...在算法时间和问题规模的函数中，随着n的增大，不论+3还是+100，这些项其实不影响最终的算法变化，所以我们可以忽略这些加法常数。同时，与最高次项相乘的常数并不重要。...它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。...2、大O阶推导 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常熟； 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项； 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。...3、常数阶 O(1) 与问题大小n无关，执行时间恒定的算法，称之为O(1)时间复杂度，又叫常数阶。单纯的分支结构（不包含在循环结构中），其时间复杂度也是O(1) 。

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算法时间复杂度

函数的渐近增长函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n), 如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大, 那么我们就说f(n)的增长渐近快于g(n)。...如果我们对比几个函数在关键执行次数的函数的渐近增长性，基本就可以分析出：某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者原来越差于另一算法。...算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的时间复杂度，简称为时间复杂度。...其中f(n)是问题规模n的某个函数。这样用写大O()来体现的时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。...2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常熟。得到的结果就是大O阶。

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数据结构与算法 1-2 时间复杂度与大O表示

但是单靠时间值绝对可信吗？假设此时我们将第二个算法程序运行在一台配置古老性能低下的计算机中，很可能运行的时间并不会比在我们的电脑中运行第一个程序的208.44秒快多少。...比如：在分析问题的时候，F(n) = n ^ 3 * 2 与 F(n) = n ^ 3 * 10，他们属于同一数量级，他们的大小在同一等级上，他们的趋势是相同的，也就是说在衡量算法效率的时候，只需要知道数量级和趋势...此时我们将T(n) = O(g(n))，此时的T(n)就是时间复杂度，此时将时间复杂度用"大O"表示法表示，也就是O(g(n))，此时称g(n)为F(n)的渐进函数。...大O记法"：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c > 0，使得对于充分大的n总有f(n) g(n)，就说函数g是f的一个渐进函数（忽略常数），记为f(n) = O(g(n...也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。如何来理解"大O记法"：对于算法进行特别具体的细致分析虽然很好，但在实践中的实际价值有限。

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如何从理论上评估算法的时间复杂度

第一个定义是说，最后总存在某个点，从它以后总是至少与T(N)一样大，从而若忽略常数因子，则f(N)至少与T(N)一样大。在以上例子中，T(N) = 1000N，，而c=1。...如果我们用传统的不等式来计算增长率，那么第一个定义是说T(N)的增长率小于等于f(N)的增长率。第二个定义是说T(N)的增长率大于等于g(N)的增长率。...第三个定义是说T(N)的增长率等于h(N)的增长率。最后一个定义T(N)=o(p(N))说的则是T(N)的增长率小于p(N)的增长率。它不同于大O，因为大O包含增长率相同这种可能性。...当我们说T(N)=O(f(N))时，我们是在保证函数T(N)是在以不快于f(N)的速度增长；因此f(N)是T(N)的一个上界(upper bound)。与此同时，都是正确的。...它告诉我们对数增长得非常缓慢。这三个法则足以按照增长率对大部分常见的函数进行分类。将低阶项放进大O是非常坏的习惯。不要写成或。这就是说，在需要大O表示的任何分析中，各种简化都是可能发生的。

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算法的时间复杂度和空间复杂度-总结

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算法基础-函数渐近

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单靠时间值绝对可信吗？假设我们将第二次尝试的算法程序运行在一台配置古老性能低下的计算机中，情况会如何？很可能运行的时间并不会比在我们的电脑中运行算法一的214.583347秒快多少。...算然对于不同的机器环境而言，确切的单位时间是不同的，但是对于算法进行多少个基本操作（即花费多少时间单位）在规模数量级上却是相同的，由此可以忽略机器环境的影响而客观的反应算法的时间效率。...“大O记法”：对于单调的整数函数 f，如果存在一个整数函数 g和实常数 c>0，使得对于充分大的 n总有 f(n)g(n)，就说函数 g是 f的一个渐近函数（忽略常数），记为 f(n)=O(g...也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数 f 的增长速度受到函数 g 的约束，亦即函数 f 与函数 g 的特征相似。...时间复杂度：假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)。

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